Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 63
Текст из файла (страница 63)
ИП П 100(19) < +а)»К )а )а =2» - а Ь ' » ( ) )Г<00))х о ага~)), „,(~0) — 2ю~е)~а))ГΠ— Р)) 'К а,)»2)]— 1Р2 ~~1; ))+ 1, Р+2; а2р+2 оо~ («22) Ь» 1а аВЬВ.» 2«~ (р+1) Г(«+1) ~ 4 Г [ Ь > О, Ве а > О, — + 2Ве р < Ве «< 1 ~ . ИП П 100 (20) Оа 1 х-"(хо+ао) 2.7, (Ьх)Их=2" а — 2" Ь' ~" ] 1„à —, ~ К, ( —, о [ Веа > О, Ь> О, Веъ > — —.~ . В477(4), ИП П 23(17) а а Ь«1 х"+' (ха-1- а') 2 1„(Ьх) Их = о я«ааЬ 1 («+ ] [ Веа >О, Ь>0, Ве«> — — ~ . 1 -2 ИП П 24(13) Оа д х«+1 (хо+ ай) 2 7 (Ьх) Дх— о [Ве а > О, Ь > О, Ве д > — 1].
.Р«(ЬХ) х ૠ— 22 ЬВ .—;( ) (ха -)- а2))'+ 2)2 Г 02+ 1) о [ — 1(В <Ве(20~- — ), )О. Ь)0]. 701 в.ь — вл т~илиыдричксниы ез ннции ~ х«+м(хо+а«)««К (Ьх) «1х= о о Г т« 1 Г«1 1~ «'1 1 1~ Х сов « — (р. — ~ + 1) ] Г « —, р + —. 'ю — —. ~ Г « — р, — — ю — — ) Х 2 2 21 «2 2 2) хР 1.2 —" + 2 —" 2 ' 2 ' 4 ( —,~ дан-«соаес ~ —,(1«+ о+1) 1 с$д [ —.(«« — ~+ 1) ] 1„(аЬ)— — аУ' — ' сояес à — («а — м+.1) ~ К, (аЬ) [ 2 ~ Ь > О, Веа > О, )Ве~~ — 1(Вор < —.
~ .Р+' 1 (ах),, = Ь" К„(аЬ) о ИП И 100(17) а>0, ВеЬ>0, — 1<Вела< — 1. 2 ] ВТФ П96 (58) СО ~ х К„(ах)т2+ов 4с [Н „(аЬ) — Ж ~(аЬ)] о а О, ВеЬ>0, Ве~> — — ~ . 1 1 ~ х — "К (ах),, =, [И„(аЬ) — Ло(аЬ)1 о ~а >О, ВеЬ>0, Вем < — ]. В 468 (9) В 468 (10) =2" Г(т+1)а~+«+«Ь "Юа-м.«+м+«(аЬ) [Веа>о„йеЬ >О, Ве ч > — 1). ИП П 128(8) р'1 1 '«р 1 ах1 (. 2 ) ~ 2 Р-«у «.1 а Йо+ Г ( —.-у+ — '9 ) Г ~ ««+1 — —,е — — ъ) 1«в+У зУ«+« 2" +' Г (р+1) Г («~+1) о ~«+'д ц+м аай' « а «'+ о Г ~ — м+ — д — «« — 1) 2 2- /1 2 2 22«+3 — о Г ~,+2+ „, 2 ) м,к,(р<.1; р+з~-',',,-~з-"~'; ' — ',~) а > О, — Ве 'ч < Ве ц ( 2Ве р + 2 ] . 702 и — 7 опгнднлнннын интнгвллы от спкциАльных еункнии ЬЬО 5.
