Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 67
Текст из файла (страница 67)
ИШ113(49) 3 1 соч (сх) У, (Ь ф' х2 — а2) сЬ = 6.728 ссь 1. ~ хе1й(ах ).~, (Ьх) с(х = о [аы( — — "~ ) с~ Ь( — )— з 8а2 -"'"%-Ж' Я)) 2 2 [а > О, Ь> О, Ке2ь > — 4]. ИПП34(14) = — — "У ( — '( — ЬР:У))ь', [ —;,(с-ь)сР:ь')) ьь 2 [О < Ь < с, а > О, Ке ы > — 11. ИП158 (54) 4 ~ ( — л-са сы Х,( а' — Р)И = ~йе')ь > — — ~ . В409(2) 772 ь-х оирмджлинный интеГРАшй от снжмилльных ф~ нкция ЯО х соя (ах~) У, (Ьх) Ых = -'"' [- %-Ж'«( — ")+ аай 2 2 +- %-Ю', Я)1 2 % [а > О, Ь > О, Ке м > — 2]. И ПП 38 (39) 1~ фх) соя (ах~) х сЬ = — я!а — [а > О, р > 0]. е МО 47 Ю 3 ь' ~'ь' ма~ "'я1.( ')~.(Ь) Ь=...+,- ( — — ) [а>О, Ь>0, — 2<Кем< — ~ . ь" .
г ья ~щ ~ Ф'+' соя (ах~) У„(Ьх) ах я(п [ — — — ) Р+$,т+1 [, 4а Я ) [а>О,Ь>0, — 1<Кеч< — ~ . ИПП 34 (15) ИПП 38 (40) в3в(~)У,(Ъ)2,1 ~Н* — сов( +' — — ")У„(, ) [а > О, Ь > О, с > О, Ке м > — 2]. тсо~(~)У,(~)3,~ )ш — ! ( ~' — ")У„(~) ИПН 51 (26) [а > О, Ь > О, с > О, йе м > — 1]. ИПП 51 (27) 6.731 — - ( '-" ) '( "- ) я )~цз у (а~ — ь~) (а~ — ь~ ~ [О < а < д. Ве ч > — 1]; [О < Ь < а, Ке ч > — 1]. ИПП 356 (41) и ~. Ех) я1. (ох*) хах = — „соя — „, 1 яз о 1. ~ хяи(ахе)У (ЬхЯ)Ут (2сх)гЬ= а [а>0, р>О].
МО 47 6.5 — 6.7 ЦИЗТИНДРИь7ЖСИИБ ь)ьзьНИЦИИ ьь+1 ~1~ ь~ ь' 'ь +х ) / 1/ Ь~+х~ =)/.". " 1 1 1 -"., ь " 1*- *) ь"~,(ь)/7:,) 2 [ О < с < а, Ке Ь > О, — 1 < Ве 5) < — ~; 1 -7 =0 [0<а<с, ВвЬ>0, — 1<Веч< — ~. ИПИ 35 РО) „+1 Соя (а )/ х'+Ьь) )/ ха+Ьь о 1 1 1 = — )/-ьь'с 1"-") ь ь'х,(ь1~. =;) 2 М 2 [О < с < а, Ве Ь > О, — 1 < Ве 'ч < — ~; г— 1 1 = )/ ь ьь+"е(Р— ) ' ь'к,(ьь'Ьь:~ь) +2 0<а<с, ВеЬ>0, — 1<Веу< —, ИПП 39 (45) 6.738 н,ь [ьь'а' — **)у.Ь)ь з = 1 — а 21),1+ Ьз) 2 6У з (а)/ з 2 2 [Вв5ь > — Ч. ИПП 335 (19) 2.
~ ~'~' ь + )У„(сж)1Ь= )/ хь — )-)ь~ о =--"ь, 1ь ( -ь к-л))л, à — '( .ьу л)) 2 -2 )'а >О, ВеЬ >О, с О, а >с, Кем > — 1~. ИПП39(44) а ь ~ ' Ьь " — *') я ь,*)а = $' аь — хз о = — 71 [ ~~ ()/ Ьз+со — Ь)~ 71 [ —,(~/Ь~+ с + Ь) ~ 2 2 1с>0, Веч > — Ц. ИПП39(47) 4 ь~"+) ~ 1 (х И~= 1Ве о > — 11. ИПП 365 (9) 777 О З вЂ” 6.7 ЦИЛИЫДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ -ьх е з соя(ах) ао(сх) Ых— [р' (Ьз+ аз — аз~с-~-4азЬз+Ьз+ сз — аз)1 Р' 2 $/ (Ьз+с' — аз)з-+4азЬз о [с > 0]. ИП П11(46) 6.752 СО Нх .
