Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 27
Текст из файла (страница 27)
БФ (237.06) з.( — з з ствпкннык н Алтквь личкскик аз нкнии с ' р*= — ') а-с [ь(ь —.)р(Ь, р)-ь +(ь — — ь)л(Ь, р)).ь— * ( ь-ьь — ь.— и) )/(' «а > Ь > с > и]. БФ (232.09) и ьь ~ )/( )( ) и=ьр'~ — р[( +ь — 2)е(у,д)— ь — (а — Ь)Р()(, д)]+— 2 ь /)' (а — х) (Ь вЂ” х) з 2 $р х — е 3 и «а> Ь аи > с]. БФ(233.07) (а+ Ь вЂ” 2с) Е (Ь, д)— — ( — ь)р(ь, д)).ь'(и — ь — ь+ ) )/(ь «а > Ь> и>с]. и м.
~ )/' —" —" =-'.)р.— (( (-ь-ь)е(., р)- ь БФ (234.09) я(ь —,)р(*, р))+-'(~+~-~- ь) )/' «а > и > Ь > с]. а "))/' х — с 3 и БФ (235.09) 2(Ь-с) ~(Х')]- 3 У(а-и)("- Ь) ("-') «а > и > Ь > с]. БФ (236.05) ьь ~ )/(*- )( -" р =ф)р.—. ((.+ь-ьа)е(р,ь)— а -(,— ь)р(р,я)).ьь(,+ь.— -ьа))/(" „"", «и>а>Ь>с].
БФ (237.07) ЗЛ42 БФ (23$.05) ') ь/ ",е = р(а,р) — Р(в р).( ь 21/а — с Е Ь,((+2 а — е,() Ь вЂ” и Ь вЂ” е ( ' ) Ь вЂ” е ~/ (а — и)(и — е) «а > Ь > и > с]. БФ (234ЛЗ) 250 3 — 4 ОНРЕДГЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФРНКЦРЛЙ и а — х 2)/а — с 2 (* — ь)(х — с)9~'= ь —.
Е(" Р) 1;,, ~ (9' Р) Ь [а)и ) Ь) с]. БФ (235.12) а а — х 2 ~/ а — с ,с(х= Е(Х, р)— 2 Р(„) 2 Г(а — и)(и Ь) ~/'а с ' Ь вЂ” с ~' [а ) и > Ь > с]. БФ (236.12) Г х — а ~, 2)/"а — с Е 2(а — Ь) (х- Ь)(х- с)9 Ь (~ ' ~) (Ь ) у" а — 2 /~ ! (и — Ь) (и — с) [и > а > Ь > с]. БФ (237.
10) ~Г х — а 9 2Ра — с,, —, д) Г (х — Ь) (х — с)9 Ь вЂ” с и — Г(ч, д) и [ / ° -* 1' (Ь вЂ” х)9(с — х) Ь вЂ” с / а — х 9 2 а — сЕ 2а — Ь. ° с — и Ь вЂ” с )' (а — и) (Ь вЂ” и) с ~,1 —: р / а х 9 2)1а — сЕ(аР Ь' (Ь вЂ” х)9 (с — х) Ь- с и [и>а ) Ь > с]. БФ (238.09) [а > Ь > с) и]. БФ (231,03) [а ) Ь ) с > и]. БФ (232.01) и / а — х 2')/а — с $~ (Ь вЂ” х)9 (х — с) Ь вЂ” с с 2 /(а — и) (и — с) + — [/ Ь вЂ” с 9' Ь вЂ” и [Р(Ъ Ч) Е(Ъ Ч)]~ [а > Ь ) и ) с].
БФ (233. 15) и 11. ) ~/~, ',—,,— ',,] 9 =, ', ' К]9, 1] — С]9, Ч]] а [и) а) Ь) с]. БФ (237.09) а ./ х — а 2)/а — с 12. 1 с(х = „,,Ь)9, ) -Ь, +2 (и — Ь) (и — с) [Р( Ч) — Е(, Ч)]+ [и) а > Ъ > с]. БФ (238.10) и Ь9 Ь ( 1Р)+ и -]-~)/ ]~> > Ь>Е]. БХ1296 11] 251 3.1 — 3 2 СсЕПЕННЫЕ И АЛГЕБР/ЬИ»5ЕСКИЕ асз(НКЦИИ [а > Ь > с>и].
БФ (231.01) С 14. ] [/, за= е(з,р)— 25 ) ]/ ' " [а>Ь)с)а]. БС(282.05) 15. ] ]/,. ', (*,)з*=='[р(», д)-е(ь д)]+ С [а > Ь>и >а]. ИО(252.12) [а) Ь) и>с]. БФ (234. 15) 24 (.2 ~ " ь [а) и) Ь>с]. Бй(255.08) БФ (238 07) 15Я БФ(231.04) БФ (236. 14) 24 13., ЕЬ= — Е(а, Р) Ь 18. '] ]/„„,;,5»=„.
