Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 51
Текст из файла (страница 51)
МХ2а 2, В а арГ222 Г 1 2 1 а 4 у' Д вЂ” —, 2,833.23 833 Ов 4. (СЬХ — ЮОВХВ)Š— []"а[~Х= 1 ( '3 В3, 1. р, р > О] 4.136 00 ] [ Ь*'.~Е ~].-в*.' Ь= — В, ( — ) ав — ]В.2 > 0], МХ20 2'222 Г1 в 1 3 — З ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФРНКЦИЙ 1 ~п ~ 1 1 . 1'~ 3.
~ х'е-Р 'сЬхсовхе~х= — ~ — ~сов —. — — в1н — ) [Вер > О]. 4 ~ Дз ~ 2~ ~ 2Д) О Мхд З2 4. ~ х'е в 'вЬхя1пхзЬ= — ~/ — ~я(п — + — соя —,) [Ве Р ) 0]. 1чГа/. 1 1 1 4 з Рз[, 2ф ]1 2~) О МХд 32 4.142 ~ т [ .-~~а*+ ь*~ш- —.~/ — ь- ~в.з>щ. У рз 4Р О 2. *е-я"з(яЬх — я1пх) сй= —, зв' Р—,яЬ ~ [Вер > О], 1 г а Г 1 1 1 3. ~ х'е — взз (сЬ х + соя х) е(х = — [~/ — ( сЬ вЂ” + —. яЬ вЂ” ) 11з 1, 4Р 2Р 4ф.,) О МХ 24 [Ке р ) О].
4. х'е — в"з(сЬх — совх)ах = — ~ — ~вЬ вЂ” + —, сЬ вЂ” ~ [Ке 6 > 0]. Гк 2 Р ~з ~. 46 26 МХ 24 иш зь (44) Со ХŠ— В*з СЬ (2аХ В1П Е) я1П (2ат СОВ 1) ат = а /л ( аз аз = —. „~ —.*з~ — — -.ае) -(~- — Ы, Ю) [Вс]1 > О]. БХ [З63] (6) хе-е*з вЬ (2ах яйп з) сов (2лх соя й) сКх = а Гп ' аз ( аз = — $/ — ехр [ — — соя 21 1 взп ( ~ — — я1п 21 [Ве р > О]. БХ [363] (6) 1. ~ те — в'а(сЬхв(пх+вЬхсовх)ах= —, ~г — сов — [Вер >О].
МХд32 1 Гж ф ]1 2р О ЮО 1 з/~Г . 1 2. хе — в"*(сЬ хя(пх — яЬ х совх) ах = — ]г — я1п —, [Ке р > О] МХд32 2Р 1' 6 2Р 'СΠ— аз — — ~ — ''1 4.144 ~ е *яЬх*совах —,= ~/ —.е з — — ~~1 — Ф ~ — ' 1 [а О]. О 537 4,2 — 4.4 ЛОРАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ 4.2 — 4и4 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУ!11(Ц11Я 4.21 е1О1арнфИИЧЕСКая фуНКцИя 4.211 Ых (и— е БХ [ЗЗ] (9) и = (!и. ах )их Ф111653, Ф11606 4.212 с(х = е 'Е1(а). и+!и х О БХ [31] (4) = — е Е!( — а). е(х а — )их О БХ ('31] (5) е(х 1 а = — — + е~ Е! (а) (а > О], (а р(их)1 а О БХ [31] (14) ), — — — + е' Е1 ( — а) [а > 0]. ах 1 О БХ [31] (16) = 1+ (1 — а) е "Е1 (а) [а > О]. БХ [31] (15) !и ах 1 ! (1 ! (4) еаЕ1 (--а) [а > О] О БХ [31] (17) !их Ых е = — — 1. (1+)их)х 2 1 БХ [33] (10) а Е1 (и) — ~' (п — Й вЂ” 1)(а" " (и — 1)( х 1 [а .
