Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 33
Текст из файла (страница 33)
— — Ы л) х — а х — 1 а — 1 1[ вш (2рр1) рв р < 4 ] ' БХ [19](3) лв ах = ) 2 (а" — 1) с)д ри — — (аР+ 1) 1п а) х — а х — 1 а — 1 Я [р* < 1]. БХ [18] (9) ( ) рл 2(1 — 2рл~ррррл) [р'( — ]. БХ [16] (3) лв хв х— ° хР— ах 1 — ах в ) а / аР'в — 1 х — а 1 — х а — 1 1 вро [(р+д) ж] в 1 . р [(р+д)в< 1, (р-д)в <1]. БХ[19](4) в)и((а — р) д) ) вш дм 318 3 — $ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФРИКЦИИ 2р+1 1 =2 Р я[и(и+2)) аР~ 1(и-(-1) ИПП18(1 (12) [( аги и ~ < л„йе (А > 01 хР ~Ю хх ) — =О 1+х~х / 1 — х 3.3 — 3.4 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФЪ НКЦИЯ 3.31 Показательная фуякция 00 с и" Их — [йер > 01, Р 3.310 3.311 (+АР р 2. ' „11х = [1 (р) Ло 111284 и [йе (А > О). ВТФ120(З), ИП1 144(7) 09 3.
~ 1(х= — соаес~ [д>р>0 или О> р>д[ (сравни 3.241 2.). БХ [28'[ (7) ВХ [271 (7) ЮЭ ОО [О < а < Ц. ', ь= ~( )+с+ мд( ) [йе м < 11 (сравни 3.266). ВТФ1 16 (16) 6. ' — ' Ь= р( )+С [йе м > 01. УВ11 37, ВТФ) 16 (14) 7. ', ' Ы =Ч(т)- [О) [йе)А > О, йе х > О) (сравни 3.231 5.) БХ [27[ (8) ь. ,[ х" ' [(х — )/х' — 1)" +(х — )~ х' — 1) "] Нх =~ )Гхз — 1 1 1 "В( +", " ) 1Вер<1.1.Н 1. ИП13111191 ( — )"-' П"х+ 2+~х)" +О'--(-2 — ~*)") )~ х (х+2) е — в-"с,у . л (рв — 1 н — 1) 2. ~ ®+, „+ „— ~ совес (рл) г Цаги'р~ < л.
~агру! < л, р Ф ), ОС Вер, (2]. 3-316 ~ +' ~х=$(р,) — $(р,— ч) [Кер > Ке ю > О] 1 (1+е е)Р (сравни 3.235). ИП1 120 (18) БХ)28] (8) 3.317 1 1(„, —, „).-с+Ф(и) — [е >% (сравни 3.233 2.). ВХ Ря](10) О~Ъ 1Вер > О, Ве~> О] (сравни 3.219). ЫХ Р8](Ц) 3.318 [~+)/1 — е е] +ф~ — '1~~ — е "] о )/1 — е х ~и+$ейа-ч> зп (ре 1)<и — м)/2Г (р) Ою — И (р) Г (ч) Мер,>01. ОЪ 2.
1 — — — ]е "]/1 — о ое — е "]/1 — е о ) е-~сЬ= ~ )/1 — е ее М ИШ 145(18) 1 и г — (~+ч — <и+ ) 2 2 ' $/ые ГОНГ(~+1)Р ог (1/1 — '") — (Р— 91 2 Г [( +~+1)Л )и > О, Ве р > О, Ке ч > — 1]. ИП1 145 (19) 3.32 — 3.34 Показательная фуыкциа от более сложных аргументов 3.321 А. 6.700 320 з — ~. опввдвлвнныв интвгрАлы от элнмвнтАвных егннцин 3.3 — 3 4 ПЕКАЗАТЖНЬНАЯ е3)Ъ НКЦИЯ 00 е-о' ®сЬ= — [д > 0]. 2у Ф11 624 3. 3.322 (-е--У*)С*=у'.Ю [)-Ф(У)'2-) "-)] и [Вер> О, и >0]. ИП1146(21) ~ е*р( — — — ув)ах=у ар *р)ру))1 — Ф)у))2)~ )))ер>0). о НИ 27(1) и 3.323 СО СО 2 А=О БХ [29] (4) СО 1 е*р) — ра~Фр*)й.-е р(,— ",) " )р)0). 00 ИХ[28] Д ехр ( — [)~за — 2у~ж') Ыю = 2 Х и~" К )' 1, ~) ~~агау~( —, 1арКР1< 4 ]- ИП1 147 (34) и 3.324 1.
