Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 68
Текст из файла (страница 68)
3 3 ~Пег) — Кеч — 1, [агфа~ < — ) . ИП1335(51)и, ИПП 162(20) 793 о,й ФРнкции, РОдстВБ нные цилиндРичвскии «««« 3 ~ ь«*««ь~«н, ьь'~ьа*= ь «ь«х —,' и, ( —;„') о к к [а > 0~. ИП 1 109 (14) 6.84 — 6.85 Функции Струве и цилиндрические ф~нкции ««« 6.841 ~ Н, ь (аз) Мн (Ьх) с(х о 11. 2 = — а — 'Ь вЂ”" ГО< Ъ<а, ~йеч~< — 1; [ О < а < ь, ~ Ве м ~ < — [ . ИП П 114 (36) ~ [По (ах) ьььо(ахН ~о(Ьх) ьах= ( ь ~1 [ ь )ь о [а > О, Ь > 0[ . ИП 11 15 (22) 6.843 ««« [ з.„ь ь«ьн,ьь*ьа = —,' н,(~ ) о [а>0, Ь>0, — 1<Вен< 4 ) ИП П 164 ($0) 2 ~ Кдн (2а~'х)Н„(Ьх)ой= — Г(м+1) Ю вЂ” 1, ( — ) о [Веа>0, Ь>'О, 11ем > — Ц. ИП П 168 (27) ~ [н .
( ' )-к .( — '))аьь«ьа*= — — ь~«~ь«ьк ьзь' ьь о [ ~ ег6 а ~ < ьь, Ъ > О, ~ йе нь ~ < — [ . ИП П 73 (7) ьььь [ [ «(" л)а «~ь *) — й «:х)н„ь~ь«*ьь х хк,ь,у;ьн,ьь,ьш- — ', и,, ( —,) и,, ( —,ь [~агфа ~ < 4, Ь> О, Кем> [Вер.~ — 21.
ИП11169(35) 795 а.й агУИИИИИ, РОДИТ ЕЕИПЫЕ ПИЛИ11ЛРИЧЕСБИМ 2. х'+' Я,/у (ах)12 — (Л„(ах)]2) Н„(Ьх) дх = 4 <Ке <01; 0 [О<Ь<Ъ, 23г+2 З~г))-ч-1 — (ь' — 4Ф) г [Ос2ась, ф~ЛГ ( —,— г) — — <йеУ<0~. 4 ИП 11 163 (6) 6.852 2 1 * — '+'У„( ) Н,(Ьхмх= О 3 '1 1 =О ~0<Ь<а, Ке(м — р) >О, — —; <йер,< — ]; 2~+гг 'гаРЬ (Ь2 — а2)м — и — ' Г~ — р) ( 0<а < Ь, йе(ч — р) > О, — —, < йер < — Д. ИП11163(3) 3 1 хР+У+~К (ах) Н (Ьх) ах = о 2и+ч+ г р+! 3 з з ь~ ,г(г-г .г —,) к(г, гг .г ',; —;, ) ~йеа >О, Ь > О, йеъ' 2 ' йе(р-)-г') > — —,Д, И11И165(13) 6.853 1 ~ х'-и (яш (рл) У„), (ах) )- сан (рп) Л'„+, (ах)1 Н, (Ьх) дх = 0 о 0<Ь<а, 1<йер,< '2, йеУ> — ф, 1 ), йе( — Р) < — 21; Ь~ )Ьг — а~)" 2И вЂ” 1ай гъ ) цг) [ 3 3 1Ч О < а <Ь, $ < Кер< —, йе У > — -2-, Ке(1 — р) < —, ИП 11 163 (4) 1.
