Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 35
Текст из файла (страница 35)
БХ[32] (6) [0<Вар, < 1]. 00 0 — 1 Г 00е ~ л0 1 17. „аЪ = — — 6 ~', — (сравни 4.262 5.). (4=1 18. 1,- ( "-1)" — - — Х( — 1)" .1 (Р+в-в) 2=а [й„= и (и+ 1)... (и+ й — 1); и, = 1]. 00 ра 28. ~ а (а — 1)" — = 2 ( — 1)' «. (р -4 " — 4) 1" (р + " — 4) л-а [п„= и (и + 1) .. (и+ Й вЂ” 1); па = 1]. «в 02 21. ~х" ' 1 1 =( — 1)> 2 ~ (ар 4.272 11.). Л (88)(8) 4=1 22. ],~' 8*= — ', Г~р)2 ' (р>о). е (4=1 х01444 Им 23.
~ = арфе-1 соеес (р л) [1п ~ — л с18 (12л)] 00 [~ агд[) ~ < лр О < Вер ( 1]. БХ[101](5), ИП1120(16) и 4((Е4442 Г и рЛ'~ 2 24. ~ (й=~ — сееес — ~ [Вет> Вер,) О] д е046 — 1 2),) (сравни 4.254 2.). З.З З.Ре ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 1 — е* 2пе х1+ о е ах=~. о Ли [82] (7) 1е — -1 р ~о р > — г~ ох~ее!~С 2 27 г ( — ) г (р — ) г — '" г '~1 [Ке )з > О, йе с > О]. БХ [93) (6) еРх — еах .тх ах 1 рл ея -1 — = 1п ~ 1д — с$д — ~ х 1 2г 2г 29 [| г[.'> !р(, [Р! ) [д[, Рр ~ О, Рд ~ 0) (сравни 4.267 18.). БХ [103] (3) «ее Ерх — Еах 1 — егх АХ е Г ° РЯ ДЛ 1 — =1п [ в(п — соаес — ] х [ г г [[т ) ) [р (, ! Р[) [д[, тр > О, гд,.> О] (сравни 4.267 19.).
БХ [103] (4) о [О С д С р]. БХ [82] (8) 1 .:*+ е Рх — Е(Р О)х г)х ря , + — — — 1п с$д — [О ( р < д). о БХ [93] (7) 32 а+Ье Р" а+Ье ох 1 ггх ~еерх+ а+ Ар Р» ееох+ ~ Ьг ох о 3.412 г и е ~р > О, д > О~. БХ [96] (7) 3.413 со (1 — е а~) (1 — е х*) р Рх е(х Г (1г) Г (~-(-у+)а) 1 — е х х 1' ()ь+ [)) 1' (р,+ у) 1п о [йеп ) О, Ке)з ) — йер, йе)з > — Кеу, Ке)з > — йеф+у)] (сравни 4.267 25.).
БХ [93) (13) (1 — е(е Р'х)о гех дп 2. [ „„— -е . е —. ~о<е<р!. ВХ1%] (В) о а — з'. ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРЬЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТЬРНЫХ ФУНКЦИЙ Со е Рх — е 1х 1+е ~аз+ 1+е" Ых= 5' е (д+2) (е+ 4)... (д+ 2в) (р+ 1) ( р+ 3)... (р+ 2п — 1)1 (р(р+2)(р+4)...(р+2 ) (у+1) (д+З)...(д+2п — 1) ) [йер > — 2п, йед > — 2п! (сравни 4.267 14.). БХ[93](11) (1 — е ах)(1 — е ~")(1 Е ах)е Вх йх 1 — е-х х Г Оц Г О +()-(- ~) Г (1 + р+ Ь) Г (в+~+4) " г () -)-()) г (р+ у) г () + ь) г () + а+ у+ И [2 йе )з > [ Ке р [ -)- [ йе у ~ + ) йе д [] (сравни 4.267 31.).
