Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Ф11 787 ь (х — а)" '(Ь вЂ” х)" '(х — с) " "0Гх= а =(Ь-а)"+» '(Ь вЂ” с) "(а — с) "В()3, Р) [йе )3 > О, йе ч > О, с < а < д]. ВТФ1 10 (14) 1 А — 1(1 — х)» 1(1 — и ) о(1 Ох) о г о = В (), Л) р, (Л, д,, Л+ ),;, а) [йе Л > О, Ке р, > 0]. ВТФ1 231(5) [(1+ ах) Р+ (1+ Ьхгр] хя 1 йх = =81~81 'в11, р — рг [др ~ 1 — "~~] Гв+61 [2)' Ь~ [р> Ч> 01- БХ [19] (9) а х»-' (х+а)~(и — х)" ~ Их= со"иа+™В(у„м) 3Р3( — Лр ч; )3+и; — — ") о 3 — 4. ОПРБДБЛБННЫБ ИНТБРРАЛЫ ОТ ЭЛБМБНТАРНЫХ ФЪ ННПИИ ~ [(1+ах) х-(1+ Ьх) "]х'( '(1х= О 3.213 — — 2а(аа( В(а,р — а)ааа~даааам~ Г а+61 ~2 ~раЬ~ [р > а > 0].
БХ [19](10) И1+х)"-'(1-*)-'+(1+ ) -'(1-*) 'Их=2' -'Б(, ) + [Ве р > О, Ке 'ч > 0 . Ли [1] (15), ВТФ1 10 (10) 3.214 1 [авхв — ~(1 — ах)» ~+(1 — а) х" 1[1 — (1 — а)х]" ~](ах=В(и, 1() 3.215 [Вер>0, Веч>0, !а[(1]. БХ[1](16) 3.218 1 1, ~ + (1х=В((А. ч) [Вер>0, Ве ч>0].
( 1 + х) (а+'(а а Ф11 775 ~+х1 2. ~ (1х=В((х, м) [Ве(х>0, Веч>0]. ~ <1+*)"+" Ф 11 775 БХ [18] (13) 3.217 Оа ( + ) дх=лсВдрл [р(1] (срввни 3.217). (а+х)Р хР 3.218 БХ [18] (7) ( ",,—,)ш*=р(р-р(( — р( -рц [Ве)х> 1, Вет> 1]. БХ[19](13) 3.219 (а 2. (' ~ (1х = — и (Ь вЂ” а)'"' сояес рк х — Ь [а( Ь, 0(р(1]. Ли [24] (8) 3.221 1. ~ (х )р (1х=я(а — Ь1~ ' соаесря [а> Ь, 0(р ( 1].
Ли[24](8) 303 Е.1 — 3.2 СТЕПЕННЫЕ И АЛГЕБРАИЧЕСК1ЛЕ ФУНКЦИИ 3.222 1 1. 1 = Д01) [Ве(А> 01. 0 ~ВП39 3.223 хИ 1 дх 1 „+, ) — — " (ри ' — уи-1) совес ()1л) [) агд ~) < л, ) еще ~ < л, О < Ве)1 < 2~. ИП 1309 (7) хо 1дх 2. ~ х =- л ф' 1 соево()1л)+.аи — 1 с(, ()1л)) о [) агд~) < л, и > О, О < Вор, < 21. ИП ) 309 (8) хИ 1,1х аИ 1 — У" ( — — л с$8(рл) [а > Ь > О, О <Вер, < 2). ИП1309(9) *+~) " ' („)Г х (х+~) (х+О) (. у — б 6 — у [) агу у ) < л, ~ агу Ь ) < л, 0 < Ве)а < Ц.
3.224 ИП1309.(В)) 3.225 1)Р-~ ах = (1 — р) л соаео рл [ — 1 < р < 1). 1 БХ [23~ (8) гЫ вЂ” — р(1 — р) л сояесрл [О < р < 1). БФ [23) (1) (х — 1)1 Р 1 +, — — — р(1 — р) сояесрл [ — 1 < р < 2~. о БХ [16~ (5) 3.22С х7' с)х, (2и) и )Г 1 — х (2Е~~Ж ~! а БХАЙ[3] (Ф) БХ [8~ (2) ( хи-1,ь ( л сояес()гл) аи-' при а > О, Ф 11 718, Ф 11 737 о х+а ' ~ -)лс(д()1л)( — а)и 1 при а<0, БХ[18)(2), ИПП249(28) [о < ке )1 < ц. 304 е — В. опгядялянныя интягрллы от алжмянтлрных фкнкции 3.227 1.