с 2с 1. е а"Ус (Ьх) язп (сх) — = агся1п )Газ+(с+ЬР+)Газ+<с — Ь)з ) о [Во а > ~ йв б ~, с > 01. ИП 1 101 (17) 2. ~ е ахУ (сх) я1п (Ьх) — = — (1 — е), ах Ь х с о ИП1110 (15) [Веч> — 1, а>О, О~~р, чф( — ~. ИППЗЗ(10) сс ( е-хассз% ссвеу (ха я1п ~р) ах з7-1 ~ фд ~ ) соя(з~ф) х 2, о '[ Ве~г > О, а> О, О< 1р, ф < — "~ . ИП П38(35) хо+1е — ах ссз 'с соз е я1п (ах я1п ф) ~ (ах я1п <р) с~х = о Г (м-~ — —, 3 з а — ' — з(яшф) (оояззр+я1п'фсояз1р) зяш 1(У+ — 1р1, 1д —,, =1дф = 2'+' [ а > О, О < ~р, ф < —, Ве м > — — ) . ИП П 34 (11) Х+'Е-' ссзХсс ЕСОЯ(аХЯШЗР) 1„(аХЯ1П ф) дХ= 3 3 + 2 х з а-х-я(яшр) (соязф+ипзфсоя' р) осоя ~ ~ ~+ — )~1, Сд —.=Сбфсояр ~а>О, О<гр, ф( —, Веч> — 1~.
а ИП П38(36) 2'+" 6.753 СО ( ф е хасав Фсоз:са (ха язп 1р) пах — 11 1 ( ~6 ~ ) я1п (уф) х о Π— 7 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕПНАЛЬЫЫХ О)РНКПИИ 5. ~ х9е-0~009 9) 009 О' яш (ах я1п «р) У„(ах ярп «р) Нх = О =2' а -((я1п(р) (сояя«р+яшя«рсояя(р) 221п ~~ ))-+ — )~1, 2д — = $а «[) соя «р 0 2 ~ а ~ О, 0 ( «р, ф < 2, Ве ')) > — 1 1 . ИП П 34 ($2) 6 ~ х0е-0"0099) 009)[) соя (ах я1п«р) У„(ах я[п «р) «Ь = О $ = 2' — а-а'-[(ярп «р) (соя2)))+яше'фсояи(р) 2 соя ~~~м+ — ) р1, У'9« 2) 1а — = $а фсоя«р Р 2 ( а>0, 0((р, «р( —., Ввм> — —.~.
ИПП38(37) У,(х),1х= -,/: Г,1,~Г '~~ ~яГ~ * 4 ~ 2 ~ О ~ 16 ) ~ «.6 4 ) О -)9, (1«) аю ( — )- — ) ) [а) О). МХд 42 оо ~ а--а(а(~)1,(,1«а= —,' [( —, (~,( —;, ) а(а( аа — — ", )- Π— ж.( — ).Ъ('=,а+ — ",)) [ >0). х — "е "яш [,4а $~х) Х~ (х)«Ь= (2 а) ' е-" И~1 з ««(2аи) О 2 2 '2 2 ~а>0, Вв)) ) О]. ИПП366(14) ао в Π— '9 —— — у 1 х 2е соя [,4а р' х) Х„(х) «Ь= 2 а -«е-~Ж 2, (2аи) 2 '2 ~ а > О, Йв ')) > — — ~, ИП 11 366 (16) 6 .4 оо — ь* 1а ~ * а(а()а)) (~)9 — 1 — Х (а) [Ь)0) ИП1109(9) О 22 10П вЂ” о~жп~ иин н о ш~пи~л н х охннпип 6.756 00 1 х ос- ~«не(в[а~/х).1,,(Ъх)и1х= Г( 4- —.)Р ( — )'и ' Г'.,~ ~'-.) -'-,;(- ~-.)3 [а> О, Ь>О, Вем ь — 1].
ИП1134(17) ««е 1 х 2е- 4'*соя(а )l х) 1„(Ьх)Нх = о Г(~+ —,').О,( — ') х Г,,С~-.)+ .,(- ~-.)3 [а > О, Ь>О, Веъ~> — — [. ИП1139(42) «ю х 1е — ~'и еш (а ф~ х) Уи (Ьх) ах = — 1,( — )К,( — ) [/а« /( — ", 4)0).
