Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 26
Текст из файла (страница 26)
БФ (235.20) БФ (236.10) ОО 12. Х фГ(х — а)(х — Ь)~(х — е) 3(а — Ь)»(Ь вЂ” с)*]/ а — с Х [(а — Ь)(2а+с — ЗЬ)Р(ч, д)+2(а — с) (2Ь вЂ” с — а) Е(ч, д)]— 2 [Зьс+ 2аЬ вЂ” ае — 4Ь»+ и (ЗЬ вЂ” а — 2е)] ~Г и — а 5 (а — Ь) (Ь вЂ” с) (и — Ь)* (и — с) и~а ) Ь) с]. БФ (238.04) 3.1 — 3.3 СТЕПЕННЫЕ И АЛГНЕРАИ«1КСКИЕ «РУНКДИИ «О 18.
««х 2 Х р~(х — а) (х — Ь) (х — с)с 3(Ь вЂ” с)с р«(а — с)с и Х [(2а+ Ь вЂ” Зс)Р(ч, д) — 2(а+ Ь вЂ” 2с) Е (ч, 1))]+ и 1. Х * ЬГ(а — х) (Ь вЂ” х)с (с — х)с (а — Ь) (Ь вЂ” с)1 '~~ и — с 5 х [(Ь вЂ” с)Р(и, р) — (а+ Ь вЂ” 2с)Е(и, р)]+ 2 (Ь+с — 2и) (Ь вЂ” с)~ ~ (а — и) (Ь вЂ” и) (с — и) БФ (231. 13) 2. Х ~l(а — х) (х — Ь)с (х — с)с (а — Ь) (Ь вЂ” с)с )/а — с х [(Ь вЂ” с)Р(А'„р) — 2(2а — Ь вЂ” с)Е(Х, р)]+ (а — Ь)(Ь вЂ” с)(а — с) г (и — Ь)(и — с) и 3.
— Х Ь'(х — а) (х — Ь)с (х — с)с (а — Ь) (Ь вЂ” с)с ф~ а — с Х [(2а — Ь вЂ” с) Е ()1, д) — 2(а — Ь)Г()3, д)]+ 2 / и — а + (а — с) (Ь вЂ” с) 1' (и — Ь) (и — с) БФ (236.15) БФ(237.14) «о дх 2 ф' (х — а) (х — Ь)'(х — с)с (а — Ь) (Ь .с)1 у а — с х [(2а — Ь вЂ” с) Е(м, д) — 2(а — Ь)Р (ю, д)]— [и>а ) д ) е]. (а — Ь) [Ь вЂ” с) 1' [и — Ь) (и — с) БФ (238. 13) «)х 2 1. Х ф (а — х)с (Ь вЂ” х) (с — х)с (а — Ь) (Ь вЂ” с) )Г(а — с)с х [(2Ь вЂ” а — с)Е(а, р) — (Ь вЂ” с)Р(а, р)]+ + 1~ [а) Ь) с) и]. (Ь вЂ” с) (а — с) Р' (а — и) (с — и) БХ(231.12) и 17.
«сх 2 Ь' (х — а) (х — Ь) (х — с)с 3 (Ь вЂ” с)«Ь' (а — с)с и Х [(2а + Ь вЂ” Зс) Е (р„д) — 2 (а+ Ь вЂ” 2с) Е ()1, д)] + + 2(4сс — аЬ вЂ” 2ас — Ьс+и(3а+2Ь вЂ” 5с)),/ и а 3 (Ь вЂ” с) (а — с)1 3' (и — Ь) (и — с)с [и ) а ) Ь ) с]. БФ (237.13) 6. — Х у (а — х)з (Ь вЂ” х) (х — с)з (Ь вЂ” с) (а — Ь) У (а — с)" ы ' Х [(а — Ь)РЖ, Ч)+(2Ь вЂ” а-с)~(Ь, Ч)]+ Ь вЂ” и + (Ь с)(а с) ф~ ( )( ) [а) Ь) и) с]. БФ (234.03) 7. Х У (а — х)з(х — Ь)(х — с)з (а — Ь)(Ь вЂ” с) У (а — с)з Х [(Ь вЂ” с)Р(з4, р) — (2Ь вЂ” а — с).Е(х, р)]+ 2 и — ь ( (а — Ь)(а — е) у' (а — и)(ы — ) [а) и) Ь) с].