~ х .У„(ах)- — -,= — „, [Х„(аЬ) — Ти(аЬ)) о ~ а > О, Ве Ь > О, Ве ")) > — — ~ В 468 (11) +2""' Я-' Г(ы+1) Б„,,„+„+2(Ь)) [Ь > О, Ве р > — 1, Ве ч > — Ц. ИП П 103 (35) и 'х-(1 .) Х„(Ьх)ах= ' "-+' -+ ПЬЬ+) 4' (21) [Ь> О, Вер > — Ц. ИПП25(31)и 1 х'- (1 — х2)" Л~ (Ьх)д.с=Ь оь+" [2~ "я — 'сов(чл) Г(1 — 2)) х Ь х г„+, „„+ь (Ь) — 2" сояес(и) Г (р+1) У)ь „+1 (Ь)1 [Ь>0, Вер.> — 1, Вею<Ц.
ИПП104(37)и ~ х' -2 (1 — хи))ь Х (Ьх) 41х = 2 " ~ Ь" (р+ 1) ' Г ( — ~)) Х о Ьъ х,Р, (1; «.Ь), р)-2, — )-Ьп2" 'Ь '"' ' ы~ «1 я) х Х Г(р+1) Х)ь — «+2 (Ь) ' [Вер > — 1, Вот( Ц. ИПП 129(12) и 1 ~ *'-"1,)Ь ) * = )/ ььН,)Ь) )Ь) О) . ИПП24 124) о 2 1 ~ х +' Л (Ьх) — ф~ — соарес (~л) [соя (22ж) У 2 (Ь) — Н 2 (Ь)) о 2 2 [Ь,> О, Ве )) > — Ц. ИП П 102 (28) и 1 ) *'- и„)ь*) '* =)~ 224)«12ь~х))и,)Ы-ьь,)ь)) .),ЬЫ) о 2 2 2 [Ь > О, Ве ч < Ц.
ИП П 102 (30) и 1 1 ') ь'(1 — ь) ь1 14 )4 2 ~Ь'иЬ Г( -Ь вЂ”,') [1 ( — )) о [ Ь > О, Ве т > — — ] . ИП П 24 (25) и ~ х"+) (1 — хи) У„(Ьх) й= 244 Гф+1)Ь ')ь+~)У +„+ь (Ь) [Ь > О, Ве 2) > — 1, ВЕр > — Ц. ИП 11 2б(33)и 2 ~ х2+' (1 — х')" Л (Ьх) ЬХх = Ь оь+~' [2" Г (р, + 1) Л1„) «+, (Ь) + о 103 6.6 — 6.7 ЦИЛИНДРИЧЕСХИБ ФЪГНХЦИИ ИП 11129(10) и х" (1 — х') 61„(Ьх) (Ь = о =2 " 'У' Ь "Г( + ~) С1„®1 ИПИ365(5)и 1 — -- ь- 1 ь'-' ~.ь'(1 — ~) ~2,(Ь*)2* 2-' Г ( — — ) в! Ъ ~ Ь > 32 ! Ке ч ~ < ~ ~ . ИП П 25 (27) и ОО ~ хО(хо — 1) 6Ж (Ьх) ЬЬ=2 24/яЬ "Г ~~2+ — ) х 1 х '( 2, ( — ", ) 2 .
( — ', ) — к. ( — 2 ) к . ( —," ) ~ ( (йе22(( 2, Ь> 0) . ИП П103(32)и 13 Ы ОО ~ х" (х' — 1) Ж, (Ьх) к(х= 1 ь- г( + —.„') [к.(ь))' Гйе Ь > О, йе'ч > — Ц . ИП П 129 (11) и ~ х — О(хо — 1) 2У (Ьх)(~х = 1 = — 2-"-' Ь'ОЬ'Г ( —,— ) 2„( —,) ЬЬ (-,) ~ Ь > О, ( Ке 22 ) < —, ] . ИП И 25 (26) и Оь 1 — У вЂ” ".ч(~ — \Ь 12 (ь*ьа 2 ь ' 'г( ь -ь )ью ь 1 [ Ь > О, ~ йе ъ ~ < —. ~ . ИП П 25 (28) 1 10. 1 И(1 — ~] 1(2 (Ь.Ь Ы= о =2'-'ь' ь г( ь-,,')2,(')ж,(ь) Ь>0, йеч> — — ~.