ИП1111(40) 4 4 «« х пе- и*еле(~$ х)У 14х)пх= — 1, ( — )К ( е ) ~ [ агК а ( < 4, Ь > О ~ . ИП П 12 (49) Ое757 Ь« ° -к «( — 1)«Г (Ъ' — Ь+244+1) Г(И+Ь) е 'вш[а(1 — е *))У~(ае *)4Ь=2 Я Г( — Ь+ОГ( +Ь+.„~~, Х о «=о х (~1+2к — 1)У, о„+4 (а) [ВеЬ > — Кеъ1. ИП1193(26) е'(4"-") о (соя О)"+" (Эх) ' а У„+„(Хг) аО = 6 758 = 04(2аз) "(2Ьз) ~.7„(ай У„(Ьз); Х = 2 сов О (ииеео+ Ьле — '") [Ке(ъг+ р) > — 11. ВТФ 1148 (12) 2. ~ е '*сов[а(1 — е Я./,(ае") ах= о сз 2 1 „Г( — Ь+кп) Г( +Ь) +Ь ~~ ( )" Г( — Ь+1) Г( +Ь+)Ь+1)('и ( 2") "Г"+о (а) — о [Ве Ь > — Ве ~). ИП 1 193 (27) ОЭ ~ У (1х) 1п ]/ 1 + д4 сй = — — 1дег х, о ИПП $0(28) [Ве а > О, Ь > О]. ИП П 10(29) 6.775 [йе а > О, Ь > 0]. ИП П12(55) 6.776 ИП П 10 (30) 44 1д (йх) агсй6 Р а)д = — — Ьед х.
о 6.777 МО 46 6.781 [0< Ь <а]; [О < а < Ь]. ИП 11 $3 (6) НИ60(4) НИ 60 (6) НИ 60(5) НИ 60(7) 6.773 6.774 6 — 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНГЕГРАЛЫ ОТ СПЕНИАЛЪНЫХ ФУНКЦИЙ ььь !ьь (х+1~ хь+аь) к +" = [ —,'х:®, ь ь,) -,ь)к.) ',ь)~ [а > О, Ь >0]. о [ * ) ъ ( -ь Ь' ь-ь Р) — ь *) ~. <ь4 4 = о 44 [ и ь (ь .ь — ", ) я, <ь*) 4, = — , '[-', —,к, < ь) 1 о [Ве а > О, Ь > О]. 6.78 Цилиндрические функции и йругие специальные фуииции вд (ах) У (Ьх) сЬ = — — ад содп ~ — ) ~ ь~ Ь ~,а ) о ~ Б1 ( — х) Хо (2 ф ох) йх = о ~ 1().т,~г~Г ) Ь= — '"'. о 40 ~ Ю <*М.
ь'Д ~'Ы) 4* = "'* 'о СО (2 ]/.— ~ ььх Ед д — з) — С вЂ” !и з 1/ х Е а — 6 '1 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 6.792 1. ~ а Л .,„1~)К „,1ЦИ х К(„„1» — Ц [а Ь>0). ИП 11 382 (22) аа 2 ~ е'е"Кв+ (а) К„~ф) а:е= ('-"а')" к 1 оее+.Ра П агд а ~+ ! ага р ! + ) 1ш о ! < лс). ИП 11 382 (23) аъ 3 ~ е® т1 "К,„,„(а) К „(Ь) Ыт — ле — еи-саК,„, (с) й= ась -(-Ье 2 й= )~ ае 2 -1-бе~ [а, Ь>0, 1шс О). аа 5 ~ а — 1'-"Ь-"+ еаа'Уд~ (а) Ув „(Ь)Ит= ИП П 380(И) (й'' ихр ~ — (т1 — 11) е [ х 1 1 — с~ — еа а ее + Ьае 1 1 1 ху ~ «2аав(т)( % ~ .~-ье )~е) [Ь > О, а >О, ~с[< И, Ве(р+11) > Ц; [а > О, Ь > О, ~с/>и, Ве(р+~1) > 1].
ВТФП54(4$), ИП П 379(2) 6.793 1 ~ е ~'[У„» (а)Я„~.+ (Ь)+Л, (а) Ув» (Ь)]се= = — 2 ( — ) 1р„(Ь1е), 1 ' 1 /' 1 1 Ь= У' ае~ +бе 2, Й= Г ае 2 + бе~ [а, Ь > О, 1ш с = 01. ИП П 386(Е) ло таелапн анчаглалев [0(у (к, а > О, Ь > О, с > О, а, р, у — углы троугольяика со сторопами а, Ь, с). ИП П 382(24), ВТФ1155(44) и [,-л1х.1.1н1х 1ае -2 ®*"нй1ла, Π— 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИН'ГЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ха!в [ — лх) Х[ (а)Х „(д) с(х= г~ 'Ь,2 -Ы 2 3 222Ь 62 ~ = ехр~ — а — — ~ 1ГЫ ~ 8 1 [ [наба[( — ",, д) 0] .