00 1 ехр ( — — — ух) Ы* - )/ - )у, ) ))Щ о [Вер>0, Ве1) > О]. ИН] 146 (25) НХ [26] (6) [ вхр [ — (* — — ) ] Са = — Г ( — ) . — СО ° О ехр ( — Ф вЂ” — ~ а* = — )е — е*р ) — 2 $ р) 2 ~ а [а>0, Ь>0]. 3.325 ФП644 БХ [26] (4) ~ ехр) — ав) С~= — Г ( — ) )Нар) 0). о З.ЗЖ $ ] в*р) — м-) Са = — — 21 1 — а).
о 24 тхалилы иитигралои Ли [26] (5) Показательная функция от показательной функции 323 3.3 — 3.3 покАзАтвльнАя Функция Показательная функция от гиперболической функции 3.335 3.336 1 ~ р~р~ — * — В В*)Рг=лрр р~р 9] — ~ 1ВД О ~агд~ ~ < —, и [агу~ = — при Йе ~р ) О; е не равно целому числу ] .
В 341 (2) В 342 (6) 3.337 ехр(-ах— ехр ( — ~рх+ ВТФ 121(27) рр ехр ( — тх— рр В[) сЬ х) с1х= — же Й,(р) [ — и < агд 3 < 0]. ВТФ П 21 (30) Показательная функция от тригонометрических функций 3.338 1 2 (Ечх ) Π— УхСОЗУЛ)ЕХр( [)Е)ВХ)ДХ вЂ” д[Е (р)+ А; (Ва)] о [Ве р > О]. ВТФ1135 (34) ~ ехр (пх — ор еЬ х) Их = —, [Я» ф) — рЕ» ф) — ПЖ» (Вн)] о [Вер) О; и=О, 1, 2, ...]. Ор ~ ехр ( — их — р зЬ х) ~1х = — ( — 1) '" В [Л» ® + ЛЕ» ®) + л~л» Щ 1 о [Вер ) 0; и=О, 1, 2, ...]. ВТФ1184(47) реях)сКх=2Х (р) ~]ага~[< — "].
В201(7) Врсйх)Ых=ВЯе ' Н'(р) [О < агд3 < ж]. и логарифма [ехр В [(~р — 1)х — рз(пх] — ехр В [(~р+ 1) х — р 31п х]) Их= о = 2я [1„' (р) + гЕ„'(р)] [Ве р > О]. ВТФ 11 36 ~ ЕХр [~ В (~рХ вЂ” ~31ПХ)] ~Х= ЛР~(Р) + ВЕх (В6)] о [Ве р > О]. ВТФ 11 35 (32) 2Р' 324 1 — 1. ОНРжджлжнныж интжГРАлы от влжмжнтАРных Фъ'нкции В 619 (4) БХ [277] (2) и ехр (2 сов х) !1х= яУО (2). [р О].
БХ [271] (2) и БХ [Щ (1) 3.342 3.35 Показательная функция и рациональные функции [и) О, Нор,) 0]. ИП1 134 (5) р! — 1 е Ри!рх „1 рие1( — ри) е Ри т-р ( — $)" и"и" „"2 иР' ! и1, иР! и(и — 1) ... !и — Й) рр !=О ! 4.- [р > 0]. НИ 21 (3) БХ [104] (10) [х!е н > 0]- [и < О], 6. ~ — <~х = 11 (е") = Е1 (и) ИП П 217 (12) ехр [ — ъ' (х — Р И1н х)] сЬ = — + 2 „'~' У',"+~,~ й=! [Ве)! ) О].
