Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 53
Текст из файла (страница 53)
БХ[123](10) (1 — ) (1 — аид) (1 — и") ха а гХх (1 — х) (их о Г (р+8) Г (д 8) Г (г+в) Г (р+д+г+а) Г (р+д+8) Г (р+г+8) Г «д+г+8) Г (8) [р > О, д > О, г > О, г > 0]*). БХ [127] (1Ц 560 БХ [130] (22) ГХ [324] (1ЯЙ), БХ [123] (12) и 41 БХ [123] (12) е) (.и. сноску на предыдущей страпаце. 37 38 3Я 3 — а ОНРПДБЛИННЫИ ИНТИРРАЛЫ ОТ ЭЛИМИИТАРНЫХ гор НКДИИ (1 — х ) (1 — хо) (1 — «") 11 — х1)!ех г (р+) г (г ~ ') г ('~') г (р+г+ "~ ' ) г ( р+ о+' ) г ~ ~+ '+' ) г ~ "+ '+' ) г ( — ') [р>0, д>0, р>0, з>О, ~>0]*). ГХ[324](23Ь) — „, го+о+ц — д~ — =Ь ~) 1пх Г(р+1) о [р > — 1, р+ д > — 1] БХ [127] (1Я) 1 ~ ~ — — х(11 — 1)~ =111 Г(ф [Вор.> О] о УВ П 38, БХ [127] (18) ~ ~1 — —" *,'" '~ '„= — 1 (В(), я)) [Л>О, Ч>О].
о БХ [130] (18) 1 ~(" 11 — х 1 — ео х(1 — х) х(1 — хо) 1 $ах о БХ [1301 (20) о — 'Е 1ас + ( рд — Г ) Гг р ~ р ~ ~. Г > 01 1 ~ с1х=1л В (р, с),р > О, д > О]. ГХ [324](24) о 1 а [е' — г1" — „,= Х( ",)<-г1"-'г ь~г 1г> [р> — — ') о ~о ~, = Х( — Ц" '1 ГИ вЂ” ЫР+1] ~Р> — — „]. БХ [127] (12) гг * ~~ = Х( г) (~)>~1г~ (" — ~)РЪ о а=о ~р> — —, д>о~.
а — Ь. ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СьУ НКЦИЙ Р 6. ! [(д т)х +(г р) х +(р д) х о = (Ь) — Г) Р [ИР+(à — Р) Д1П д+ (Р— д) г[ОГ [р) О, д О, г > О]. ГьХ[124](9) 1 хР ь хЮ 1 х" 1 Г (р — у) (р — г) (р — г' (д — р) (д — г) (Р— ь) (г — р) (г — д) (г — г) +,+ + хв -ь ь)х ( Г рь)ььр (з — р) (з — д) (г — г) [ ()ьь х)ь 2 [ (р — Ч) (р — г) (р — ь) ч'! ч гь )пг еь [ьь в -[- . + (у — р) (Ь1 — г) (д — г) (г — р) (г — д) (г — г) ' (в — р) (ь — д) (ь — г)] [р > О, д > О, г> О, ь > ()]. БХ~124](16) КХ (116] (33) БХ (133] (2) 1 ] 1/ь — ' - ь*= —.',[/ — ", 1г>в1.
о ГХ (324] (1с) — 1 )ь1. [)Х (133] ® ВХ [133] (5) 1 ссь 1 — х — х 1 с05 п1 +х~ ссь [(гь — 1) 1[ ! — хх соь 1+хь о БХ [133] (6) — = л [ии 0]. ь(х ьь х ° (ьь — )ьь— ЬХ (1 й] (37> 4.271 1 1. ) ([и х)"-" ' = ~,„(2п)! ~ (2п [- 1).
о ВХ ]11О] (и [/ 1 ! ь(ьь 1 х'ь о в!И [(а+1) 1[+т"" я!и пь ь)х 1 — Хх сов | -[-хь / ~/ (ьь— х ],/ „ ~ Э1" ~1 ] ! ( ~ с д] й=-1 Г я — 1 =]/"л~ "',"' (~(! Сл]. у й 565 4.2.— 4.4 ЛОГА4хИ<РИИх4ЕЕКАН Ф4гНКЦИЯ ~ (ь — '3" '; "; =г(,) ~ = — ', г(р>г(р, ") [Кер >О, Ве4 > 0]. БХ[110](13) ! хх гз. ] ~ *' (ь — ')'х*=г<р.гх~ 2 ( -о 4=! 14 1 15. ~ (ь о — ) ~1-гх) х 'ех=х!2 ( ) [р > О, д > 0].
