Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 72
Текст из файла (страница 72)
ОЭ 1 — Н (х)Н' (х)Н„(х)дх= —,1 -~- 12-11 =д 12 Г (г — В) Г(й — т1Г(г — и), 2г=й+и+и+1 [Й+т+и четно). ИПП290(14)и т1-п4-й 1 е — 'Н (х) Н (х) Н (х) еЬ = 2г=1и+и+й [12+и+а четно1. ИП П290(15)и 7.376 О:3 е'вге 2 Н„(х) 11х = (2я) е 2 Н„(у) 1'". СО з 2н- - — — в Е-2сисвХвН (Х) ЕЬ = ( — 1) "2;С о Ы0165и г( + )г(+ — ) уя а2 [Кеа - О, Нет) — 11. Ьу150(18а) ОЭ е — г~*х"Н2„1 (х) Их = [т~и[.
ПП П 292(30)и х~ — 'е — о Н„(х) Нх= о 7.378 Е (-,) л1 Г (а+л — 21л) ( 1)~2 2т[ йт-а — и пв! (а — 2ж)! =о [Несо>0, если и четпе, Веа) — 1, если а нечетно, Не[1 > О]. ИП 1 172 (11) и 2зъ- — ч Г( 2 ) Г (л+ —,) 3~ лаг [Веа > О, Вем > — 21. Бу 150(18Ь) ОЪ 1 е- вН (х+у) Н (х+2) йх=2"1121и! 2"-"Л вЂ”.( — 2уг) 7 3 — 7 4 ОРТОГОнлПЬНЫН О1НОГОЧ»СЕНЫ 7.379 СО 1 хе-"'Н (ху) Их=217 — - - -у(у~ — 1) .
ОО 1 х"е-*'Н„(ху) 27х = я2 и).р (у). В'ГФ П 195 (28) ВТФ П 195 (29) ~ )»~ах)~-~)2„)х)дх 2" ' 'хр *ср~~ — х)х+ )1) 7.381 [е > О], ИП П 288 (3) и 7.382 ' х '(х'+а') 1в — "'Н2,.1(х) )1хОО м( — 2)" (я)2а 2 ~2"и! — (2и+1)!е2 З 1 (а ~ 2)]. ИП П 288(4) и 7.383 1 о 1 1 е ОРН „. (~/ х) Ых = ( — 1)"2" (2и+ 1))! ж (р — 1)" р о 1Ве р > )] ЭД 151 (26Ц и, ЯП! 172 (12) и СО <Ь »Х)2 Н (]~ ( р) Х) 1 = ( 1) ]/ я )/а — РО с» СО+ 1)1 (Ь вЂ” а)О о (ь — ]1) (Не(Ь-Р) >О] И111172(15)и О» .е-»-х) )) (р')» — р)~)й ) — 1)") »1 — ") о ~ (ь — Д1" (Ке(Ь вЂ” 1Ор) > О].
И11 1172(16)и Оз ! О х ~ е "НО(ф х)сХх=2 Г(а)Ь',р2~-2 и, ~ — ~,-, 1 — а; Ь) Π— 7 -1 Ьа о первые 1+Е) — ~2 членов] ~ А ./ ИП1172(14)и СО 1 1 Н 5'х)а*=( — 1)"2" (2м — 1)П д(р — 1)"р о МО 177 и 1 1 Кеа > — и, еслн и четное; йеа > — и — — если и нечетное. 2 Л 2 ' Ве Ь > 0 Если а целое, то в ряде для 2Р сохраняются лишь 6 — 7 ОПРКДКЛКННЫК ИНТЕГРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ аьУНПЦИЙ ~ — '."~н.)' ~~).ьи„)' "*))ь,= о -у ф))-ь-'ь-')ьн„~ ' ~ )в.ь>о). ь/ 7.384 ИП 1173(17) и 7.385 и !ь 4Г:-))д- ЭД 129(117) 7.386 ВФ 1 1 1 е-*аяЬ(~'2рх) Н (х)1ьх=2 21Рра" ае2 хь 1 ~ е — хй о~(~ 2~х) Н (х) 1(х 2в-1112~2»е2 о ИП П 289 (7) и ИП П 289(8)и 7.388 ЯФ 1 1 1 е — ' в1п (ф 1) Рх) На„,, (х) Их = ( — 1)"2 2эт2ра"'е о ИИ П 288(5)и ЮФ 2.
