Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 56
Текст из файла (страница 56)
6. ~ (1пйдх)ви 1 = пв [В~ о и ь и ~ )~щ*сд'" хш= ' ""' ["— *-ь~ ь=) БХ [307] (10) Ли[286](22) БХ [312] (6) ГХ [338] (8а) 2 ). ~ Ъ [айра) в!и»-' 2м Ы» = 2" ~ ! 0 ) а > О, йе р > О] )Тп [307] (8) 1 '] г~ 2. ~ 1п Вдхсоз~ц'-~)хИх= — ~ ~ ) С+'ф Г ~1-+!п41 0 ~ Йе р > — ~ .
БХ [307] (9) 607 4.2 — 4 4 ЛРГАРИЮМИЧЖСКАЯ Ф4~НКЦИЯ Ло 111291 л 1 о « сов в!и (1 — соя асочм) 2 ' юв я Ых— 1 — сояЯ а соь'х в1о а соя а 2~ Ло П1 291 1п(1 — 2асовх+ав)совптйт= — 1 1п(1 — 2асовх+аз)совпх44х= 2 = — — а" [ая < 1]; БХ [ЗЭ,)](11), БХ [332](5) л — — !ая > 1!. ГХ [338] (13а) л 1п(1 — 2асозх+а ) з(ппхвгпхс(х 1 л Гас' а" 1~ — 1п (1 — 2а сов х ~- а') я4п пх з1п х ~Ь = —. ~ — — — ) 2 ~ 2 ~,л(-1 л — 1) [а' < 1].
БХ[ЗЗО](10), БХ [ЗЗ2](4) и 1п (1 — 2а гов х+ а Я) гов пт сов х 4(х = 1 Г л га" я а" 1~ — ! и (1 — 2а сов х ~- а*) сов пх сов х я(т = — — ~ — + — ) г~+ — 1) [ая < Ц. БХ [330] (12), БХ [332] (6) 9 1п(1 — 2асоз2х+ав)сов(2п — 1)хИх=о [ав < 1]. л 10. Ьь(1 — 2а сов 2х+ав) в1п2пх вгпх й~ =0 [а" < 1].
БХ [330] (15) Бх [ззо] (1з) Ыж л* 1 1п (1+ р в1пх) —. = — — — (агссоз р)' [р* < 1]. БХ [313] (1) 2 ~Ы пв 1 )п(1+ р совх) —,= в — — (агссов р)* [р' < 1]. БХ [313](8) о 1п. (1+ р сов х) — = к агсз)п р [рв < 1]. Йв БХ [331] (1) 2 я « соя х !и (1 +сова соя л) ~, 2 / Ь ~ — — а — а )п я1па х 1 — соья асоьвх вш а сова ГО<а< — 1. 1 2 611 Е.2 — Ф.е ЛОв.АРИФМИ.ВЕСКАЯ ФУНКЦИЯ = — [(Ь' — 2) У~(й)+ у (в — йвз)с]вх)в ~ 1п(1 — йеяп'х) е + (2+ 1п Ус') с]У(Ус)]. БХ [323] (9) — „, „[(2+ 1пй') Л(й)— ~ !и (1 — йв е1пех) е — (1+ й'х+й'в 1и й') Ю (й)].
БХ [323] (10) 1и(1 — УР епРх) = — [(1+Ь'е+ 1п Ь') Х(й)— $' (1 — ))св вшв х)в е — (2+1пй') Ж(Ус)]. БХ [323](16) )а]) — в н)п,)~/Т:Рв~~*в~=]1.]-в~)х]в)- — (2 — 1п Ус')Я(й). БХ [324](18) $и (1- УР е[пех) в1пе х]l 1 — УР я1с)вх ]Ух = —, [( — 2 ~-11УР— 6Усе+ ЗУс'е!пй').К (й)-4- [2 — 1 — 3 (1 — 2Усв) 1п Ь'] Л(Ь)]. БХ [324] (20) з 1 (1 Ье . е ) хв" )/(1 — Ав явев х)в"" о ,([1+-(2п — 1) 1пй']Ь"-х" — 1). БХ [324] (17) 4.415 1.
вв 1 *ы в*= — ~/ 2 (! ва-)-Π— —,) ]~>в) Г)]]ввв]])в) е ш=- —,' ]Я))пм-)-с-)- — ",) ]а>о), в)]]ввв]])в) е 39* 9. 1п(1 — УР е]пех) соеех 1 — Ьея1пвхаУх = = — „, [(2+7Ь вЂ” 3Ь' — 3Ь']и Ь ) К(й) — [2+ Вй — З(1+й ) 1п й ] Л(й)]. БХ [324](21), Ди [324](21) 612 в — в. опокдклжннык инткгрАлы от алкикнтАрных фтнкциа 4.416 2 сов е 1п (1+ 3/ впР р — сов' р ~ф а в1п' в) „ 1 — в1пв а совв е о =совес2а((2а+2у — л) 1п сов р+2Е,(а) — 2Е (у) 4-Е(а4-у) — Е (а — у)) [сову= '.; 0<а<р< — ~, Ло1П291 сов ж1п (1 — >~ виР р — сов* р 1В" ав1пвх ) Ых= 1 — в1пв а совв т с = совес 2а ((л+ 2а — 2у) 1п сов р+2Ь (а)+ 2Е. (у) — Ь (а+ у) 4- Е.