ехр (- р Вд х) !1х = с1 (р) а(н р — е1 (р) сов (р) -1 ерр[-рр! *)Й» )р рр Я— ~Р О Ф=! рр — и е — рр!р "' и" "' й-О рр т~ и! и~ хРРе ""11х=е и!! ~ Ь р1! рр-!р+! А~ М [и >О, Вв)1) 0]. х"е-и ОЬ=и! и " ' [Кер,) О]. ОО Ге' а* 5. ~ = — Е1 ( — н) — = еРФ [Е1(-11и- 1ф) — Е1 ( — рф)] [~ага~1< я], ИП 1 133(4) ИП1 133(3) зж з — е онгкджлвнныв интнгэ~лы от алжмннтлрных еъ.нинин 3.354 Ее ыхдх 1 1- ' ~ ~,+, = ~ [с(ФК)з)пРр — з ФФ РФ о [Ке р > О, Ке р, > О].
2. ~ ',,* = — с1 фр,) соз рр — я1 фр) а[п рр о [Ке Д > О, Ке р > О]. БХ [91] (7) БХ [91] (8) е ахах 1 , = —,„[.-а Е1Фр) — а Е1(-й~)] [~аг3(~ р) ~ «л, Вер >О; нри р > О следует в этой формуле Е1 фр,) заменить червз Е1 фр)]. БХ [91] (14) = — ~ ~~ Ей фр) -)-Ф~' Е! ( — ЩаД [~ аг3(~ р) ~ «" л„Кер,> 0; нри р > 0 следует в этой формуле Е1 фр) заменить через Е1 фр)]. БХ [91] (15) 1 "+"= °вЂ” е 'охрах а , = — о-~ "ы~ [а >0].
ИП) 118(1) е Ыхых (Ре+ хе)е о = — (с[ (рр) а[п ~р — я фр) соз ре)е— — Рр[с) фр,) соз рр+ з[ фр) нп Рр]]. Ли [92] 6 хе-ых,~ (фе+х~)~ о 1 = —, (.1 — ~р [с1 (рр,) а)п рр, — а[ фр) соз Яв]] '[Кер> О, Кер, > 0]. БХ[92](7) е ыхех (ае — хе)е 1 =4— ~[(ар — 1)е'РЕ1( — ар)+ (1+ар)е "Е1(ар)1 [а>О, р>0]. БХ[92](8) хе ыхЫх [а~ — х~)~ = —, [ — 2 ~- ар [е е" Е1 (ар) — е~" Е1 ( — ар)]).
Ли [92] (9) ° О ы ( 1)ы-1 6ыозы Е1( 1)р) ( ~~~~ (ге 1)( ( — [$)ы "р, а о ь — ~ Ц аг3 р [ < л, Ке р > 0]. БХ [91] (3) и, ИП 1 135 (11) З.З вЂ” ЗЛ ПОКАВАТЯПЬНАЯ ФКНКЦИЯ 3.356 СО хеаеее И ~Ь = ( — 1)"-~ азх [с! (ар) сов ар !- Я1 (ар) в1л ар] + о п + —. Х' (2 — И+ И! ( — 'р')' ' [р > 0]- СО 1:+. х*хе Рх , еЬ=( — 1)" а'" '[с1(ар)взаар — в! (ар) совар]+ о БХ [91](12) + — „~ ~~Р (2и — 2Й)! ( — азрз)" — ' а=~ [р >О].
ЫХ [91] (11) СО ' — <й — аз" [Ев Е! ( — ар) + е " Е~ (ар)]— е — (2д — 2$+ 1)! (а'р')' ' [р > О]. а=1 БХ [91] (17) 00 , дх= — аз" 1[е ЗЕ((ар) — е ЯЕ1 ( — ар)]— х — ~ (2и — 2(е)! (азрз)з [р > 0]. БХ [91] (16) 3.357 , = — ',с$ (а!з)(в!Пар,+говард+ 1 "+".+." - = — "' е ~хНх 1 о -!- я (а!з) (в!и а!з — сов ар) — е ~ Е! ( — ар)) [йеп >О, а > 0]. БХ [92] (18) Ое хе ~х Ых 2.