ППП[76(6) 6.796 1 1 < > У1„(а)сКх= — ЮехР(Яас1[ Ь) 1а > О, Ь > О]. ИПП380(8) )Г сан (Ьх) оЬ ( —. лх) Х „(а) 6х = —. сов (а сЬ д). е ! ОО 5 лв(дх) нЬ [ н ах) Хл(а) 6х — всс (авЬд), е сон (дх) сЬ (лх) [ХЬ (а)[н6х= — — ЬС '[ 2авЬ ( — )] [а>0, 6>01. ОО ) юл(дх)нЬ(лх) [Х (а))с6х="— Х,'[2анЬ [ — ) ] е ~а>0, Ь>01. ВТФ 11 55 (47) ВТФ 11 55 (48) ИП 11 383 (27) ИП 11 382 (26) 6.797 1 хс626' ПЬ (дх) Г (ч+ йх) Г (ч — 2х) Нф (а) Н(2) (Ь) Их = = н2")/лГ ( —,+ н) (ад)" (а+6)™Х„(а дд) 1а > О, Ь > О, Ве ч > О].
ИП 11381 (14) 2. ОО хе"" з16 (2хх) с)2 (27х) Г (~) + м) Г (м — $х) Н3,' (а) Н'" (Ь) йс =' 22222М вЂ” (Ь вЂ” а) нН",,'(Ь вЂ” а) ~„2 / О< а < Ь, 0< ВЬ~Г<— ИП П 381 (15) 1 нО вЬ(лх)Г ( ) Г [ — ) Нй(а)Х[''(д)6х= 1 = сл2 "(ад)"(ан.дда) с Нл'( ас.) д ) ~а > О, Ь > О, йв ~) > 0]. ИП 11 381 (16) б В ьгьУнкНии, РОДС Гвед1ныз Цил11нДРиьВвским ЮО 4 х яЬ (лх) Г (Х+ ьх) Г (Х вЂ” ьх) К, (а) К, (Ь) 11х = =2' 1( ы~(~-ььь Гг(ь-( — )к (~.ьбь [~агфа~(11, Веь(, >О, Ь>0]. ИП П176(12) аь 5 ~ х ан (2дх) Г (Х + юх) Г ()(.
— ьх) К,„(а) К „(Ь) сьх = е („-ь,,)'к,((ь (Ь (а>0, 0(ВвХ< —, Ь>О~. ИП П $76 ($3) 6.8 ФУНКЦИИ, РОДСТВЕННЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ 6.81 Фушсции Струве 6.811 с(.6 (— 1 ~ Н„(Ьх)сьх= — $ — 2(Вем < О, Ь > 0]. ИП11158(1) о л ~ н.( — ")н.(ь*ьш= — *", н ~а > О, Ь > О. Ве Р > — —.— ~, ИП П 170(87) ьО ь 1 н ( — )н,(ь*( — = — ь -г,— (ь Ьгь) ~а>0, Ь>0, ВеР> — 2~.
ИП П 170(38) ь $ ь Ь,( г ( ь .ь —,' (*) г ( ь - —,' (*) к,. ( ( к„(ь( ы* = 2и' ~ - —,~ К ()/а +Ь') ~! ага а ! с —, Ве Х > О. Ь > О ] . ИП П 177 (14) хСЬ(ькх)Х, (а) Кь„(6) 1 / яаЬ г ~1 дх = — 1кà — АР ( — а*+ Ьа а Г ( — + — ьх) Г ~ — — — ьх) ~)агфа~< —, Ь>0], (ем. также 7.335). ИПП177(15) е — 7, ОНРкдклкпнык инткГРАль1 От ОнкциАльных ©1~11кций 6.823 2а РаГ( + — ) 2/ Х+ч 1 А+ч+3 3 [Ве а > О, Ь > О, Ве (Х+ ч) > — 21.
(23)чГ ч+ — ~ 11 (р ) Ун(~' '-р') + Г(2 +$)Я) 1 1, ~ ) л 2 Г 2 — ~(Р' — а') ~Веа) [Пер~, Веч > — -~ .—. 3 Ь ~ ч+ —, ч 1 аа ) И)1 И161(Ь) ИП 1 209 (35) и ОО ~2 ЬуЙа= ~~ а(=). ° О 2. ~ 1че — ~'$, 2 (р'1) сй= о МХд 51 1 е=Т Г( 1 — 2 ) а2ч+1 2 а МХд 51 6.83 Функции Струве и тригонометрические функции ОЭ 6 831 ~, х чу(ах) Нч(Ьх) Ыж= о ~0< Ь<а, йеч> — 2 ~; ~0< а<Ь, Веч> — — ~. Ь~ — а~ )/ Л2-чЬ вЂ” ч Г( ч+ —, 2 / ИП 11 162 (2$) аа-1Š— ааааа фа) 11~ 2+1у ++1Г ~ ч+ о ч~-а+1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
