Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 34
Текст из файла (страница 34)
ИП! 136 (23) = — ~1 — ФД 'АЗ ~~ > о, Вер> Щ. ип1 13п (25! е з 4 оп[кдклкннык инткгрллы от элкмкнтлгных ф~нкник БХ [277] (2) и ар -е К,( — Е) [е>0, р>0]. [] ГХ [312] (8а) н — - = — — [1., (ри) — У (р,и)]+ и [) [и > О, Вер > О]. ИП1 136(28) СО ,=иА,(щь) [и> О, Вер > О]. и ИП1 136 (29) ан ИП1 136 (31) = [1иа]ек2., фр,) [Вер, > О, ~ак8~~ < л].
ИП1 136(30) )/ *'+ ко о '" — 2," ]]2, ]00) — ]С, ]00)] — 0 о [ [ ащ р ~ < —, Ве р > О ~ ИП1 136 (27) ]2х ехр 2р сова— Х х(е — ееее]к ]е)е-' 'Се) [В е)0]. ИП1 136 (33) СΠ— 2~ хрв [$ — Ф[]/щр)) о []аг8и~ < я Вер > 0] ИП1135(20) СΠ— ]СХ [ 1 [П] (й~) ~' Фй)] р е [~акко~ < —, Вер>0] . ИП1136(32) з.з — о.4 поклзлткльнля экнкция ОЭ $ — *-' -'- х»е-и Ых=]~ я* — — ... ~д о *2 2 [Ве р, >0$ ИП1 135 (17) »» 'Ъ х о(2+х) зе веЫх= ( „~" е"К„(р) 3.372 [р> О, п О, 1, 2, ...]. ГХ[312](8) [ и*+ у'*'+ й" + 1* — у~~Р)"! — ~*= Ф""' о зи о [Ве р, > 0].
В 305 (1) 3.374 СО (т-~-у ф-~-х')" 1. ~ е-~ Их = — ф„(р,) — яЕ„(р,) — яМ„(р)] о [Вер, > 0], ИП1 137(36) 3.38 — 3.39 Показательная функция и степенная функция с произвольными показателями степени 3.381 х~ — ~е — кеса= р-"у('ч, ри) о [Ве ч > О] ВТФ 1 266 (22), ВТФ11 133 (1) иР х'"-"сЬ=Х (-1)'~" »!(,Р-~ ь) ' иЗ~+» ~ — Р(р+~У.-- (Р+Ч А6.705 х 1е и их= р Г(т, ри) и [и > О, Ке р, > О]. ВТФ1 256 (21), ВТФП 133 (2) х"-~е-~»'~й= — Г(ч) [Вер > О, Ве ю > О]. 1 ФП 779 р [Ве р > О].
ИП1 137 (35) 2. ~ (* * е — Р" еЬ = — — [5'„(и) + яЕ„(р) + яаЧ„(р,)] о х -1е-<Р+оо>х сЬ = Г (ч) (р*+ д') 2 ехр ( — гч агар е Р/ Ке д с" 1]. ВТФ1 12 (32) [р>0, Неч>0 иди р=О, О( ч а — сЬ=и ое 2И', <,,(и) [и>0]. х М 2' 2 УВП 160 3.382 о 1. ~ (и — х)" е-' сЬ=п ч 1е- и у(ч+1, — ип) о [Кем > — 1, и> О]. ИП1 137 (6) 2 ~ (х и)че — охи р — ч — 1е '~4'Г ('ч + 1) [и > О, Не ч > — 1, Ке и > О]. ю 3. (1+х)-че- Ь=М' е'И' „„>( ) 2' 2 [Ве „> О].
