Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Ьз(х) Ьз ( — х) СО 5. а4(х) Их Ьз (х) Ь4 ( — х) а,а а,...О ао аа а, 0 О а а ... О Ьо Ь1 Ьз ... Ь» 1 а а а .. О 0 а,а,...О азЬ1 — Ьо+— Ж 3 зО»1 аоа1Ьз — азЬО+ аоЬ1— зг( ао (аоаз — а133) а ЬЗ а134+ азаз) — аоаЗЬ1+аоа1Ьз+ (аоаз — азаз) Дж455 ао(аоаз+ 3134 »133»3) 3.1 — 3.2 степенные и АлгевРАические Функции где аде = Ье ( — аеаеае+ ада'+ а,'ае — азазае) + аз Ьд ( — атас+а„ае)+ + ае Ьз (аеае — адле) + ае Ьз ( аеаз + адаз) + ' ( аеадае + аеаз + адае ададаз).
ае Ле = 'Ф,' 2аеадаеае аеазаза + аеа,'а4 + а',а', + ада,'ае а,а,аза е. Дж455 3.)(2 Произведения рациональных функций и выражений, приводящихся к квадратным корням ые мыогочлеыов первой и второй стецеыи 3.121 ОЭ вЂ” 2соаес Л БХ [10] (17) [0 <р <4]. Уч (о — р) БХ [10] (9) и 1 1(-г 1+г + 4 ) 1 агсМ1 Ли [14] (5), Ли [14] (16) 3.13 — 3.17 Выражения, приводящиеся к квадратным корням иа мяогочлевов трегьей и четвертой степени, и нх произведения с рациональными функциями / В 3.131 — 3.137 положено: а=агсе(п ]/ —, р=агсьдп 1/ Ги — с .
Г(а — с)(Ь- -и) у=агса(п 1/, Ь=агса(п 1/ Ь вЂ” с ' е/ (Ь вЂ” с) (а — и) / (а — с)(и — Ь) . / а — и дс = агсад(п у Х = агса1п егер (а — Ь) (и — с) ' г/ а — Ь и — а Га — с /а — Ь /~ — с р,=агсадп —, т=агса1п р —, р= г1г —, д= ]/ — . и †и — с ' 1г/ а — с ' ]/ а — с 3.131 г'(у, ф [а ) Ь,еи) с].
БФ (233.00) БФ (234,00) р (Ь, д) [а ) Ь ) и ~- с]. )/а — с 1 ах 1 — 2х Сез Х+хе )/ о 1 2. о Ч Рс )/х (1 — х) 1 1 — 2гх+ге г' 1 ~ х ,г" о 1. ] с)х )/(а — х) (Ь вЂ” х) (с — х) 2. у' (и — х) (Ь вЂ” х) (с — х) и и ах у' (а — х) (Ь вЂ” х) (х — с) с ь 4. )/(а — х) (Ь вЂ” х) (х — с) 5 )/ (а — х) (х — Ь) (х — с) — Р(а, р) [а) Ь) с ги]. БФ(231.00) г (р, р) [а) Ь) с) и]. БФ(232.00) )/ а — с Я'(дс, р) [а',ю и) Ь) с]. БФ(235.00) рга — с 234 3 — 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ 1' ах )Г(х — а) (х — Ь) (х — с) и 3.132 с [ср(р, р)+ ь ь'~ — )~ь — *1( — с ь'— ь ( — се6 яИ вЂ” ь (~ [а > Ь > с ) и]. БФ (232.19) и р(т, Ж вЂ” 2Ь~а-с Е(Ъ Ч) у' (а — х) (Ь вЂ” х) (х — с) ф' а — с с [а > Ь > и > с].
БФ (233. 17) х Их ~/ (а — х) (Ь вЂ” х) (х — е) [(Ь вЂ” а)П(Ь, де, д)+аР(б, у)] [а > Ь) и>с]; БФ(234.16) х ььх )l (а — х) (х — Ь) (х — с) с [(Ь вЂ” с)П(зс, ре, р)+сР(х, р)] $/ а — с [а>и> Ь) с]. БФ(235.16) с Р()ь, р)+2 — У'а — с Р(Х, р) ф~(а — х) (х — Ь) (х — с) ф~ а — с Ь [а > и > Ь ) с]. БФ (2 36.16) и — ~ ь — ь1п(с, ь, ы.ььс7~„, дц с [и > а > Ь ) с]. БФ (237.
