Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 31
Текст из файла (страница 31)
БФ(253.10) 2)/ (а — е) (Ь вЂ” И) (а — Ь) (а — а) 2 (е — д) ~Р, ч)-— 2 ./ (Ь вЂ” )(.—.) (а д) )/ (а — е)(Ь вЂ” а) ' а — Ь У (и — и) (и — И) [а ) Ь > и > с ) Ы). БФ (254.09) 2 1/ (а — с) (Ь вЂ” И) 2 (с — д) (а — Ь) (а а) ' ) (и а) ь/ („) (Ь,~) [а > Ь > и > с > сК).
БФ (255.10) 3.$ — 3.2 СТЕПЕННЬХЕ И АЛРЕБР,ВИЯЕСКИЕ ЮРНКЦИИ 2 3 (а ~)(Ь вЂ” ф~ ~ ()) ) + (а в Ь) ))' (а — с)(Ь вЂ” Ы) ' (а в Ь)(а — а) с с + 2 (а — с) (а — д) (а — са) (а — и) (и — с) [а > и > Ь > с > а1. БФ (256.07) . ~,Г Г (а — х)а (с — х) ()) — х) 2 ГЬ вЂ” а д ~,—,Г(~. )7) — Е(аь, )1+ у~:— 2 ' ° l (Ь вЂ” и) (с6 и) [а > Ь > с > сК > и]. БФ (251 13) 68. ~ ~Ы= — 1, — ь' ~, г) Ь вЂ” х 2 ГЬ вЂ” с( (а — х)а (с — х) (х — с)) а — й Ь' а — с [ > Ь> ~ и>4. БФ(252.01) с 60 и * ах= Г (а — х] (с — х) (х — а) 2 ° /ГЬ вЂ” )) Е 2(а — Ь) /г(с — и) (и И) а — й а' а — с (1' ) (а — с) (а — а) 1 (а-и) (Ь вЂ” в) [а > Ь > с > и > а). БФ (253.08) ~ с„~ Г (а — х)а (х — с) (х — й) с —, )I —., 1)'1а, ч)-в )а, ч)1+ ., )сс,),' [а > Ь Э и > с > Ы~.
БФ (254.07) ь [а > Ь > иЭ.с> а1. БФ(255.07) и ~,Г * — ь $' (а — х)а (х — с) (х — сс) ь — Г(А, г)+ — 2,,Г Ь вЂ” й 2, Г (и — Ь) (и — а) а — Ы ~ а — с ' а — )( К (а — и)(и — с) [а -.. и > Ь > с > сЦ1. БФ (256.04) !9 Таблицы ввтегралов 3 — 4.
ОПРЕДЕЛЕННЫИ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФЬРИЯЦИН 3.169 и ХЕ-)- ЕЕ ае+- ии $/ — — „ь,(ьх=а)Р'(а, ((() — е(а, д))+и [а>Ь, и>01- ~ Гхь+ье ьь Гаь+ ие хй ~ ае = а ()ь Я) ®ь д)+ ]~~ Ьь+ие [и > Ь, и > О]. )г Ых=Ьгаа+ЬаЕ(у, г) — и Г' О [Ь>и > О]. БФ (221.03) БФ (221. 04) БФ (214. 11) ь )I ь,,ах =Ьга'.(-ЬаЕ(Ь, г) и [Ь > и>0] БФ(213.01), ЬЬ р~',+;.~=У"+Ь'[Е(. )- (, и+ + — (и'+ а') (и' — Ь') [и > Ь > 01. ж Е4(273) БФ (211. 03) в . гь.
)/г,,Ых=)/аа+Ьа(Р(у, ) — Е(у, гИ-(-а Р' —, о О [Ь~-и > О]. БФ(214.03) ь )/,,г(х= Ьгаг-)-Ьг(Р(Ь, г) — Е(Ь, г)) [Ь > и !.- О]. БФ (213.03) )гг,, г(х= — Ьг(агни*!(й — Ь') — ):а*-(-Ь'Е(а, а! а [и > Ь) О]. БФ(211.04) )г' Ех аЕ (т), () — Р (г(, () [а > Ь> и > О].
ВФ (219.ОЗ) и а В 3.169 — 3.172 положено: а = агс$д —, р = агс1и —, ь Гаь+Ьь 1)=агсе1п — [/... о=агссов —, е=агссов —, $=агсе1о ~Р д Р' аЬ+иЕ ' Ь а и а и а Р ЬŠ— иЕ а Гь — Ь т) = агсэ1п —, ~ = агсвп) — ~, м = агся1п ь ь[Р: ы И Ьг аЬ вЂ” Ь* ' Р),=агсе1п ~Р . Ь.. Р=агсе1п ~Р . ~.. ~)=агса1п —, ((= аŠ— ЬЕ ' — ь* и а Ь а ь Р= 8= У'ае+Ь ~а +Ье а ЗЛ 3 2 СТЕПЕННЫЕ И АЛХ'ЕБРАИаХЕСКИБ ФЪ)НКцИИ о / '08 — хО ао — до ГЬ~ — ио ~ -, — —,йх=аЕ (~, Ц вЂ” Р(~, ~) — и ~)/ [а > д) и>01. БФ(220.04) М 8 / хо — ()2 88 ~/, .