° ~ цз+дах еха (-хэ 2а = — [с$ (ап) (вш а!з — сов аК)— о — в1(а!ь) (в!па!1,+ сов ар.)+ еев Е$ ( — а!з)) [йе р, > О, а > 0]. БХ [92] (19) хее ~" дх 1 З. ~... ~ с ~Н)(епИ+* И о в1 (а!д) (в1п ар, — сов ап) — е"" Ед ( — а!з)) [йе р, > О, а > 0]. БХ [92] (20) Ое е "'х ех 1 4. = — (с1 (а!1) (вп а!з — сов а!з)— д(а!а) (виспа!1,+совар,)+е е~еЕ1(ар)) [йеп > О, а > 0]. БХ [92](21) Оо хе Вх дх 1 ь.
!... = ( <~н)(впав~- ~н~— е — в1 (а!з) (в!п ар, — сов а!з) + е-'ч' Е1 (ап) ) [йо р, > О, а > 0]. БХ [92] (22) 3 — 4. ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФРНКДИИ 0» хее )и ех 1 6. ~ е, +,, — — — [с1 (аР) (сова!4 — Я1п а!А)+ + в1 (а!А) (соя а)4+ я1п ар,) -!- е — ')р Еь (ар,)) [Кс р, > О, а > О]. БХ [92] (23) 3.358 сЬ = —, (е е" Е1 (ар) — ееР К1 ( — ар) ~- о + 2 с1(ар) я1п ар — 2 в! (ар) соя ар] [р > О, а > 0]. БХ (91] (18) О» ХЕ Рхае —, (е'Р Е1 ( — ар)+ е 'Р Е1 (ар)— о — 2с1 (ар)сояар — 2в] (ар)я!пар] [р > О, а > О]. БХ [91](19) хее Р" е!х $ = 4 (е " Е1 (ар) — е ' К1 ( — ар)— о — 2с1(ар) ми ар+ 2в1 (ар) соя ар) [р > О, а > 0].
БХ [91] (20) »»» *е 4, — — [е'РЕ11 — ар)+е "Е1(ар)+ + 2 с1 (ар) соя ар+ 2я! (ар) я1п ар) [р > О, а > 0]. БХ [91] (21) »О ~ а4и-з [е Р Е1 (ар) — еР К! ( — ар) + о и -!- 2 с1 (ар) яш ар — 2в! (ар) соя ар] — „, р„' (4п — 4Ук)1(пере)и ' 1 «1 [р > О, а > О]. ЬХ [91] (22) х»и»з Е-Рх 1 4а-В аР »»= — " ')е е!) — р)» и <~р)— о и — 2 с1 (ар) соя ар — 2 я (ар) вел ар] — — „, рр' (4л — 4й + 1)! (аере) е ' « — 1 [р > О. а > О]. сэр [91] (23) О» сЬ= — а4 '[е еРЕ1(ар) — е РК1( — ар)- х»" ~е Рх 1 о — 2с1 (ар)я1пар)-2я1(ар) сояар] —,„, ~ (4п — 4й+2)! (аере)" 1 А=1 [р > О, а > 0].
БХ [91] (24) З.З вЂ” ЗА ПОКАЗАТНЛЬНАЯ ФГНКПИЯ 3. 361 БХ [98] (10) е 4М БХ [104] (16) БХ [104] (11) и ИШ 135(16) 3.364 ГХ [312] (7а) 1. 2. 3.363 ,2 т4 а+ ее- ~~Е Их = — а4" [ееа Е1 ( — ар) + е~" Е1 (ар) + + 2 с1 (ар) соя ар + 2 яз (ар) а1 и ар] —,—,„~~~ (4п — 4й+- 3)! (аер')" ' З=! [р > О, а > 0]. БХ [01] (25) (З а)а е-$Рм йи=( — 1)" 12ире ~Й„З (2р) при р» О; =О ири р 4" О.
И1П 118 (2) 3.36 — 3.37 Показагельная функция и алгебраические функции и Нх = ~/ — Ф (ф' д и). З е-Зх Г и — — [д > О]. г- = [/ — еЗи[1 — Ф()/фаз)] [Ке)з > О, ~ащ6~ < я]. " е — л сЬ= ~/ — "е и-иф' и [1 — Ф(ф~и1з)] фа — и М [и > О, Ве р, > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