16) 3.133 и у (а — х)*(Ь вЂ” х) (с — х) (а — Ь) у~а с [е (а, р) — .Е(а, р)] [а ) Ь ) с > и], БФ (231.С6) с у (а — х)с(Ь вЂ” х) (с — х) (а — Ь) 3' а — с — ГФ, р)-е(р, р)]+ и„ 2, Г с — и а — е $~ (а — и) (Ь вЂ” и) [а > Ь > с > и]. БФ (232.13) ььх у' (а — х) (х — Ь) (х — с) и и ььх у'( )( — Ь)( — ) а Р(А,ф [а) и.~Ь>с].
БФ(236.00) Р(р„д) [и ) а > Ь ) с]. БФ(237.00) Р(м, а) [и,. а ) Ь > с]. БФ (238.00) ф' а — е 3.1 — 3.2 СТЕПЕННЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ и ах 1/ (а — х)з (Ь вЂ” х) (х — с) 2 (а — Ь) (» — с) Е(ц, д)— [а) Ь>и) с], БФ (233.09) Е(6, д) [а) Ь) и)с]. БФ(234.05) и ах ь ф/ (а — х)з (х — Ь) (х — е) 2 [Е(зс, р)-Е(х, р)]+ 2 /' и — Ь + — ! а Ь 1 (а — и)(и — с) [а ) и ) Ь ) с].
БФ (235.04) ах )/(. а)з(. Ь)(х н Е(м, д)+ (Ь вЂ” а) )/са — с 2 , Г и — Ь а — Ь 3' (и — а) (и — е) м 5 Нх 2)'а — с у' (» — х) (Ь вЂ” х)з (с — х) (а — Ь) (Ь вЂ” с) [и) а) Ь) с]. БФ (238. 05) 2 Рф, р) [а) Ь с) и]. (а — Ь) )/ а — е Их 2 1/(а — х) (Ь вЂ” х)з (х — е) (Ь вЂ” е) Ь/ а — с — — — Е(т.
а)— БФ (232 14) 2 )~а — е 2 / (а — и)(и — с) — Ь) „,) Е( Д)+(. Ь)(Ь,, Г, и [' Ь " ']. БФ (233.10) ах 2 )/(» — х)(х — Ь)* (х — с) (а — Ь) )/ »вЂ с — Е()~, р)— 2 1/ а — с 2 ./(а — )(и-е) (а — Ь)(Ь вЂ” е) ( ' Р)+(а — Ь)(Ь вЂ” с) 2' и — Ь ЫФ (23().ОО) 10 2/ (, ) ( — Ь)з(х — с) (и — И(Ь вЂ” с) Р()2, д) [и) а) Ь) с].
(Ь вЂ” с) 1/ а — с БФ (237.12) Р(а, р) — — 1// ' " [а) Ь)с>и]. БФ(231.09) (а — Ь) )/ а — с Ь вЂ” с Г (а — и) (Ь вЂ” и) с йз' 2)/а — е — .и— )/(» х)(Ь х)з(с — х) (а — Ь) (Ь вЂ” с) и 3 — З. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЬРУНКЦИЙ 12. ь(х 2~ а — с — -- — — - —.Е(м, д)— 1Г(х — а) (х Ь)з (х — с) (а — Ь) (Ь вЂ” е) и — гь,, ы ', ~/, ",,' и>,>ь>,1. и 13. = Г.(я, р)+ ~~(а — х)(Ь х)(е — х)з (с — Ь) )~ а — с БФ (238.04) Ь вЂ” и (а — и)(е — и) 2 +— Ь вЂ” с ь ь:ьх )/ (а — х) (Ь вЂ” х) (х БФ (231.10) [а > Ь ~ с > и].