ь= х" (р+х) а у+х е =)Р- у -'В)», р-р)(Р,'(р — 1.; р: 1 — Д [ [ агд ~ ~ < и, ! аг~ у ~ < и, О < Ве ч < Ве)В]. ИП 11 217 (9) 2. ~ Ык=щ — еф — у) 'созвс (цюс)1) т!з(сгс р) г -~(р+ )- "(+х е [~ащД[<п, ~акции~ <и, — Веп<Вво< 1]. ИПП217(10) = ассссс )са) [1 — ( — Ц )сс > Ь [~Ке ч(< 1]. ИПП250(31) ь (х — О) (Ь вЂ” х), и соввс (ха) Π— с 1х-1 ах= ~ — ~ при с<а или с~о; х — с Ь вЂ” ~Ь вЂ” с~ Π— сф(Ви) при а <с< Ь с)х— (з — с) [0<Кем < 1].
ИП П250(32) Ь. [ ) аа - В )Р, с) Р~ ) 1, Р; Р -Ь с; ) О при с<а или с~Ь =(с — а)~ '(Ь вЂ” сУ' ' с$и)Вп — (Ь-а)"+Р еВ() — 1, т) х с — с хР~2 — р — м 12 — )В; ) при а "с<Ь [Ве р > О, Вв м > О]. Р( х)х-1 х-ч и (с (Р)х-и 4 ' Ых =, созес (ж) ИП П 250 (33) [0<Кем < 1, О< Ь<а]. БХ[5](8) хч — 1 (х+ с)1 — )ь Ь. ~ ~*~ а*=а'- ) — ) 'Всс-с,с) Р,(р — 1,с; р;1-Ь вЂ” ') при с<0; 3.228 1.
~ ( ) ( ) ь1х=псозвс(ыс) [1 — ( — ) 1 при с<а; О РС вЂ” а" Ы ) =псозес(м~) (1-соз(чп) ~ — ) [ при а < с < Ь; 306  — 4. опРеделенные интжРРАлы От ЗлементАРных Фунвпин — = ф (ч) — з]> ('ч — уз) [Ке ч > Ке р > О]. БХ [18] (5) о (з +х) 3.235 зззв ~ * '*,=" ','1'' г(> з)г( — ',") о ц1 — ц(в — азх)) [ — 2<у, < 1, [а~ < Ц. БХ[12](32) "+', ° '(г ®)' ( — 1)"+' 1 — =1 1 з вагди~ < и].
ИП11 216(() + г[г(+ ~~ 3.237 3.238 гЬ = — И сад — ~ и ~» ~ ещп и [О < ВО ч < 1]. ИП11 249 (29) ь (Ь вЂ” х)и (х — а)" (Ь - а)зз+» Г (уз) Г (») ~ х и >и+» / а и>и~Ь и /» Г()з+ч) а [Ке)з>О; Кем >О, 0<к<,вз< Ь или О< а< Ь < и]. М07 3.24 — 3.27 Степени жз биномов вида а+фжа и миогочленов от л 3.241 — З (з) >Вез) в, р) О>. уз>>зги. Бх>з1>>з> о *и-з гх зз (щ 1 Г )з ч — )з'~ = — ааааа — = — В ~ —, — > >з~ > з в ) О>.
ч ч ч зч' о ИП1 309 (15) и, БХ [17] (10) хР-з в>х гз ра — = — с(8 — [Р < >Л. 1 — хв а о Бх [171(И) г ."-' г~.Я "®'('+" ) з> (з>+,х»)а+з чгз" ' ~ У,/ Г((+и) о ] О « -'- гз+ 4 ~ . БХ [17] (22) к з. ~ ~'~" 'Вз~ы*=я>з"— ,">,~-' >в<в„<>>. ип>> гвв>зо> 3.247 а-1 СО ха (1 — х)ее-1,Г! ~А 1.— ~хо ~ (а+!сЬ) (а+lсЬ+1)...(а+АЬ+!с — 1) ГЕх = (и — 1)! О А=О [ь>о, ~~~ < ц. Аб.