~ х~-~- 1.(х)Н,„(х) Ых(2~г — 1) 2 г Ь-Г г)г(гГ 2)ГС т) ~йеч > —., Ке(р.+м) > 1~. ИП 11 383 (4) в — г. опркдклкннык интк~кллы от спкпилльнык е~нкний сов (2нх) 82р,— 1. 2к (а сов х) ах = О Г(р р ~)1 (1 ~+~)! г+'~.2Г ~~ — ~. л/ -'-®" ®] (Вв р > — 2, ~ Ве ч ) < 1]. ИП 11 388 (29) сов[(р+1) х]г„,,(асоцх) гЫ= = г'-'и г ~д) г <а~ ~, ® х. ( Я, 2о=р,+м+1, 2а=)л — ч+-1 1Вер> — 2].
ИПП386(21) сов ~2рх) л2 а- 2 — 1 д к — Яя, (~ив *)Ык= И'„( '~И'„,(м ') о Цагина] <и, Вер, < Ц. ИП11388(30) ~ «У (ах)8~, „г.„(~)гЫ= 0 ! 2~ Г( .).— ) [а > 1, Веу> — 2, Ве(р ) <11. $ ИП П 388(28) х ~~ (ах)г+„, ~„» ~ (х)Ых= о О<а <1, Вер, > — 1. — 1 <Веъ< — ~; з 1<а, йер,> — 1, — 1< Вв~< — ~ з~ ИП П 92 (24) — 2~ ' Г ('ч) а ~ (1 — ае) и ОЬ 3. хК~ (ех) а ~ (ах~) ах = = — ' г (г + —,' + ~) г (» — —,' .г ~) я, ( '* ) ( Вер> — )Ве~г] — 2, а> О, Вой>0 ], ИП П151(78) 801 в,в аънкции, родствкннык цилиндричксним 6.87 Функции ~оисопа , „„„„„, Ь'~'+ +о'Р Ь 2Х2Ф +1) 2 е — В Ье1хх=(1 " + 1 261+1~ МХ 40 МХ 40 6.872 1 1 е — В Ьег(2 1/х) 2Ь= — сое —.
Р МХ 40 е-2" Ъе112 1хх) Ых = — 21п —. 1 ееъ 1 Г 1 .1 . 1 .1 2 е — д Ыег 12 ~Гх) 4х = — — [ соя — с1 — + як — в1 — ~ . 2~3 ~ ) = е-2и йе1 12 ~хх) 4Ь = — —. ~ зш — с1 — — сои — е1 — ~, 1 о МХд 50 ~ е — И" Ьвг ~2 1/ х) Ье1 12 фх х) 4Ух = —, 1~ ( — ) яп1 ( — +- — ) о [Ве 22 > — 1], МХд 49 ~ '1Ьм'„'422е ).~-Ъе!,'(22/~] -е* Ь= — Х,(-) о ~йе р > — Ц. МХ 40 МХд 50 6.87З "Ьее 42$еде) Д = ~/'-Х, (-')-. (-'- — '," -1-'— ;") о ~йер) — — ~ .
МХд 49 51 Х.аолины инте2ралаа Е.ЬЕ,,'422ХЕЕ,К,= ' 1/'" 'ЬХ. ( ' ) е~1( ' 1 '"") о Ф Р 2„2, Ф 2 — ( — )сов( — + п)~ . МХд49 ееО "' <' *>"=.-'Р ~'- — ( )-(-''+-.)- о 2 — Х (щ)еде( — 1- — д) ) . Мдд 42 2 802 МХд 49 МХ 40 МХ 40 [Не~ > — 1] 6.875 МХд 30 1Г = — ] 1п р в1п — — — сов — ~ . ] Р 4 МХд 50 6.876 ИП П 21(32) 1 — 1п (1+ а4) 2 2а ИП П 2'1 (33) [а > О].