[Р(5.1)-Е(5.1)] 18 $ ]/, Ра= (Р(», 0) — Е(», Д)]-(- -(-2)/ " , [и)а)Ь)с). 25 10. ') ]Р ( ри= [Р(и, Р) — Е(и Р)] ( Ь 20. ] [/( )( 0,5а= —, Е(5, 0).1. 24 24 21 ~ ]/ * — ',с(*- ' [Р(и, р) — Е(и, р)] Ь а 22 ) ]/ зи [р(1 Р) Е(1', Р)]+ а + 2 1// (а — )4) ((4 — Ь) [а > ир>Ь ~ с]. а — С Г и — Е БФ (234Л4) [а р и ) Ь > с]. БФ (235.03) 3 — ь.
опрндиленнын интжг7Алы от элжикнт.ьрных с73 пкции ~ 3 В~( — ( а — 2 У (~) ) 3) а(. Вз(237.11) БФ (238.01) а — СО (а > Ь > с > а]. БФ (231.07) 13. 5 (а > Ь с > и]. БФ(232.03) 37 1 с (а > Ь > и > с]. БФ (233. 14) БФ (234.20) (а) и) Ь ~ с]. БФ (235. 13) 2 (а — с) и — Ь + — Ь ( — )(:,) Еа > а > Ь > с]. БФ(238.08) 31 ~ У(.:„,*,(~*='.','(~(..3(-с(..37(+ (а > Ь ) с) и].
БФ (231.06) 32. ~ а (а > Ь ) с ) и]. БФ (232.04) ь 331 29. ь е — х 2Уа — с ( — ) (Ь вЂ” ) — Ь 2(Ь вЂ” с) 2т/ с — и Ь) У вЂ” „: "(Р " ~ ( — и)(Ь вЂ”.) х — с 3 2Уа — с (а — х)3(Ь вЂ” х) а — Ь Г ~™вЂ” 2, 2 . 7~(Ь вЂ” и) (и — е) — Р ()7 Ч)— Уа с ~' а — ЬК х — е ( 2)/а — с 2 (а — х)3(Ь вЂ” х) а — Ь ( 'Д) г ( 'И (а) Ь) а. с].
3(., х — е 2(Ь вЂ” е) (а — х)3(х — Ь) (а — Ь) У а — е 23'а С с, 2а — С ау~ — Ь а — Ь ,(х, р)+ а — Ь се7 (а — и) (и — с) +2 У '' (а — и) (Ь вЂ” и) е — х 2У вЂ” с (а — х) (Ь вЂ” х)3 а — Ь ~ (6' р) (767 р)] ЗЛ вЂ” 3.2 СТЕПЕПНЬТЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФЪ'НКЦИИ 255 а 3. дх р'(- — )(* — ) и.— ) + Ч Р~ 2аГСйд ~(~ ), — 1, (Р+т) (~ 1') ) где (т- а)в+ и' = р', (т — р)в+ и' = ов а).
4. Пусть (т — и) +(ит+и) =рв, (тт — т) +(и — и) =р~г, ,/ (р+р.)' — 4 ' . у' 4лв — (р — рт)с [ <Р< ]. тогда и 1. Ж )~ [(х — т)с+ит) [(х — гв~)с+ля 2 / и — ш 2г'рр1 т = — Р~а+агсСд, ~ [т — л$да(и(т+псйиа]. Р+Рт ' и Р+ Рт 3.146 1 5+- 1 о ! БХ [13](6) ВХ [13](7) ВХ [13](З) В ЗЛ47 — 3.151 положено: а = агса(п ~г Г(а — с) ф — и) / (а — с) (и — й) . / (Ь вЂ” с1) (с — — и) (Ь вЂ” Н) (и — с) .. / (а — с) (Ь вЂ” и) с)( О' (Ь с)(а и)' ° /(а — с) (и — Ь) .,Г(Ь вЂ” И) (а — и) ( — Ь)( — ) )' ( — Ь)( 4 (Ь вЂ” а) (и — а), / (Ь вЂ” с) (а — т)), ~(а — Ь) (с — Щ (а — И) (и — Ь) ' 1~ (а — с) (Ь вЂ” д) ' У (а — с) (Ь вЂ” с)) ' 1 3.147 1.
( р'(а, д) 'фГ (а — х) (Ь вЂ” х) (с — х) (юЮ вЂ” х) р' (а — с) (Ь вЂ” с)) и [а ) Ь ) с ) с( ) и]. БФ (251.00) с) При и+р=2т формулы 3.145 яедсйствительпы; тогда монино применить подстановку х — лт=х, которая приводит к одной из формул 3.152 3 — 4 ОПРЕДЕЛЕ11НЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУННПИЙ 256 дх 2 Р(1.