704 (1 — хв) х" и к (р+ ч) к жв Ы* — !ее! — ) е — е еее— 1 — хир ир 1. и) пр ир [О < Ве т < (и — 1) р[. ИП1 311 (33) 2п =2' В(х — 212, р,) [м> 2)А], СО ха а!х У1! О 1 хяир1 аех У" 1 з хви с1х У1 .з о БХ [2Ц (9) (2п) ! ! БХ [8) (14) (2и+ 1) (! (2п — 1)!! л БХ [8) (13) (2и)!! 2 3.249 с(х [2и — 3) ! ! Б (хв+ ав) и 2-(2п — 2)1! ав" 1 о а 1 ФП 743 (а — х) Ых=а, — 'я. (2п — 1)!! 2 (2п))! 1 (1 — х ) с'х 2и+1Д (а) (а — х)"" -1 );;"=-ееЮ(ее!) !в.
>-с!. о ФП 156 ВТФП 181(31) БХ [21(7) ) !с-,'! -' с*= ее-'в !„, р>= —,' в Б, р) о [Ве )ь ) О). ФП 784 БХ [7[ (7) ((с-р' ) 'е*= ', !р>о!. о 1 ! (1-хУ) Ых- — В [' —, 1 — — ) 1 'Р1 1~ )А '!,)в ' ч) ' 7 [йе( )О, !1)> Ц. Х» ' (1 — ХА)~ ' С(Х = — В ( ~~, Т ) [ВЕ (А > (), ВЕ 1е ~ (), 1~ ~ О~ у ФП 787 308 2 — й. ееПРБДБЛБННЪеБ ИНТБГРАеТЫ ЕТ ЗПБМБНТАРНЬ1Х еР2сННПИИ ЮО ах ( — 2)п дп ( 1 < д дд -$-дд|~ д 1 д' дд' дд) ) (~а~26х+е) г [а.и О, с> О, Ь) — )/ас].
00 ( — 1)п даю )' 1 (ахд+2ьх+с)п (п — 1)! ас» 1 (2(ас — Ье) е ГХ [213] (4) 6 ь агссЬд 1. при ас > Ьг„' ~ ас — Ъе ! 2 (ае — 61)г ~ — 1)п В ( 1 Ь В+~ Ъс — ас (и — 1)! вс ~2(ае — Ье) ~ 6 )Г Ьз ае / 4 (61 — ас)г при да>ас> О; [а > О, Ь > О, и > 2]. ГХ [141] (5) а» е 1) ( 1) Ье»-а НРИ 5. (ах'+ 26х+ с)» (2в — 3)и 146ап * д㻠— $! (2» — 2)! ! (ас — Ье! [ас > дг, а > О, и-Р2].
ГХ [141](6) СО 6. хпд ах ( 1)пдиап-д»-16»д (ах4+ гЬх+ е)» ! (2в 2)О (ае — Ье) е [~~) ( „)(21 — 1)и(2 — 2Й вЂ” пл (, ) [ас > Ь*, О<ж<2и — 2]. ГХ [141](17) 7. Х» ддХ а я+— (ах'+26х+с) и! (2»+1) ~! )д с ()Гас+6) [а> О, с > О, Ь> — )д ас~„ ГХ [213] (5а) 8. Од х»д14)х з (ах4+ 2ьх+ е) п! (2»+1)! ! ф~ а ( !Гас-) Ь) [а > О, с > О, д> — ]/ас]. ГХ [213] (5в) 1 Ед »+- 9, д)Х (ахе+ 2Ьх+с)» 1 ° 1 о (2в — 1)~~ ук г»+— »+— 2 г(Ь+ !д' ас) гп! ф~а [а > О, с > О, Ь+ ]Гас > О~. Ли [21] (1()) 310 е — 4 ОПРеделенные ннтеРРАлы От элементАРных ФРнкции 3.1 — З.В ЕТКНИННЫЖ И А41РИВРАИеВМЕКИМ ФУНКЦИИ и [ ] (х ( у/ 1+ 8 )и а~1(ив — 1) [и > 2].
] 1и И.т! ат+И61 (и — т — 1) (и — т+1)...(т+и-(- 1) х ( х'+ ав — х) в(х— о [а>0, О ~т~и — 2]. ГХ [214] (Ьа) ГХ [214] (6) хИЗ и т( хи ай (и — и1 — 1) (и — т+1) .. (+У + ) .(т+и+1) а" т 1 о [а> О, О~ т-в и — 2]. ГХ [214] (5) и (и — т — 2)( (21и+1)( ат'"' (х — а) [х — х — а ) йх— 2т (и+ т+ 1) ( а [а > О, и>6и+2].
