Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 37
Текст из файла (страница 37)
361 ЗЛ ПИННРБОЛИЧЖСХИН Ф21ЫКННИ ОО 22 — 11 ,=2 )2 — 1) ' Г) — 2В) Г)В-~.!)Р"„а) 0 [Ве( — (а — м) > Вер > — 1, [) не лежит на луче ( — '1, + со) действительной оси]. ВТФ1 155 (1) 2. = — а — )' В ((2, м — 1а) [Ке 2) > Ве р, > О, а > О]. ВЬВ)2 2 хСЬхах 1 (1+а ВЬВ х)" е ВТФ1 11 (22) а+~ / )2 )2 О 1 — (1 ~ ВЬ)2 2Х(СЬХ+1)22 НХ В ~~. '~ 2 ' 4 2 ' 2 / (Р+сЬх) В (Π— В, 1+~" — — ') 2' 4 2/ [Ве22 > Вее; В (1+ 1 ) > В ( — ) ) .
ВТО1112111) ВЬ)В Гх(еЬ х — 1)О 2ах е Ф+еЬ х)с 1-ее-е- )ю,г,(,2 е — .ее; ее е-е 1 2) В (2 — е — .).е, — 1+ +В) [Ве (1+ о) > Ке ()2+ т), Ке (49-( 2))+ р,) > О]. ВТФ1 115 (1.0) яЬ)2 'хсЬ" х — — ь 1+о —: 1+о —;(2 (2+ Те ееХ— 2 ' ' 2 ' ( 2') 222 — 1+ — Р [2Ве(1+й) > Кем, 2Ве(1+9) > Ке(12+ ю)]. ВТФ1 115(9) 2 СО ГЬ = н «~ л1п р [ра ~ гх].
БХ [274] (13) ВЬ (г СЛ х) 422+г а=! 3.519 3.52 — 3.53 Гиперболические функции и алгебраические функпии 3.521 ОО ВЬ ах 2а2 — = 2О = я 1н 2 — 4Е 4 — — 1,831931188... ГХ [352] (2Ь) 1 2 1О ОР Ь вЂ” — 2 ~' Е2 [ — (2й + 1) а].  — Е Ло Ш 225(103а), БХ [84] (1) и Ли [104] (14) 3 — $ ОПРЕДЕЛЕПНЪ|Е ИНТЕГРАЛЪ| ОТ ЭЛЕВ1ЕНТАРНЪ|Х ЮРЫ11ЦНИ 362 СО оо = 2 ~' ( — 1)"+' Е| [ — (271+ 1) а]. Ли (104) (13) 3.522 = ( (о (6- - ~~) [6 О]. БХ [97] (4) =1в 2 — —,.
1 2 БХ [97] (7) ах (1+х') сй овх 2 БХ [97] (1) БХ [97] (8) =1п2. БХ [97] (2) = = [к+ 2 1п ([/ 2+ 1)] — 2. у'2 БХ [97] (9) со |о. [ " = — '1~-оь1уа-о~и. о (1+хо)о) "* 4 БХ [97] (3) сЬ = Р; „Г (Я с, ф) [йв Р > 1. а > О]. 2 2 — о*= ' " ' ( — ") ")в ! 1 >о1.
ов| |оо ., гв/ооо1(о,) сЬ= — ((Г([3)1Г1 ( — 1; [1; ~) = 0 СО ', г11121 — |1 (.,—,',)' 1в,о>о, ° >о1. А=О УШ146 и ВТФ135, ИП1322(1) х ах (61+хо) ой ах о хах (61+ ') )о л о (Ьо+хо)а * о г(х (Ьо+х') сЬ оох .г Ы~ (1 (- х') в |1 осх ( (1+хо) вЬ— Оо о (1+х') оЬ вЂ”. 2 со о (1+хо) вЬ— 4 — +ос,» ( ) [а>о. Ь>О]. О=1 =р — 1)(6+1) [6 > О]. БХ[97](16), ГХ [352](8) — ) [а > О, 6 > О]. БХ[97](5) й1 б — сс ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 1 сл Ьх хР ( Р) ~ ( ) 1 [Ь(21+1) — а)1 сс+ сс=о БХ [112] (17) [» 'ссы С = (~) /В / ~~~0~ БХс83ссС с о 10.