БХ [93] (14), ИП$145 (17) З.415 [йе [5 > О, йе )з > О]. БХ [97](20), ВТФ1 18 (27) =;,.Х „.; " 1 1 1 Взз, ! о БХ[97](22), ВТФ122(12) (1+ Ех)з — (1 — 1х)зз е(х 1 2в — 1 БХ [88! (4) 2лх 1 2 2в+1 (1+з .)зв (1 х)зз 1 епх+ БХ [87! (1) БХ [87] (2) 3.417 1 (сравни 4.231 6.). х ех юзз взех — Ьзе " 4аЬ (сравни 4.231 8.). хее 1 1 1 ( з+()з)з ( 2хз 1) 8Д~ 4~~ 4Р е (1+зх)зп з — (1 — зх)зв ~ Ых 1 пх+ 1 2п 1 — 2'"В хИх зз Ь „= — 1н — [а5 О] -СО БХ [101! (1) Ли [101] (2) 3 3 — 3 4 ПОНАЗАТЕПЬНАЯ Фе НКПИЯ 3.418 1. ~ „„= 1,171 9536194...
О Ли [88] (1) = 0,311 821 1319 О !и2 хЫх л х)гех г 8 О Ли [88] (2) БХ [104] (7) х бх ()и р)х (р-) )(1+'- ) г(в — 1) НагКР! <'и] (сравни 4.232 2.). БХ [101] ( 16) х их тсе+()и р)е + * ( - -*) г()) -1) [! (сравни 4.232 3.). БХ[101](17) х' хх (л'+()и р)3) !и !) (в+ех) (1 — е ") 3 (р+ 1) [)ага~~ < к] (сравни 4.261 4.). БХ [102] (6) хе 1х ле+()л р)* [] агд р ] ( и] (сравни 4.262 3.). БХ [102] (9) хе <Ь' (р+ех) (1 — е *) + ~ ) [7лР+3(Ы[$)2]1вр 15 (р+ 1) (сравни 4.263 1.). БХ [102] (10) хее(х (де+()и $))е)е [ а~-.*ю —.-*> ьф-;-ц (сравни 4.264 3), (х — )и Р) х йх — (4зР-)-(!и р)~] )пр (р — ех) (1 — е х) 6 (!) — 1) [~аг [)~<л [! к[) ~ (сравни 4.257 4.). БХ [102] (7) БХ [102] (7) 3.421 ОО п п~ и" с,— — о" е- ~ — 2 ( — 11" (,") 2( — и'(, ) О-О !=О Х ((т — !) 9+ (и — lс) ю + ф 1в [(т — !) д+ (и — Й) 2~ + ф [Кеч > О, Кер > О, Кец> О].
БХ [89](17) 3 — 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ Со «« (1 Н вЂ” рх)ю (1 Š— ол) Š— к ~ — .р~ ( ])Ф ( ) Ц + «»» + ])о,л( О О-О Х 1н(р+Аъ+1)+ — ~ ( — 1)" ' ( ) (Й»+1) 1в(~»+1) [йер.>0, йем>0, йее>О]. БХ[89](31) + ' хе " ««х л(р" !в Р— "~" )и у) ил(Р "— Т««) сов)««« (р+о — х)(Т+е-х) (Р«» — у) о«а)«и (» Р««) о«пр)«14 [~ ась Р ~ < )Гр ~аг2 )« ~ < д, ~-йу, 0 <йе )1 < 2]. ИП1 120(19) ( --)(-- -) -*" 1 (Р++1) ++1) (р+р+1) (у+и+1) о [р+х> — 1, р+г > — 1, «) > р] (сравни 4.267 24,). БХ[89](11) (1 — е»*) (1 — е ох) (1 — о "") е " —, (р+ «) + 1) 1н (р+ д -(- 1) + о [а >О, (агд~~ < д, /Ве)1) < Ц (сравни 4.257 5.). БХ[102] (8)и 3.423 »«- « , «1т= Г (») [~(» — 1) — ~(ч)] о ИП1 313 (10) ч — 1 -Рх ( х 1), «1х = Г (м) [~ (» — 1, р, + 1) — ()1+ 1) ~(», )1+ 1)] о [йе )«> — 2, йе м > 2].
