Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 45
Текст из файла (страница 45)
'+'. о (сравни Зь812 5.). з(п х соз х (а' соз' х+ Ь' вцик х)' о СО в!пв х [аз соз' х+ ав зиР х)* о БХ [182] (8) БХ [181] (15) 458 в — ь ОИРелРленные интеРРАлы От элеменРАРных Функций ИПХСОВ Х 77Х 77 — [аЬ (а! Соь! х+Ьа зхп7 х)! х 4авЬ о БХ [182] (9) а7 Вах (ав сова х+ Ь" ипз х)в Π— + [аЬ > О]. БХ [18Ц (13) ","+," [Ь)0]. 1ах (ав сов! 2х+Ьв в!па 2х)а О БХ [18Ц (14) иоахимах (а' сов' х+ Ь' ып' х)' — — [аЬ> 0]. БХ [182] (11) 4,вь [аЬ) 01 БХ [182] (10) 16 ььз [аЬ ) О].
БХ [182] (13) 7)х 77 аз+ ЗЬв х 16 авЬь БХ [182] (14) ИПВ х (а~ соз' х+ Ь!, ш' х)" О Ъ Заз+ Ьв Ли [18Ц (19) х Ь4 аваь ИП" х СОВ х (а7 соь! 2х+ Ь! Ыпь 2х)в БХ [182] (Л) фх (аа сов! х+Ьз в7П! х)в о в!о! х 1(7 х 7)х к Зав+ Ьз (аз созз а+Ьз вш' х)х х Г6 авЬь о БХ [182] (16) ф~ х !ах я За4+ 2азЬв+ ЗЪ4 (ассов!~х — ) — Ьвипв2х)а х 16 авЬь [аЬ О] о БХ [18Ц (18) и ипх 77х и 5аа+За7Ь7+Ча*Ь!+5Ьв (азсоь'х-) Ь'в7п'х)4 х З2 а7Ь7 [аЬ) О. [ ) О]. о БХ [18Ц (20) 8. 3.818 1. 9 3.819 1 С~ х сов' 2х (аз соь! 2х+Ь! в7П7 хх)в в1п х (а! соьв х+ Ь' ьша х)в О а7п х сов х (ав со~! х+ Ь! в7П7 х)в О вш х сова х (а' соь' х-+ И вш' х)' О х 16 аььь [аЬ > О].
БХ [18Ц (16) — [а Ь ) О]. БХ [18Ц (17) 459 В.в — $.1 ТРИГОНОМЕТРИЧЖСКИИ ФУНКЦИИ 61п х сов х ь(х л аь+гаььь+ 5Ь6 (аь сова х+Ьь я)пь х)6 х 32 аьЬь [аЬ > О]. О БХ [182] (18) я(п х соьь х )х л а~+га~ь~+ 566 [ Ь О] (аь сова х+Ьь вшь х)6 х 32 а'Ьь аЬ>0.
О БХ [182] (19) в1пзх ь1х л 5а~-(-аьбь+Ьь (аь соьь х+Ьь зшь х)6 х 32 аьб' [аЬ > О]. О БХ [181] (23) в(пь х сов х дх л аз+ Ьь (аь с ьх+ь зшь. )ь 32 аььь О БХ [182] (26) 61пхсовьх ьбх л аь+5Ьь *'*.Ьь*ь(' ь* * ьь ыь О БХ [182] (23) з| ь 'со ' ьх л аь+ь с Ь>О (аь соя) х+Ьь ьшь х)6 ь 32 аьбь О БХ [182] (27) 61пх сов4х ь)х л аа+ 5Ьь Ь > О (аь сов'х+ба яшв х)ь х 32 а'Ьь а БХ [182] (24) в(п ь х ььх л 5аь+ Ьь (аз сов" *+Ьь 61пьх)6 х 32 аьЬ' О БХ [18Ц (24) (' з(пь х соя х ь(х л 5аь+ гаьбь+ Ь4 (а* сов' ~х+ б- ып' гх)4 х 128 аьЬ' О БХ [182] (22) я(пххеов~х Их л 5аь+Ьь 11.
