Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 66
Текст из файла (страница 66)
~ яа (а — х) У„(х) (Ь = аУ„+( (а) — 2д '«~ ( — 1)" У +о„+2 (а) 2. ]вав(а — в)7 (в)Фв а(„() — таТ, ( — 1)"У„~в вв(а) о вв О [Ве ъ > — 1]. ИП П 336 (23) вв т. ] в (~-~)у (*)в* в .,(в)+ о + ( — 1)" 2п [ссоа —,76 (а) -2 Е ( — 1)т)т,У (а)] ввв $ [и О, 1, 2, ...].
ИП П334(10) 4. сов (а — х) Хо, (х) (Ь = а/о„(а)— -( — 1)" 2п [вша-2,Я ( — 1)"'Хо,,(а)~ [п=О, 1, 2, ...]. ИПП335(21) а т. ]вв (~ — *)В, а,<*)в(в-а(а,.в(~)-)- о вв -1-( — 1)" (2п+1) [зша — 2 ~ ( — 1)"'Уо .(( (а)] [п=О, 1, 2, ...]. ИПП334(11) вв б. ~ сса (а — х) У,„„(х) 6Ь = аХ6„,1 (а)+ о вв -~ ( — 1)" (2д-1-1) [сова — Уо(а)-2 ,'Я~ ( — 1)~У, (а)] тв ( [и = О, 1, 2, ...].
ИП П 336 (22) Н1а (з — х) Уо (х) (~х = 6~1 (6). В 415 (2) т сов (л-х).l 6 (х) (кх = ь|6 (Х). 8, В 415 (1) о в=о [Не ч т — 1]. ИП П334(12) 751 6.6 — 6.7 ПИЛИНДРИЯЕСИИЕ сРЬхННЙИИ а УО [Ь ф2 а — х~) сс)е(сх)61х= )/ 62+с2 [Ь > О].
МО 48 и, ИП 1 57 (47) ) у (В)/З ав)сов(сх)ах= О [0<с< Ь, а' 0]; $2' ЬЬ вЂ” 62 =0 [0<Ь<с, а>0] ИП 157 (49) Н, [а $~ф — хь) сов(1)х) сЬ= — 1— (1) . ОХР (ф $Г'а2-)- ))2) О 1/а'+т' (х> ЬЬ2*:Р>2, >2, 2>2). ИП 159(59) Н,'( 22' — х )аов(ух)ах— О 2+ .,2 ~ — 26 < ещ ]/рь — хь < О, а > О, у > О]. ИП 158 (58) (х, (2 Ь х) с.
— Ьс, (2 \ х )) вр (Ьх) 2х - —" ввс [ — ) [Ь > О]. 6 678 ИП11И (З4) = 12) 2Ь (а) К2>( 2Ь (а) + ~в)+2Ь (а) К, 2Ь (а) а>0, Ь)0, Ве2)) — ~1. [ ха [2в сь ( — )1 сав(ьх) с= О ИП 159 (64) = — 2 [Хч+вь (а) ˄— Ьь (а)+1ю — 1ь (а) Я„~ -ь (а)]. ИП 1 59 (63) ~ К, [2 Ь ®] 1 (Вх) 2.- О = — „з)2(26Ь)[К, (а)]' [а>0, Ь>О]. ИП1И5(58) 6.679 1 ~ /з„~ 2Ь я)2 )' —" 2 12 61п (Ьх) 22х = — 1 [У„, 22 (а) К2,+Ьь (а)— ~.2,/ 3 Π— 3ь+2ь(а) К -2ь(а)] [а > О, Ь > О, йе2) > — Ц.
ИП 1115(59) 2. [ 22 [Ьсвь '( — )] с в(бх)с)х- О 753 6.6 — 6.7 ПИЛИИДРИЧЖСИИИ ЖЪ НК:ЦИИ вш (2р,х) Хгч (2а в1в х) ~Ы = о = к в1п ((ги) Уч „(а) У,~ „(а) [Ке т > — 11. ипп з6о (1з) сов (2ух) Угч (2а в1п х) <Ь = (' -к = И СОВ ((2П) 1ч „(а) Х„+„(а) ИПП 360 (14) г ~ 1ч ~„(22 сов х) сов[(т — )2) х1дх = —" 1, (в) У„(г) о [Ке( +р) > — ц. МО42 2 ~ сов [(Р— ч) х) Ха+ч(2асовх) сКх= — Хи (а) 1 (а) о [к 0'+ ) = — Ч В484(2), иппз78(з9) соя [(р — т) х) К„+ч (2а сов х) сЬ = о = 2 совес [(р+ ч) и1 [1 и (а) 1 (а) — Х„(а) 1 (аи 12. Ц ке()2+т)1< Ц. ИПП 378 (40) Хч- (2а сов х) сов Ит+ т) х) сКх = о =( — 1)" — '1 (а)Хч(а) Ц Ке (т — т)! < ц.
