Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 57
Текст из файла (страница 57)
2л (1 — йв соявх) —" — '-.* х Их ))~(1- — йз ссвз «)з = — „, [ — 24+ (2+ Ь й') ЛГ(й)]. БХ [426~ (15) 17 [1 )1 — а,1У ) ж* ~(1 — йз впзз х)з о Оз 82ПЗ Х 1п (1 — й' соя' х) 1'О=-а |")* ° о = — И2 — йз+)и й').ЛГ (й) — (2+ )п й') Ж(й)) БХ [412] (14), БХ [414] (15) Оз 18. )п (1 — йв я1п' х) )~(1 й281пзх)з х 1Г(1 — йз совз х)з = —,х„[(2+1пй') Ж(й) — (2 — йз+ й'з 1п й') К'(й)). БХ [412] (15), БХ [414] (14) 13. ~ )п(1 — йвсоявх) —.' " 3г'1 — йзсовзх х о = —, [(2 — йз — й")п й') Х(й) — (2 — 1п й') Л(й)].
' БХ [414] (8) 616 з — с. опгкдклкннык инткгкллы от элкмкнтг)рных еьннции 19. ~ 1п(1 — й'я(псх) ф' (1 — Йг ьшг х)г о сгпс х (Л х У'"(1 — У'соус х)з х О = —,((2 — УР+1пУс')И(й) — (2+ 1пУс')йг(Ус)). БХ[412](16),ЬХ[414](17) 20. ] ) )1 — г' Ы'х) о 1г (1 — )гг 81)гг х)3 х — 1п(1 — й соя х) я й в1п и соя' х ггх о 1~(1 — Угг соь' х)~ = -„,„„[(2+ 1п Ус') Ж (Ус) — (2 — йя+ й'21п Ус') И (Ус)). БХ [412] (17), БХ [414] (16) 21 ~ 1п (1 — УР я(пс х) о 1/ (1 — Рг' згп' х)~ = [)п)г-а ~и,) о фГ(1 — Угг соьг х)г БХ [412 и 414](1В) = — „, ЦУс' — 2) Л (Ус) +(2+ 1п Ус') Ж(Ус)).
22. ~ )~)1 — Й~ш'х))/1 Йг'.~ м о (2 — УР) Х(й) — (2 — 1п й') Ж(й). БХ [412 и 414] (1) 23 ~ 1п(1 — йся(пях)]/1 — йся(псх я(пх соях.хс(х= о —, [Зссй'(1 — 31п Ус') + (22й" + 6й' — ЗУс" 1п Ус') ~(й)— — (2 — й') (14 — 6 1п Ус') Х (Ус)). БХ [426] (1) 2 24. ~ 1п(1 — Усссоясх)]' 1 — йссоясх яшхсоях хсУх= — ( — Зсс— 27й~ о — (22й' -(- 6Ус' — Зй' 1п Ус') УГ(й) -г- (2 — УР) (14 — б 1п Ус') Х (й)]. БХ [426] (2) д.О ОВРАтНЫЕ тРИГОНОМитРИЧЕСНИЕ дРРНЕЩИИ )н(1 — Й'я1п'х) ~Я вЂ” Йо яаРх $дх — =.
х о — 1п (1 — Йх созо х) 1 — Йд соя' х й)г х — = БХ(412 и 414] (2) =(2 — Йо) Х(Й) — (2 — 'Ьъ Й') Ж(Й). ) вш х (1х 1н (япР х+ Й' соя* х) Г~1 — й' соод х о = ~ 1п (яиР х+ Й' сояо и) 1Х» дЬ 1Р~1 — Ад осод х о = ~ 1п(яш 2х+Й'соя'2х) 1 1о х д(х 1р" 1 — (дд еоод 2х о = — 1п [ ~ ~, 1 Я'(Й). БХ [415] (19 — 21) 4.441 в! р*! *дд= ', ! ддрсдд р — рд(+р(а(р'рд')] (((~+ 9 Е Ч Е о (д > О, р ) О] БХ 1467] (1) Е Ох СОЗ рХ 1П Х (Ь = —,, ~ ~ 1П (рз+ ф) + р аГСга Р + дС ~ о ~у > 01.
БХ (467] (2) дд е "' дз 1п сов х ддх о!о х соя х . (с1 (р)]'+-. (я1 (р)]о (йе р > О]. НИ 32 (11) 4.5 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 4.51 Обратные тригонометрические функции ОЭ агсс1и рх агсс1и дх (1х = о — — ! ((+ р)+ — ! ((+ д)) (р)0, д)0) Бх(дд)(8) д( .,)р*-о. ВХ (З45](1) о 4.511 4.512 4.44 Логарифмическаи, тригонометрические и ноказательнаи функции 620 3 — (в. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ О)й НК1(ИИ 4.52 Арксинус, арккосинус и стененнаи функция 4.521 в ягсяш х ~ к х 2 1 1 2 о в.(.
