Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 49
Текст из файла (страница 49)
1 (2- ~ х('-( ехр 1 я(пахах= — '~"а ' Х 4х / 2(2 о й( Ле х [е р( — — рл)К„(Р~~Р а] — е е( — рл) Ке(р~ ' Уа)1 [йер >О, Ке)к < 1, а>0]. ИП1318(12) 2 [*е ' е р(:) ~ела — Р' о — [е*р ( — — рл) К (Ре' Р а)-р Ле +ехр ( — рн) к(2 (~е " ]/а) ~ [Ке р > О, Ке (к < 1, а > О]. ИП 1320 (32) и 3.958 ЕЕО ~ х"е — (пм+ьх+е> ь1п (7(х+ д) 21х = — ОО к ("-) — ( — ) (/ — е*р( е — ) Т,1 ".„„, 'х й-О х У ( )1"-'"- р' ( — ' — 1-р — 1) 1=О [а > 0], ГХ [337] (1Ь) е- я(а ах + = ь„в .
ХПХ у'+ ' О Л ф Е а ', К о = — — еят ~2яЬау+Ф[ у]/р- — - ( — Ф ~у ~/р+- — — 1~ 4 21/~3.~ ~ 2 $/ф/ [Кер) О, Кеу ) О, а > 0]. ИП174(26)и лр 2(х леЬТИ Г 1' К вЂ” а е — ь"'соя ах,, = — [ 2сЬау — Ф( у ]/ р — =)— у2+хв 4у 2 К'Р/ о — Ое(11 2.1- )] (Вер)О, Вер)О, а)О(. ИП112(11) 2 1/р ЕО О.Я ~ ХиЕ О СОЬ ~~Х вЂ” Т вЂ” ) (Ь = о — ЬИ - (/ — ", ~п. 12( (в ) — 1(. Вте п 12О 111 ОО е — '(2хсоях — ь(нх) я1пх, =]/ Ок— пх — е — 1 БХ [369] (19) 2е о 512 з — а оповдвлвнныв интвгоАлы от алвмвнт 2рных Ф~нкпии ОО 2. ~ хие — < '+~ +'> воя(рх+- д) сЬ = — СО (2) и-2А ее ~ ( ) 9"-е"-'р' ее(~и, — 1.1.— 1) 2=о [а > О].
ГХ [337] (1а) 3.961 СО 1. [е*р1-9~ р'-1- "1.!"* У у'+х' о «,(рр '+9'1 1нер>о, нее>о, >91, ИИ175(36) 2. [ 9[ — рнер'-Р*'1 ю К 12~ о 1' ур+х2 [Не[) >О, Кеу > О, а > О]. ИП 117 (27) 3.962 СО 1. о ° 1 ]~'~'у'+* — у-р( — Р р'у'+**) . е1п ах сЬ = ~е уе — 1-Х2 1 22 а ЕХр ( — у 3Га*+-ф~) ' 1'Р Е-"УР-Рр "-~~ [Вер>0, Кеу>0, а>0].
хор( — Р 1/у9+х9) о р'у+х ~1'у+* — у ИП 1 75 (ЗЩ ее~ ~рье е' 'рр* „ Е ),е'длясь ИП 1 1 7 (29) [Ке р > О, Вв у > О, а > О]. 3.963 Ч~ аЪ 9Р ж соьрх х 2 о БХ [391] (1) «еи 2999 ~ ~е-~ееерееРе=', 2 ( — 1) йе*р( — ) о х=! [р > О]. БХ [362] (15) 514 з — 4. опряджлнннын интяггАлы от элжмжнтАгных эвикции ИП1 321 (37) ИП ! 319 (18) 3.968 ИП ! 16 (24) 3.969 БХ [363] (7) БХ [363] (8) 1. 2. 3. х" ~е сов(х+аж') [1х= (! ! сов~ — В ~ — ) ° -"Ь'.-) Р )' [Ке р. > О, а > О]. Ф' — 'е "в(н(х+ах') [Ь = ып"— .Р (2е)2 [Ке![. > О, а > 0]. е '~ в!па'х' —,= е- й2'Ф в1п(]/2ар) [Кер > О, а > О]. ИП!75(30)и, БХ[369](3)и с9 в! е е[совайх" — = —.е- "2'в сов (ф' 2аф [Ке[[ > О, а > 0].