(Ь = аЕ(оо, д) — Р ()о, д)— — — 1/ (аи иа) (ии дз) [а~ И', > Ь > 021 БФ (217. С)1') О 12. $ )/ —,— а.=ш(Р, а) — —,Г(2, д) [а > и > д > О]. БФ (218.03) 18. $ )/', 1 а -' 18(8, 1) — аю(8, 1).ь у/", а [и > а > Ь > О). БФ (216.03) Ь/; —,*,а =,8(о,о ( >ь»о). Ь ~ )/ 1' — 8* (8(1 1) )/ ) и Ж 64 (276), Бф (219.01) / 14. 15.
[а > Ь > и Э' 01. БФ (220.03) 18. ~ О/,, а*=а(Р(к, а)-8(к, 1))-1- 1 +— и [а > и > Ь > Ч. Т'Ф (217.03) О 11. ') )/ Ь'Оа (Р(Ь, Д) — 8(Ь, Д)) (а» Ь > 0). )ЬО(218,00) в 18. ~ )/",, аа = ~",;, *— Е О, 1) (, » Ь > О). О БФ (216. 04) За171 а)/'*+ * "~- * я( ь [и > Ь > О]. БФ (ЙИ.01), Ж 64 (274) со г' дх Гао+хо 1/ ао+ Ьо ао Г)8 — Ьо — ь= ь Е'% ~) — — 1/— ьъ 1/ + ° М БФ (212.(6) [и>д>01.
ао — Хо ао — Ьо. а . ао аь 11)(8 — ио до — хо адо (~1 ) до (~' ) + оои К а" — ао [а> Ь>и>01. БФ (220 12) . 19к 292 3 — 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ»РЪ'НАИН х »Ъ ю Га~ — х» а 1 ='1/: ь = ь Е(х Ч)- —.Г(х д) [а>и > Ь > 0]. БФ(217.11) а ~ —.г —.Ь' .— ь= ь ЕО" Ч)- —.Е())" ~)— сь' /а~ — ха а 1 1/ (ах — иа) (иа — ьх) [а > и > Ъ > О]. БФ (218.10) [и > а > Ь > О]. БФ (216.08) 1 а (' ' ) Ь' (~~ ~) Ь'и У а~+и~ [а > Ь, и > О]. БФ(222.08) — )/ +..= —,[Р(Р ~)-ЕФ. ): )»':, Ит Ьа — х* )Г(Ь» — иа) (аа+ и)) а а ха а»+ха ахи е(ь, г) [Ь > и > О].
БФ(213.Ю) ха — Ьа )/ аа+ Ьз (Е(е, а) — Е(е, а)) Ю. [и > Ь > 0]. БФ(211.07) аа 11 $~)/ '=)'а~ь )ра ) ха )) 1$/" [и > 6 > 0]. БФ (212.11) а. ~ —, „""*,'=~"~" [~(~ .) — ~(~ И ) хх Ь' — х* Ьх ь~и [Ь > и > О]. БФ (213.05) аа )З») ~~ )/„"„',- — „' Ь')», »)-' „'К),,1) [и > а > Ь > О]. БФ (215.08) ь 14. $ —,, )/'., ",- — '„)/ '., ",— — 'Жа 1) и [а > Ь > и > 0].
БФ (220.11) Их ха -)- а" и ГЬ +их [а > Ь, и > О]. БФ (222.09) 293 ВЛ вЂ” 3.2 СТЕПЕННЫЕ И АЛРЕБРАИ"ХЕСКИЕ )РЪ НКИИИ О Г )а /аь — Ь $5. ~ — ]~ —,— = — (Р(х, д) — Е(х, д)] Ь [а> и > Ь > О]. БФ(217.08) д )Г>."ь ))В В ь) — )) — ь) БФ (218. 08) [а > и Э Ь > 0]. а 3.172 ~(ив+ив) [Ьв+ив) [а > Ь, и > О]. БФ (221. 10) СО ~ )/ *,' '",,а, = ' ь <р, ь) )с > ь, >о). Ж 64 (271) ~/*');,',а*= — ',л<,ь) )ь>ь, >о). Ж 64 (270) ф (ив+ив) (Ь)в+ив) [а > Ь, и,ь О]. БФ(222.06) в (ь св (ав+то)ь [Ь > и > О].