' в агсвшх, (1х= — 1п [д > — 1]. х к 2~1+д 1+дхй 2д 1+)/1+д 1 1 агсв1П х 1 — (вх 2 1П [)о ( 1]. х ы 1+Г'1 — р' 2Р г й/1 — рй Ф11 614, Ф11 623 БХ [231] (7), БХ [231] (8) БХ [231] (1) Лн [231] (3) агссовх ., у х, —— 2совес Х ',у, (1х ойп ~(2А+1) Ц о А=О 1 агсвш х + — — — )и йвх и 1+ Г~1+д [д ) — 1]. 1 х к 1/1+д — 1 агсвшх,, (Ь= — [а > — 1]. о 1 агссов х (Ь = — [д ) — 1]. к 1/1+д — 1 11+а ~ ~д 1+д БХ [231] (10) БХ [235] (10) БХ [234] (2) БХ [234] (4) 4.522 1 Ш= Рв [- — ", й .)-Ж(й)] 1 "* в = — в. [ф — ж(й)]. БХ [237] (1) БХ [240](1) )Ч:й' вввввв~в)в= —,„', [ —,' в)й"Х(й) — й(~.йй )Х(й)] .
о БХ [236] (9) 1 Х ]/ 1 — й1йсо аГСВ1ПХ (Ь= о й ] г яй ' — й о.К(й)+2(1+й'о).Ж(й)3 . БХ [236](1) 1 ] х)Гй' ф йв'в вв! *йв= — [-п)й' Ж(й) — 2(1.(.й")Х(й)] . о БХ [236] (5) 621 1.5 ОВРАтнык тРигономктгиякскик жтнкции О 1 2 а-сох*,ь 1 ~ 2 гс.+Л([,)1 Ш хагса!и х(1х 2 ~(.( а!и [(2/(+1) Х[ (хв оаа)() [1 1 а(п )( ~~~ (1й+1)~ О а=О 1 х агса(п !(х 1 й [/ (1 — хО) (1 — Й1х1) О 1 (Ь = —, 1а(1+ й). У'(1 Ы)(1 азха) БХ [238](1) БХ [241] (1) БХ [243] (11) БХ [239] (1) БХ [242] (1) ~ х'" атон[ах(Ь.=.
1 [ й 2пВ( ап+1 [ 2 (2в+1)И 1 О 1 О 1 г Оа (Ь= 2пв! (2в+1) (2п+1)[! О 3 д (2в — 1)[! ха" 1агссоах(ах= 4в 2"и! О ! 2пв( (1 — х ) агссоахгЬ= 11 1 ," т к~ (2в — 1)(1 (1 — х') агссоа ж Ых = —, 2п БХ [229] (1) БХ [229] (2) БХ [229] (4) БХ [229] (5) БХ [254] (2) БХ [254] (3) 4.524 1 (агс Ош ж)а = л 1н 2.
х~ ф' 1 — хх 1 (агссоа ж)а „= я [и 2. ($~ 1 — х~ ) О БХ [243] (13) БХ [244] (9) 4.531 1 1 СЮ О агсЪ[гх ~ агссй~х 1 Ф11 482, БХ [253] (8) 4.53 — 4.54 Арктангенс, арккотангенс и степенная функния 3 — 4 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНГЕРРАЛЫ О'Г ЭЛЕМЕНГАРНЫХ ФУНКЦИИ ВХ [248] (6), БХ [248] (7) БХ [235] (11) БХ [248] (2) з Их ! О 1 1+Оз 11+ рх)з 8 рз-г-дз (1+ р)з О +,р, агс1И д+ агссф д [р > — 1]. р +Оз 1+р ВХ [234] (1 О) вх [235] (12) з агсс8 х зз 1 х(1+ .з) Жх = 8 зе2+ ~ 6'. О 8.
* " "* г1х= —. 1+ з 9 ~ с" (Ь= — — )л2. 1 — хз 8 0 10 х агссо8 х 1 — хз 8 11 ~ ~~ Их — ~ ~" Н =2а о х ф~'1+хз Г/'1+ хз о $ гз ] — -~ — й "1п(1-';-~ 2) о ! 13. хагег8хдх 1 ] р( и ~ зз У'(1-~-х)11-( а". ) а' ~ ~ 4 ' 3 ~У'2<1-~-ы'з) ) о БХ [248] (3) БХ [248] (4) БХ [248] (12) БХ [251] (3), БХ [251] (10) Ф 11 694 ВХ [244] (14) 4.532 ха агс$фх сЬ= БХ [229] (7) х" агс$дх гЬ = соаос 2 [ — 1 > р > — 2].