[Р(Ь ч)— — с)з (Б — с) )/ а — с -еа, я)1-ь —, БФ (234.04) [а ~ Ь) и> с]. и — Е(зс, р) [а ~и > Ь > с]. ф' (а — х) (х — Ь) (х — с)з (Ь вЂ” с) Ь~ а — с БФ (235.01) БФ (238,03) '5 ььх з 2 Х ь' (а — х)з(Ь вЂ” х)(с — х) 3(а — Ь)з )~ (а — с)з Х [(За — Ь вЂ” 2с)Г(сс, р) — 2(2а — Ь вЂ” с) Ь'(сс, р)]-(- с 7 (а — х)з (Ь вЂ” х)(с — х) 3 (а Ь)з )/(а с)з и х [(за — ь — 2с)Г ф, р) — 2(2а — ь — с)е(р, р)]-(- 2(4аз — ВаЬ вЂ” 2ас+Ьс и (За — 2Ь вЂ” е)), Г с — и 2 (а — Ь) (а с)~ ~ (а и)з (Ь вЂ” и) > -> И] (а> Ь>с) и.
БФ (232 13) 18 . — К()ь, Ь' (а — х) (х — Ь) (х — с)з (Ь вЂ” с) ~ а — с и — ь~ > ь> Ь > ь1 ЗФ(236,.10) и 17. — [У(р, а)-~('()з, Ч)]+ )/ (х — а) [х —,Ь) (х — с)з (Ь вЂ” с) )/ а — е а -ь ) ~= ь~( ь~ > > ь > ~1 ВФ(237 13) 18., — [Р(т* ч) — Е(и, ч)] У (х-а)(х — Ь) (х — с)з (Ь вЂ” с) у а — а [и >а » Ь ) с]. 237 4. Их 2 Х )» (а — х)с (Ь вЂ” х) (х — с) 3 (а — Ь)~ )l (а — с)е и х [2 (2а — Ь вЂ” с) Е (б, д) — (а — Ь) Р (б, д)]— [» " ", [а) Ь> > ]. Ба[234.05] и 5.
— Х ')»(а — х)с (х — Ъ) (х — с) 3(а — Ь)~ 1»(а — с)" х [(3а — Ь вЂ” 2с)Р(и, Р) — 2(2а — Ь вЂ” с) Е(ж, р)]+ 2 (4ай — 2аЬ вЂ” Зас+ Ьс — и (За — Ь вЂ” 2с)) / и — Ъ + 3 (а — Ь)' (а — с) (а — и)*(и — е) БФ (235.04) ЮО Нх 2 6. Х 1»(х — а)ь (х — Ь) (х — е) 3 (а — Ь)][ 1» (а — с)3 и х [2(2а — Ь вЂ” с)Е('ч, д) — (а — Ь)Р('ч, д)]+ 2 (4ае — 2аЬ вЂ” Зас+Ъс+и (Ь+2с — За) в,» и — Ь + 3 (а — Ъ)х (а — с) ф» (и — а)с(и — с) [и а) Ь) с1. БФ (238.05) 7. х 1/(а — х) (Ъ вЂ” х)с (с — х) 3(а — Ь)3 (Ь вЂ” с)е Ь»а — с Х [2 (а — с) (и -)- с — 2Ь) Е(я, р) -(- (Ь вЂ” с) (ЗЬ вЂ” а — 2с) Р (а, р)]— 2 (ЗаЬ вЂ” ас ) — 2Ьс — 4Ь3 — и (2а — ЗЬ+с)) 1»» с — и 3 (а — Ь) (Ь вЂ” е)х ]т (а — и)(Ь вЂ” и)с [а > Ь> с>и]. ВФ(23~.09) 8 9 3.1 — 3.2 СТЕПЕННЫМ И АЛГЕБРАИИЕСКИЕ ЮРНКЦИИ ~~ (а —.е)" (Ь вЂ” х) (х — е) 3(а — Ь)3 1» (а — с)е х [2(2а — Ь вЂ” с)Е(у, д)-(а — Ь)Г(у, д)]— 2 (5ае — ЗаЬ вЂ” Зае+ Ьс — 2и (2а - — Ь вЂ” е)] „,Г(Ь вЂ” и)(и — с) 3 (а — Ь)е (а — с)3 [ >Ь> ).].