ИП1 137 (5), ИПП 202 (11) УВП 160 4 ~ (Х+ р)чŠ— ахи р-ч-1ЕОРГ(у + 1 Яд) о [ ~ аг~ Р ~ < оо, Ке уо > О]. ИП1137 (4), ИПП233(10) и 5. ~ (а+ х)Р-~ е х сЬ = ее [у (р, а+ и) - у (р, а)] о [Ке и > 0]. ВТФП 139 СО 6. ), ф + 1х)-че 'Рх сЬ = 0 при р>0; ппи р(0 [Вв ч > О, Ке Р > О]. Фо ~ ([) — ь)™е Ь= ) и р>О; ч — 1 — Вэ ЩИ 118 (4) 0 при р(0 [Неч> О, Ве[) > О]. ИП1 118 (3) ~ ~~-~ (и )к-1еР <Ь = В (р, у) це+~-1,р, (у; р+ ч; Ри) о [Ке р > О, Ке ч > 0]. ИПП 187 (14) 332 3 — $ ОНРеделенные интеРРАлы От елементАРных юРнкцин 333 Э.Э вЂ” Э.й ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ и 1 -'~ -*) ' ~*=р' ( — )" "*р(гр)г~р)г,(р") [Ве 11 ) 0]. ИП11 187 (13) ОР ~рр — (~ — р1~- ~р* ~ — ( — ) г(р~жр( — — ) к„( р ) [Ве 11 > О, йе ри > 0].
ИПП 202 ($2) хч-1 (21 и)е-1е-6~ 1Ь = и "+" гр+ч-2 Г р и 2 Г(11) ехр ( — — ~ $%~-1р 1 — и — «фи) 2 / м~ 2 ) 2 2 рр 1 Вн ~ч 1 (р + (1) Эе $ик1~у 2мГ (рр) ~ 2 е 2 Д (]/фр) [ ~ ага р ~ < я, Ве ч > О, Ве )э '>0]. ИП1 139 (21), ВТФП 119 (1) и ч — Π— 1 Π— м — 1 Эи о х"=' (х+Я ое ' 11х $% )2 2 е2 1'(у)И~~-~-е ' — оФР) 2 ' 2 [~аг8Р~ < я, Вер,) О, Ве У) 0]; УВП 143и, ИП11 234 (12), ВТФ1 255 (2) и (.1-)" Вр г(,>к, (РР) [1 агд ]) ~ < я, Ве р, > О, йе м > 0].
ИП11 233 (11), ВТФ П 19 (16) и, ВТФ11 82 (22) и СО р. ~ ' "' ' ь - .г < .р О г (,, р1 а [и > О, Ве г ) — 1, Ве (э > 0]. рр 10. ~ + сЬ=Р -1еа1'Г(м)Г(1 — "о, Щь) о [ ~ ага Я < я, Ве 11 ) О, Ве м > 0]. ИП1 $38 (8) ВТФП 137 (3) [Ве 11 ) О, Ве ри ) О]. ИП11 202 (13) ъ ~ ~ ~~ г - р-'г д Т, ("РР ') "" Р" ( — ')" о й=о [д>0, р >О, а> О]. БХ [92] (3) СО 1 йв в. ~р - <-р1> '- а*-2 'г( ~р 'р'п, Гуяр) о [~агд~~ < я, Ве ю>0, Ве)1>0].
ИП1139(20), ВТФП 119(2)и 1 — 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФЪ'НКЦНИ 3.384 1, ~ (1 — х)" — 1(1+х)~'-1е "' )Ь=2$'+"-1В(р, ~г)е'Р,.Г1(р; м+р; — 21р) — 1 [Ве м > О, Ке р > О], ИП1 119 (13) (х — и) ~" — ' (о- х)2"-1е Р" сЬ = В (2р„2)р) (о — и))"1- -' х и+)) ~ Х р-х- ехр (-р — + )ре,)хр — р) 2 ) )х-и. )в-~)— [о > и > О, Ве р > О, Ве ')р > О]. Ох (х+[))~ -1(х — и) ае1а ))" сы= ~) ехр [ (~ ")" ~ х ,1и+)) 2 х Г(29)ФУ 1(Щв+РР,) ИП1 139 (22) [и> О, [агд(~+и)~ (ж, Ке11 > О, Вед > 0] хю а+и) )) 1 4.