ИПП102(31)и 1 1 11 ~ *"(1 — ) К„(Ь )а о = 2" ' ) и ь "Г ( -(- —,) 1, ( —, 1 к„( —,) [Ке22 > — — ~ . О.О 6.7 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 6.572 СО 1 ~ х-н [(ха+ ао)2 о С 1+» — р. г- + а)М» (Ьх) ) И~1 1 (аЬ)М 1 1 (аб) -р.-Ч 2 '2 . 2 '2,' — и — ~,, [Веа > О, Ь> О, Ве(У-ф > — Ц. ИП П26(40) аьГ 1ч+ О х-а [(ха+ аа) + а~~"К„(бх)— о $' ха+ аа ~ х'-и+11„(бх) П У„(а1х) сЬ = О, о [ а > О," ~) , 'а ( б< аэ, —.1 ( Ве ч < Ве М+ —,а — — ~. $1~ 2 ИП П54(42) 2.
~ х~'-и-1Х„(бх) Д .7„, (а,х) сй = а и1 'Ь "1' (~) П г 11+1,,1) ' , Г1 +111) ~аа >О, '«~ а1< Ь<ео, 0< ВеУ< ВеМ+ —,11+ — ~. 2-1 1 1 В 460(16) и, ИП 1154(43) 45 таблипн клталоалоа (1+ — ~)(~ — — в) Г1 1 (ыб)И'1 1 (-,1аь) 2 '2 -н.— 2 '2 1В,-'М [Веа>0, ВеЬ>0, Веоа+~Веч~< Ц, ИП 11130(18); Бу87(6а) 4Ю 1 х-и [(ха+ аа)2 а)ьЛ~, (Ьх) ф~ ха+ха о 2 '2 + вес (:~о 12) Й'1, (аб)1~- 2 '2 [ Ве а > О; Ь > О, ~ Ве ~1 ~ < — + — Вер ~ .
ИП П 105 (42) 706 6 — 1, опекдвлапныж интв1 Рллн От специлльпых лэянкций 6.574 1. ~ У„(аг) 1„(]38) г-л сй = о »+И вЂ” Л+1 2~р»-"+~р (:» ' е+~+ ) Г(» ] 11 хР л, .; »+1; ( '::б) »+р — Л+1 » †р †а'~ [йе (»+ р -- Л+ 1) > О, Ве Л > — 1, 0 < а < р]. В 439 (2) и, МО 49 При одновременвой замене» и р. а также а и ]л друг другом функция, стоящая в правой части этого равенства, меняется. Таким образом, правая часть представляет собой фуыкцию от —, ие аналитическую а при — =- 1 В случае а ]) справедливо равенство л.
] г,(лг>.г„<~1г-'а= о '-'гцг( '+г, л Лг) 2 ,„( — л+лгл) „( гл-Лллг) „( — г+лг~) [Ке(»+р+1) > йеЛ >О, а >О]. МО49, 0441(2)и 63 г Г+р — л+!) 2 '» — Л $л Ра" '"1Г~ ~ ~ + )ГПл] 1) х 2 — 3 г»+]л — Л+1 — »+р.— Л+1 ро ~ [Ве(»+и — Л-1-1) > О, ВеЛ > — 1, 0( р < а]. МО50„В440(3)и Ксли и — ъ +- Л + 1 (или» вЂ” р+ Л+ 1) равно целому отрицательному числу, то правая часть в равенстве 6.574 1.
(или 6.574 3.) обращается в нуль. Особенно важны те случаи, когда при этом гипсргеоиетрическая функция г"' в 6.574 3. (или 6.574 1.) сводится к элелллентаряолл функции. 6.575 [а(~]; <„л члл»-В]]И »» — лл,»-г1~ ( ] 1] [ Й [Вор > Ве(»-]-1) > 0]. М051 708 ВТФ П 93(37) ° ьь Х>г — >1+1+2Ф>ХР (ах) „Тю (Ьх) [а > О, Ь > а, Ве с > О, +„— (-1)""-+ -~„( ) ~,(Ьс) ~ х>ь — >ь+1+2>ь~ (ах) ~ (Ьх) е [Ь>О, а> Ь, , = ( — 1)гь с -"+2гьК„(Ьс) К„( ) 6.578 1.