В 485 (4) 6.682 2 $ ч —— 1 (х в1п Ф) в1в г Е <Й = ~ —,Хч (х) +- /а т г о У, (~ вп *) ~" х ю~ лая = 2"-' ~/и Г (~ + — 1 а-"У~ ~ — 1 о [Кеъ ) — —.~ . МО42 и 48 таолацм автвгралов [ч может быть пулем, натуральным числом, одной второй, натуральным числом плюс одна втораи; х) 01. М042 и 757 6. 6 — 6. 7 ЦИЛИ НДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 2. (пи х) + сов (р сов х) У» (а вш х) 17х = ! 1 1 1 2 6]/на" (а6+Р6) 2 4.7 1 [(а6+р6)6] »+- [Ве т > — 1] ИПП 361 (19) 6.69 — 6.74 Цилиндрические, тригонометрические н степеннан функции хв1п(Ьх) А ( х) Ь= — (а'+Ь') кЬ 6.691 [Веа>0, Ь> О].
ИП1 105 (47) 6.692 и=(2аЬ) 1(а6+ Ье+с6) ИП1 106 (54) ~ хК»(ах).К„(Ьх) в1п(сх) Ых = 6 [Р< а] [Йе т > — 1]. В 443 (2) [р>а] [р «] ~ [Ве ю >0]. [[1-~ а] В 443 (3) 6.693 2 сов [(я — ~) соя 6] У2, [2]г'~~ ьш 6] 66 = — У„(з) У, (Ц ВТФ П 47 (8) хК„(ах) Х» (Ьх) пп (сх) Ых = о з 1 = — — (аЬ) 6 с (и6 — 1) 2 Д 1 (и), [Веа> ~ВеЬ), с> О, Вет> — 2 ], в 3 1 — а (аЬ) 2с(и6 — 1) 2Г ( —.+т ~ Г ( — — т1 Р '1(и), 4 и = (2аЬ) ' (а + Ь*+ с ) [ Ве (а+ Ь) > О, с > О, ~ Ве т ~ < — ] .
ИП1 107 (61) У »(ах) в1прх — = — я1н ~т агспн Ь 1. Г . 6~ х а) »ЗТ, а 61п 2 » (р+ 1/Д' — а») .7 (ах) сов]7х — = — сов ~тагся1п — ) ~ь 1 г » н '» а) »и а со6— 2 » (р+ р р'-' — а') 3. ~ Л~ (ах) в1п(Ьх) — = — — йа~ —, ) я1п ~~ьагся1п ~ — ) ~ « 'ь,а) о [О< Ь< а, ~Ве~ь~ < Ц; 1 — ьеь ~ — ь 1~-'ьо Ь~пЬ [о — ьь — ь Ьь]"— 2'ьь ~. 2,/ — ив [Ь вЂ” (Ь' — а*)в] '~ [О< а < Ь, ~ Ве ч~ < Ц. ИП1103(35) гь~ )ь~ав — Ь' в(п [ ч агсв(п ~ — ) ) ~.( )в,.(Ь.) ". ьо<ь<а к >ок — ( .«/ [ь-ь ь'ьг:,к [О < а < Ь, Ке ч > О]. ИП199(6) м (а — 1) [Ь+ )~Ь~ — ак]" ~./,( ) . (Ь ) ~ =~ о -['"-ьЬ-Р)) - [ь .Ььь-ь.Я] 2в ( — 1) 2~ (ч+1) [О < Ь < а, Ве ~ь ) Ц; а~в(п( — ) а~+ввш ( — ) 2~ (1 — 1) [Ь+ у/ Ьв — а'] 2ч (ч+ 1) [Ь+'$/ Ь' — а'] [О<а< б, Ве~> Ц.
ИП144(6) оО 6. ьь в (ах) в(п х 2 ь(а = агссовес а [ <а<1]; [а> Ц. В) Ц' Ир<Ц; И) < — 1]. УВ П 200 7. ~,/в (х) в1п рх — =— оЬ' оь а 2 о = агсв1п Р [Ув (х) — сов ах] — = )п 2а. ьЬ. о й СО Х„(х) Б)п(е — х) — = — Я ( — 1) /~+во+1(л) Ыз 2 й о А=о НИ 66 (13) [Ве ~ь > О]. В 416 (4) 758 в — ч. опвидилжнныи интиг~ллы от спициальных мгнкциа 759 в.ь — ал цилиндгичжскив жтнкции СО 10.