-') < -*'-*" ="2 (Г),,'.'"". А=О [р) О, д> 0]. БХ [107] (6) 4 14. 1 (1 о БХ [107] (7) ~ (1х о ЮО 4=4 17 [р)О, д)0, а«1] й= $ 1 $ х л /1~ $ и !— — ) (хг ' — х' ')Ых= — Г[ — )(у "-р ") И л — 1 ~л Ли [110] (3) ! хе. ~ (1 о [д ) р) 0].
БХ[133](4) $ ](' СО х/ 1 — хе рх ~ ~, е / 2й. 12й — 2л)! 4 хх ~р<Я. Л [110](16) ] ('" * )' ' (Ь вЂ” ") ' ' — '" = В ~р, Х1 (Ь вЂ” ') х х ' 4.273 [р ) О, д > О, ии > 0]. БХ [145] (36) ер*"* г' И>01- о х ~à — (1+1е ю) ~~~ е БХ [145] (4) 4.274 — [р > — 1, д' < 1]. Ли [326] (12) и ~ (ь —,' ) ',~ ',* = г «> 2 ( „' ), [р > О, д ) О, т ) О, 0 с. е < т+ 2].
ГХ [324] (11) 566 о — 4 ОпРепеленные интеРРАлы От элементАРных ФРнкция 4.275 ] (([ — )*' — — [[ — [ ] [ = о [г (р+ д) г (ри ) [*-( '.)']."-=- о [р > О, д >О] БХ [107](8) БХ [126] (5) [~ > 0]. 4.28 Рац!н[нальная функция 1и х и степенная функция 4.281 БХ [127] (15) Ла 281 (30) 3 ! ] [ ( ],[*= — Ф[[.[ [в [ >О[. УВЦ (21) о ! ~ ~ — + ™ ! ~ [Ь=1пр — ф(д) [р> О, д >О].
БХ[127](17) о ! о ! 1 (1 — х) (1+[) 1п х)+х 1п х 1 а[х 2 + (1 — х)' 1п х = — — д — 1п Г (д) + 2 [д > О]. БХ [128] (15) Ли [130] (19) ! 1пх дх 1 1 4д'+(1п х)! 1 — х 4 2 о ! 1 дх 1 ~ 2а+д '~ а!+(1пх)! 1+а! 2а ~ ~ 4л о ! 1 [(х 4 — л л'+(1п х)! 1+х! 4п о ! ,=, [', !пх [(х 1 ("1 — — — 1п2 ) ла —,(1пх)' 1 — х' 2 ! 2 о БХ [121)] (1) [ а > — —., ~ . БХ [129] (9) БХ [129] (6) ВХ [129] (10) ~ ~,' +,' ~ (х-С.
о = — 1ь(р . х! (1п р — 1п х) р ! ! хп !дх = ~ е+РаЕ1(~ рд) а~ 1пх о [р > О, д > О] Ли [144] (11 и 12) 569 4.29 — 4.32 Логарифмическая функция от более сложных аргументов н степенная функция !а (1+х5 я4 12 ' о ФП 483 Ф11 714 2 ~) 4(х = — (1п 2)о — ~ о БХ [145] (2) ! х'~Их 1 яо ~п (1 — —, ) — = — (1п 2)'- —. )х 2 Г2' о БХ [114] (13) 1+х 1п— — 4Ь = — (1п 2)о —— 1 — х 2 12 О БХ [115] (Ц БХ [114] (14) и ИЭ й о 4 Ж = — 1п2. 1+х~ а ФП 157 СО БХ [136] (1) БХ [114] (17) БХ [144] (4) БХ [144] (4) 13 1а~1+ ~ Ь= — ~ х(1+*) 6 ' БХ [141] (9) 44 ~а 11+ х) 1+х о ОР 1 1 о 4 2 — 4.4 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУЫКЦИЯ 570 Э вЂ” 4 ОПРКДЕЛЕННЫК ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ [' (и(1)-т) 1 а+Ь 2(и2 о = —,(1 — 1П2) [а= б]. а ОО [и Ь 1 16.