~ х' — — — ах — в1н — зес' — [Ь > ~ а ~ ]. цЫ ах ла . ал ал ЭЫ Ьх 4Ьа 26 2Ь о 11. [ с' с=8(а~вс а ) .н!» —." (2-Си ") сс БХ [84] (18) [Ь > ~а ~]. БХ[82](17)и аЛ 'с 12. х'- Их=16 [ л вес ") з[п," (45 — 30соза — "+ 2сова — "~1 зЫЬх ~. 26 2Ь ) 2Ь ~.
2Ь 2Ь / [Ь > [ а ~ ]. БХ Щ2] (21) и ЭЫ ах л" . ал ал 13, х ь ах= ь, з(п 26 зес',Ь сл Ьх о [Ь > [а)]. БХ [84] (15) и .илах Г л ал "а . ал Г а ал ~ 14. х' дх=[ — зес —,) з[п —, ~6-соза — ) сЫЬх ~ 2Ь 2Ь) 2Ь ~ 2Ь) о [Ь > [а [ ]. БХ [82] (14) и ал ГЛ аЛ,а . аЛГ ааа, аЛ 15.
ха — с[х = ~ — зес —, ) з[п ~120 — 60 соза — + сов~ — ) сльх ( 26 26) 26~ 26 26 ) о [Ь > [ а [ ]. БХ [82] (18) и салах К аЛ а . аЛ 16. х' — Их = ~ —, зес —,) э1п —, Х сЛЬ ~ 2Ь 2Ь) 26 х (5040 — 4200 соза — + 546 соза — — соза — 1 2Ь [Ь > (а[]. БХ [82] (22) и 17. БХ [84] (16) и 1 + [ь [26-[-11+а) Р) ЮО 1слах „л сРссс ' ал ОЫ ЬХ 2Ь СЬР'сс 1 с' 2Ь а [Ь > [а [, р ~ 1]. [Ь > [а[]. БХ [131] (1) и БХ [112] (19) и 365 З.О ГИПЕРВОЛИЬЬЕСКИЕ ФУНКЦИИ О [Ь> )а~]. БХ [82](15) и 19. ~ хБ — 42х = 8 ~ — вес — ) ~15 — 15 сов — + 2 сов' —,) сЬах ~ л ал ]8 О ал ал 2 Б]2ьх 4 2Ь 2Ь) 2Ь 2Ь) О [Ь > [а ~ ]. БХ [82] (19) и 00 о х 315 — 420 сова — + 126 сов4 — — 4 сов' — ) 2Ь 2Ь 2Ь / [Ь> )а~]. БХ [82](23) и 20.
00 21. ] 88 Ь * 8, = " (2 м — — †) ]Ь ) ] ]]. БХ ]84]]17] О 22. т4~~ Ых=( — вес — ~ ( 24 — 20сов' — +сова — ~1 сЬ Ьт '2 2Ь ° 2Ь / 2Ь 2Ь ] [Ь > (а)], БХ[82](16) и 23. 3.525 ]2 1х а 1 —, = — — сов а+ — в1п а 1п [2 (1 + сов а)] Б]2 лх 1+х2 2 2 о [й>~а)]. БХ[97](10)и [л > 2 ! а ( ]. БХ [97] (11) и с]2 ах х 11х 1 1 Б]2 лх 1+х2 2 = — (а вш а — 1) + — сов а 1а [2 (1 +. сов а)] 2 О [Я >! а ~ ].