У» (х) сое (и — х) — = — Удр (х) + — ~~~ ( — 1) Убр» уд (х) (' Нх 1 2 А 6.695 яа ах я~д ар В'+ * У'( ) ~™ Р Ко(] ) о [а> О, Вер >О, и) а]. М046 о [а > О, Кеф > О, -а < и < а]. МО 46 , ып(ах)У (ух) сЪ= — е- 'СУ (уР) о 1 [а> О, Кер) О, О< у< а] , сов (ах) У (ух) Ых сЬ (ар) бд.» (Ру) о ИПП 10 (36) [а > О, Вер> О, а< у]. [1 — соя (ахИ У„(рх) — = Агдд( — б ~0<ф<а]; = О [д < а < р]. ИП11 11 (45) 6.696 ИПП 11 (43) 6.697 1 ОЪ бТ. 3~ Яа(а( +РЦ У ( ) Ь 2 Г соЧи Ь [О < а < 1]; В 463 (2) В 463 (1), ИП П 345 (42) = лУо (р) [1 < а < оэ]. о В 475 (4) о В 475 (5) о бд= $ [Ве м > О].
В 416 (5) — ! ббхбб*= —,б — ( — )[(1.д —,)Ж( — б.д о .д(б — щ,)бб( —.)) ~0<д<2а). ИП!102(22) 6.6 — 6Л ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФьгИКЦИИ во < 1 — ьь — в <ь. ~ в к,<,*<~ в<ьвы=, <як<о уг(<гь —,) <<в+~В [ве >о, ь>о. вар> — — ]. Ив<<о<<<< СО 13, х" Л7, < (ах) я и (Ьх) Ых = [ось<а, <в.,« '] .. ~О < а < Ь, <Веч[< 21 .
=0 (Ьв ав) г( —,— ) ИП 1 104 (36) 14, х" Л„(ах) скво (Ьх) гЪ = [о < ь <,, ~ ва « —.,' ]; [о( (ь, <в <( ь]. ИП 1 47(30) 6.711 х"-в У<к(ах) У (Ьх) е1п (сх) <ьх = 0 о [О < с < Ь вЂ” а, — 1 < Ве ч < 1+Ко р]. ИП 1 103 (28) 1 "- +'Л„( )Л (Ьх) е(сх)И=О о [О < с < Ь вЂ” а, а > О, Ь > О, — 1 < Ке ч < Ве р]. ИП147(25) ~ х" — ьь в У„(ах) У„(Ьх) е1И (сх) <Юх = 2" " ' а"Ь "— о $0 < а, О< Ь, О< с < Ь вЂ” а, О < Кеч < Кер+3]. ИП1103(29 СО хо-и — 'А„(ах).76(Ьх) сее(сх)ь(х=26 " ' Ь оа" —" ~<1 г (р+11 1Ь>0, а>0, 0< с <Ь вЂ” а, 0<Кевь<Вер+2].
ИП?47(26) — --ь< «. [*'ь к< «<ь <в*=у <ь <г<' —, ь ) ь<ь +~< ' о ~Веа>О, Ь>0, Кеч> — — 1. ИП1105(49) 764 6 — 6 ОПРЕЛЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕДИАЛЬНЫХ аРРННПИН 5. ~ х'-О» зш (2ах) Уи (х) Л(ч (х) Ых = О "я-") (2 — Рà —.— » — — 2»- 2 — »- аа ] 2Г ~2» — ~) Г(2 — ») 2 / [ 0< Ве» < 2, 0<а< 1 3 ИП и 348 (63) 1 ') *"(я„(аа) аа(аа)+)Г (аа) а(~))й (Ь )аа О 1 )а гь(2а)) г(' — ) [ь>о, — (с)ь, с ',].
ИП 1 104 (40) СО 2. х» [(У» (ах) сов (ах) —.У„(ах) з1п (ах)] сов (Ьх) дх = 1 а(2а)" (Ь. 2аЬ)-'-6 г( — ) ИП 1 48 (35) 3. х" [.7 (ах) соз (ах) — Л/~ (ах) зга (ах)] в1а (Ьх) 6(х = 0 ° аа [ О < ю < 2а, — 1 < Ке» < — ]; 1 2'а (а г(Ьъ' аг г Г 1 ~ (Ь2 — 2аЬ) [ 2а < Ь, — 1 < Ке» < —. '(-''-.Э ИП 1 104(41) 4. ~ х" [l (ах) з)н (ах)+ М„(ах) соз(ах)] соз(Ьх) Их= 0 О [ О < Ь < 2а, ] Ве» [ < —.~; — — (Ь вЂ” 2аЬ) [ О< 2а< Ь, ]Ве»[< — ~.