БФ (235. 15) ~Ы Х У (х — а)з(х — Ь)(х — с)з (а — Ь)(Ь вЂ” с) У (а — с)з Х [(а+ с — 2Ь)Е(~, Я) — (а- Ь) Р(м, а)]+ + (а — Ь) (а — с) (и — а) (и — с) [и ) а ) Ь ) с]. ы 9. Х )/(а — х)з (Ь вЂ” х)з(с — х) (Ь вЂ” с) (а — Ь)* у а — с Х [(а+ Ь вЂ” 2с)Е(а, р) — 2(Ь вЂ” с)Р(а, р)]— 2 Г с — ы у „[а) Ь) сЭ-и]. с 10. Х у'(а — х)з(Ь вЂ” х)з(с — х) (а — Ь)з(Ь вЂ” с) )Га — е Х [(а+ Ь вЂ” 2с) Ь' ф, р) — 2 (Ь вЂ” с) Р (~, р)] + 1/ — — — [а ) Ь ) с ) и].
(а — Ь) (а — с) з' (а — и) (Ь вЂ” и) БФ (238. 14) БФ (231. И) БФ (232. 15) 11. — — Х у ( . )з(Ь )з( с) (а-Ь)з(Ь вЂ” с) у а — с е х [(а — Ь)Р(т, 4-(а+ Ь-2с)~(Т. я)]+ + 2 (аз+ Ьз — ае — Ьс — и (а -(- Ь вЂ” 2с)),~ и — с (а в Ь)з (Ь вЂ” с) (а — с) У (а в и) (Ь вЂ” и) [а) Ь) и) с]. БФ (233. 11) 12. Ых 2 Х ~/(х — а)з(х — Ь)з(х — с) (и — Ь)з(Ь вЂ” с) У а — с Х [(я — Ь) Р (~,-Ч) -(а+ Ь -2с) Ю (~, 7)]+ + [и ) а ) Ь ) с].
БФ (238. 15) (а — Ь)з ф/ (ы — а) (и — Ь) (и — с) 24() 3 — 4. ОпРеде1Аен~ь~е и~с~еуРАлы ~т эл~ззинеАрнь~~ а з ниц~ей 242 3 — 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФЪРНКЦИЙ СЬ. 2 х (х — г) г' (х — а)(х — Ь)(х — с) (Ь вЂ” г)(а — г) 3) а — с Х [(Ь вЂ” а)П (р,, д)-Ь(а — р) Р(р, д)) [и ) а» Ь ) с, г Ф а]. БФ [237. 17) СО 4)Х вЂ” Х (х — г) ГУ(х — а) (х — Ь) (х — с) (г — с) ф' а — с и и [П(», — ', 4) — Р(и, д)] [и»,)Ь>а) БФ(23305) 3:ИВ =2г'[агсв)п )/и, й) [0<и<1]. П[532) ЯЭ 150 Г/х (1 — х) (1 — /02х) = 2Р(агссоз]/ и, Й) [0<и<1].
П(533) )/ х (1 — х) (Й'3+Ьах) =2Р (ааав!а ь, Ь) [0<и(Ц. П(534) ),.—;1 . +,. „,. „, — р[2агс(~У и М [0<и«]. ОЭ$50 — — у ('2 агой 1 — ии, 1/~'+~ Ь'(* — ) 3 — )'~-'Р( Ур . Р ' а ар ) [а< и], 1 Р 2 — агссВд 1 а — и 40 — и+и )/ (а — х)((х — пь)3+п2) )/ р Р ' ) ир [и < а], где р = '[/г(т — а)2+ 352. 3.$39 Обозначение: а=агссоз, р=агссов г + 1+)/3 — и )/ 3+1 — и 3/ 3+1 — и и — 1 — )/ 3 у = агссоз, 6 = агссоя $/3 — 1+и и — 1+ )/ Л и + 3 д,, „,, = 2Р( (В]/, й) [0<и<Ц]. П(535) 3.1 — 3.2 СТЕПЕННЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУННЦИИ и — Ь' Р(а, я1п 75').
