Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 60
Текст из файла (страница 60)
МХД34 ОЭ 6.231 ~ [Е1( — а) — Е1( — в )]О-О" Ых= — у(у, а) [а < 1, Вер > 0]. в — о я о вовся нс о~~воя ОЬ9 [р+О, рем((']; Ф11 652, НИ 50 (И)) [р~О, р,Ьд*] ФП652, НИ50(9) ФП 654, Е1И 50(7)» [Ь= а — т]; [а -)- т < Ь < а+ и+ Ц. ИП1 97(10) ИП1 97 (12) [а > О, Ь > О]. ИП141(11). ИПП 253 (4Ь ИПП 253(5) О. ) соврв ! Сов) яв= — 1о ( с -) е = 1 [р=01. 3 1 я1д рх с( (дх) Ь = — — 1в ~~ — 1 ( 4р с, до е =0 [р= О]. ~ соя рхс)(ат) Нх= — — [ре > д~]; 2р е — — — [р'= ч']; 4р =О [ре < Че] я) (ььх) яш Ьх оо (г'Я+гхьоь) оЬ=— 1 — 2г соя х+го 4Ь (1 — р) (1 го) е то (2-(- 1г — 㙠— гоь 1) [Ь= +Ш]с хгвя ь 2Ь (1 — г) (1 — гь) оо(1 ( — г — гоь ь) 2Ь (1 — г) (1 — го) 1[ц ьь1) —,= —,'[о.Я) — р ( — Д) е [а >Ос Ь> О].
оо ьо $ ььх оо а в. ~ [юЬ~Ь+ — )ось* — -= —.1 2.] х 2 Ь 6.255 1. [ ссов . !Ь~Ь*О-ьв! Ь~( О с(~)*() — = = — л[я1да ЬсояаЬя)(а[Ь)) — яшаЬс1(а[Ь])] [а >О]. ~ [я1аахс1(а[х[) — я(дахсояахя1[а[х))] = — я [яш (а [ Ь!) я1 (а ~ Ь [) + соя аЬ с1 (а [ Ь и [а > О]. [яР(х)+сье(х)]сояахя(х= — 1а(1+а) [а> 0]. [м®ы ь* = — —,*,р,(ььрьь) ьь>о1. е ИП142 [$8) ь ИП196 (,9) 660 Š— 7.
ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕПИАЛЪНЫХ ФУН1ЩИИ = — 4 (е "[Е1 (Ьс) — Е1 ( — ас)]+ е~' [Е1 ( — Ьс) — Е1 ( — ас)]) [О< Ь<а, с > 0]; 4 е "[Е1( — ас) — Е1(ас)] [0<а ,-Ь, с>0]. БХ[460](2 и 5) СО «1х п' (ах) я1п Ьх — ~ — — — — Е1 ( — ас) я)1 (Ьс) м +аа 2а о [О < Ь ( а, с > О]; = — е 'ь [Е1 ( — Ьс) + Е1 (Ьс) — Е1 ( — ас) оа — Е1(ас)]+ — Е1( — ЬЧ)в)1(Ьс) «О < а<Ь, с > О].
ИП196(8) ОЗ с1 (ах) е1а Ьх,, = — — з)1 (Ьс) Е1( — ас) [О < Ь ~", а, с > О]; о = — — в)1 (Ьс) Е1 ( — Ьс) + ~ е а' [Ез ( — Ьс) -)- Е1(Ьс)— г 4 — Е1( — ас) — Е1(ас)] [О< а~,Ь, с >О]. БХ[460](3)и, ИП197($5)и ОЪ й~ с1(ах)совЬх —,, = — СЬЬсЕ1( — ас) [0< Ь~а, с> 0]; о = ~ [е о' [Е1 (ас) -~- Е1 ( — ас) — Е1 (Ьс)] + еа' Е1 ( — Ьс) ) [( < а ~; Ь, с > О]. БХ [460] (4), ИЛ141 (15) '6.263 ОВ -РЮс Га е1 (Ьх) соя ахе с(х =— г1а~-) р~) ~-р т*Ц~~,,) [а>0, ра+(а+о\а р*+1а — О|~ Ь > О, 'р > 0].
ИП1 40 (8) ОЭ огайо) + ы фх) соя ах е — а 11х —— — а () 2 ()а+ а1) [а> О. )$ — ай а сЬд г (р,— а1) Кар>!Ь Р~]. ИП14ОД $. ] 1и!~АУ-~ — ] чзпьл = —, (е о' [Е1 (Ьс) — Е1 ( — ас)] + ео' [Е1( — ас) — Е1( — Ьс)]] [О < Ь < а, с > О]; = — е аа[Е1(ас) — Е1( — ас)] [0 <а<Ь, с> О].