( а 'нп1))21~)Н . )~~)Ш= о 1 1 1 = ( — 1)'*2 1112 (а* — 1) 2е 2 Н,„. ( ~)Г~ (да ц2 / хь 1 1 Е-ха СОК()/ 2 рХ) Н „(Х) 11Х =( — 1)"2" 2122)ьа"Е о ИП П 290 (18) и ИП П 289(6) и ЮВ ! 1 е — "а соо(ф' 2 Рх) Н (ах)сьх= 2 алгР(1 — аа)"е 2 Н „ 1 ~й 1да — 1) ИП П 290(19)и (ЪИ Г (д+ —,) ( 1) 22 ь' ~~ Г(о+д ) 1) ~»(е) Г"" -Ч аа е-охН ~~/е)/ 1 е-х~ 11х ( 1)ьь2апфГ~~ ( "+ ) ( ) Г (в+д+ — ~ 1йе Ь > ОЯ. ИП1 174 (24) и ьь+1 аа 1 в-! 2 е ахН ~ ч ~ е-охах 2дл2~ 2 е-а что о ОЭ $ 5. ~ е-ов [Н„(у)]о сон(]/ 2 $)у) <1у = 77»2" 1п! Ь (ро). ВТФ П 195 (33) ЮО 8.
~ е-ле1п(Ьх)Н„(х)Н„, „, (х)Их= о ИП195(11)и 7.389 7.39 Полиноиы Якоби 7.391 2а+«+< Г [а+л+ 1) Г ф+л+1) [7п=п„йеа> — 1, Вер > Ц. ИП П 285(5,9) л! 1а+Д+1+2л) Г (а+р+л+1) 2 3 4 7.3 — 7.4 ОР»ОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛКНЫ ~р =2" ( — 1) 1~ — и! Ьо е ~ ~,~<"+1 1 — ~) [ь > о]. е — ® с Оа (Ьх) Н„(х) Н„(х) сКх = [-" о я —— Ьо 2 7 ~ з~'и)( — 1)"'Ьо'"е о Г.2,„( ь 2 л [Ъ > О]. ИП139(11)и ~ (еоьх)"Н, [а(1 — яесх)2]<Ух=2 "( — 1)" я~„,9, [Н„(а)]о. о ИП П 292 (31) [ <1 - *< « + *<'<'» <*) Р~: » <*> ~* = -1 =О [»п у п, Ве а > — 1, Ве ~ > — Ц; (1 .)о(1+ х)ар<а, )<)(х) <7х 2 ) (~+ ) Г(а+ ) )~ л Г (О+ а+2) -$ х,Р,( — в, а+р+и+1; 9+1; а+1, 9+О<+2; 1) [йе д > — 1, йе о > — Ц.
ИП П 284 (3) $ (1 ) (1+ ) р<„,6)( ) „2+ +'Г(а+1)г(а+л+1) г(а — Р+1) Г (а — Р л+1) Г !а+а+к+2) [Ве а > — 1, йе а > — Ц. ИП П 284 (1) 1 о(1!)ер<ал1()12~++Г(о+1)Г<р+л+1)Г(аР+л) л) Г (а — Е) Г (Р+Е+л+2) — 1 [Вер> — 1, Ве~> — Ц. ИПП284(2) 856 в — т опккдклкнньтк инткгеллы от спкциАльных а уннций 1 — ! 'П-!-~)~!~'< пф*!!' ~* — ~ + ! ~ ~~ ! + ~ и! аГ (а+ р+и+1) -! [Ве а > О, Ве [) > — 1]. ИИ 11 285 (6) 6. $ (1 — х)~(1+х)В[Рф'в)(х)]'сКх= 2» Н ! 'Г (а+ —.
) [Г(а-[-и-[-1)р Г ф-[-2'.и [ 1) 2 1'а (и!) ' Г (а+ 1) г (2а+ Р+ 2и-[-2) [Ве а > — —, Ве ~ > — 1 ], ИП П 285 (7) и. ] и — *) (1-)-~!~ Р< ° ~> (~! Р( ° В) !х! -! 2"+ВГ(а+ -)-1) Г (Р-)- +1) Г (д) и! Г (а~-1) Г (е+[)+и+1) ] (! — ~!'(1-!-*!'Ф~'ЯР' "(*) ~*- -1 ИП 11 286 (11) 2 + + Г (а+и+1) Г(а+~+т+и+1) Г (а-[-т-[-1) Г (а ~-[-1) т! (и — т)! Г (а+Р-+и+1) Г (а-[-а+т+п-[-2) Г (а — [) -!- т-[-1) [Ве а > — 1, Ве а > — 1], ИП И 286 (12) 1 10 ~ (1 — х)!!(1+х)ВРф в) (х) Р<~ В)(х)Нх= 2В+ ! ' Г (а+ р-[- т+ п-)-1) Г ф -4- п+ 1) Г (р+ т-)- 1) и1 (и — т) ! Г (а -)- ~ -[- и -)- 1) ! ' ф + ц -)- т + и -г 2) [Вер > — 1, Вец > — 1]. 11 ~ (1 — у) (1+у)вРЯ""в)(у)Иу= — [Р~~! 'в+ )(0)— Г Я вЂ” ч — т+и) Г (е — а! Ии П 287(16) (1 — х)-+' (1+ х)"+' Р'.)! '+" (х)). ВТФ 11 173 (38) 7.392 — т)и-! РР.