г) )l (а — с) (Ь вЂ” х) (с — х) (х — (К) (Г(а — с) (Ь вЂ” Я [а > Ь ) с > и > с(]. БФ [252.00) Их 2 Р(т, г) $Г (а — х) (Ь вЂ” х)(с — х) (х †) ф' (а — с) (Ь вЂ” а) [а ) Ь > с ) и> с(]. БФ (253.00) Р(Ь, д) ф' (а — х) (Ь вЂ” х) (х — с) (х — (Х) ф/(а — с) (Ь вЂ” (() [а) Ь>и ) с) 4(]. (а — х)(Ь вЂ” х)(х — с)(х — (К) ф' (а — с) (Ь вЂ (Ю) Р(, Ч) БФ (254.00) [а ) Ь ) и > с ) 4(]. в ах 2 — г" ()(., г) К (а — х) (х — Ь) (х — с) (х — (1) Р' (а — с) (Ь вЂ” с() Ь [а>и> Ь>с) ф БФ (255.00) БФ (256.00) с(х 2 Р((, г) У (а — х) (х — Ь)(х — с) (х — а) )/ (с — с)(Ь вЂ” д) [а) и> Ь) с) а] (1х 2 )( (х — а) (х — Ь) (х- с) (х — а) ~/(а — с) (Ь вЂ” д) ~( ч) [и)а)Ь)с>Н].
БФ (257.00) БФ (258.00) ЗЛ48 (а — х) (Ь вЂ” х) (с — х) (х — 4) , „(( — ь)п~~, , '„",,)+ +ьк(~, ) х с(х '(Г (а — х) (Ь вЂ” х) (с — х) ф — х) — (с — Н)Р(а, д)~ с 3. х Йх фг(а — х) (Ь вЂ” х) (с — х) (х — (() 2 а — Н 1сл~я, —,,~ у'(а — с) (Ь вЂ” ()) 4 с, ' а — с' г [а > Ь > с > (( > и]. БФ (251.03) [и > Ь > с>и) сЦ. БФ(252 11) [а > Ь > с > и > с(]. БФ (25З.14) 257 ЗЛ вЂ” З.З СТЕПЕННЫЕ И АЛХ'ЕБРАИтТЕСКИЕ аьУНКНИИ а $а' (а — х) (Ь вЂ” х) (х — с) (х ь[) )Г(а — с) (Ь вЂ” а) (.
((с — с() П (б, +(ЬР (Ь, д))- (а > Ь > и > с > И1. Ь вЂ” с ) БФ (254. 10) ',:;, д)+ х д(х 2 ~(Ь вЂ” а) П ~х, [/ (а — х) (Ь вЂ” х) (х — с) (х — (Х) ф~ (а — с) (д) — (() ~ + аГ (и, д))- (а > Ь > и > с > ф БФ (255 Л7) и 5 (Ь с)П )[ и — Ь [Ь д( )( — ь)( — )(* — а) д( — )(ь — а) ( ( ' —" ) Д-Р(Ь, )( [ > ) Ь) )8[.
БФ (256. 11) и — ( х Ых 2 ( Ь вЂ” а ~(а- с() П (р, —, х )-) р' (с — х) (х — Ь) (х — с) (х — а() )т((а — с) (Ь вЂ” ь[) ~ ' Ь вЂ” ддд и +(8Р(р, ~)) (а > и> Ь > с >а). БФ(257Л1) — ( х (ь» 2 а — а ~(а — Ь)П( ч, —, да[+ ф' (х — а)(х — Ь) (х — с) (х — й) ~' (а — с)(Ь вЂ” д) ~ а ' Ь вЂ” дь'' -~- ьР(ъ, д)) [~) ) ь) ) 8[, пь (288 (д) 3.149 х )/ (а — х) (Ь вЂ” х (с — х) (дь — х) и ((.— ЫП(а, а(' '), Д)+ УУ(а.а)) (а > Ь > с > с( > и). БФ (251.04) х ')Г (а — х) (Ь вЂ” х) (с - -х) (х -- ь[) ((а — 8) П (Ь а ', ) Д- т (8, )) 1а > Ь > с > и > (К).
БФ (252.12) с » )[Г(а — х) (Ь вЂ” х) (с — х) (х — (() и ((Ь вЂ” )П („, '(;,",.)+а)д(т, .)) (а>Ь>с>иЭ:(ь). БФ(253,12) 17 тьппччы инте. Ра)оз и ь[х х $/(а — х) (Ь вЂ” х) (х — с) (х — ь[) с ((ь-а)П(Ь, ",,' —,',,д)ада(Ь, д)) (а > Ь > и > с > д(1. БФ (254. 11) 3 — 4 ОПРка'а[ЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ 5. Х х 'К» (а — х)( — х) (х — с) (х — ]К) ад К»' (а — е) (Ь вЂ” [К) и х ([~ — Ь] П С к, ~~. д) -С- ЬР[к, д]) [ > Ь > а > а > Ш]. и 6. [Кх 2 Х х )» (а — х) (х — Ь) (х — с) (х — д[) Ье ~» (а — с) (Ь вЂ” [К) л х([.-ь[п[ь,," ", ).рьр[ь,.[) [,»ь» ° ь]. [Кх 2 Х х )» (а — х) (х — Ь) (х — с) (х — дК) а[К )» (а — с) (Ь вЂ” [К) и х([а — СП(р, С С, )-С-а»[р, ]) [а» Ь» а]. с сКъ х )»»(х — а) (х — д) (х — е) (х — [К) с БФ (255.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