0.9 Фо'11ЕЦИИ МАТЬК О б а з и а ч е н и е: йо = д. Определение коэффициентов А~~~ и В~~~ см, в гл. 8.6 6.91 Функции Матье =0 [т ~'- р]. М 32 (6) ~[2п ]2+ т~~~ Я2пу]2 п=1 М 32(8) [ ~(22а+1)]2 .=о М 32 (9) и 6.911 1 2 3 Π— 2 ОПРяделенньнв интеРРАлы От специАльных Функций 1 '= ~е~„а УБ) ~х — У -" ~. (-'-) п~ ( ' — — "," -~- '— ',") О [ Вел) — —, ], — ( ) 2 ч ~ 1 Зчл~ х2 Ьехч(]/х) е-В" Их= сов( — + — ] ~$+ч (4~ 4 ) О [Ве ~ ) — 1].
— ( 2-' ., 4 Зчл~ х2 Ье1„(']/ х) — В* Ь = — в1 и ~~ — + — )~ р~+ (,4~ 4 ) о ~ е-~" [кем (2]~хх) — —,1п х Ье2 (2[~Я дх = 1 Г ~ — [ 1п~сов — + — в1п — ] . в]- ~'~ы(2У4 — ' 1~льм~2У*)~ ы= о х 1 е1 хУ (ах) ах = х 1 ег хУ (ах) ах =— о 2п се (2, д) се (2,д) сК2 о 2п ~ [се,„(2, д)]'~Ь=2л[ О ~ [сео„„(2, д)]'сь=л о 803 б 9 Фг нкнии мАтьг ЕЕ„(2, О 2л [ее. .. О 2л [погп+й О ~ ЕЕп,(2, о И.
„(., д) 12 О [.» — 2]. М 32(10) (21 Ч)] иг = н ~~ [В2п+! ] = г1, к=о М 32(11) ( 2, д)]'- С(2 =- Л У, [Вг~п+2 '] б = Н. ~=о М 32(13) 6.92 6.921 М 229(1) 6.922 [д > 0]. М 228(4) 51б 2 3 4 5 д) се„(2, д)бай=О [т =1, 2, ...; р=1, 2, ...]. М 32(12) Функции Матье, гиперболические к тригонометрические функции сЬ(2Й сов и ОЬ 2) се,„(и, д) Ии = О 1( гп ( — 1)пСебп(2, — д) [д >О]. СЕ, ('~,д ) сЬ (279 я н и сЬ 2) се „(и, гг) гКи = О ~92п, ( — 1)" Се, (2, — д) [д > О]. М 229(2) ~ вЬ(2йвп игЬ2)ве,„,г (и, д)йи= о л)с5'[2 +1~ ( — 1)" Се,п„(2, — д) [д > О]. М 229 (4) "2п+1Р, О) ~ бЬ (2й соя и еЬ 2) се,п„(и, ф гни = о Лг~А(2п+1 > ( 1)""Бег „(2, — г) [д > 0].
М229(5) оп+1 ( еЬ (2й енг и онг 2) ое и „(и, д) Ии = О лй гл 2п+ г > яе, „(2, д) [д >О]. М 219, М222(4) (О 9) гп+ 1 сони сЬ 2сое(2й яп и яЬ 2) се„,„,(и, д) Ии = о дА92п+1> Е9Ппг (2~ Ч) 805 6 Е ФУНКЦИИ МАТЪЕ 2. ~ сов(2РссЬлсЬи)вЬлвЬи8е „, (и, д)(Еи= 0 В(2и+ 1 > 1 — беу,„„(2, д) 4еееи,1 (, 2, Ч) [Ч > О]. М 242 (13) 3 ~ в1п (21с сЬ 2 сЬ и) вЬ 2 вЬ и Бе „(и, д) (2и = е ~ИВ(2 +21 (*~Ув..а(2, И 4 '2.+2~ —,.