~ 1в(а+х) — *==агссйдф' а [в[(1+а)а] [а>0]. а+«а 2 $' а о Ли [114] (5) и БХ [139] (5) БХ [114] (20) [)х а!и а — Ь!и 6 1и (а+ т) ~,, = [а > О, о Ь>0, аФЬ]. Ли [139] (6) ГК 11 (2195) а [и (1+ах) Гт = —. асс~, а 1н (1 + а'). [ 'и (1+ах) 1 у- 1 1+ о [а ) О]. БХ [114] (21) 20 2[. ] [, !*= — [ [ — Ы Ь[ [ )О, Ь>0[. о БХ [139] (8) [а> О, Ь> О]. БХ [139] (9) х [:[х 1 Г ал аа " [['+*'титж-~[" [.["'~в "а["~ о 23. ~ 1а(1+х) 1 4 дх= — З 1П2+ о [ — 2 агс1да 1н а ~ [а > 0]. $ 1 — хо а[х 1 Г 1 Га+Ь (ах+6)'(Ьх+а)«аа — Ьх ~а — Ь [ аЬ ( + ) о — — (и Ь вЂ” — (на~ + 1 1 [ 4!а21 а 6 ~ Ьа — а*,] Ли [114] (12) Ли [114] (11) [а «О, Ь «О, ао у Ьо].
Ли [114] (13) и('х+,) [Ь ~ (а+б)1а(а-)-Ь) — Ь|и Ь вЂ” а 1Н2~ о [а>0, Ь>0, а4; Ь]. БХ [114](22) 572 Š— $. ОПРЖДЖЛЖННЫЖ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФР ИННИН ~ хе '1п(1+х)сЬ= — [р( — р) — 1п2] [Вер < О], ИП1315(17) 1 хж ' 1в(1+х)их= о 1 2а ~ х'" 11в(1+х) ах =†ГХ [325] (2Ь) о 2=1 1 Зю Р1 ~ х'")п(1+х)ах= ~1в4+ ~ ( о ~1 и ' а е 11.)*)ш= .). ' [за — Т ]. Гх)325)12)) о ))=о х)' — ' 1в ~ 1 — х ~ сЬ = — с(д (рл) [ — 1 < Ве р, < 0]. р о [ — 1 < Ве р, < О]. ГХ [325] (3) и ГХ [325] (2с) 1а (1+х) ) — 1а 2 2~ — 1 (1+ )а+1 2)'1), 2)'р,е + о 1 1 )а (1 — х) 1 ", "",:.*' = (. и~~)- ( )] о ВХ [114] (6) [Ввр>0, Вжа) > О], ИП1316(22) 14. ~, К*-у --В(р., „) [ф(,) ф(, Г х 1а (у+х) (у+х) [О < Во~1 С Вет].
ИП1316(23) БХ [134] (4), ИП1 315 (18) 1 8 ~ х)1 ' 1в(1 — х)сЬ= — — - [ф(р.-)-1) — 'ф(1)] [Вер > — 1]. о ИП1 316 (И) О. '( Ф' ' 1п( — 1) Ь= — [ (К( )+ф(р+1) — ф(1)] [Ве р <0]. 1 о 1 ИП1 316 (20) СО 10. ~ х)е-11в(1+ух)с(т= [ — 1 < Ве р < О, ~ агд у ~ < 22].
о )ау" е(а )2л ЫХ [134] (3) 11. ~ сЬ= ~1 [С+ ф(1 — р,)] [ — 1 < Ве)2 < 1]. о ИП1 316 (21) 573 БХ[114](7) 1 [ 1и (1 -~-~) о з~-1 2~ 1 41х = 2 1п 2. ~ 2/ ~О /=1 а 3. 1 ~ 1п(1+х) о 1 ~ 1п(1+х) о ... Сч ( — 1)~ о(((а 2!" " (Л вЂ” й)! [Г+ 1!"'1 Ли [106] (34) ц 10.