БХ [97] (12) и 18. ~ 88 — И=2( — ~ —,) (1-]-2 10 — ) 00 ( —" — '")'( хас 42х=1 л вес —" 1 1 720:840сов' — + ОЬ Ьх 2,, 2Ь 2Ь ./ 2Ь о 018200в — ~и' — ") ]10]~]]. 00 24. ]',— '~=1 ~8( — „4 — ',) ]Ь>] ]]. о 00 Б]2 ах 41х л 1 1 — Б]22 а л 1+х' 2 —, = — вщ а+ — сов а 1п 2 1+Оиа а о 2 БХ [82] (20) и БХ [95] (3) и  — 4.
ОПРЕДЕЛЕННЫМ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНЕПНЙ сЫ ах х Их л 1+хе о вЬ вЂ” х л !+вш а — сова — 1 ~- — в1на 1и 2 2 1 — вЬ! а [ —;>~ ~~ БХ [97] (13) и оо ай ах хсЬ: . а л а+л сЬ лх 1+хо = — 2 в1» —. + — вш а — сов а 1н и†2 2 4 [Н >)а)]. ГХ [352] (12) сЬ ах с)х а л а+л — — =2сов — — — сова — вша 1НФдв сЬ лх 1+:ев 2 2 4 о [л > ~ а) ]. ГХ [352](11) в1» ( )л — «Я [д> ~ а ~ ].
сов ) л л Ь 2Ье Х бе+ йл А — ! со вЬ ах ах вЬ ах ев+хв о БХ [97] (18) оо сЬах хах вЬ Ьх ее+*в о [Ь> [а)], БХ[()7](И) оо вЬв ах йю 1 а — —— 2 1п вес Ь я [Ь > ~ 2а ~ ]. о 'Ф( — )Л БХ [95] (5) и [Ве у > [Ве ~ ~, Ве р > О]. ИП1 323(11) ш- —, г!о~ ! !о — ц !во > о, воо» о!.
и†! 4 о БХ [86] (7) ц со хе во Лвоа — юЬ=-~ — -)В [ [а > 0]. БХ [86] (5) ха — ! — сЬ= — „(1 — 2~ л) Г(ф Ы(Р— 1) о [Ве а > О, Ве р > О]. БХ [86] (6) и оо вЬ ах сЬ Ьх с)х 1 1 (а+Ь+е) л (Ь+е — а) л) ° — = — 1П ~Щ сф сЬех * х 2 1 4е 4е о [с>!а)+!Ь! 1. БХ[93](10)» З.О РИПЕРБОИИИЕСКИЕ ФУНКЦИИ о Ло 1П 396 .зов (2аш 2) Езаь — Ых= — — )В сЬО ах (2а)1'" а В™ о яЬ ах ( 2Г (р) у (- 1)" =,. Х (И+„.— о А=о [а >О]. БХ [86] (2) и [Нер,>0, а > О].
БХ]86](15) и БХ [86] (8) и ОО ] *„'*а* о ОО о БХ [86] (12) и СО х' ' ),, ах=,(2 „„(2т+1)! ~(2т+1). сЬ ах 2ха 1 — 1 о БХ [86] (13) и СО 10. ха ~, Их = — ~ Ва,] ]а > О]. БХ [86] (14) и [) >0]. Ли [86] (9) СО 13. ха с(х =— а оЬах вЬО ах 2аа вЫах ( $а2 еЬЗ ах 2аз БХ [86](10) и о 15 БХ [93] (1Ъ) и 3.528 БХ [87] (8) ('+"'"" "— ")'" а =( 1)""2!Л ]+2. а вЬ ~ — ' 2 ВХ [8~] Р) 5 6. СО о ,( хаЬах ~ ~ я Г(р) сЬа'+' ах 4(мР Г Г 1 г() ~ — ~~ 2,) СО ОО о (1+х))ОО 1 (1 хю)ах 1 Нх= 2. ях 1яЬ 2 БХ [102] (2) и БХ [86] (11) и 368  — $ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ 3.529 БХ [94) (10) и сЬ ах — 1 Ых аЛ вЂ” = — 1п сов)~ [Ь > ~ а ~). ГХ [352) (66) СО а Ь ~ах ~ — — — ~ — =(Ь вЂ” а) 1Н2.