~ ех-Р1)")* — х) ~ е = — е ие ехх) е )ее 1 2 и ИП1 139 (17) ИП1 139 (18) их ). ~ (р-е*)- )х-~)-"е-~х*= Р -РР и+и-1 „„+ ) 1Р1(~. (+~, (Р т)Р) пРИ Р>0, О при р (О [Ве Р > О, Ве у > О, Ве ()А+ 1) > с~]. ИП1 119 (10) хх 8. [ е))+ Е*)-~)у-р ех)-"е ' е)е О щщ р > 0; ~)))фР ( р)ех+ер 1 Г() + ) 1~~[К Р'+ (1' 1)Р] [Кер> О, Веу>0, Ве(р.-(-ч) > 1]. при р<О ИП? 119 (11) [и >О, [агд(и+ф) ~ < я, Вер,>0, Ве ч ~ 1].
1 5. '1 (Х вЂ” И)"-1 (Х+ И) ХЕ ))и СЬ = — 2 2 Г (Ч) й1 З„(2 ~р и11) [и > О, Ке и > О, Ве 'Р > О]. их 1 '1 (х — и)и-1 (х-1- и) 1е-))" зарх = =2 2Г ())) й з„(2'трир) ~й [и > О, Ве р,> О, Ве )) > О]. ИП1 139 (19) 2 — А. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ <)Т ЭЛЕМЕНТАРНЫХ еРУНКНИН СО 1 3.
(х~ — 1) а-~ <12) = 1 ( ~ 1 Г ())) 8 1 ()).) ~/й ~ ~1 ~~ ч —— '[ ] ать р $ ( — ", Вв м > О ~~, В1<10 (4) и ы» 1 ч-— е. ) < ' — ))' 'е' Ь = †" ( и ) Г <и)Н)" Оц 1 2 [1шр > О, Ве ч > О]; ВТФ П83(28)и 1 = — 1 — ) — — 1 Г (А)) Н1 ( — Р,) ~ж ) 2~ 2 <~, 2 ~. р,) — — ч [1и) и' < О, Ве м > О]. ВТФ 11 83 (29) и ) ее и —— 5. ') < — е)" ' ~и*= —" ( — ) Г<е)<) <~)е)+) < и)). а 2 2 [и > О, Ве ч > О]. ИП 11 $88 (20) и юи 1 е. [<~-,*)"-'е- у = ' ('") 'Г<,))г,<и)е) еи [и > О„Ве р > О, Ве м > О].
ИП 11 203 (17) и СО 1 ч-— ). ~<-."-~ ')" 'е- <*=Е (~,) Г< )<Н 1<и)-ж,<и ц 2 2 Ц атК и ~ < я, Вв р > 0]. ИП 1138 (10) 388 2<е е. ~ <2~ — и')' 'е- й )/и( ") е- Г<и)),<и)е) О 2 [и > О, Вв ч > О]. ИП 1138 (14) Ш ч —— 1 и. ~ <2)*.)-*') '.— и*= — '(~) * еег< )к <щ Ю 1/ Р ч —— Ц ащ [1 ] < л; Ве )) > О, Ве р > О]. ИП 1 $38 (13) <Е 1иГ Г2 3. ') <а .).е)'-', ее= — ') "', г<~))Г",( ие) <) 2Р [йе р > О, Ве Р > О]. ИП 1 138 (15) 2 4. ~ <е — <е)" 'е-~ш —, г<е)гг' (иа) 2 [Вер, > О, йе ч > О].
ИП1 $38(16) ЗЗ7 З.З вЂ” 2.4 БОКАЕАТМЛЬЯАЯ <РУНКМНЯ ЗЛ89 в 1. 1х2- (ив ) е Ы О =ТВ(1>, а) и2У+ 2 р .—, У+ — ))+ + — В ~ ю+ — д ] и "+ О- Р ~ ч + — — ч+ О+ — ' — ] 11 1 ивив ~ 2 ~ 2 ' ) 2( 2~ 2Р 2' 4,) (йе д > О, йе» > О]. ИП П 188 (21) — — ("'~ - -.) 2о+ 2ц — 2 ори — о х2о-1 (ив+ха)Π— е >>хнах дг ~ 3> и 1 у 2 врг — > 11 й> го ~ 4 1-о-в, О,— ~ О '] ~агни~ < —, Вер>0, йею>0], ИПП234(15)и 1 — — — () и2 ~~и и - 2 «+-' х(и2 — х2)" 'е> г1х= + — — и 2 Г('») х 2м 2 ~.