у'1 — * 1'З 1 ()х 1 — Р(р, я(п 75'). у'1 — * у'З Ж 66 (285) Ж 65 (284) — Р(у, я1п 15'). (Ь 1 у"~ — 1 '~ З )К 65 (283) Ж 6(5 (282) „,—. = .. „,, „., () (-хх) МО9 М09 БФ (244.01) ))Г( — х'Юх 4«()'27К(1, х( 75') — 2«)'1 — «'). 1 1 1 =(В ~ — 3 )Р(1, 1«75 )-(- и .).2))'зк(1, е 75')— у $+1 — и 1 2и)и" 1 ~1 — и» 2 (ш — 2) ~ хх»» (ххх — + 2ю — 1 2)и — 1 у 1 хэ и БФ (244.05) БФ (244.07) =(3 4+3') Р()), я1п15')— — 2 ~'ЗЕ()), я(п 15')+ БФ (240.05) — [Р(а, я(п 75') — 2Е(а, я1п 75")1+ .') (1 — х) У 1 — х» 1/27 + "+ [и Ф 11. УЗ (1+у З вЂ” )у'1— БФ (246.06) — [Р((), я1п15') — 2Е(Ь« ип 15,Ц+ .) (х — 1) ух* — 1 ~/27 1+и+" [ц ~ Ц .
БФ (242 03) у 3 (и — 1-(-У'З) У':1 16» 244 3 — 4, ОПРКДЖЛЕННЬ1Ж ИНТЛГРАЛ1й ОТ ЭЛВМЛНТАРНЪХХ ФУНКЦИЙ (1 — х) сЬ (1+ У3 — *)' У1 — * ,, [Р(а, 81п75') — Е(а, 81п75 )]. К27 БФ (246 07) 1 14. ~ —, ~Р ф, Рш 75') — Е (~, ЛЫ 75 )]. (1+УЗ вЂ” х)~ У1 — хэ ~/27 БФ (244.04) и 15. (х — 1) Их 2 (УЗ вЂ” 2) Уи1 — 1 2 — УЗ 5. (1+~/ 3 — х)~ух~ — 1 у3 и 2и 2 ~/ 27 — — Е, вщ15 1 БФ (240.08) 16 (х — 1) Ых 2 (2 — УЗ) Уи~ — 1 2 — УЗ (1+ УЗ вЂ” х)*У вЂ” 1 УЗ вЂ” 2 — 2 ~/ 27 Е(Ь, Мй 15'). БФ (242.07) в 1 11 — х)11х 2+УЗ Г2~ 3 У1 — ии (1 'З.У1 — ~ Ф ) "— — 2 (*"')3.
БФ (246.08) (х — 1) Лх 2+ УЗ у 15 )-Е(у зш 15')] 1 БФ(24а04) 19. 1 [ -, —, —, — [К[6, юв15'[ — х[д, в 15'[[ (х — 1) [1х 2+ УЗ и БФ (242 05) БФ (240.01) и 20 ( (х +х+ 1) [1х 1 (1+уЗ вЂ” *) '1 — хи 4'3 Е(Я~ Зш75 ) БФ (246.01) 1 (х1+х+1) Ых 1 — Е(Р, вш75 ). БФ (244,02) и и ( (хи+х-+1) с[х 1 — Е (), яш 15'). Г (х'-[- х+ 1) ~7х 1 (. 1 уЗ)иу —,1 — 4; Е(б вш15') БФ (242.0 1) и (х — 1) [[х 4 (хи+ +1) ух,— 1 "2 (У, ~ш 15') 1 — +УЗ Р(7 вш 15и) 2 — УЗ 2(и — 1)(УЗ+1 — и) 27 7 идти... — ( — 1 ),, БФ(240.09) (1 — )/3 — х) ах [(1 — ф' 3 — х) — 4 )/Зрс (х — 1)) ')/ хс — 1 ) = — Пф, р', яш 15'). БФ(242.02) / а — с /с — и В ЗЛ41 и ЗЛ42 положено: сс=ягсяш ~/ ~ „, Р=агсяш 1/— / и — с .