()] БХ [31] (22) а — 1 1)и-е Еа Е1 ( — а).+ ~~1~ (Ц Й 1)! ( а) (и — 1)! 4 вы( [а > О]. БХ [31] (23) (а — ! и х) и (и — 1) .' О 1 дх ( — 1)и (а — )и х(и (а — 1) ()и х)ае В интегралах вида „„, ах полезно сделать подстановку 538 о — 4- онееделен ные интеГУАлы от элементАеных ФУнкций (сравни 4.212 1. и 2.).
ЬХ [31) (8) БХ [31] (7) )пхах а~+(!и х)а о , = — — [е Е[(а)+е'Е1( — а)) [а>0], о (сравни 4.212 1. и 2.). ! ах = — [с! (а) в[на — в1 (а) сова]— [аа+ (!и х)а]! 2ао о — —,[с1(а) сова+в!(а) в[на] [а > О], Ли [31](18) 1 БХ [31] (Я) ах [аа — [!п х)а]~ БХ [31] (20) !их дх [а~+(!и х)а]! 1 1 — [с! (а) я! н а — в1 (а) соя а] —— 2а 2а! [а > О).
БХ [31] (1Я) !и х а'х [аа — [!пх)а]а —,(2+ а [е" Е1( — а) — е ~Й (а))) [а > 0], Ди [31) (21) 4.214 1 ах 1 -а — — — — — — = — — [е Е1( — а) — е Е1(а)— а4 (!и х)! 4аа о — 2 с1 (а) в)и а -1- 2 в1 (а) сов а) [а > О). 1 — 4 ' [е" Е1 ( — а) + е ' Е1 (а)— о Бх [ЗЦ (10) — 2 с[ (а) сов а — 2 в( (а) в1п а) [а > 0].
БХ [31] (11) 1 (!и х)~ ах, ! — 4 [е'Е1( — а) — е Е1(а)+ о + 2 с1 (а) в[н а — 2 в( (а) сов а] [а > 0). БХ [31! (12) ах а~+(1п х)а о 1 !)х аа — (!и х)~ о = — [с[(а) вш а — я[ (а) сов а] [а > О]. БХ [31] (6) 1 = — [е 'Е](а) — е'Е1(-а)] [а>0], =с1(а)сов(а)+в1(а)в[на [а>0), —, [(а — 1) е" Е[ ( — а) + (1+ а) е 'Е1(а)) [а > О], 540 3 — 74 ОПРЕНЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ аО 4. ] Ьа(1-1- '11 (14-~)а!а- 2 [ — ~114- Ы вЂ” Ь] О [а>0, Ь>0].
БХ [33] (3) Оп Ь2 Ь. ] ! ЬФ+и)! (1+ —, !Ы =2 Ь! +Ыыа(аЬЫ вЂ” 1 а — Ь] О [а > О, Ь > О]. БХ [33] (4) 6. ] ! (1 1- — )Ьп(14- —,)а*=па[1 +4!1 Ьа 1-Ы вЂ” а! а — 41~ Ы о [а > О, Ь > О]. БХ [33] (5) 7. ] /~(а'4- ы)!4(14.й)44=2 [ !пЬ1-1- Ы вЂ” Ь1 Ь] о [а>0, б>0]. БХ [33] (7) 1. ~ 1в (1+е ) 21 О БХ [256] (10) 2. ] !п(1 — 4*70 о БХ [256] (11) ы ] ! 41 *Ш-Ь( —," — ) — 2(").