Га — у) ) [ сов у = — —; 0 < а < р < —" ~ . Ло П1 291 '! ~~ +~'й'* — ' 'В 1 — созв асов~ е Р— па~ > сад~ ~ ~1 ~ ~.~- ! + г АР > 1+ваап а в1п а >- 1/ 1 — созв а совв в [ 0 < а < л, 0 < Р < —" Д . Ло Ш 285 4 СО $п$8х(1псов2х)" 11 2х~х ( 1) -1 (" — 1)~ '~~ — (1+2,)и.з = о в=о =( — 1)" 1 ~ „, ~(п+1,—,~. БХ[287)(20) 1. 1п х в1п ах — = — — (С+ 1п а) [а,.» О). Ые ОФ 2. 1п ах в1п Ьх — = — е-ве' 1п (ар')— Д*+ев 2 - 4 ~е'Е1(-Ю+е-'Е (ж')> В =~в1,.К.>0, Ь) 01. ФП810и ИП1 76 (5), НЫ 27 (10) и ОЭ 1п ох сов Ьх, = — е-вв' 1п (ар')+ рв+жв 2 + — [евВ'Ей( — Ьр') — е-во.
Е1(Ьр )1 [р' = ряди~; а» О, Ь» О]. ИП 17(3), НИ27(11) и 4.42 — 4.43 Логарифмическан, тригонометрические и степеннаи функции 613 $.2 — $.8 ЛОГАРИФЬЬИвЬВСКАЯ ФЪ'НКЦИЯ 4. ~ 1пахз[п Ьх — „,= —,( — зй(Ьс) з1п Ьс+ И 2[х. 12 о 422] (5) -[-соз Ьс[1пас — с1(Ьс)]) [а > О, Ь > О, с > О]. БХ[ 22 5. ] 1и ахсоз Ьх, = — (з1п Ьс[с1(Ьс) — 1пы] — сез Ьсз((Ьс)] 'о [а> О, Ь>0, с> 0]. БХ[422](6) 1. ~ 1пхзшаххи — '[1х= — ип — ~2[)(р) — 1па+ — е$д — ] Г04) . [Я г 22 ~22% ~[ п)в 2 2 ~ [а > О, $ Ве р ~ ( Ц.
БХ [41Ц (5) 2. ] 1 хааа в -'а = саа — [в)[р) — ! — — !2 — ] г<р) р г 22 2222 1 8))в 2 [ 2 2 о [а > О, 0 ( йе р < Ц. БХ [41Ц (6) 1пх [1х= 1п — (С+ — 1паЬ) [а > О, Ь> о ГХ [338] (21а) аа ]) х в*а — "[[ — Ь)[с — 1)+ о +а1па — ЫпЬ] [а>0, Ь>О]. 3 1пх ~'~,~ [Ь= — — (С+1п2а — 1) [а > О]. ГХ [338] (21Ь) ГХ [338] (20Ь) ° 0 1 ] [1ва) в!вах — = — -С -! — -Ь 87! в-1- — [1 а) о [а > 0]. ИШ 77(9), ФП810и 2.
~(1пх)из2пахх)ь ь[Кх= — я2п — ~2]) (р)+чР (р)+яФ(р)сФд —— а)Ь вЂ” 22]) (18) 1п а- я 1па сФд ~+ (1п а)и — пи ] 2 [а > О, О < Ве р, < Ц. ИП1 77(10) 4.425 вю 1 ] Ь [1 )-х)~авва~= ! [[в![~))'+[а![ ))') [а>0[.
ИП1!8[8) о авв 2 ~ Пв(~~ ) !~!ах — = — 2 в![ Ы [ >О, Ь>0[. ИП118[11) з — о. опждипжнныи интжгвАлы от алимвнтАрных е~нкции 3. 1в (1 + Ь~хо) яш ах — = — д Е1 — — [а > О, Ь > О]. ГХ[338](24), ИП177(14) Ли [309] (1) и [Ь>0, с>0, а>0]. ГХ[338](23) СО 2. ]» ", вша* — =- (е~ ( — ~) — е~ ( — Р)] о [Ь > О, с > О, р > О, а > О]. ИП 1 77 (15) ИП1 77 (10) 4 428 ИП 1 22 (29) ИП122(ЗО) ИП 182 (36) $ ($+х) х ) ( ) 4 а о 4.429 4.431 ИП 1 22 (32) 4 4.426 1 1в(1 — хо) соя (р 1и х) — = — -»- — ссЬ р х 2р~ 2р 2 * 1и, я»наххсЬ= —, [(1+ас) е "— ('1+аЬ) еоо] а СО 1и [х+1»)о+х') " с(х= — "К,(аф)+ У~~+: =2 о + ~ 1п(~)[1о(а~) — Ь(ар)] [Вар > О, а > 0].