1,вЬах вЬЬх,) х а БХ [94] (11) и 3.531 ОЭ = 1,1719536194 ,. Ли [88) (1) Ло 111 402 БХ [88) (3) и ха Ых 1 (дСв — 1в) (711а 31в) сЬ х+соа 1 15 вш о БХ [88) (4) и СО ОО = 2. (2т) ! соарес 2аз1 ~ / — 1 БХ [88) (5) и =:.(( ) [е-",Р, (е-"; !1; 1) — е11,Р, (е"; )А; 1)) 4 1(х Г о 00 СО з"'дх 2Г (р+1) ~~-~~ ( 1)А 1 в(еь1 1) БХ [96) (14 а-1 ° — совес 2й ! в (В + 1) — Ь (Π— Ь) — 2Е (й)] о [9 = агс1у (ВЬ и сйд 1), 1 Ф а11). Ло 111 402 СЭ СО х" ах (2п)1 ~ 1 / Ь вЂ” а ~А асЬх-)-ЬьЬх а+Ь ~~ (2Ь+1)п 1 ~Ь+а,~ А-О [( — — — ) — = — ! 2.
о ОР хНх ю!И2 — Г (1) сЬ2х+саа21 в1п 1 соа1 00 х* Ых 1 111 — вв сЬх+сов1 3 в1И1 о [Кер >О, О< 1 <А]. И))1323(5) [а >О, Ь>,0, и> — Ц. 1'Х[352)(5) 369 З.О ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ + ш ( — т",' ) 4 ь (т,. ') — 22 ( — ', ). 22 (" —,, ')) Фд — = ф — с(,Π—, (ц — =сй11 — сфи —,; ~~ пд]. Ло111288и 3.533 1[ — тп2 — П( — ) — т ( )] О [1 ~ Игг»].
Ло 111 403 СО а'и ах т~х х = — соарес Б (сЬ ах сао г)2 а' О [О < о < д] (ср. 3.514 1.). БХ [88] (1$) и ОЬ х 1х Г (222 — 42) Ха —-- (ст2х +сея Г]2 нп2 о [О < ~ < л] (ср. 3.531 3.). »=! [О < и < гс]. БХ [88] (13) БХ [88] (Д4) 1 Х СЬ ЙХ АХ 2 1т (й) ° о 4 о $ В 94 (9) В 94(9) х атх й агап ($)т а) 1/ с)22а — с)22ах п)2 ах 2 1/2а2 агт а о БХ [80] (И) 3.535 3.536 тО О!Ъ х —. 1Г-„„ 41х = сЬ х' 2 ~ )l (2й-1-1)2 БХ [98] (7) 2'1 'Г»аттаптт пптсгрвлпв ОО тО х2 »тт хт Ых 1 д ~2~ ( — ()» БХ [98] (8) сЬх» 2 )тт2)т»1 ' о »= — О (Ай . ХП и — 4 Отп — атп— [ ЪттАт Ь*) ' 4 = Г11ттг( ~ ') тт О Х Г ( ~ ) т — 1 (Н 1т (1 — )П* Д.
11П1224т14т 371 3 ь ГипеРБОлиИеские арункции СО 1 1 2 2 2. Š— 1 (Сй Х вЂ” СЬ и) ' ИХ = — 1 ]р/ — ЕрахТ (~1) В»1 и(3 1 (СЪ и) 11 а— 2 [Ве'д > О, Вер, > Ве~р — 1]. ВТФ1155 (4), ИП1164(23) 3.543 ИП1 121(30) 2. ~ ', е»х=2совес1~, [Ве»2 > — 1, 1Ф 2пю2]. о 1=1 БХ [6](10)и 1 — е *соз Ю 111 11х рх 2 з~~ Соз сьх — соз1 ~ и+а а=о [Ве»а > О, 1Ф 2и22]. БХ[6](9) и 1.