й[й 2~ БХ [369](4), ИП ! 16(20) ~-!~со аи'ш=-, "— аа( — ы.!д- ) [Вел>[[1. 4 ! ' [-[! !' ИП ! 14 (3) и е — вй'в!цахесах= — — ~/ — [ .у! ~ — ) сов [ — + — ~+ .[.Л, (~)ип(~~.~ — ")] [й*[[>0, >О[. ИП! [5 [М[ 4 СО ,-в*~.~~*= — ', [/ [3,( *)~ (,*.!.— ",)— — л ®)!о ®-! — ")] [йе!>О, >о[. е йй*'+~ й[2рх соя(2рдх )+ де!н(2рдх~)]!!х = — . ~ е-йй"4+[[й"' [2рх яп (2рдхй) — д сов (2рдх~)] дх = О. о [- (-~--.') "( ) — "'- е е~р( — 3и' — —,)~! (ал'-[- —,) —,= ехр [ — 2ге сов (А+ В)] в!а [А + 2! е вц[ (А + В) ] БХ[369](16 и 17) 515 3  — 4 1 ТРИГОИОГмКТРИЧЕСИИЕ ФРИГИИ 3.972 СО 1 ~ ехр[ — ~]/у'+х']в(пахв о 1рРу4+ ~4 =)/фх [е'(УР+"- Р)) м [ТЬ Р '-РР)) [Ве~>О, [агру[< 4, а>0]. ИП175(37) мм 2 ~ ехр [ — ~ф' у'-~х') совах' о хрр у4+в4 1Р-„"р, Я(Л т — "-Р)1ра, К(Р"'-р"-рРЦ [Ве [~ > О, ~ ага у] < —, а > О ] .
ИП 1 17 (28) 3 973 ехр (р сов ах) в( и (р вш ах) — = — (вР— 1) ж 2 о [р > О, а > 0]. ~ йЙ ехр (р сов ах) в(п (р вас ах+ Ьх),+, —— о УВ1164, Ф11725 = — ехр( — сЬ-~-рв "') [а>0, Ь>0. с)0, р)0]. БХ [372] (3) ее ргх 3 ~ ехр (р сов ах) сов (р в1п ах+ Ьт) —, М = — вхр( — се-[-ре ) [а>0, Ь>0, с)0, р)01. БХ [372] (4) х ~ ехр [ — рИ вЂ” а ) ааа [~.р —,) — = ма — ехр — рхв — ~, сов ахв+ вхр [ — 2гв сов (А+ В)] сов [А+ 2гв в1и (А+ В)], в [В фармрпах 3971 1. 2 рма. д)0. "='е'а'-рр'. а р Ь ) д', А=--агейла —, В=агсйд — .] БХ[369](15 и $8) р' Я 516 3 — $ ОПРБДБЛБННЫБ ИНТБГРАЛЫ ОТ ЭЛБМБНТАРНЫХ ФУНКПИИ ехр (р соя х) в1п (р в1п х+ пх) — = — еР ах я х 2 [р > О].
