Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 46
Текст из файла (страница 46)
БХ [157] (18) в)п ах — в1п Ьх ~х С2л — 1)О 1 Ь [ () Ь > О] х (2л) И. а о Ф11 651 *Их= [1 — .,)" ] Ы вЂ” [а>0, Ь>0]. Ф11651 о сов ах сов Ьх 1 Ь совзз ах сов тах — сов"' Ьх сов тЬх ) 1 ), Ь х 2'" l а о [аЬ > О]. Ли [155] (8) 2 ЗГЗ())+ + ) ЗЬ(Р + ) о | [р>0, — (р+1) (а < р+1], БХ[205](6) *Зз- „*, 2 ( — 1)" (З ) (и — Зй)"' ГХ (ЗЗЗ) (ЗЗ) (=о (1-ссь — ж) — = ] (1 — сов х) — = — ~ ) Вт)з 2 ("х дх тзз /2т~ хз 22'" ~. из.) о о БХ [158] (7), БХ [158] (8) 470 Π— 8. ОНРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФЪ'НК ЦИЙ 27.
~ сов хя1п(Зп)х), ~2= — е — о с21 а [а>0]. О хо 28. [ "в*во« х = )1-)- в )" а2+Х2 2«в'ва О БХ [163] (11) БХ [163] (16) 29. соя гх соя пзх,, = — соя" аг я1п пар. з )вх ах — х* 2а о БХ [166] (11) сов — ' х соя [(8п+ 1)х], *, = — „е — 2" (1+ е — ха) [а > О]. БХ [163] (14) сов т сов [(п2 — 1) х] —,, = „е' (1+ е-2а)™ 12Х 22 [а ) О]. 82. [ вов оооо))т-)-1)х) —,— —,— „о- )1.).в-в) о БХ [163] (15) [а ) О]. БХ [163] (17) р+1 (' О(аР«2Х И вЂ” Д. 13 ~- 1х о я1НР хсоях — = ах р Р 8(пР 2х хо а — 1 1 ха О о [р>д — 1>О]; хх р(р — 1) И вЂ” 1) (у — 2) (р+1)' — ~ ~;„2 (Π— 1) (Ч вЂ” 2) О) хо 2 Я1П Х СОВ Хв р-о )2х хя 2 [р)Ч вЂ” 1> Ц.
ГХ [333] (18) сов ах в1п Ьх соя х — = — [Ь > ар, р ) — 1]. р ах 22 х 2 о БХ [153] (12) ххв СОя аХ я2П раХСОя Х вЂ” = — 2ро, (2 — 1) [р ) — 1]. о БХ [1531 (2) Х вЂ”, Ц сов оа„х в(п Ьхя1пх=— 2 ) $ 37 [Ь>~ ацРА;аа)0, Ра>0]. БХ [157] (15) хх СО оооо хоо«2« «1 х — = оооо — '«о «2«вв!~» — = ", ( ) . Нх 21 Х х 228«'1 т+ 22 БХ[152](5 и 6) 472 3 — 4 ОНРВДВЛВННЫЕ ИНТВПИАИЫ ОТ ЭЛКМ ЯНТАРНЫХ ФУНКПИВ /всв х ~а в1л (алх) Š— У х / х О = — [1 — с, 2' С вЂ” 1)" („") С» — ад — 21)" ] О~<А<- (1-а1 2 [0<12а 1].
Ло У 341 (15) 3.837 2 хв с~х = я1п2. О л 4 х' сЫ ссв я = — —,6.+ 4 1П2+ О=0,8435118417... БХ [206] (9) БХ [204] (10) л хв сЬ лв л 3., = — + — 1п 2 — Я. О =-®"'' ' Л)[-,'--'х - ' «") [Р > О]. Лн [204] (14) ГХ [333] (35а) хв сов х вш*х О с1х= — ~ -(-4С= 1,И64612764 БХ [206] (7) хв сов х вш'х О лв 3 с1х = — — + — ' я 1п 2. 16 2 БХ [206] (8) а1х Г ш — 1 вп2 "х — = — 0 [ и> — т >0~. 2 БХ [180] (16) япа2 + х — — 0 и > —, т > 0 БХ [180] (17) са 1. ~ ( ) и~в(~ш1с*= О и ХЪ ( 1)А Г д 4 г(драл — 2й+1) 2" ~-1 ~, Й / (л — 1)! Г(2+аз — 2а) О<А((4 Лас- 2 [О < а с 1, знак в двучленах 1 ~ с2, 2+ ап можно выбрать произвольный, но одннаковый во всей формуле].