ььь ХС '~2(~~) ~р(Ьх) ~и(~)~ = е л [ьг-г,> )г„<ь)к.«*)а = е — Г~~ ~ Г. Е +>1+ „Р ГР+~+М вЂ”. Ч+~.+В+,„+1 +,. а [Ве(9+1+А) >(Ве»], Вес>~1ша(+~1шЬЦ. ИПП373(8) з. [ ~ - чг,< >г„<ь*)г,< с)а*=о э ВеЛ > — 1, Ве(Х вЂ” р — 1>) < —,, с > Ь О, 0<а<с — Ь[. ИПП53(36) 6 7 6.577 >> — 7. ОПРБДКЛБННЫК ИНТЯРРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ Ф1гНКЦИИ я-гК„>аж) Г„(Ьг) Ш вЂ” „лиг ~" г > ~ х-гК„>гг) ь Ьь*) ьг О [а> Ь, Ве(ч — >),+1 ~ р,) > 0]; (см. 6.576 5.).
ОО х>ь+"+1Ур(ах) К~(Ьх) ьХх=2>'+а"Ь" 9 + + > (ььа+ Ьв)>ь+ '>-1 [Вер>(Ве» ~-1, Ве Ь>~1шаЦ. ИП П 137 (16), ЗТФ П93(39), В 449(2) 1+Вер — 2>2 > Ве ю > — 1 — л, в — целое). ИП П49(13) Ве » — 212+ 1 > Ке >2 > — в — 1, л — целое). ИП П 49 (15) ьь>-1, ььу -й.->ь-ь>р 1+0+ +Р ь г>ь-Гь>гц'~-ь>г > ь-'~~ '~г '> 2 ~ Гх+) - +е л+>+-+е.
)„+, .* ь ~ Х .~ * „, +1,И+1; —...— „> ~Ве(Х+р+ >ь+д) >О, Вед <; — ', а> О, Ь >О, с > О, с>а+Ь~ ИП П 351 (9) 6 Ь вЂ” Е 7 НИЛИНДРИЧИСКИК ФУНИДМИ еа 5 [ *'е )(„(аа) Х ()а) Х (~) а*- О (()( Ь ( а, 0 ( а ( а — Ь). о ИП П 352 (13) ОЪ 1 6. 1 хи+(Хи(ах).7,(Ьх)У„(сх) сЬ==аиЬ " 'с-и-1е 2 Х у'ь~ ( 1 1 — -и- - и+- Х (и' — 1) (~ 21 (и), 2Ьси = а'+ Ьи+ си 2 [Веа > ~1шЬ!, с > О, Веъ > — $, Ве(р+ъ)) > — 11. В452(6), ИПП64($2) (тР+ 1) Д 1 (1и) 2 1 —,и--~+ а — и — 1Ьис — и-1с у'Б 2аси= Ь вЂ” а +с [Ве Ь > ~ Ве а ~, с > О, Ве д > — 1, Ве (р+ (е) > — Ц.
ИП П 66 (22) ааа 8. ~ х1-иУи(ах)У (Ьх)У (сх)(Ь= е 2Ьс сЬ и = а1 — Ье — се Ве1 > — 1, Вер. >- —, О< с< а-Ь, Ь>0~; 1 1 1 Ьи — (,и-1 и- 2 2-и (яшо) Р 1(сови), 2Ьссово=Ь1+с' — а' 1/ 2д аи Ве ) — 1. Ее)е> — а, ) — Ь)( (а~а, а)0, Ь)0); 1 1 0 Ве()> — 1, Вер.> — ~-, 0<с< Ь вЂ” а или а+ Ь < с < со, а > О, Ь > 01.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