БХ [366] (2) ехр (р сов х) в1п (р я1п х) соя пх — = = —. — + — ~~~~~ —, [р > О]. Ь=н+1 Ых ехр (р соя х) сов (р з1п х) з1п пх — = Х а — 1 г Х ~~+ ~ 4 [р>0]. Л [366] (3) Ли [366] (4) [а>0, Ь>0, р>0]. ехр (р сов ах) я(п (р яп ах+ ах) сове с ах ах Ье+ ' П (еР— ехр (ре а — аЬ)) [а > О, Ь > О, р> О]. БХ [391] (5) БХ [391] (6) ехр (р сов ах) соя (р я(п ах+ ах) сояес ах — —; — —,— = е М [ЕР— ЕХр (рЕ аЬ вЂ” иЬ)] [а>0, Ь>0, р>0].
БХ [391] (7) ехр (р соя ах) в(п (рз1п ах) = 2 [1 — ехр (р сов аЬ) сов (р в1п аЬ)] [р > О, а > 0] БХ [378] (1) ехр (р соя ах) сов (р я1п ах) ах — ехр (р сов а Ь) в вп (р вш а Ь) [а > О, Ь > О, р > О]. БХ [378] (2) ехр (р соя ах) з!и (р я1п ах) совес ах Ье+хе 2Ь яЬ аЬ [а >О, Ь >О, р > 0]. БХ[3911(4) [1 — ехр (р соя ах) соя (р я1п ах)] сояес ах Ье-+хе 2 аЗ аЬ 517 БХ [372] (14) БХ [372] (15) 3.975 в1а () агс1~— 1 1-я Ф, т)- — —, г' 4~!Я 2 (() — 1) в (Ть ф-х!)е ~(()) [Ке 8 > 1].
ВТЕ1 33(13) 2В 1) агс1д х] сЬ = — в(п дрГ (р) 2ря 3.97(! [Ке )1 > О, р > 0]. УВИ 19 БХ [264] (6) 3.981 1 2 3  Π— ! 1 ТРИРОНОМКТРИИКСКИН ФЪ'ЫКЦИИ ехр(рсояах)з)п(рв(п )1дах !)х о = к .1Ь аЬ [ехр (ре "ь) — аа] [а > О, б > О, р > 0]. екр (р сов ах) я)п (р зри ах) с1дах —, Нх с1Ь аб [е" — ехр (ре ~~)] [а > О, Ь > О, р > О]. .
ехр (р совах) яп! (р я)п ах) совес ах !)х Оь — х' — сояес а Ь [еа — ехр (р соя а Ь) сов (р я!и аб)] [а» О, Ь > О, р > О]. БХ[391](12) ОО хдх [1 — ехр (р сов ах) соя (р з)п ах)] сояес ах —, о = — — ехр (р сов а б) з!и (р я(п аб) совес а Ь 2 [а > О, Ь > О, р > 0]. БХ [3()1] (13) [Кер > 1, Кеу >О]. УВП50, ВТФ126(7) в)а(ра"с$ах) г)х 1 ,и~к+1 2 ()) 1) о (1 ( з)2 ОЗ ! ~ (1+ хо) е ! 'сов [2рх+(2[)— о 3.98 — 3.99 Тригонометрические и гиперболические функции СО с(х = —, 1Ь вЂ”, [йе р > О, а > 0].
)ь))* 2~ '! [ "„" '* ь* = — " ьь '" — — ' [ ь [! ~" ) — г (! " ) ) [Кер > О, а > 0]. ГХ[335](12), ИП188(1) — Ых= —,весЬ вЂ” [Кер > О, а> 0]. ЬР* Ф Ф БХ [264] (14) о 518 3 — $. ОПРКПКЛКННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЮУНИНИИ оз СЫ х 4 ) 4 + Роо в1п — ~ » о(~т — о — ') о(ач+о — 1 ) о(з1»-о»-нв)» т ) оов — -) СЫ Ц Ве р ~ < йе у, а > О].