2,р' О х (1ч+ -' (12и) + 1 о 1.' (р,и)] 1йе у > 0]. ИП П 188 (19) и со 1 > х(хв и2)» ~е-»асЬ=2 ()/ я) ф и ЗГ(2>)Х1 1 (иР) и 2 [Ке (и)2) > 0]. ИП П 203 (16) и = 43 — "-1Е-> р >Р Ро+аа -со ~ р~ < 1, Вер >О, агд1х= — ящпх] . о ~ '",',, о -'г< >О ' [ерр(>ро-р '","") р ИП1 118 (5) (]'+'*) сЬ = — ф+ у) "е-ро уо+хо у (йе 'д > — 1, р > О, йв ]) > О, Ке у > О]. юо (р — 1х) "е 1Р* з ~к (р )-о „р т'+ ' у (р>0, Кер>0, Ке)>>0 ]ЗА'у, Ке'>р> — 1]. ИП1118(6) ИП1 118 (7) 22 галлисы аатогралов х г» -~. Зр>р ~рр ( — Ор — '","" ) 㻠— ~.
— Ор> ] ]йе]3 > О, Ке)з > О, Кв'»> — 1]. ИПП 218(22) т ] * ' '* = > > г >ор, о> >в р ~ о. в > о>. 1+ О ИП1 138 (9) 3 — 4. ОПРКЛКЛКННЫК ННТКГРАЛЫ О'Р ЭЛКМКНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ [ [( и+24.(-$~ м) "— ()/~(.24 — ф~)~) —,ь= О 3.392 ЮО 1. ~ [х+ф~4+х~) е х (Ь= — Я1 х (р)+ — "ЯО (р) О р [пе)4 > 01 ИШ 140 (25) 2. ~ ()' (-(-* — ~)'~-~4х — 8,,(р) — — 8,(р) (4 ' )4 [Ве р > 0]. ИП1 140 (26) (х+ ~1+ х4)" 3. е-н 4Ь=лсоеес~п[.1 (р) — У ( )] у'1+ ° — х — — х р $40 (27), [Вер, > 0]. ИП1 4 ~ е — ) 4(ж Яо, ю(р) — Ы 1, (р) (' (1~ 1+- — х) У-1+.* ВТФ11 35 (33) [Вер > 0]. ИП1 140 (28) 1 -~4 =) 2Г( — )О () 2гр)(( ($~ — 4~р) О [Вер.>0, Ве )) > О]. ИП1140(32) ()Г х~ — 1+х)" +(1 х* — 1+х) 41' =-2К ( ) е-Р 4(х — — 2К„(р) у" 1 [Ве ((4 > 1)].
И1П 140 (29) ОР (х+)/ х4 — 1) +(х — 1~ хх — 1) М )/ х(х4 — 1) )(~ ~К,(2) К,Я) (Н р)0). )(й!(44(44) 3.395 1. "(*+) -4Р)", О )/ х*+4~Кх 2~+ фее)))(К (рр) [ ~ КРе Д ~ ~ и Ве~ > О] )4 ИП1140(30) [У„~1 ФР) 1~) (РИ) — У ФР) ~ (РМ)] у'р444 2]13ь 4 4 4 [Вер >О, Вер > О]. ИП1140(33) 0 — (в. ОЦРБДБЛБННЫБ ИНТБРРАЛЫ ОТ ЭЛБМБНТАРЫЫХ ФУНКЦИИ 00 20 — 1 Г ис 440 Ле ( 1]й-2 12.
) ~+,„(Ь= — 12+ ~' а 0=1 (сравни 4.251 6.) БХ [82] (5) 00 242 Г ФО ( 'ра ле ( — 1)" 13. „(Ех = — + ~: (сравни 4.251 5.). БХ [82] (4) А=1 00 00 14. ~ ', 8 -2 2-0- (арвара 4.261 12.). БХ [82] (9) — ( 4) Д 16. ~, ', 8 =2 2 — (ар ° 4.261 11.). Ов(82)(18) к*О-~ 16. ', „(1х = яз сояа 14л(2 — е!и' рл) ИП! 120(17) и БХ [82] (12) Ли [82] (13) Ли 89 (10) БХ [83] (5) Л [101](3) (сравни 4.231 3.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