БФ (214.08) ь)в — а' (ав+ив)в [Ь > и > 0]. БФ (213.04) 1 ° ~Г ив Ьв и в' ив+ив [и > Ь > О]. БФ (211.06) [и > а > Ь > 0]. БФ (216.07) СО )в. ) — ", ))*, ",= —.'в), о ) >с>ь>о). ва)ыь.оы, жвь)ввь) и 3 з. ОПРЕДЕЛЕННЬТЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ 4ЬЪ~НКЦИИ хз — Ьз (аз-( хз)з ~Кз = [и> Ь > 0]. БФ(212.08) ~ ~/ а+",у о 11. ] (/, ~,з= — (Г(з, 8) — е(з, г)»- — у, „,) [а > Ь ~ и > О].
БФ (219.09) Ь 12. [)/,ь,'-,;,,ш= —,(Рк, а-за, 1И и [а > Ь > и>0]. БФ(220.07) а (з. 1 р« "„ь-1 У ", ',— — 'Я<,»1 [а > и > Ь > 0]. БФ (217.07) зз «хз Ьз 1 Г из — Ьз »з. ~ ~ —,, ~- — з»~», з — к~,, ц+ — ~/ [и > а > Ь > О]. БФ(215.05) [а > Ь > и > О]. БФ(219.10) а ./ аз — хз и /аз — из а 16 ]«( з Ьз)з ИХ Ьз ((«из Ьз Ьз Е(Х т) [а > и > Ь > О]. БФ (218.05) а 1~.
[ (/,"-;,*, з*= —;, [~" ~р, » — з~р, »з а [и > а > Ь > О]. БФ (216.05) зз »Н. [ У,*,',„а*= ' ~Г~, Ц-ж~», ~Д<.— ' з/ и [и>а > Ь > О]. БФ(215.03) и 15. ./ аз — хз (Ьз .з)з 96 Р(У, «)- 'Ьз+" Е(У, «)+ Ьз ~/ а*+Ьз (' + ) [и > Ь > 0]. БФ(212.07) Ьз 1/ (аз+и') (из — ЬЧ з*= —;, ~з(ъ О-з(ч,»)1+~1/ —;, 3 — 77. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФВ7ШЩИИ 3 181 1. ), ' =Ва — В[2[Я( — ')+ ь +Г( .аа ' „,, )) ) $а) ) В) БФ(271.027 аа = ь/ Г[( Вах Га — ЬГ ~[ и — Ь вЂ” 2 1/ (и а) (и — Ь) $ = !/ — Г' ~[ агссоэ рГ(х — а) (х — Ь) Г 2 ЕЛ а — Ь+2 1/ (и — и) (и — Ь) 1/ 2 / а ( а — Ь вЂ” 2 Ь (и — а) (и — Ь) -2Е агссоэ, — 11! + а — Ь+ 2 )/ (и — а) (и — Ь) )/ 2 / -) 2(2 — — Ь) )/" ( — а) ( — Ь) .
Ь1 — [и >а> Ь. а — Ь+21/ (и — а) (и — Ь) БФ (272.05) 3 182 — ( ) аах 2 [. Г Г' ((а — х) (х — Ь))Б )/ а — Ь (- ~ 1/ 2 ГГ +Г(юа ~ Ь/ В,, )) ~а>а)21. БФ127101) и Г( Вах $~2 Г ( а — Ь вЂ” 2 ь/(и — а) (и — Ь) 1 г" (агссоз В 2* — 1( — 12' à — В ( — В-В21 ( — )( — В7 Г'2) [и > а > Ь1. БФ(272.00) 3.183 — 3.186 положено: и = агссоэ 1 аааааа Г 1 — а', 7 =~м +~'-* — 1 3.183 рГхь+ 1 =$2 [Г(а, =) — 2Б(а, )(.В, [и > 01., БФ (273.55) =~ 2 [2Б(0, ) — Г(Ь, =)) [О < и Б,', 1]. БФ (271.55) =Г У = — 2Е УВ= + [и > Ц. БФ (272.55) ~ГК 3.18 Выражения, приводятциеся к корням четвертой степени из многочленов второй степени, и их произведения с рапиональшими функциями 298 3 — 4. ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕЖКНТАРНЫхи ФЪ"НКЦИИ ~ 1 М'1 — х2 о 1+)/ 1 — х4 — Р2 [2Б (Б, — ) — Г(2 — ) )— 2и~ 1 — иБ [О < и<1].