БХ [246](1) 1 + 4 + О агейла х зз ЫХ = — — )Н 2+ Гх. х 11+ х) 8 СО агс$д х 1 3 О з аГсго гзгх (1 ~.рх)з = ~ рл ~ Оз (и 1 )..оз + ~1 ] р)(рз ~ Оз) огсз [р > — 1]- БХ [234] (7) 4 Е ОВРЛТНЬ4Е ТРИРОНОМКТРИЧЕСКИЖ ФРИКЦИИ З. [*,ы)К Ш-, ', Я+))Я-)-4)~ 0 [р > — 11 БХ [229] (8) 4. ххагссСд х4Ь= — сояес р" [ — 1 < р ( 0].
2(р )-1) 2 )~ ХР ~ 2Я 4ЕЕ Е~ 44Х Г (Е) ~р ~ агсМх 2~е~е 1 И > О]' рг( д+-) БХ[2Щ(2) БХ [250] (10) (1 — * -М )~*= 4. е Га 4х к ~ — — агеева х) — = — — Ы 2+ е ). ) 1 — х 8 ВХ [246] (3) БХ [232] (2) ( 44 ~ 1+х ах к 1 — — агеева х ) — — = — )Н2+ —, б'. 4 .)1 —, 1+х =8 2 БХ [235] (25) ВХ [232] (1) *535 — ах = 2 з агс1КР 1И (1+ Р ).
е 2. ~ ~'~~ ",Рха: = —,(~~ + — агсе1~ р) 1п(1+ ре) [р > О]. БХ [231](24) Г в' ч Я 3. ~~ —, г*=— (р+*) 1+р'д* ~ 1~РЧ вЂ” — ж 2 е [р >О, д>0]. БХ[249](1) ВХ [231] (19) е [р>0, д>0]. БХ[249](8) ха- КРХ,Ь я Ъ 1+ре Ее+хе 2 рд е хатссйдухдх ж 1+р*е4 *' — Ч* 4 ФР >О, д>0]. вх [248](9) [Р>О, ~>О]. ВХ [248](10) 1 4Ъ и 4. х агсс$д х — — егере х) — = — — )и 2.
Х )1 — хе 4 4.434 [ (ыо44) = 1 )акюо44 х)' = — — + 44). е хй )/ 1+хе е ~'1+ ' БХ [251] (9), БХ [251](17) з — 4. опгидллжннык интжгрллы от элнмвнтА1*ных емнкции ";,"", ~*= — ", ~(~+Р) [р>0]. о [„««о« ",', =,— ",ъ<«~ ро> ~р>о, д>о1. о о х агота «)х ~ яо о (ро+ хо)о 4р (1+ рд' [Р о х агсс1а ох Х оо [ 0 0 (р'+ .')' 4р' (1+ Ю 1 г7х = ~ 1п [д+ ~ Г~ д~) «) хф~1 — хо ФП 745 БХ [250] (6) БХ [250] (3) БХ [250] (6) БХ [252] (12) и БХ [252] (20) и БХ [244] (11) агс$ддхагсяшх —,= — дж1п + + + г~~ 1 1+1/ 1+со о хо ~ ),«'1 ),з + — 1п [д+ [г1+д ) — — огсз д БХ [230] (7) Ф11 635 в " йх = — Ы Р [р > О, д > 0].
1"" "" = —" — ° ° х 2 о агсгд рх агейла ох, и 1 (р)- «))а+о о Ф 11 745 «««о(«'« — ) = — 1 ~««~ — )«о ~ + Их оо Г /оо — 4А ~ Гд -~-ц~~ ) 1 — х'саваА совА [ ~, 8 ) 8 о ЬХ [245] (9) 1 агс1(1[Р~'1 — Я'), = . й1п[Р+ф~1+Ра) [р) О]. БХ [245] (10) 1 ~ агсСд~1цдо $~'1 — )саха) ф~1 ),,оЬ= —,„, [Е(1о, Й) — Й'аг' (Ро, Ь)]— о — «о«.(«гт-агй ~), ахр4зц«о~ 626 е — а. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ Ф еННЦИИ ~ — аГСС1дХ вЂ” Е - ~ — = С+1Гар [р > О]. / 2 ~. и ,г х о ПИ бб (12) 4.56 Арктаыгеые' и гиперболическая функция 4.57 Обратные и прямые трнгоыюметричсекие функции зшхЫх К агсзш [й вш х) — — — = — — 1п 7с'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