ИГП 313 (11) хне Р'««1х Г (««+1) ~» ОΠ— [а < 1, д > — 1, р > 0]. БХ [85] (13) -1 — Р» х е (1 ~,-)." =Г(')[Р1(Р' — 1' ) — 1) — ( --1)1Р1())' 'Р; ( — 1)] [йе» > О, Ве р, >О, ~агд(1 — ~) ~ . ж]. хе" «(х 1 +,— — — 1вр Цаги [) ~ < тс] (сравни 4.231 3.). — 40 ИП1 313 (12) БХ [101] (10) + (р + г+ 1) (н (р+ г+ 1) + (д + г+ 1) 1н («) + т +- 1) — (р+ 1) 1д (р+ 1)— — (д -1- 1) 1п (() + 1) — (г+ 1) 1п 1у + 1) — (р+ д+ г) 1в (р+ д + г) [р > О, у>0, т >О] (сравни 4.268 3.).
БХ [89](14) 3.422 ) ', '«,=, 4 4 4 Р~)« ' -«- «]«Р — рла«ДРР«а — 1«) 3.3 — 3.$ пОНАВАтельнАя Фъгнкння 3.424 Ой е ~х" Их = и! ~ (и, а). 0 ,: *ь-— аеех+Ь*е х ю~и (аеех — Ьее х1е 2аЬ [аЬ > О]. ВХ [102] (3) и аеех — Ьее " е зс Ь ( зех+Ьее-х)е х 11х= Ь1Н вЂ” [аб > О]. ех е х+2 х' Ых = — л~ — 2. 3.425 1 ') т~йГ( а — — ) [аЬ > О, и > О] (сравни 4.231 5.) БХ [101] (13), Ли [101] (13) (ахах — е *)ххах 1 / р р'ь, 2. 1 ( еех+е х)1"1 а"', В ( 2 ' 2,) 1на [а>0, р>0]. БХ [102] (5) БХ [102](12) ео [ (е" — ае ") х' ах ие+()и а)е (а+ех)е (1 е-х)1 а — 1 1 БХ [102] (13) 3.427 (сравни 4.281 4.). ~ ( „— — ) е "1Ь=С (сравни4.281 1.).
о О вх [94] (5) (1+а) е", а е~ ™М (1+е")е 0 ео (е" — ае ") хе дх (1й а)е (а+ехР (1+-е х)е а — 1 ( 1)й ~-1 (а+ ца 4 1 ВХ [85] (15) ВХ [85] (14) вх [102] (1) БХ [85] (7) УВ 1120 вх Р4](1)  — й. ОНРЕДЕЛЕ ННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФТРНКЦИЙ е11 12е2'" / 1'4 1 [ — — — + ~ — ей 1п Г(р) — ( (о — — ) 1п)8+р,— —,!п(2я) [Ке р > 01. о — )- е"" — 1 ° е * — (8) — Их= — 1п Г(р) — 1п ЕТО (щь)-' 1п и О [Ке ~ь С Ц. ВТФ1 21 (6) ) ( ', — )Их=Все — с)(с) (ср 4281 5.).
88[24)(8) ч ~ ( —" — „.„'[ е "(1х = пт~ (пр+ п) — и 1п и [Ке р, > 01. БХ [941 (4) о 2.,~(р ', ' . )'*4 ) Г(84-1) [В„> — 1). УБ11 24 о (сравни 4.267 33.). БХ [94] (8) 10 11 [ [(1 — с ) '-[-* ' — 1) 4*-8( ) — ! [ВР ) р]. ВТФ)18(24) о 3.428 :*)— 1 1 е-х е )хчх'с, Нх 1 Т)Е )(х — — Е " — — „. ) — = — 1П Г((АТ) — Тр 1П р. ) В [Ке(8> О, Кеч > О). БХ[941(18) еп 44)х ех/42 1 — е " х 1п2я — ~пр.