1 — ' .' -=- -- '+'- (аз сов' гх -~- б' ьш' гх)ь х 512 аьб' ] ° О БХ [182] (30) БХ [182] (21) 13 1 61п х~8х ~ л 5а ( ь (аЬ>01, ,) (а* сов" х+ б' в(аь х)~ х 32 аьб' О БХ [182](29) соя'гхс3х ь)х л а4+га'б' )-564 (а* сов' гх+ 6' ь(пь гх)6 х 32 а'бь О БХ [182] (29) ы пьбх18х ь)х л аь+Ьь 1 Ь> О] (аь соьь гх+Ьь я(пь гх)ь х 8 аьбь БХ [182](28) сов~ гхсв х ььх Л а +5бь (аь соьь гх+ Ьь ьюь гх)ь х 32 а'бь О БХ [182] (25) 2 (' (ьь б8' и* 5 + 'ь+ь' [Ь О] (а* сова х-1- б' я1п' х)' * 32 а'Ь' а > О 460 з — о опркдклкннык интжгвллы от алкмкнтлгных е~нкпии "';™ ' х в1п~ х с(х = —., (Р ., [р > — 1]. БХ [218] (7), ЛоУ121 (71) х е)н" х Ых = †.
то [и = 2т] я* (2ис — 1)о 2 (~ш) ~! =( — 1)'+'н(„а „г [и=2т+1], (2ж) ! ~ [г — натуральное число]. ГХ [333] (8с) 2 еи — 1 — Х т сок т ах= 3Ъ о о=о \ и (2ги — 2) У ~ 2 (~т (Р + зР (2т — $)о (а — 2Ь-)-1) (и — 21+3) ... (и — 1) 1 (и — ЛЙ)(п — 2Ь+т) ... п и — 2Й + [и= 2т — 1]; ~п =2т].
ГХ [333] (9Ь) кв (2щ — ))и х сок' хдх=— (снап)!! БХ [218] (10) х соа х с(х = — (г — г') [ Яо о о (2т — 1)М (~то)П ВХ [226] р) Г [р — рациональная дробь с нечетными числителем н внаменателем] ЛоЧ ~78, ФИ808 а1по~+1 з (2и — 1) а л з (2л)1! 2 38 7 БХ [151] (4) ВХ [151] р) Ых= ~ [а > О]. 2 Ло7307и312, ФП632 вш~ аз (2юи — 3) о ак о 10 ГХ [333] (14Ь) 3.82 — 3.83 (.тененн трнз онометрических функций и стененнан функция ГХ [333] (146) [а ъ 0], р (' О(ОР 'х — СОЯ Х ОЬ т — 1 О хи11 О О [р>т — 1>0]; [р>т — 1> 1]. СО п 1$)~~~~~(2-~-1) 1,у и О БХ [177](7) БХ [177] (5) г хР сов™ х 1(х =— р (р — 1) О 2 2 ХР-'СОяи'ХНХ+ — — ~ Х" СОВ 'ТИХ и — 1 с Р т О д [т > 1, р > 1].
ГХ [333](9а) и л С1 (' 2П+1 '~ 1 а+г+1 у 2О+ 1 ОР Х 2 СОяои+1 (рХ) ЫХ = —,„ 2ха БХ [177] (8) рл (' ((1) Ооа— хи — 1 Б! ПО ах сЬ =— 2 2Я+ ав о [а > О. — 2 С Ве )2 < О]. И111 319 (15)1 ГХ [333] (19с) и аХ = — (1 — Е-гав) ° ха+ ~' 4р [а > О, Ве [) > 0].