ЫХ [460] (1) ЮФ 2. ~ [в!(ая)-~ — ] 0 ш 663 6 2 — 6 3 ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ОаУНКПИЯ 6.283 Оа а )а ФЬ' )!а*=у [ — 1) [Ве и > О, Ве р < Ве п]. Ф (ф' дГ ) е ~' Ж = — ~ Р 1~я+ч [Ве р > О, Ве (д+ р) > 0]. ИПП 307 (5) ВТФП 148 (12) ~ )1 — Ф( а ))~ Ш=— о [Кер>0, ~агре~< — 1 . 6.284 ЭД 147 (235), ВТФП 148 (13) [1 — Ф(х)]в а*х*сЬ= ~~ [Ве)А > 0]. 1 Я МХд 37 (Гац) о — ахГх — зГ щ ех ( ~ ) е) — ~ ) о 'Гн *)О, )ага )( — ]. ВТФП 148 (14) и 6.286 ("+' ] 1 1 [1 — Ф()эх)] В)Г хХ ! ах= / Х )~л (1 :с,А, ( — ", ~ ., 2+1; —,) [Ве~~ >Ве)АФ, Ве~ > 0].
ааа 2 ~ )1 — Ф~ —,) ) а* 'Ш=2~ ~ — Г( — ) о [О< Ке ч< 1]. ИПП 306 (2) ИП1 325 (9) 6.287 1 [1 — Ф фх)] е — баххх ГГх = — ( 1— [Кои > — КеР', Веуа> 0]. НИ49(14), ИИ1177(9) ~ Ф (Гах) е еххх аах = [а > О, Ве ~ь > Ке а']. Ф 1'н — ' 6.288 МХд37и Ф фх) е "" х Ых =, [Ве р, > — Ве ро, Ве)А > О]. Р 6Г 1' )Ф+Р' МХ27и, ИП1176(4) 665 6.2 — О,З ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФРНКПИЯ 2. [ [1 — Ф( — )» *р( — р~ ~ —,) — = о = —,[Н,(2р) — Ло(2р)] ~/агар~ <4 ~ Саа Ф2 [ (ЬР ». а~1 [ 1 — Ф ( ) ) — ф/ — ~ .
~ ) "аа ~ЬЬа = о — ~1аРГр1 < —... а>0~. МХд 37 6.296 МХд 38 и 6.297 СО ~ [1-Ф(1,» 1)] г~-~ а = ехр [ — 2фу+ Я/ф] 2 1 Й$' р+т) [Ке ]1 > О, Вв Д > 0]. ИП1177 (12) и [[[1- (' .")) -"-[1- ("-")] ) --*"= о ехр( — Ьфрао+р,) [а > О, Ь > О, Ке и > 0]. МХд 38 [ 12 2 Ь вЂ” Ф( — ) — ~ Ф( )) -а~ '*а о = —,ехр( — Ьф' р) [а>0, Ь>0, Кер,>0]. МХд38 6.298 ~ си (2~28) ехр [(а сй 8)~] [1 — Ф(а сЫ)] сЮ = о ( —.', ')11,('Ь 1 $1 Веа>0, — — „, <Ве22< — ~ [1 — Ф (аа)] в1п ЬхсЬ ь (1 е ) 1 о 6.299 ИПП 308 (10) 6.311 [а > О, Ь > О]. ИП196 (4) Оа о [а > О, Ь > О].
ИП196 (3) 6.312 2 [ [1 — Ф(, )1 аар! — Ьр — а )*'»-аа»*а*= о „-ЬЬЬ [а > О, Ь > О, Ве р > О]. МХд 38 666 в — 1 опридилинныи инткгрллы от спвцилльных в~нкцив 6.313 1, ~ яш(рх) [1 — Ф[)/ах]] ах=- о 1 12 1 1 ! [( 2+1ао)2, ] 2 [йеа > ~1ш~~]. ИПП 307 (6) 2. ~ соя (рх) [1 — Ф [~' ах]] ах =- о 1 12 1 1 [К а>~1шР!]. ИНП307(7) 2 ] [ — ($/ —.)1*= о- = — 6 1 ехр [ — (2аЬ)2] е1п [(2аЬ)2] [йв а > О, Ь > О].
ИПП 307 (9) 6.316 1. ~ х" 1пп(рх)[1 — Ф(ам)]ах= о Г $+ —,ю ф (+ —. ~а 1 2,) /11+1 м 3 и+3 у'д~ +1) ч+~2 2~ 2 ' 2 ' Р' У ~~Р) [йе а > О, Ые1~ > — 1]. ИП11307 (3) 2. ~ х — 'соя(Дх)[1 — Ф(ах)]ах= о ( ° ),( . ) 1 1 à —.+ —. м +') Г. -+ 1. Р жма — 1 2(2 2 2 2+1 г в( У ,) [йеа> О, йеъ > 0]. ИП11307(4) Г 6'- 3 ~ [1 — Ф (ах)] сов Ьх- т Ых = —, ехр ~ — —,)— о — 6. [1 — ехр( — —,',)~ [а>О, 6>О]. ИП1 40 (5) 6.314 1. ~ е[и (Ьх) ~ 1 — Ф ( ~ — ) [ 11х = о 1 1 = 6 1 ехр [ — (2аЬ)2] сов [(2аЬ)2] [йеа > О, 6> 0]. ИП11307(8) 670 6 — 7 ОпРеделенные интеГРАлы От специАльных чгРнкции го 5.