БФ(271.57) 2. ~, — Я (2, ) (и > 1), БФ(2)2.41) 1 3.19 — 3.23 Степени ж и биномов вида (а+~ж) 3.191 1. ~ х2 '(и-х)" '4х=и(2+' ~В(р, ~)) [Не12>0,йеч>0]. ИПП185(7) о 2..[ (х — )~~их=хе "В(е-)Е)х) (Ве >Не)е>О). ИПП 201 (6) ( Ф 3. ~ х"' — ~(1 — х)" ' (Ь= ~ хи — ' (1-х)" ' (Ь= В (р„о) о о [Вер .~ О, Ием) О]. Ф11774(1) 3.192 1. ~ "„= рл созес рж [р' < 1]. о БХ (3) 4 х" Й~ 2. ~ „„= — лсояесрл [ — 1 < р< 0]. о БХ [31 (5) 3.
~ „(Ь= — лсоаесрл [ — 1 < р < О]. (1 — х)Р о Ои 2 В (Ь г 1 1 ~ 4. [(* — 1) ' — иии2 [ — — ~2< — ) х 2 2 ~ ( БХ [4] (6) БХ [23] (7) е)+чь (14 — х) (их= ( +1) ( +2) (~+ ) [иее е) ~ О]. 3.193 ВТФ1 2 3.194 х(2 2 ()х и"4 1., = —,Р, (ч, р,; 1+в; — р(4) [[агн(1+ [Ь) ! < л, Вен > О]. (1+0 )' и ' ИП1 310 (20) 299 $.1 — 2.2 СТЕПЕННЫЕ И АПГЕВРАИеХССКИЕ ааЪ'НКНИИ Х)Ь 1 1)Х иИ' Ч х' 1 2 1 * = —" Р(' .— Р, р,+1.
4 ($+фх) Р~ ( — )3) .г [Ке(3 > Ке 3)]. ИП1310(21) )3-1 3. ~ *, -ЬГ~В3е, — Р) [)ае33)(х, Ве )ВеВ)В). (1+ ))х)~ и, ИП? 310(19) ФП 775 ХО 4. 1 1 =( — 1)" ~ (" ') собес(рл) ~ (1-1-~ )"+' Ра . а Г [ ~ егд р [ < я, 0 < Ке 1) < и + 1]. ИП1 308 (6) х" 1 2х ыьь 5. — г"1(1, )3; 1+)3; — и~) [ ! агд(1 — иЩ ~ < л, Ке р > О]. аа 1 Ьх 6., = ( )")" сосесрн [0<Кер,<2]. 1 Ва-еа+- (2а — 2хь — 3))1 а ОЪ 7 1 ~~ ~~ 2хь+1ш! В+1 В (а-)-Ьх) (2а — 1) ) 1 ~)В+1 [т<и — 2, а>0, Ь>0]. 1 ОЕ хх 1)3х В-,1 /т — а — 1') ( — 2) " (1+) =2 ~~ Ь / +(, ° «о ОО (1+х)3) 3 1 — а х (х+ а)х'3 р (а — 1) , Йх= [а > О].
Ли [19] (6) и 1*+3)" ( — ) Ш Ь Р (1, — 11.ЬВ1 — ) ф, ( ~ Вгд —" ~ < л ~ . ИПП 185(8) ОО 2. ~ (х+р) "(х — и)~ Ию=(и+~)~ "В(1) — р, р) х ()ах — )(х, Ве )Вее>3), ИПП 201(7) 3. ))х- )" 'еЬ-х) 'Х*=)Ь вЂ” е)""" 'ВВе,е) [Ь> а, Кер >О, Квч>0]. ВТ1И10(13) 3.195 3. 196 ИП) 308 (5) ЫХ [16] (4) ь7( [21] (2) ВХ [3](1) 3 à — 3.2 СГЖПЖННЫИ И .АЛГИВРАИЯЕСКИБ ФРНИЦИИ жи [ ( ы8 ( — ) ) (л, В р) О, В р ) О] . ИВ11 188 (8) ха-3 (1.+х) " (х+ Д) сГх= В ()3 — Л, Л) орв ('ч, )3 — Л', )3; 1 Д) [йе )3 > Ке Л > 0]. ВТФ1 205 сояес д33 [О < д < 1, р > — 1], ВХ [5] (1) 1 Р— х 28)х (1 — «)' (1+ о«)Р о 1Г (р.1- — ) Г11 — р1 11Г 2. 3Р l р — 1 па[(2р — 1) агсЕд()г'О)] )/ Ос (2р — 1) вш [арсВ~ (ф~ у)] ~ — —, < р < 1, д > О ~ . ВХ [11] (1) 1 ~ г (р8 — 1г11 — р1 0 1 3 Р= х 21)« (1 — х)Р (1 — дх)Р (2р — 1) )р' д [ — —,' <р<1, 0<~<1~. ВХ[11](2) 1 ха-'(1-х)» '[ах+Ь(1 — х)+с] '"+»'81х= =(а-+с) "(Ь-~-с) "В()3, ч) [а > О, Ь> О, с > О, йе)3 > О, йе ч > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