БХ [160] (10) д " (1 ( — гав) о [а > О, Йе р > О]. БХ [160] (11) БХ [160] (12) Э О вЂ” 4 1 ТРИРОНОМЯТРИЧЕСКПЯ ФРНКЦИИ И я(в ахд (2 З)0(2 +1)а л ха (Ьи)) ( 4 р(р — 1) [' ячР 'х рй (ш — 1) (1и 2) ) х ' ~и1 — 1) (ги — 2) О БРЦ х у — Π— —,„д, — ]2 БЬ а— + ='-: — ~ О~а 1(Х ( — 1) а ( О~и рта — 2,'Я ( — 1)" (, у БЬ [2(т — Ус) а][- [а > 0]. я1ОР х хти л ГХ [333] (17) 3 — Ь ОНРИДНЛВННЫН ИНТРГРАЛЫ ОТ Э)1ВМИНТАРНЫХ Ф2СНКЦИй 01112 *'х —; —.~ —— + аь+х 2т+1 (а~ а'" Т, ( — 1)»( „) ) а'Ее((21 — 2ее — 1)а)+ 2ОС+1 + -(2 +ца ~~),~ ( 1)е-1 ~~+~~ Еьа Д [(2 + 1 2а2) ]~ [ 0] Ь 1 БХ [160] (14) СО Оа "а — - — = -' ее а'е'1(1 — ее'е "е )(1 — е-~)' хЫх ( — 1)™' 1 аь+ хь 22"" ' 0 Пе — 2 2 ( — 1)" ( + ) е'"') (» > 01 Ь=0 = — ( )-(- 2; ( )е'~ ( )2).
БХ [160] (15) БХ [160] (16) Со т а2-~ ХЕ 22т 'а а..е ( т+Ь-(-1/ Ь 1 [а > О]. БХ [160] (17) СО 2т+1 т х еух е-(2т+1)а 2пю+1 ое '~...= — ... 2т ( + )еО'Ю((2 — 21+1)е)— 11=0 2т-+1 — ( ) " Ее ((22 — 2т — 1) а). Ь=О БХ [160] (18) СО ~ ь,, е~х — — 4ь вьп 2аЬ [а > О, Ь > О]. 0 10. 1 — - — ЕХХ = 1 1 Š— 2(а+Ь)2)( Š— 2ЬР Е2(Ь вЂ” О2(2 Š— 2О6 ) Ф'+хь 80 1. 2 2 БХ [161](10) [а> Ь]; [а < Ь].
Ли [162] (5) = — „[1 — е — ь Ч] [а ОО Ь]; ~ьр 22 Г 1 2 = — ~ 1 — — е 2(а+ь)е-)-е 2ье — е2( — ьа е-2 6~ [а < Ь]. 1 8р [а>0, Ь>0], (сравни 3.824 1. и 3,). БХ[162](6) СО 11,, (1х = — [2е — 2а0+ е 2(О+ь)е+ е2(ь — а)е] [а > Ь]; = — [е Еаза+ 2е-2(20] [а = Ь]; 8 — — [2Š— 2(еее.+ Š— 2(а+Ь22 Е2(а-Ь 2] 8 3 о $ ! тРЯГОнОметРические Фъгнкиии я1па ах ах а (Ь вЂ” с+се аао — Ье аас) (Ьм ) Я)( а+ л) о 46с (6 — с') сояа ах Нх М (Ь вЂ” с+ Ье 'ас — се аао) (Ья+ха) (с~-~-хе) 46с(Ье — са) а)па ах Ых и (с я1в 2аЬ вЂ” Ь я1п 2ас) (Ьа — х*) (са — ха) 46с (Ьа — са) соя' ах Нх м (Ь я1п 2ас — с я1п 2аЬ) (Ьа — ха) (са — ха) 46с (Ь* — с*) о [а>0, Ь>0].
БХ [172] (13) я)па ахи и l 1 — 2а — — 11 2~Ь) [ >О, 6>0~. БХ [172] (14) Ос 1 3 3» — 1 Ых= а~~соя — "" Г (1 — д) [а>0, 0< Вем ~2]. ГХ [333] (101) Ло Ч 277 я(па ах и ах = — я1дпа. х 4 о сЬ= — а 1п3. 3 4 БХ(156] (2) =3 ~(х = — ахи я1цп а. 8 БХ [156] (7) и, Ло Ч 312 (х = — '," [а > 0]. БХ [156] (3) Нх = ао 1п 2.
ВХ [ 156] (З) Ос я)па ах аа о я1па ах хв я)па ах ха я1пе ах ха о [а>0, Ь>О, с>0]. БХ [174] (15) [а>0, Ь>0, с>0]. БХ [175](14) [а>о, ь>о, с>о]. Ли [174] (16) [а>0, Ь>0, с>О]. Ли [175] (15) Π— 1 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ асУНКЦИЙ 91п~ ах ха О а1пв с1х хй Π— [а > 0]. БХ [156] (11), Ло У 312 ах = 16 а (3! и 3 — 1п 5). БХ [156] (4) ах = 2 ахи [а > 0].