[ зЬах к а11 1 ерх+1 2р раях= — совес — — — [р > а, р > О]. р 2а БХ [27] (3) дх= 1 — в с16 4™ [р>а, р>О]. ерх — 1 2а 2р р БХ [27] (9) 3.546 е 1 1~ к аз е — в ея»рахс»х= —.=ехр — Ф» ) [Ве[» > О]. =' у~Р 4» 2»~Р ИП1 166 (38) и СО 1 Р ю а' е — в"'сй ах ах= —. ]»р' — ехр — [Ве Р = О].
2 1' р 4Р о ФП 720 и СО г —; =-." -( юс 1 аз е — в"*вЬзах ах — 4 ~~ — », ехр — — 1~ [Вор' > О]. 4 У р о ИП1 166 (40) ,-1 сь е,= — '1сс" 1' р — ".р11 1з.р>ю1. ИП1 166 (41) 4 [ " » со — "11х= 1 (1совес1+» [р> О]. БХ[27](26) и »сЬ рх+соз Оз р 1+сов г,,р о схр [ — » а+2 3.544 ~ ~ ' 12х = Д„(сЬ и). ВТФ И 181 (33) ф~ 2»сЬх — сЬ а) 3.545 372 ,, 4. 5. ИП! 168 (8), ВТФП 85 (52) ИП! 168(6) ВТФП 82 (20) 11.
ехр — — яЬх 1 яЬ 'хсЬ~хЫх= 2 = — лй,(рс').0,(ре ') [ Нет > О, ] агд~] ( —" ] . ВТФ!! 120(НО) ь 3.547 1 2 3 3 — 4„ОИРКЛК."КННЫК ИНТКГРАЛЫ ОТ ЗЛКМКНТАРИЫХ ФУНКНИИ р(-Р Ьх)Ьух !х= — ", сМ вЂ” '," [~ ф) — !. (И— — [Еу(Р)+Лр(р)] =уБ р рф) [Не~ >О] В341(5), ИП! 168(14) и ехр ( — р сЬ х) яЬ ух яЬ х иг = 1 К ф), ИП1 168(9) и О Сь ехр( — р~Ьх) сЬ у~0*= — 1а — ",у [Л ф) — У ф)]— о 2 [Врф)+!уъ(Р)]=Бо,рф) [Не~>0, у не равно целому чнслу].
ИП! 168(16) и, В341(4), ВТФП84(50) ~ ехр ( —, р сЬх) сЬ ух Ых = К,„ф) ]Ке /1 > О]. ИП! 168 (16) и, В 201 (5). о ехр( — ряЬ.х)яЬухсЬх4х= У ЯО, рф) [Не]р > О]. ИП! 168 (7), ВТФГ1 Ц5 (51). ехр( — ряЬх) яЬ[(2п+ 1)х] сЬхЫх=04„,4 ф) [Не ]р > О]. ИП! )67 (5) СО ехр ( — ]3 яЬ х) сЬ ух сЬ х»!х = — Я1, „(р) [Ве 5 > 0]. о ]„р~ р,ь~>.ьр ь»*=о,„~р> [в р>о1. о ~ ььР ( — Рььь)ьр~'*»ь= — (Ь) Р(~-Ь ~)» ОО ~веР>О, Не > — — ~ . ОО р — ь 10.
~ ехр [ — 2 ф с1Ь х+ рх)] яЬ " х Ых = 4 Р Г (рь — ъ) Х о Х [)4р, (4р) — (!4 — ьр) И' 4 (4р)] [Нер > О, Не у» > Не у]. 2' г' ИП! 165 (31) 374 3.548 ИП1 166 (42) ИП1 166 (43) 3.549 1. ИП? 167 (5) 2. 3. ИП? 168(6) 3.547 5.). И П? 168 (7) 3.547 7.). ИП! 168 (8) Ряд других интегралов, в которые входят гиперболические и экспоненциа.1ьная функции, зависящие От АгяЬх плп АгсЬх, можно найти в справочнике, сделав предварительно подстановку х= яЬ с или х= сЬГ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