(а — с) (Ь вЂ” и) . 1/(а — с) (и — Ь) у=агсяш [/ —,, д=агсяш (Ь )(, к= агсяш 1/ ( Ь)( /а — и Ги — а 1 /'а:с /а — Ь Х=агсйп ~/ —, р,=агсяш 1г/ —, 'Р=агся(п~~/ —, р= р— — с — с ЗЛ41 БФ (232.06) БФ (235.07) 25 26 27 С 1 — 2 2 СГЕПЖНН»»»Е И ЛЛГЕБРЛИЯЕСКИЕ Фь»НКЦИИ ( +~ ) — П(сс 2 яш75") [(1+)/3 — х)~ — 4 ~Зри (1 — х)1 ~ 1 — хс 1/3 БФ (246. 02) (1+ 1/З вЂ”.)'И* — П(р, р', 31п75'). [(1+)/3 — х) — 4 ф' Зрс(1 — х)) )/1 — хс ~~3 а БФ (244.03) а с [(1 )/3 — х) — 4 ф/Зрс(х — 1)] ~'хс — 1 у' 3 1 БФ (240.02) с 5(/„',,„',,с*=2»":1~11 а-се Л+ + 2 $/:-~-~~' — "- 1» > ь > >»1 ю 1„1 * с1х=2$lа — гЕ(у, д) [а> Ьр и> с1.
Г (Ь вЂ” х) (х — с) с БФ (233.01) ь ъ/ Ых=2Ъlа — сЕ(д, д) — 21,Г( У (Ь вЂ” х) (х -с) т а — и а [а > Ь > и „2 с). БФ (234.06) и 1 / с(х = 2 Ка — с [Г (21, р) — Е (к, р)) + Г (х — Ь) (х — с) ь -(-2 1/~ " ~ 1~>»>ь>~1 3 — 4. ОПРЖДЖЛЖННЫЖ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЖ1 ТАРНЫХ Ф2РНКЦИЙ [а > и) Ь > с]. БФ (236.04) Ч*= — 2)'а — С(р ч)4-2 )/'" а [и ) а > Ь > с]. БФ (237.03) )/( )) ) '(х= р(3 Р) 2)ра ~с(3 Р)+ и 4-2$/ ' " ' " (~)Ь) )а) Ва(23207) а чх-2)ха — ~а(7, Ч) — (:Р(7, Ч) е [а > д>и) с]. Ь ') )/, '...
4*=2р — ш(ь, ч>-":"р(ь, ч)— и — 2 >/ (а)Ь) )~). БФ (233.04) БФ (234.07) и Г х — Ь 2 (Ь вЂ” с) 10. [)г' ( „) дх=2~lа — сЕ(х, р) — 1/-~ ~ Р(х, р)— 2 1/'(а —.) (.— Ь) и — с [а -х и ) Ь > с]. БФ (235.06) а 11. ~)/ ) Чх 2) а — Я(Ь,Р) — ( Р(Ь,Р) [а ) и > д > с]. БФ (236,03) ~)7 (,,)(. 1)"*= .— Р(р Ч) — 22' — ар(р Ч)+ а ) ( и с ) [ и ) а ) Ь ) с ] БФ (237.04) е(р, р)+ [а> Ь ) с> и]. е 13.
) )/, * ах — 2~/ и 2 1 р" (а — и) (с — и) и 14 ') )/,.:„; .,4-2)':(р(7,7)-х(ч.ч)> а БФ (232.08) [а > Ь) и > с]. БФ (233.03) с 247 (Ь. ) Шх 2~/а — а Е (», р) — 2 с (а — х) (х — Ь) Р и — с Ь [а> и > Ь > с]. ЕФ (235.07) а 12 ) [(Р *-', с«=2[ха-.а(г.р) [а> >Ь>с[. а БФ (236.01) БФ (237.05) 20 БФ (233.06) (() — и) (и — с) БФ (234. 11) БФ (235.