Ло У340(14) 3.6 — 4Л ввоеИГОНОМГТРИЧЕСНИЕ ФУНШ\ИИ 9 3.838 хоо р вх ж ир — як= — яес — [р < 1]. вшр'~ х 2р 2 »51пр 1» ы $ в~ р+1 совр'1 х 4р 2р е ~а 2 ) БХ [206] (13)и [р > — 1]. Ли [204] (15) ф »в1вв~ 1х Ы вЂ” сЫ = — (1— сове ' 'х Ьх О ев — В совал)+~ 'Я 2 2, БХ [204](17) х в1ввхе х 1 ооввев'в х 2 (2>в+ 1) [ —.+( — 1)вв '1п2+ ~ ]. в=о ™ БХ [204] (16) 3.839 4 н зР хйдвхЫх= — — —, — — 1л 2. 4 32 2 о БХ [204] (3) ф м 1, л 1 х $8в х Нх = — — — + — 1л 2 — — Я. 4 2 8 2 о БХ [204] (7) — '»= 2 1л 2 — 4 +18 (сравни 3.839 1.).
БХ [204] (13) я »в Фрх 1 ее зР х — ( »вдов» 1 Г м иа соввх 3 ~ 4 Их = — ~1 — — 1п2- — + ~-+ Я) 2 Гб о (сравни 3.839 2.). БХ [204] (12) " """ "" [ ('-:"-") 2 хя1л жс$4х~Кх= —.— — В ~ —, — ) р 2Р 1 /р+1 р+1 ~ 2р р ~. 2 ' 2 ) 0 [р>-1] [р > — 1]. БХ [205] (3) БХ [206] (11) = — аавваа Еавее [ ( в]. ВХ[149~(20) О 474 з — а опрнднлнннык инткггллы от элнмкнтАгных емнкции СО сЫ )а (2п — 1)!) е(н2" х ~8х — =* —. х 2 (2п)!) о Нх соя' гхЪи лх — = [з ) — 1].
СО »' — 1* 1'1 *')" 2'" — 1 сов х ~ х / (2п)) оп о ГХ [333] (16) БХ [151](26) БХ[180](15) БХ [160] (19) $д' рх — = ~ вес — ~ $Ь" рд [го ( 1]. да+ха 2д 2 10 СО Ю» )' 2 11»1»» Ю)й) о БХ [154] (8) СО 1пх)/Т вЂ” Р~'х =ПСС). х о БХ [154](20) 12, РТ:2'»1 * -п)2). о БХ [154] (9) С,'О $их ф'1 — йосояох — =Х(й). о 3.842 БХ [154] (21) СО О» я1а х гЫ Сд х а)х о )'ге ас= о мох дх Фдх а)х 1 1 о 1'1-1- ' 21-1- Ф * 1'2 () 2) ' о БХ [183] (4), БХ [183] (5), БХ [183] (9), БХ [183] (10) 2 1 *'™м» — — — — — 1»)1; »ю»).
я)2)2 х — ЬП)2и БХ [226] (4) ьшх Их Вдх ~Ь У'1 — Ь * *,) У'1 — Иод х о о 3.84 Интегралы, содсржагдис выражении ]/1 — йаыо2эо2 ]/1 — й2соь'ж и сходиыс с ними 477 з!пз х созз х ф 1 — Из1пзх О „, [(1+й' ) Ж(й) — 2й'.К (й)], БХ [185] (14) з1пз х сд х )~ 1 — йз зш'х О „', [И(й) - Х7(й)]. БХ [184] (О) ЗОП4 х 1д х )Г1 — Ссз зспз х О , [(2+ й') сз. (й) — 2 (1+ йз) Ж (й)].