1исояоах ах= иЫв2 — ал [а > О, Ь > 0]. о 1в (4 сояо ах), ' ~ Ых = — сЬ (Ьс) 1а (1-»- е-2 ) [ОСЬ<2 < — "~ . аю 1псоя'ах " ~Ь=Я1и(1+е — я')яЬЬ— х (1+хо) — н 1и 2 (1 — е о) [а > О, Ь > 0]. 1всоя'ах — — — Их= — н1в(1+е — я") сЬ Ь-»- х (1+х~) +(Ь+е ")я1и2 — ан [а>0, Ь>0]. 1и(2 ~ 2 соя х),, хах — ляЬ(Ьс)1и(1 + е ') [Ь > О, с > О]. ИП 1 22 (31) БХ»326](2)и 615 $.2 — $А ЛОГАРИФМИЧПСКАЯ ФУНКЦИЯ В. ] )л(1-)-2асоол-)- ) сЫ о к(ь> — — ~ [1-(-в(дп(Ь вЂ” й)] [0<а<1, Ь>О]. ИП182(35) 2=1 4 1п(1 — 2а сов х+ав), *, сЬ= в(И = — Ы(1 — ае ')сЬ(Ьс)+ — ~~ — вЬ[с(Ь вЂ” й)] [/а~<1, Ь>0, с>0].
ИП 1 22 (33) 4с432 1п(1 — й в1п х) = в)п х (1х У 1 — Ыя(п~х О = ~ 1п(1 — йссовсх) ' — =1пй'Л (й). БХ [4(2 и 414](4) о 2 1п(1 — й'виРх) ' х(Ь= 1~ 1 — И яиР х () = —,(ссй'(1 — 1пй')+(2 — й2)Л. (й) — (4 — 1пй') с (й)). БХ [426](3) 1п(1-й'совхх) ''" '. хдх= в с ~/1 — А' соР х = —, ( — сс — (2 — й2) .К (й) + (4 — 1п й') Ж(й)).
БХ [426] (6) 1п (1 — йх виР х) 21П Х СОЯ Х (СХ )Г1 — х" в1п~ х = — „, [(2 — йв — й' 1п й') ~(й) — (2 — сп й') .Е (й)). БХ [412] (5) 1п(1 — й сов х) вы х сО9 х (сх 1) 1 — й~ соьс х е = —,((йх — 2 ~ 1пй').К(й)+(2-1пй') Х(й)). БХ [414] (5) ° о 2. [) (2~2аов*)~ )* — аЫ(Ье)) ()~в') О [Ь > О, с > 0]. ИП 122 (32) 616 з — 4. опрвдмлмнныж интжгрАлы от алвмвнтАрных ев нклии СО 6. 3в(1+ й з1ввх) 1~ 1 — /св в1ов х СΠ— 1в(1 ~ й созвх) ф! 1 — И совв х = ~ Ы(1+ йзпРх) сох хх )~ 1 — Й' ь!с' х о 1в(1 ~ йсозвх) ~'"à — /с' савв х о = [ Ьь(! .!. Шн!~'2х! ФГ1 — ав в!вв 2 х о = ~ 1в(1 ~ йв созв 2х) ~ 1 — Йв сояв 2х о = — 1в .К (й) — — К (й').
1 2(1+ й) Л 2 у'й 8 БХ [413] (1 — 6), ВХ [445] (1 — 6) 8. 1в (1 — йв созв х) $/ 1 — хв сояв х = —, И2 — йв — й' ) а й') ЯГ (й) — (2 — 1п й') Х (й)]. ВХ [414] (6) и !!О 9 )в(1 — йвп ' ) ф~1 — йв вп!в х = —, «(2 — йв — й'в 1в й') Я (й) — (2 — 1в й') Х7(й)]. 1 БХ [412] (7) 10. 1в (1 — й' созв х) ф~1 — Зв совв х = —,«(йв — 2+1вй') ~БГ(й)+(2 — «вй') Х(й)]. БХ [414] (7) 11. 1в (1 — йв зшв х) ! — а"! * СО 1в(1 — йвсозвх) 'в — =Ый'Ю(й) БХ[412 и 414](9) ОР 7.
]!п (! — /Рв~'*) )/ 1 !св вс!вв х о = —, «(йв — 2+ 1в й') Х (й) + (2 — 1в й') Х (й)]. БХ [412] (б) 617 4.2 — 4.4 ЛОГА1.ИФМИЧИСКЛН ЖУНКЦИН 12. [ )211 — й в1 *) о Ф 1 — йз в)аз«х = — *((йв — 2+1 й') ~(й)+(2 — Ый') Х(й)]. БХ [412] (8) СО 14. Ы (1 — йв яшв х) ф (1 — йз 81пз «)з сО = ~ 1а(1 — йвсоя*х) ~(1 — йз совз х)з о = —,з [(й' — 2) Л (й)+ (2+ 1п й') Ж(й)). БХ [412 и 414] (13) 15. ~ )и (1 — йв я)пз х) ' '"- х Ых = ф~ (1 — йз взпз х)з о = —, [)1-)-Ы Й) —, — (2-)-)аз)«11С)) . БХ [426] (9) 16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