~) ~ сов(2йсЬ2сЬи) вЬ2вЬиЯе „,(и, д) с]и = [д > 0~. М 242 (16) УЛВ(22 +2) Яе„. (2,д) [о>О). ~) М 242(15) 5 в1п(2йсЬ2сЬи)Се,„(и, д)ди= ~~ 2е1 се „(2, д) 2еее„( — „л, е) М 241 (5) [д > О>. 6 ~ сов(21ссЬ2сЬи)Сее„(и, д)(Ь= е 2( ве) — — Е'еУ,„(2, д) СО в1п (2й сЬ я сЬ и) Се „, (и, д) Ыи = [д > 01- М 241(6) М 241 (9) ~ сов(2йсЬ2сЬи) Се „,(и, д)Ии= е А(2и+11 Се„„,(2, д) [д) О]. атее „+ ( —,е) М 241 (8) М219(1), М220(5) 6.924 ~(2ть> 1 ( СОВ(2йСОВиСОВ2)СЕ. (И, д)Е(и= „Сое (2 Ч) [Ч) 01 сее„~ —, д) 806 6 — 7 ОПРКДПЛКННЫВ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ <РУНКЦИИ л(2п) Се,„(, д) [д > О] Я яп(2йсояисп2)се „(и, д)Ни= о п7 Л(2"+') — Сео„„,(2, д) [д > О) 2.+(~ —, О) М 228 (2) М 228 (3) я2п(2йя2пи яЬ2)зе „„(и, д)йс= о ЧАВ(2п+! ) Яе,„,, (я д) (а > 01 ~е (О, д) М 228 (6) 6.925 0 6 о ч н а ч е н и я 2 = 2й)/сЬ~ ~ — ян~ 7(, сц а = ()( ~ (д ц 1 ~ яде [г, соя (Π— и)) се,„(0, д) ( —.
О. о М 250 (6) ~ соя [2, соя (Π— с()) се „(О, д) о6 = о Л(О2та) „— Се..б. ~)се..(Ч. Ч) се„,(0, д) се„, ( — , () ) 2я ып[а соя( — (2)) се,„. (О, д)а(0= о 2лЬЛ(2 "+') ,l Ге,.„, К, д) се,„„(7), д) се2„+) (0, Ч) сс2„+( ( —, Ч) М 251 (9) М 251 (2) з1п(2йсозисояг)сее,. (и, 0)Ыи=- д~ л(2~~+( ) — ~е „(*,д) (д)О) М219, М221(4) СЕ2ея ( ~ ~ Я е соз(2йсоя ис(:(2) се,„(и, д)Ни= о ~(2и) Сее„(2, д) [д > 01 Ч 228 (1) сее, ( —, д) соя(2йя(пи яЬ 2) се „(и, д)и)и = е е о Фунйции МАтьи ~ сов [я сов (Π— а)] се „(О, д) ЫО = О. о М 251 (4) ~ яп[г, сов(Π— а)] ве,,(О, д) ~КО= о ДлйВ12 +1) Яе,„„($, д) ве,„„(~), д) М 251 (6) ьед,,~(0, о) ье,о, ~ —, о соо [з, сов (Π— а)] ве,„, „(О, д) с10 = О. М 251 (В) 7, ~ яп [я, сов (Π— сс)] ве~., (О, д) с10 = О.
о М 252 (12) 8. ~ сов [а, сов (Π— а)] ве,„„, (О, у) ЫО = о уф 2и+е 8е... ($, Ч) ... (Ч, Ч) ,~~,~о,~~",~,, ( ~ ., ) М 252 (10) вн~и япвии(21~совисовс) яе,„„(и, д)Ии=— о ) д(2о+2 — зе,„,(я, д) [д) О] М219, М223(8) 2 ~од„+д( ~ ° я 1 г 6.93 Фуийй~ии Матье и нплпндрическне функции ~ У [й [2 (сов 2и+ сов 2я)]'] се,„(и, д) Ии = о (А(2п)р се,„(я, д) сего (О, д) со,о ~ — д ) М 234 (1) '] Л [)с [2 (сое 2и + сЬ 2г)] ] се „(и, д) Ыи = о ~л )А~о о)~ реу,„(~, д) М239(1), М 240(3) сео~(0, ?) сев ( —, Ч ) 808 в — 7.