БХ [184] (11) о БХ [185](3 и 4) з1п х со~ х сЬ. ) 1+зшз х о я~п~ х спз х 1/ 1 — 1сз зипс 2х О 4' [ ( ) БХ [185] (15) БХ [184] (12) ссз 2х 1К х Нх 1 [(2 Зйз) йгя~(й) 2 (й,з йз, ~ (й)] о БХ [184] (13) — У,4 [(1+ й' )Х(й) — 2й' Я(й)]. БХ[184] (17) о дх 1 (й йз 5!Пбх СОЗ х 0 У 1 — х' соз' ~х БХ [185](26) о БХ [184] (19) БХ [184] (2О) 3 б — 4,4 ТРИГОНЭМЕТРИ~ТЕГНИЕ <ПУНКЦИИ спз4 2х16 х 4Сх 1 [ (й) й,с о = — [(2+ й') Я(й) — 2(1+ й') Ж(й)] о * БХ [185] (8) БХ [185] (5) 3 — $ ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТКРРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ авРНКЦИЙ ~ = Г г [а( — ",') — а( — в„' )] .
БХ [184] (7) и степенная функпия 3.851 х я1п (ахо) я1п (2Ьх) Ф вЂ” ~~~ — ~ соя — -+ я(п — ) 2а г 2а [, . а ' ' а ) о [а > О, Ь > О). х я(п (аха) соя (2Ьх) сКх = = — — $/ —" [ ! — С (=) — а о в — Я (=)] . «вв у" х соя(ахо) я1о (2Ьх) Ых = —. ~г — ~ я(п — — соя — ~ 2а т 2а ~, а а,в) о (сравни 3.691 7.). БХ [150] (5) и [а>О, Ь>О], БХ [150] (7) Оо х соя (ахо) соя (2Ьх) Ых = о — соя — С = +я1п Л = Оо ~ вЬ<~) в(Ь*) — ',-=ф(а( — ')-С( ' )+ о .вфаав! ( — -) — ")) ~~)0, Ь>О~, БХ [150] (6) и (сравни 3.691 7.).
ИП1 23 (3) и 3.852 1. з1п(ааа) ох,/ ак .в 2 о БХ [177] (10) и ваа(~) ооввво') —,= — ~/ — ($ а+ В+ф а — Ь) о [а > Ь > 0]; 1 = —. ф'иа 2 г' 2 — — (~/а+ й — ]/ Ь вЂ” а) (сравни 3.852 1.). [Ь=а~О]; [Ь >а> О], БХ [177] (23) '~"*' ь= '" ° [ >о] ,ф 3 ГХ [333] (19е) 3.85 — 3.88 Тригонометрические функции от более сложных аргументов 479 ГХ [333] (1942) БХ [178] (8) БХ [173] (22) — ! 2оо (аО'.Ос)З()/ЗО) — в!а(аО)] (а>О, В О>О). ИП11212(ЗЗ) ас 2. [, ', а* — [с в( (1 ! — )/2с (аО .! ф) С(ф аО)— — (/2 в1 (аЗ'-(- — ")Я($ аО)] (с > О, Вв 3 > О). ИП11221(31) ао 3.
[ 3,"с" 4 = Зс" [вы(оО'1-ф'24 (,О ~-ф) с((/,р) о о +)/2 сов(сО'(- — )Ю(З/ О)] - — )/ —, [а>О,В (! >О) ИП!1212(32! „ 4. ] — — (Ь= — ~т — ~~ сов (ар )— (' хаспч )ах2) 1 /3 ж )123 Г И р2+х2 2 Й' 2а 2 о — )/2о в(сО'-! — ")С((/ О) — 3/2в!и( О'-~- — ")3(! аО)] [а > О, Во р > О]. ИПП 221 (50) а 3.854 св» (сов (ах') + в1и (ах')) о 3. (сов (ахи) + вш (ахВ)) [а >О, Ь>0]. Ли[178](14) ! БХ [178] (15) [а > О, Ь > 0]. 4 5 3.853 1 3 о — ал тригономктричисниж а инкции сО ) Ых= ) ь/ла [а>0] о Нх 1 и/23 (в1пх — х совх ) — = — ~32/ х4 3~ 2 о [ )со ' —,) — — — С. о , а*= —." [!'2 ! (аО'(- — ") С(~'а3)— (сов(ахи) — в(п(ахВ)) == [а > О, Ь > О]. х'+Ь' 2Ь )/2 о Ли [178] (11) и, БХ [168] (25) .*.;ЬИ вЂ”.-~- [а>0, Ь>0] Ли [178] (12) х2(1х Ззе а / 1 (х4+Ь4)2 4 )/ 2ЬИ ) 2ЬЗ >) 4 (а -або а~(~))«4сР с(/вс (вс ) о 481 2.6 — 4.1 'ГРиГОнометРияеокие Фъ'нннии авив зй— нан (авхв) Их 2 ( ать '1 2 ~Р'+*' ~ '+У Р'+" 1~2Р' 74 ~~агар~ < — ~ .