~ [1п (1 — хЦ" (1 — т)' сЬ = ( — 1)" „„[г > — 1]. БХ [106] (35) и [ — 1<д<о]. БХ [311] (15) ц БХ [3О9] (5) о 4.294 1 2 4 2 — 4„4 ЛОГАРИФМИИЖСНАЯ ФЪ НКЦИЯ 1 ~ 1п(1+х) Р Р дх=21п2 — . [0< р < Ц. о БХ [114] (2) 1 в 2л-!-1 [ь(~+*!'~' ш=~ьи2; о а=О 1=1 БХ [114] (а) ива 1 2% 1 — х 41 2 1 2 ~~~~ 1 з~~! ( — 1) ~~д ( — 11 1 — м 2й+1 / с'-~ й БХ [114] (9) и 2в+1 / ~='"2Х- Х' " Х' " 4-О 1=1 В БХ[114](10) о 1=1 В 1 о / 1 †.~'~ 1 1п (1 — х) — 41х = — ~ О ,=1 /.= 1п(1 — х)22"Ых= с4др42 [ — 2< р < — 1]. БХ [134](13) и Р+ о 1 ~ [1п(1+хЦ" (1+х)'сЬ=( — 1)" 1 о о 1 [ (~,, '„) . а = ",,' 1<,~-~, д.> Ц о 574 ИПП 218 (27) ГХ [325] (29) ГХ [325] (4с) БХ [319] (6) и БХ [114] (24) БХ [144] (5) БК [136] (11, 12, 13, 14) и Ф1!645 БХ [115] (2) БХ [142] (9) и ГХ [325] (17) БХ [144] (6) 9 10 11 12.
13 Ы- 3 — 1 ОПРКДЕЛЖННЫИ ИНТЖРРАЛЫ ОТ ЭЛИМИНТАРНЫХ ФЪ'НКЦИ11 1и(рх +~),== 1и (~ АР+~ Р) о [Вв р ) О, Ве р ) О, ~ агу у ~ ( л]. 1д (1 + хо) —, = — — 1п 2. о 1д(1+хо) — = й. о ~ ь 1~-,-*1, '*„, =,', ( — '1.ь.) 1а>Щ. о 1и(1+х') = — 1и 2 — О.
<Ы я 1-(-ха 2 о 1 1и (1+хо), = —,1П2+а. 1 СО 1и (ао+ Ьохо), = — 1и + ф о [а ) О, Ь ) О, с ) О, д) 0]. 1п(ао+ Ь*х')... = — — агсВд— ао — у~хо су ау о [а) О, Ь)О, с)О, д) О]. БХ['136](15)и 1 +"' -- =- 1и,, = — (агсВца)о. 1+аоха ах о 1 1д(1 — х ) — = — —. Ых х 12 о 1п(1-хо)' —,=О. 1 1п (1 — хо) — * = — 1и 2 — О.
1+хв 4 1п(хо — 1) —,= — 1и 2+О 1+хо 4 '1 Π— 4 ОНРЕНЕЛГННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЮЪ~НКЦИИ 27 28 1п(1 — а х ) — =-- — =л1п ах 1+ $~1 — а' [ах С 1]. Р 1 — ха 2 о 1 1п (1 — а'х') .. = "— — (агссоь а)с [ас < 1]. Ли [120] (11) х ф~ 1 — х' о 1 1в (1 — хх) = 1п — МГ(й) — — К'Щ. БХ [120] (12) о Ь~ (1 — х2) (1 — /сйх~) 2 1п (1 ~'- Йхс) с = —. 1в ЗГИ) — — Ю(й'), о 1/ (1 — х') (1 — Ьехе) 2 ~ Ь БХ [120] (8), БХ [120] (14) БХ [119] (1) 32 БХ [1 19] (27) о 1 1п (1 доха) 1 й'х' с1х = (2 — й') Л.
(й) — (2 — 1п Й') д; (й). о 33 БХ [119) (3) [г~,' ...1 (1 — И~)~*= — „',(1+~' — ~'1 Ь)К(Ц— о 35 — (2 — 1п 7е') Ж (й). БХ [119] (7) 1 1в (1 — хо) = 1п (а+Ьх) )~ 1 — хе )/ае — Ье а+1l ае — Ь' [а >О, Ь)0, аФ Ь]. БХ[145](15) 1 [ ! с-*')(р." ' — д*'') ~ =ФЯ-';1) — 1Я+1) о БХ [106] (15) 36 67 [р> — 2,д> — 2] 1 1в (1 + ах о) -- = -- = л 1п [а р — 1]. ГХ [325] (21Ь) сх — (. ( х+ Ьс о хе ах л ('1 аа+Ьс Ьс (ес+дехс)* 2еес 1, е + ау+Ье~ о [а х О, Ь ) 0, с > О, у > О].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