опркдьлнннык интгтрллы от спгци Альных вункции 7 1 — 7.2 ШАРОВЫЕ ФУПКЦИИ 7.1$ Шаровые функции ( 7.1е ~ Р (х)ыл-й рРР(сов<р). МО 90 7.$12 1 ~ Р (х) Ру (х)($х= 0 [л ~ Ц; 2 1 — )! (гв Й). СЫ[П 185, УВИ120 ! 2. ~ Ов (х)РЯ'(х)с[х=( — 1) „„. ВТФ1171(18) р р ( 1 Зл в1и л (о — ъ )+4 в(и (л1') вш (ло) [~]> (ъ +1) 1в (о+1)] лв (и — м) (о+~+1) -1 [н+ ч+1 Ф О); [о = ~]. лз — 2 (в)а лъ )в ~]>' (ч+ 1) ( 1) [ф (м+1) — ~ (о+1)] [1-) сов (ло) соз (чл)] — — з1и л (м — и) (о — ~) (а + м+ 1) ]а+ай+1~ О; м, о~ — $, — 2, — 3, ...]; ВТФ1170(11) — лз — ф' (~+1) [(+(соз мл)з] 1 [~ = ст, ч -ь — 1, — 2, — 3, ...1.
2 ВТФ 1 170 (12) ! — сов л (о — ~) — 2л ' з1и (л~) соз (ло) [ ф (м + 1) — ф (о+1)] (и — л) (и+ б+ 1) [Кем>0, йео >О, о+ и); ВТФ1$70(13) зрв (2~гл) ф' (~>+. 1) л (2~+ 1) ВТФ 1 171 (14) 4 ~ о„(*) о [ ) ш -1 ~ Р (х)()в(х) сКх= — 1 ВТФ 1 170 (7) ВТФ[ 170(9) и 800 7! 7 7 ШАРОВЫЕ ФУНКЦИИ (2+2) ( + ) 1 ла лу лу ла А в)о — сов — А ' вш —, сов —, Ру(х) Ро(х)11х о — л (а — у) (а+ Р+1) 2 ВТ(1) 1 171 (15) (а — У) (а+ У -(-1) [Ве ч > О, Ве а > О).
1 л (ч — а) 2 Р.(*Я.(*) Ь-= (.'",„.+,+„ О ВТФ 1 171 (16) [Ве ч > О, Ве а > О). ВТФ1 171 (17) 7Л14 ОЭ ~ Р„(х) (,') (х) 11х =- 1 [Ве (а — ч) > О, Ке (а + м) > — 1]. 'ф (а+ 1) — 1Р (У+1) (о — 11) (а+ъ+ 1) 1 [Ве(ч+а) > — 1; и м Ф вЂ” 1, — 2, — 3, ~ [1,) (х))' ах -- ~ ВЕ т > — — [ . [О„(*~ш= — ' ~в >о1. ИПП 324 (19) ВТФ $ 170(5) ВТФ1 170 (6) ИПП 324 (18) 7Л15 7.12 — 7.13 Шаровые фуикции и степенная функция 1 (У вЂ” 1) (У+2) хР„(х) ах =, [в1в 1р РУ (сов 1р) -(- сов 1р Р(, (сов 1р)). МО 90 7Л21 7Л22 1 1 ) в 1(ю Г(1+)1+У) У * 1 вз 2)а1 (1 р у) О [Ве)1 (О, ю+р,— целое положительное).
М074 ВТФ1 172 (26) 1 2. [ О 1*)Я ~*1~*= о 1Р(11+1) — 1Р(а+1) — — [(А — А 1) в1п, (А+А ~) в1в Г л(а+И л(а — м] 1 2 2 2 810 е — 7 ОИРГдн;1ен11ьек интв1'РАль1 От сни\1илльн1ах <Ру11К11ий ~ [Р".— (. )à —,",.— О 2(п — ч) Г (1 — и+2ч) [и=О, 1, 2, ...; Веч > и') ИПП 315 (9) 1 Р'„"(х) Р (:) ~ =О [О </и <и, О </с .:и; /и — /с[.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