ИП131 (13) СЬ 6х вЫ— 8. вш ах — ~Ь = —. Ы ~' [) Ке [1 ~ < Ве у, а > О]. БХ [265] (4) ОЭ сЫ рх К1п ах ооХ вЂ”вЂ” сЫ ух 4у Зу+Р+ао , (зт»-о — г) (зу — о»ь) (о~ р,~) 2""~ ] сЬ вЂ” +сов у у Цйер[<йеу, а>0]. ИП188(6) »мв — сЬ— 10 совах вЬ= — [~йер) < Кеу, а> О] сЫ вЂ” + со>в БХ [265] (6) тф (2эа)! вЫ— о * ~ьж —,—,,—,—,', [нар>о1 РФ +2")," В'- ~ а)Ч 362() и аы вЬ— 4„в)п ах — с1х =— вЪ рх оо у + зЫ ух 2у аы ~к сЬ вЂ” + сов— » —,'„[о(о+"+") — о(о»," ")) он,р~<н 1, >о|, ив~вор~ со в!п 5 совдхз х <Ц Я вЬ ух Еу ал ~ов 9 сЫ вЂ” +соз— у у [) Ке [1 ~ < Ве у, а > О]. БХ [265] (7) Роо аоВ вЫ Ех ов еу еу з!п —, вЬ вЂ”, 6.
в[пах — ах =— сЫух у ал + 1)а у 'у [)йе)»~ < Веу; а>0]. БХ[265](2) в б — а,1 тРиГОнОметРииискии ФРнкНии 2 12аь — 1?! со —,, аф )в а '~Р— + )()М+М) .. Ц)*+(2 +~? ? О [йв Р > О]. В620и 3.982 БХ [264] (16) [йе ~ > О, а > О]. ~а в?~— 2(? ра аа РМ ал 'ы яи — сЬ вЂ”,— [) сов — вЬ вЂ” ) 2у 2у 2у 2у ) г „,. -(. 2 ~ вуич в сЬ сЫ' ух О „ / ад ря ~ ув ( сЬ вЂ” — сов у ) Ц йе [1 ~ ( 2йв у, а > О]. ИП1 88 (9) 3.983 са и в$п ~ — агсй— сов ахах ь Р Ь / а С?ь рх-?-с р х — аК ф' с Ьв 5Ь-~— с а с~ к вЬ ( — агссов — „) (~>?с! >0] Р )ГЬ" — а вв — '~ [с> Ь>0]; [йер > О. а> О].
ГХ[335](13а) ыы БХ[267](4), ИП130(8) ыы /:", 4 — — [а > О] . ь.Ь2~ [?/ — *? -ьв [~/ — ) ИП1 30(9) в1п ах вЬ Рх 5 сЫ ух+сов Ь о (ь [ыы Ы?.ь[ — 'ыЬЫ ? .ы [с~ +Ы ?.ь[' ы — Ы ?) у вш д (сЬ 2па сов уф ) у у [л йе у > [ йе уб ), ? йе Р ? ( йе у, а > О]'. ВХ [267] (2) ау 2 ~ с„~ +со, = — [лйе[) < 1шру, а>0].
БХ[267](3)  — 4, ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ННРЕРРАЛЫ ОР ЭЛЕььГЕП'ГАРНЫХ йьььНКЦНН 2ла ' тф 1ь я1п Ь (сЬ вЂ” — соя: у ~ ) [] йв 5] < йе у, О < Ь < л, а > О]. сж ах ьгх 0ьь Ф) 7. — ы+~ ( + ) ~Г(М+() ; (Р+Ь ~ -~"*~ [йе ч > — 1, ~ агд ф + 1) ) < л, а > 0]. БХ [267] (6) ИШ 30 (10) БХ [267] (1) 3.984 яьп ах яЬ х сЬ аЬ ах = л сЬ х+-соя Ь сЬ ал 'о [Ь<л, а > 0]. соя ахсЬх вЬ аЬ Ьеь Их= — лсМЬ сЬх+соя о яЬаьг о БХ [267] (5) вьп ах вЬ— 2 вЬар 2з)п ~ сЬ ал 2 [Ве Р < л, а > 0].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