+ — ) 1пп [Кер, > 01. БХ [9Я (14) 21 — М „)'"и=2 (рг (р — "-р() 1 — ел [Ке (8 > О]. БХ 94 (13) ((; е )4ЧХ ел енх ~ 41х 1 — Е)сх 1 — Е" 1 — Егсх ) Х + ~ 221п [Ке 18 > О, Ке т > 01. Ли [941(15) л — 1 и — 1 о л — 1 4 УВ 1123 БХ [941(6) З.З вЂ” З,А ПСеНАЗАТИЛЕеНАЯ ФУЕЕИЦИЯ вЂ” + ~ар) —:) е — «" +(1 — ар,) е 1 )),е ))х е р (-Х'" -х 1 — е 2 ) х 1п (2Я) + ( — — а)з) 1н р [Ве )з > О].
БХ [94] (16) е — ч* е — ачх [ (р — 1) е ))х )),— 1 „х ] )ех 1 — е )и )2п) е- ( — Че) )~ )е [Вер > О, Веч > 0] (сравни 4.267 37.). БХ [94](17) Е-х З вЂ” = 1ИВ(~ь, ч) 1х хх е)х [Кер > О, Веч > О] (сравни 4.267 35.). БХ [94](12) ~е ' — 1+рх — — р~х~)х" — 'ей~ Г(ч+3) З ч (ч+ 1) ( ч+ 2) рч [Вер > О, — 2 > Веч > — 3]. Ли[90](5) ~ [ х ' — —,х з(х+2)(1 — е )1 е "")Мх=- — 1+(р+ — )1н(1+ — ) о [Ве р > О]. ИПХ 144 (6) 3.432 СО х хч — ~е ~ (е "— 1)" еЕх хх Г (м) ~ ( — 1) ~,) )х )) [Веч > О]. Ли [90] (10) ° 0 )~-'е* — )1 — ) ')ее=Г)~)— Г ((А+"ч) [Вер, > О, Веч > О].
ь Ли [81] (14) сее х й — ю [е + ~~ ( 1) А 1'Е =Г(р) [ "(Р< +11. ))= Е Ф11 805 3.434 1 е чх — е ))х ,Е „З Ыг= ~ Г(1 — д) [Кер,> О, Кеч > О, Вед < 1]. () ВХ [90](6) 3.429 [е * — (1+ х) "] — = )]) (р.) [Ве р. > 0]. ВТФ1 1? (20), НГ 184 (7) 3,431 з з.з — $.$ покАВАтвльнАя Фъдйкция рр [(р — г) е ок+ (г — д) е гдгд+ (д — р) е ™) — = (г — д) р 1п р+ + (р — г') д 1п д + (д — р) г 1п г [р О, д > О, г > О] (сравни 4.268 6.). 3.441 БХ [89] (18) 3.442 > 1[1-*— "(1- *>) — "=->.р(дд ')> дд-' >д)0>.
БХ [89] (23) о дух — ~~ ~( — 1) ( )(о+Йр) 1п(д+Мр) о >да=2 [и > 2, д> О, ргд+д1) 0] (сравни 4.268 4.). [<д —; Г;~ ~->гр+д»р<гр.рд>-г>р-рд>ь<р рд>+дьд [р ) О]. БХ [89] (32) БХ [89] (3О) [д > О, 2р > — д] (сравни 4.268 2.). БХ [89] (13) 3.45 Алгебраические функции от показательной функции и отененная функция 3.451 3.452 Ф11 643 и, БХ [99] (4) 2 3 3.443 дО о "— 1 1 д1>з о > е —,, > — — С+1п — [р>О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