ИП166 (32) со ,Ь' ~'Р— — = — ( — ) соя(а~хе) сЬ. 2 Гагре ~ ф~ рв ~ хаф' (хв-~-1/а4+ а)з 2 Г 2рв 2 ~магд~~ < — ) . ИП 110(27) СО отав — ('— ") агдР1< 4 ), ИП167(33) 3 857 .') ль г в+я х* ГЕт — В $ — ' 21д(ахи),Ух = Ко(ас) ЯпаЬ 2 ~'Л о ~Х = 1Гсв+(Ь вЂ” хв)в, Х = 1/се+(Ь+хе)в, а > О, с ) О ~ . ИП 167 (34) 3.858 (~+ъ'" — ")"-~-(*'-т *-х~"„.„,~, у .а в — — ( — "') ( — ")+ 1 2 Е 2 (' — '"')" .('— '"'М ~". Й 7 2 4 2 ИП 1?1 (25) ("+~'" — ")'+( *-1' " )' ( 1/ ха и4 и =- — 'ч'Т""(' .
( )" ('~'). 4 2 4 2 ('— "'')" ('~"'М ~в "<Й в 2 4 2 ИП1 $3(26) в 1 1 ах 1 3.859 сои(х2 ) — „., ~ — — — — „С. + 2ат х 31 теснины интегралов БХ ~1731 (24) ' соя(ахе) сЮх= =К (ас) сов аЬ 2 $~ о о (гХ,= 1Гсе+(Ь вЂ” х')2, Хе=ф'се+(Ь+х')2, а.> О, с>01. ИП 1 10 (26) 3.881 1 ф яа зв-)а+— 2 з(2)и — !) [! а+1 1 х 2 [ — ))"-'(~о1) [оо — )) берется при л)=О (то)) 4) или т — 1(шод 4), берется при т = — 2 (атос[ 4) или т= 3 (шоп'4)].
БХ [177] (19) и оо ОВ+1 о [знак + знак 2. ~ з1п*" (ахо) — „"' ~ип о -))" ( '",) о т = — О (п)од 4) или т = 3 (шод4), т= 2 (шод 4) или ги =— 1 (шой 4)]. БХ [177] (18) и, Ли [177] (18) 2а))- аж+1 (2, [знак [- берется при знак — берется при ) [" ["')'1) -"" ["')'")[(Ж'"= о И 1 ~ ) — ))" (;)[и — 23<а~/п) ' [ > ~/л >о[. БХ [178] (9) оо 1. ~ ~оав)~ ) ш)2ЬИ)О = — — )/ — Г~ ) ~ ) у о 4 [и > О, Ь > 0]. ИП 125(22) оо 2 ) х' соз (ах') соз (2Ьх') 11х = о ИШ 25 (23) 3.864 1.
~ а1п — а(п ах — = —, Жо (2 ф' аЬ) + Ко (2 ]/аЬ) о [а>О, Ь>О]. В 204(3) и 482 3 — А ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ ЗЯ вЂ” йа ТРИ2"ОНОМЕТРИ»1ЕСКИЕ сьев'НКЦИИ 2. [~ » — »»» — = — 2 22 (2~ Ь]+ГС (2«Ы( [»)О, Ь>0[. В 204(4) и, ИП124(12) 3.865 и («2 л)«1 а с» — 'с»-М( — ') *»" *г[0(У, ( — „') О 2 [а > О, и > О, О < Не р < Ц ИП П 189 (30) СС -1 Г )«- а «а с д в1п — Ых= р — а2 Г(р) в1п — У ,2« х 22' и 2« « —, 2« О / о [а > О, и > О, Не р > О]. ИП П 203 (21) ! ( 2 З)« — 1 — «-- 3 — -'Ш- — «,"® *Г[0[ " 222, ® л [а > О, и > О, 0 < йе р, < 1].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