10) [а > и > Ь > с]. БФ (236.07) 21. 22. 23. ЗИ вЂ” 3 2 СТРЬПБННЫИ И АЛРИБРАИ«~ВСКИБ ась»НИНИН Ь [У", „,'.,Ш=ЬУТ:;[Р(Ь,Ь)- (Ь,с)[+ в +г 1)Р(Ь ")("„Ь [ > Ь»с[. Га(ггь.ьщ [ )С * ', Ьх = 2)ха- [ [Р(р ч)- С (р 2)[.Ь а +г[/(" ''", ' [,»ь>,[. с [ср( )(' ) ах = — [ 'а — с [(2а — Ь вЂ” с)С (Ь, р)— — (Ь- )Р(Ь, р)[-„'Ь(2Ь вЂ” г*,с- ))/',")1' [а ) Ь > с > и]. БФ (232. 11) а и (* ')( *) (Ь= — фРа — с [(2а — Ь вЂ” с)Е()), д)— а — х 3 е 2 — 2 (а — Ь) Р (у, д)]- — (а — и) (Ь вЂ” и) (и — с) [а > Ь>и > с]. ь ) [/ ( ( * Ьх= — )'а — с[2(Ь вЂ” а)Р(Ь,С)-Ь 2 + (2а — Ь вЂ” с) Е (б, д)] + — (2с — Ь вЂ” и) [а>Ь>и,р с].
и в (* )(* ') (Ь= — )Га — с [(2а — Ь вЂ” с) Е(х, р)— $' а — а 3 — (Ь вЂ” )Р(», РД-( — (Ь+2с — 2« — «) [рр [а>и ° Ь > с]. 1,~-- * — ) ь 2 ~ (х ) ( — (Ь = — ')~а — е [(2а — Ь вЂ” с) Е (Л, р)— Р а — х 3 и -(Ь вЂ” с) Р(Л, р)]+ — ф~(а — и) (и — Ь)(и — с) 243 3 — $ ОНРВдялинныж интжГРАлы От элВь[интАРних ФРнкщми и .
~ У"' "' ' =« "т[2(.-»Р( „д)+ О -)-(Ь+ — 2«)Е(р, д)[-)- — (а.)-2 — 2Ь вЂ” ) [/ (" ~и > а > Ь > с]. БФ (237.08) 22. ) )/ ' ' ' ' Еа- — Ьа —.[(2д — а — с)Е(р,р)— и -(ь- )р(ь, р)[.ь ь (~.ь — ь — «) [/ (а) Ь>с>и]. БФ (232.10) ж ~ Ус(',)( 'а = — ',)/,:,[(2Ь- —,)Е(„,д)+ О +(а — Ь) ер(у, д)] — — (а — и) (Ь вЂ” и) (и — с) 2 [а > Ь;»- и > с]. БФ (233.05) ь ~ [р ',"* 'е --')"- П -Ир(ь,д)-ь и +(ьь- — ) е(ь, д)).ь ь (2*.ь.-ьь —.) )/"-"""-' [а > Ь > и>с]. БФ(234.10) и и).
~ [/' *"*, 'Е*='Ьа-.[(Ь- )Р(, р)+ ь -)-( -)- — 2Ь)Е (а, р)) Ь ь (2Ь вЂ” а — 2с ). «) [/ ( (а > и > Ь > с]. БФ (235.11) в 22. ~ [(С' *'(; 'Е = — ',Уа —.[(а+ — 2Ь)Е(Ь, р).Ь +(Ь вЂ” с)К(Х ~)] — —, ( — и)( — Ь)(и — ) 2 1а > и и Ь > с]. БФ (23[).0[)) 20. ~ [сс )( )Ра= — ( ) [(а+ — 2Ь)Е(р, д)— О -[ -Ь)Р(р, д))+ь ь'='( +Ь- — ) [I '" [и > а > Ь > с].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