БФ [233,09] с ах 2 Х '~Г(а х) (Ь вЂ” х)" (с — х) 3 (а — Ь)3(Ь --с)3 )Га — с и Х [(Ь вЂ” с)(3Ь вЂ” а — 2с) р(р, р)+2(а — с) (а — 2Ь+ с) Е(р, р)]+ ах 2 — Х 1/(а — х)(Ь вЂ” х)с (х — с) З(а — Ь)е(Ь вЂ” с)е )»'а — с с х [(а — Ь) (2а — 3Ь+ с) Р (у, д) + 2 (а — г) (2Ь вЂ” а — 'с) Е (у, д)] + 2 (ЗаЬ+ ЗЬс — ас — 5Ье — 2и (а — 2Ъ+ с)) 3 / (а — и)(и — с) -(- 3 (а — Ъ)с (Ъ с)х [а > Ь ) и ) с]. БФ (233. $0) 3 — » ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ О 10.
х [~(а — х) (х — Ь)» (х — е) 3 (а — Ь)» (Ь вЂ” е)» ~ а — с Х [(Ь вЂ” с) (ЗЬ вЂ” 2с — а) Р (Л, р) + 2 (а — с)(а + с — 2Ь) Е (Л, р)] .+ 2 [ЗаЬ+ Зьс — ае — 5Ъ»+2и (2Ь вЂ” а — с)] /(а — и)(и — е) + 3 (а — Ь)» (Ь вЂ” с)» ф/ ( ь)~ [а) и) Ь)с] ° БФ (236.09) )~ (х — а) (х — Ь)» (х — с) 3(а — Ь)*(Ь вЂ” с)» ф~а — с Х [(а — Ь) (2а+ с — ЗЬ) Р ([», д) + 2 (а — с) (2Ь вЂ” а — с) Е (р„д)] + 13. Х )Г(а — х) (Ь вЂ” х) (с — х)» 3 (Ь вЂ” с)» ~ (а — с)» Х [2(а+ Ь вЂ” 2с) Е(а, р) — (Ь вЂ” с)Р(а, р)]+ 2 [аЬ вЂ” Зас — 2бс+ 4с»+и (2а+ Ь вЂ” Зс)],,Г Ь вЂ” и 3 (а — с) (Ь вЂ” с)» (а — и) (е — и)» [а) Ь) с) и].
БФ(231.10) ь 14. — Х у(, )( )( — ) 3(Ь вЂ” ) ~'( — ) и Х [(2а + Ь вЂ” Зс) Е (Ь, д) — 2 (а + Ь вЂ” 2с) Е (6, д)] + + 2 [аЬ вЂ” Зас — 2бе+4с»+ и (2а+Ь вЂ” Зс)],,Г б — и 3 (Ь вЂ” с)* (а — с) ф~ (а — и) (и — с)* [а ) Ь) и) с]. БФ(234.04) 15. Х у~(а — х) (х — Ь) (х — с)» 3 (Ъ вЂ” с)» '[Г(а — с)» Х [2 (а+ Ь вЂ” 2с)Е(х, р) — (Ь вЂ” с)Р(и, р)]+ 2 /(а — и) (и — Ь) + 3 (а — с) (б — с) 1~ (и — с)» а 16. — Х фГ(а — х) (х — Ь) (х — е)» 3 (Ь вЂ” е)» )Г(а — с)» Х [2(а+ Ь вЂ” 2с) Е(Л, р) — (,Ь вЂ” с)Г(Л, ф]— 2 [аЬ вЂ” Зас — ЗЬс4-5е»-] — 2и (а+Ь вЂ” 2ь)] / (а — и) (и — Ь) 3 (Ь вЂ” с)» (а — с)' ф~ (и е)з [а ) и ) Ь ) с].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