1Г 1 ч г~ — — ) ИП 1 48 (33) 6.713 1. )[ х' -е" яа (2ах) ([У (х)]г — [(ь(„(х)]а) ах = 5 Ози (2»щ Г (1 —, — »~ Г ~ — — 2» ~1 а дг (2 — ») Р ~ — — », —, — 2». 2 — »- аа~) ~2 ' 2 ' ',Г ~0< Ве» < 4, О< а< 1~'. ИП11348(64) 765 6.6 — 6.7 Ц[)22ТИНДРИЧЕСКИБ а)УНВЦИИ 2. )*'-~в~(2 )[Г.(*)Г.— [*) — )Г.[*))Г.-~[*)[Г о в(2)(22)22) Г [2 —,— 2) ) Г [2 —,— 22) а 2(Г (2 — 2)) (, 2 1 г — <Вв~< —, ()<а<1~ 2 4 ' — — 22)2 2 — 2): а ) 5 2 ИИ И 348 (65) хгв 2.
~ в-в" вш[2в НГ,[*)а.-,[*)-~-)Г (к)Г [*)]в* о г[ — — ) .[2' — — 2) Г (22) — — ) Г (2 — 2)) [2 — <Ке~< 2, 0<а<1~ 1 5 — — 2м;2 — ч;а ИП 11 349 (66) 6.714 ~ хх[2хх) [*"Г [х)]'Х* о а ~" à — + 2) 2 [г' лГ (1 — 2)) ~0<а<1, (йеч~< — ~ Ох 2. ~ в(2~)[*"У,[х)]'Гх— о а 2'Г (2)) Г 1 1 — Р~'Ч+,2, 2 в 1 У' а )+ вг'йг ( — — ) Г( — ч) Г ~ — +22) ) + 2"."~ 2+ъ, —.+22); 1+ч; а2 2 Г1 1 222Г 2 О<а 1, — — <В < — >; 1 1 а(22 (2)22) а ~ Г ~ —,+ 22)~ (1 2 '2 ' 'а ) Р 1+, 1+2;1+; ) 1 Г (1+2)) à — — )) ~ а ) 1, — 4 < Ве м < 2 ~ . ИП И 344 (33) -' -'Г ( 1 + ) — Р—,+ ч, — +2~; 1+м; —, ВГ)Г.Г ) Г( — — 2 ) ( а > 1, ~ Кв ч! - —.~ .
ИП П 343 (31) 6.6 — 6.7 ЦИ~ТИНДРИЯЕСКИЕ ФУНКЦИИ ИП 11 33 (9) '<<<Су(а, На<<><<. <<а > — в ] ИП П37(34) 6.719 св 1 1 ~1<! Фх) У (х) х о 1/ а2 — то = Л ~~ ( — 1)"У2п+! (ввР) У1 1 1 — 44~ У1 ! (<2) Г1 а=о [Вв~ > — 2]. ИП11335($7) вв !. ~ ' "~' ~„<а!Ва-".<,<~<![~, Яа)]'.<- о 2 +в~ < — <!".<„<аР!.«(в-«)К, (в! ). <а=-1 2~ 2" " [йе м > — 1]. ИП П 336 (27) 6.721 ~ а'лх<<аЪ1в!в<!а)ва 2 а УавУ~( ) о 4 [ь > 0).
~ 1~хУ 1(аохо)соз(Ьх)Ых=2 а 2)/лЫ 1~ —,) о 4 ИП 1108 ($) [Ь > 01. ИП151(1) 3. ~ ф~~ Ф1 (аохо) зш (Ьх) <Ь р 4 ( Ьв ~ — ~,4 = — 2 у'Ыа ОН1 !' —,1. ИП 1 108 (7) ОЭ 4. ~ ф' хХ 1(аох') соз (Ьх) Ых = о 4 з — — 2 в<'ава 'Н,(,) ИП 152 (7) 1-о 3. ~ —,, з1ц (ах) У„(ух) 4<х = — ~~е-о1„, (ру) О ~0 ( у 6, а, Ве р > О, Ве ч > — —, ~ . аа 4. ~, саз(ах)У„,(ух)<1х= ~ р 'е- У уу) О 771 6.Ь вЂ” 6.7 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ сО 1 5. ~ (х2+а2) 2 Ю„(д~х2+а2)сон(сх](Ь= 1 1 = )à — (ад) (Ь вЂ” с2)2 ь Ф ( (а )/Ь~ — с~) 2 [0<с<Ь, а>0, Кв()> — — ~; = — )/ (аь) '(с~-Ь) ск (~ф/с'-у) 2 0<Ъ<с, а>0, Ке))> — — 1, $1 ИШ 56 (41) 6,727 сс 2)п (сю) ~,(Ь)/ с:а)а = )/а~ — жь — [ —;() ь+ *-,))к, Я()гса.ь~.ь )1 2 о [Пе )ь > — 1, с > О, а > 0]. ИП1 113 (48) а 2ЬП (Ет) Х (Ь |l х2 — а2) (Ь= — [ф(,— ь'а:ьь)]г, [—,' (.ь)~Р:ь)) 2 2 [О< Ь<, >О К > — Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