Г (а — р — у+х+1) г(.с Г (а+х) Г ([) — х) Г (у-с х) и ехр ~ ~ — 7с (() — у) 1 ~ 2 1 Г (р+у — 1) Г [ — (а+р) ) Г ~ — (у — 3+1) ~ [Ве(р+ у) ) 1, Ь = а — р — у+ 1, !т Ь Ф О. Знак [- в пеказателе прв [ш Ь ) О, знак — нри 1си Ь < О.] ИП П 300(20) ОО 6. г1х Г (а+х) Г (Р— х) Г (у+х] Г (Ь вЂ” х) — ог Г (а+ [) + у+ Ь вЂ” 3) Г (а+[)-1) Г ф т-у — 1) Г (у+) — 1) Г (Ь+сс — 1) [Ве (а+ 1) + у -[- Ь) ) 3]. ИП И 300(21) ЮО Н (х) с(х Г (а+х) Г (р —.а) Г (у+.г) Г (Ь вЂ” х) ! Г (сс+[1-~ у+1 — 3) Л(1) с17 1' (а + (1 — 1) Г 1[)+ У вЂ” 1) Г [ У т Ь 1) Г (3+а — 1) ) -о [Ве(а+ р+ у+ Ь) ) 3, Л(х+1) =Л(х)]. ИП 11 301(24) В (х) ггх Г [а+х) Г ([) — х) Г (у+х) 1' (Ь вЂ” х) сс (с) соз à — сс (21+а — ))) ~ с)с ( 2 г['+~)г(гГ )г~ ю — г [а+Ь=р с-у, Ве(а+[1+у+Ь) р 2, В(х-[-1) = — В(х)].
ИП И 301 (25) 6АЗ Гамма-функции, покааательнаи и стененнаи функции 6А21 ОО 1. $ Г(а+х)Г(р — х)ехр[2(7сл+0)х1]сЬ= — ОО =2п(Г(а-[-р)(2соеО) " ~ехр[(р — а) 16] Х 4 г(у+.) Г(Ь+ " г(а+*) г(Ь(- ) *27сеюГ (сс+ [) — у — Ь вЂ” 1) Я1И [н (у — 3)1 Г (а — у) Г (а — Ь) Г (р — у) Г ([) — Ь) [Ве(а+р — у — Ь) ) 1, [шу, 17пЬ < О. В числителе выбирается знак +, если 1тну) 1сн Ь, и знак —, если 1сну ( 1ш Ь.] ИП П 300(19) 672 () — 7. ОпРеднллнные интРРРАлы от сплциАльных 4Рункции Г (:,~) Г ( — 4) (ф 2) 4' а— со) 1 =2)гг|4 Г( — р)В (г) Г з ~ ащ г] < 4 л; р не есть целое положительное число]. )ао г(4) г(4,+ —,'-.) г(,',,',) (~)'ш — )оо 4 З вЂ” — — 25 2 1 =2лг 24 2 г 2е4 Г~ —.~)+ — ) Г~ — ~) — — ) 0 (г) (2 4) '42 4) [ з з ~атаг~ < — я, Ф вЂ”., е+)ао ( —,' *) Г ( 4 '4 4- — ', *) [ Г (( + ф — —.' .) ) '4 = — 4 42.
(*) 5ГВ П 161 ВТФ П 120 ~ ~ атК ( — гг) ! «- — ",, О < Не т < с| . — е+4аа 2 ~ ч+ ~ 2 4ч)4 (2) Г( — ч — 2) Г ( — ы) ~ — 4'г~ оЬ= 25ггс 2 Н (г) — е — 4424 ВТФ П 83(34) [ ~ атд (42) ~ < —, О < Вв м < с ~ .
Р 7+26 Г ( — ) Ь = 2 ~.К„(*) ВТФ П 83 (35) (х о О, йе~) > О]. ВТФ П 83 (38) (а. ~ Г( *)Г( — 2~ — 4)Г(ч4-44 — )( — 2(4)'а= — (оо 5 = — л2 с — 44™22) асс (~)л) (22) "8~» (г) ~ ~ агд ( — гг) ~ < —. Л„2м Ф + 1, + 3. ВТ(1) П 83 (37) 4ао г( — е Г( — 2 — 4)Г ( + + — )(2о)'24= 11. 1 5 л2 са(2-чг() еес (~гд) (22) ~Я( (г) ~ ~ ать (гг) ~ < — д, 21) ,-А ~1, ~ 3..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