о 1вз1ехЬЬ = — — 1а 2 — — Я. ж 1 4 2 о 2 22 1Н Н1в х Нх = — 1в е1в х Нх = — — 1в 2. 1 Е . л 2 2 и 21 = — г(Е). о 1в соя х Их = — л 1п 2 -~- — С. 4 2 2 1в сов х Ых =' — л 1л 2. 2 Лв111 186 (15) БХ [285] (1) Ф11629 и 643 Ло111 184 (10) БХ [286] (1) БХ 3! 6 (1) 3. 1 1а (1+ 2е созь'+е О*) Ььх = —" — — [~ 2[ < л1 БХ [256] (18) 4.224 541 4 2 4 4 ЛОРОРИФМИт1ИГК4Я ФУНКЦИЯ БХ [305] (19) БХ [306] (14) [а > ] д ] > О]. ГХ [322] (15) ГХ [322] (16а) 1-~-У 1 — ао = л !п [ао < 1]; = — л1п2а = — л1п2+46 = — л1п2 — 40 1+1/1 а~ 1п(1+а соях)оах=2л1п О 2 СО 2М ,Г 2а,, ~й+~ 1п(1+2авшх+а ) Ых= ~ ~, 0 2„1 0 ~ ) о ~о [а' < 1]. [ао а, 1].
БХ [330] (1) 12 13 БХ [308] (24) '] 1п (1 — 2а сов х+ ао) 14х = 0 о [а' < 1]; 14 = ал 1п а' 1а' 1]. ФП142, 163 и 688 4.225 л 1п(соях — яшх) Ых= —— 8 0 4 2 1 Г 1п (соя х+ яш х) Ых = —, о ГХ [322] (9Ь) 1п (соя х + вш х) сЬ = — — 1п 2+ — 4, . л 1 8 2 ГХ [322] (9а) 7. 8 9.
10 11 2 '(1пяшх) Ых= — ~(1п2)2+ 12 ] . ~ (1псоях) Ых= — ~(1п2) + — ~ . о а+у а — Ьо 1п (а+ д сов х) 4Ь = л 1п 2 о 1п (1 ~ вш х) Ых = — л 1п 2 ~ 4О. л й ~по-~-,'~~а' ~= ] ~ а-~. с.„~ [ао> 1]; [а=1]; [а = — 1], БХ [308](5, 6. 7 и 8) 542 $ — 4 9ПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ 3. ~ 1п(1-~-аяша-(-Ьсоях)Ых 2л1п —— 1+ у'1 — а~ — Ь~ 2 О [аО+ Ь'С 1], ВХ [332] (2) 1п (1 + аа + ЬО+ 2а я(п х+ 2Ь соя х) с(х = О =1) = 2тс 1п (аа -1- Ь') Ьх [332] (3) 2 1. ~ 1п(ая — я1пях)ОИх= — 2л1п2 [аО < 1]; О = 2тс1п, =2л(АгсЬа — 1п2) [а > 1], а — 3/ а~ — 1 Ф11640 и 687 2. ~ 1п(1+аяш'х) Нх= —, ~ 1п(1+аяиРх)~Ь= 1 О О 2 П 1п(1+асояОх)дх= — ~ 1п(1+а сояят)ат=л1п + + 1 3/ 1+а = 2,) 2 О [а > — 1], БХ [308] (15), ГХ [322] (12) 1п (1 — я1ИО а я1па х) О Ь = (д — 20) 1п с1а — + г 1е [1 — сояя х (япР а — яшО р яш' х)] ~Ь = О с= л 1п [ — ( соя — + ~/ соя — +я1п — соя — ) ~ Г1/ ~к .
° / 4а 2(„2 ~ 2 2 2) [а > р > О]. Ло111 283 ь (1 — а* — ыи и — л( — — +и~~.ъ( — — — ) впРх ~ ф Й /и яиР а.> ) ~2— Π— — ~,и< —, )я1пи[<)я1па~~ . Ло111287 +2и1п ( — яш / 1 (, 2 С1д 0 = соя а 1д и; а ) — — 1п 2 + г (0+ и) — Ь (0 — и) + г. ( — — 2и) 2 ~, 2 — д(а~я, — — ~<и < — ].