БХ [156] (9) 10 БХ [156] (12) с(х = — 'аал [а > О]. 115 а 384 БХ [156] (13), Ло У 312 ах = — ая [а > О]. з 16 БХ [156] (5) 12 фх = — а'(8 1п 2 — 31п 3). БХ [156] (10) 13 14. ~ —" —; — Жю = — а' (27 1п 3 — 32 1п 2). О БХ [156] (14) 15.
~ — — ах= — а'я [а > О]. ЛоУ312 3.828 СО „тГ йп рх ооп ах 1 'у/' р+а ОСх $ о1п ах Е( и Рх — 1 ОО 2 РН [Р ~ъ 4~ О Ф П 647 БХ [157] (1) [Р> 4. [О ( Ь ( 2а]; СО О1п ах 81п Ьх с я х 4 О [Ь = 2а]; [Ь>2 1. Бх [15Ц (10) БХ [151] (12) =0 " а1п ахсовбх, 1, ах = — 1п х 4 О а1па ах спи 2бх л х1 О =0 [Ь>а]. [Ь< а]; Ф 111 648 и, БХ [157] (5) ц СО О1па ах ха О я1п~ ах ха О 51п йх хй О СО о1па ах хй О О1В~ ах хз О ах = — ао (25 1п 5 — 27 1п 3) [а > 0]. 466 э — в оприджлжннык интжг~лпы от эпявзкнтАрных ез нкнии 15. ~~~ ~~~ Их= ~ (За~- Ь ) [Ь < а]; ззЬь — — [а б]; = " (За Ь)в [а < Ь < З ]; 16 = 0 [За < Ь]; [а > О, Ь > 0] БХ [157] (19), ИП Х 19 (10) Оь = я [24ав — (За — Ь)в] [О < а ~.
Ьв За]; — — [О ( За < Ь]. ИП 179(16) ь! ] "'*'* "'".ь= —" !зь>з,!; Π— — [2Ь = За]; — — [За > 2Ь > а]; — [2Ь = а] Ззв 32 =0 [а> 2Ь]; [а> О, Ь > О] БХ[151](14) ~ япзв аж еояв Ьа 1 (2а+Ь)в (Ь вЂ” 2а)в (2а+ ЗЬ) (ЗЬ вЂ” 2а) 16 9Ьз ьь [Ь > 2а > О и 2а > ЗЬ > О]; 1 (2а+Ь)в(2а — Ь)'(2а+ЗЬ) ьЗЬ вЂ” 2а) 16 9Ьз [ЗЬ > 2а > Ь] БХ [151] (13) ~ ьппв аа' вньв Ь!ю с4п 2еа' ~ О = ~ [1 1-ыци(с.— и-)- Ь)-)-пдд(с+а — Ь) — 2ящп (с — а) — 261Ььп(с — Ь)] [а > О Ь > О, с > О].
ИП 180(17) оь ьь $"", з ы ь (! ьь!ь,!з! -ььь!.ььь-,!! Ез<ь-а!!— — — ь~.ьзь)! (а-ьзь! — ьзь — ъ)! (зь — !) 1 1 [а > О. Ь > О]. БХ [157] (7) и, ИП 1 19 (9) В. — 4Л .2РИ1'ОНОМЕ.ЗРИБЕСКИИ ФУНИДИИ ~ в)п'ах в)п Ьх в)п 2ехдх хв о 16 1п 4 (а — Ь вЂ” с)в— — 1п 4(а+ Ь+с) + 1п 4(а+Ь вЂ” с)*— — 1п4(а — Ь+с)~+ 8 1а4(а+с) — 8 1п4(а — с) + + 8 1п 4 (Ь+ с)' — '1п 4(Ь вЂ” с)в — — с 1п 2с [а -» О, Ь > О, с > 0], БХ [157] (10) в)п~ах в)п Ьх з, ЗЬП хв 16 о авзз = — [2.= ЗЬ]) 12 ' ~ !ЗЬ>2 >Ь]; 4 [Ь > 2а]; [а > О„Ь > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