ГХ [215] (6) 3.259 1 1 т ...„, „„,,„,,„„1 ~(1) е"111-61 1 [(6в > 1]. БХ [1] (14) х"-1 (и — х)» (х'"+ [1т) 6вх = ~™и»+ "+1В ()в, з6) х / м м+1 81+т — 1 (8+м )6+м+1 Х И1~1РИ1 1 )( ° ° 1 ° е 1 т е р,+'у+т — 1 — ит 1 1 ИЗ иРт 1зее)0, Иее)0, )ее6(6 )(< — ") . ИПП186111) — Г )8 А ~ (1+ )- (1+6 )-. = — Б(, ).+ — — )Х Р Р Р 1 » — 1 еее (1 — *спой)х" 01х з~) спойся 1 — 2х сов с+ . ( )8+а о ~о [Кв)в >О, 1за 2ил]. БХ[6](9) (х'+х ') 6(х 0вв(пм 1-(-2х сов 1-+хе вш 1 зш 61я [тв < 1, 1 за (2и+ 1) 1в]. БХ [6] (8) 1 (х1+Р+х1 Р) 6(х 61(рз1п 1 сов р1 — сов 1 з(п 1) (1+ 2х сов 1+хв)в 2 вд ив 1 з1п рп [рв ( 1, й иа (2и+ 1) л].
БХ [6] (18) Х у.(' —,''Р+ ' 1-В [1аща~ <вв, [авд~~ < вв, р> О, О <Ке)8<2Ке()в+У)]. ИП1И2(35) 3.261 314  — 1 ОПРЕДЕНЕННЫЕ ИНТЕРРЛНЫ ОТ дззЕМЕНТАРНЫХ ФГННПИЙ )з-1 з1х 1+2ах сов 1+авх® (1 х))з ЛСОВЕС1СОВЕС)ЦС . Г ив(п1 „в(п ( г — )в агой 1+авосю ~ (1+2а сов 1+ ав)х [а> О, 0< Вор < 1]. БХ[6](21) 1+ы* = з совес(' зР)" [-2<р«] .()и [18] (3) 3.262 ззх (х+ у) (х'+-()в) 2 (О'+у') ( ~' 2 ' 2 -) — зс *еов— ЯЯ хР 1зЬ ~ю 2 рд (ав+хв) (ьз хв) — 2 и*+ ~з севес-2- [Р<4]. БХ [19] (14) СО )з и — — 1 2 (Р+ а) ( + 2 „сОВЕС 2 Цаги[)( < ж, )агру~ <вв, 0<Кер, <4]. ИП1309(14) 1 з =~р~з~-зс [в з) з~; с =ф(1-ф+С-лсгд(рл) [Вор > О]. ВТФ116(15) и (х" — а") з)х Л г В~ (х — а)(()+х) +Р ( Г[)" совес (мя) — а" с(6 ( пк) — — 1Н вЂ” 1 11 а1 [~ агд р [ < д, [ Ве т [ < 1].
ИПП216 (8) 3.267 Г и+ —, БХ [9] (6) зУз „®зз„.ззз [и — 1))Г ЗГ и+— ххз з ззх )7 1 — хз БХ [9] (7) — 2у совес(тес) ~ [ВвР > о, (агд у( <вв, — 1 <Веч < 2]. ИП11216(7) 3.264 315 3.1 — 3.2 СТЕПЕННЫЕ И АЛРЕБРАИл1ЕСКИЕ ФУНКЦИИ ! — ах= 1ер. 0 рл," х" 1 дх = 1 ()в+ м) — 1~ (ч) >~/ 1 л [ —," — ' ] =.
+Х (+ — ".') А=1 БХ [5] (14) [Ве д) О, Ве)1 >О]. БХ[2](3) [Вер,) О]. БХ[13](10) х ах = а с1д ~ — — [р* < 1]. 2 р БрХ [4] (12) х 11х = — - -~- ссеес —" [р' < 1]. БХ [4] (8) р рл — ф( — ) —.лр( р ) [Ве)в > — 1, Вез > — 1]. БХ [2] (9) хэ аа р)х я / ах — сов рд аа — сов да х — 1 х+а 1+а ~ вш рк в)а арв [р*<1, дв< 1, а> О]. БХ[19](2) хр — аР хУ вЂ” 1 а Г авР— 1 1 1р рл — л —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