ЛоШ 287 543 4.2 — О.О ЛОГАРИФЫИЧИСКАЯ ФУНКЦИЯ 6. ~ 1н(азсовзж+Ьзя1нзх)с(х= — г $н(азеовзх+Ьзйнзх)ах= 2 о о 11п '. [а) О, Ь>О]. ГХ[322](13) ~] 2] < ~ Д . ЛОШ283 и ] ~.с,*ш=ам-~с( — ", —.)-гЯ) . о ЛО111 186 (16) БХ [286] (1 1) ~ 1и (а2~х) ых — )на [а) 0]. БХ [307] (2) 4. ~ (1п Фаях)" гав=в! ( — 1)" ~ „+- „,—,. БХ [286] (21) БХ [307] (15) (1п~~х)з"+' (Ь=О. о БХ [307] (14) (1Я Ч*Р = 1в БХ [286] (16) БХ [286] (19) (Я(1+ ~дх) Ас= — (п2. БХ [287] (1) 2 1+з!и 2 еозгх 1 — зш г соз*х ~ (1И2дх)'Их= — ло.
о г Ф+з1п— г 1 — г 1 гнои†4 соз— 2 3 — 4. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФРННДИЙ 10. ] 1 и-~-ср~)Н*= — 1~2-сО. О БХ [308] (9) 11. ~ 1п (1 — ф х) с(х = — „1в 2 — С. О БХ [287] (2) 12. 1п (1 — $дх)'сЬ. = — 1п 2 — 2Я. О БХ [308] (10) 13. ~ 1п (1 + сйд х) Нх = — 1п 2+ Д. О БХ [287] (3) 14. ~ 1п (с$д х — 1) Ых = — 1п 2. 8 о БХ [287] (4) 1п(с$дх — $дх)~ ~Ь= —, ') 1п(сФд х — Фаях)о сЬ= — 1п 2. о о БХ [287] (6), БХ [308] (12) 1п (ао+ Ъо Фцо х) сЕх = — ~ 1п (ао+ ЪО Фео х) Нх = л 1п (а+ Ъ) 1 о о [а> О, Ъ > О]. ГХ[322](17) 17. 4.228 1п [ч1п ~О1вх+ф~1 — сосо~жРх) ОЬ= О = — 1п2 — 2Б ~ — ) — 2Ь | ] . Ло111290 л 2 1 (сс~ - ~с — в'с)С = — ( — — с — р)Ьсвс+ о 1 $ + — ~(и+Ч) — — 2~ ( — Ч) — ~Ой ЗП1 и л л совр= —,,; О<МС~(2!. Ло111 290 15, 1п (Сдх+ссдх) сЬ= — ~ 1п(Ъдх+сФдх) сЬ= — 1п2, с Е 2 ) 2 о БХ [287] (5), БХ [308] (11) 545 Ь Я О.О ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФЪГНННИЯ 1п (соя х+ ф~ сояя х — сояя 1 ) Ых = — 1 — — 1 ~ 1п соз е.
~, 2 и 1 я1п и+я1п1 соя х $~ яипеи — я1пех 1П Ых= япя и — япп 1 соя х 1~ я1пе и — я1пе х 1 Г = Я1п [1д —, я1п и+ ~ 1пя — яшяи+ 1 ~ [1 > О, и > О]. ЛоШ 285 Ло111 283 ,1 ф' 11 У ( — 11~ 2 с~ у рг ~цз БХ [297] (9) БХ [304] (24) ] ъ 11' и* -1 ~~ ~)'и = —,' ~ ъ 11~7щ — 1/с~*1'г*- О =- — 1п 2 — О. 4 БХ [287] (8), БХ [308] (23) 4.229 ФП 807 БХ [31] (2) БХ [32] (4) ВХ [30] (10) 1~ В интегралах, в которых нодынтегральная функции содержит 1п 1п — ~, 1 -и полезно сделать подстановку 1и — =и, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