В) (1 )!х),1х— о ="';„+"+'„'„"""","г,(-п,,+,+!!+!, !.; +! х+р; -'„) [Ве Х > О, Ке р. > О]. ИП П 192 (46) и 1 ! ] !! ~)~(1.%.~]~Р(„,В)! )Р( В)(~)И вЂ” 1 2"+В+ Г (р-)-и+1) !' ф+ и+1) Г (а+~+2п+ 1) и! Г ф+ц-)-2п+2) Г (а+[)+и+1) [Ве р > — 1, Не р > — 1]. ИП 11285 (10) 857 7 3 — 7 4 ОРТОГОНАЛЬНЫЕ 2лНОГО.лЛЖНЫ л ] ~-'(л-*'/" '/Л""Ь*-1Ф*= О „Г ф ~- в ~- 1) Г (Л) Г ф) =( — 1)" —, г Г,„ЗР ( — в, и+а+~+1, Л; [~е Л > О, Ке )л > О] р<.л. л-л/, ф1) ИП П 192 (47) и а(1 . )" л р/а./л)(1 — х) 1 Г Га+/л+1) Г(Р,) Г (я + р + и + 1 ) 0 [В.е а > — 1, Ве )л > О].
л в(1 ) -'р< .В)(~ 1)г = Г®+"+') г'~') = Г<Р+)+а+1) о [Вер > — 1„Кер, >О] р(а+и, в-ы (1 ~) ИП П 191 (43) и Рла — /л Р+/л) (л 1) ИП П 191(44)и 7.393 1 — 1) 1/~ Г <Ъ + +2) ~, (Ь) 2/л+м+— (1 х ) Б!а Ьх Р2в+] (х) 61х— о 1 1 2 (2/л+ 1)1 Ь [Ь > О, Ке ~/ > — 1] ИП194(5) 1 < — 1)" 2 У и Г (2/л+м — 1) 3 1 ~Ь) 21$+У+ —, $ (1 — х ) сое Ьх Р2п (х) ах— о $ "/т— (2/л)! Ь [Ь- О, Кем > — 1].
ИП138(4) 7.41 — 7Л2 Полиномы Лагерра 7 411 МО 110 ~ С„" ', (х) 1 =- — Ь"„Р)+ ~ "+ ) ВТФ 11189 (15) и / ~ Е, (х)Е,„Р— х)ах=1~,,Я вЂ” Б .,(г). о ~ ~ Бц(х)с1х1 =е' — 1 [1>0]. ВТФ П 191 (31) МО 110 /л=е ~ Е.„(х) ВАКХ = Ь„(й) — Ь„„(й). ю [ и [*> г - л. и> — ь:,, Р~ — ( "" ) л ( + '~ ' ) . Ю ВТФ П 189(16) и 858 6 — ь, ОПРИДИЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫХ <ЬРН1<ЦИЙ 7.412 (1 — х)» !ха!а(ах) Рх Г(а+и+1) Г(Р,) У'+ьь(а) ' — Г (.+) +.+1) о [Ке а > — 1, Ве )1 > 0].
ВТФ П 191 (30) и, Бу 129 (14с) 1 2, ~ (1 — х)" ' х1ь Ч„фх) 11х = о Г (а!-и+1) Г()ь) Г (Р.) )Г(+1)Г(А+ ) ЗР.( — ° Х'ИФ' '-": б) [Ве Х >О, Ве р > (!). ИП П 192 (50) и ~ х' (1 — х)ЬЬ~~ (ху) .Ц [(1 — х) у] Их = О (т+и)! Г (а+а+1) Г (Д4-»+1) и+о+1 т! и! Г (а+()+т+и-1-2) т+" [Веа> — 1, Кеф > — 1]. ИП П 293(7) 7.413 ~ Е-"Ь„(Х) СУХ = Е О [А.а (У) — Ь„, 1 (У)]. -ьп~ й ~ ь ь ( (Ь вЂ” Л вЂ” фп р Ь» — (Л+)ь) Ь+2)цА~ е „( х) п(Р,х) х= Ь" ь Р„[ ь(Ь, ) о [Ве Ь > 0]. ИП 1 175 (34) СО ~ е '"ха.(, (х) Г (х)!1х= о =О [т и' и, Веа > — 1]; Бу 115 (8), ИП П 293(3) Бу 115 (8), ИП П 292 (2) Г (а+и+1) ' [т = и, Ве а > 0].
ьО ° м А а(р ) ььа ( ) 1 Г (т+и+а, 1) (Ь вЂ” )) (Ь вЂ” )ь) т! и! ь -1-++1 ь(ь — л-р) ) хР~ — т, — и; — т — и — а; (ь — )ь) (ь — ~) ] [Ке а > — 1, Ке Ь > О]. ИП 1175 (35) ~ е ~' Е (х) с(х — ~ ( + ) „,„— „, [Ве Ь > О]. ИП 1174(27) о т=о 1„.-'*ь,,~*ьш=~ь — ц ь-"-' ьвьь>о!. ИП 1174 (25) о ьь(О~ а (») 11( (~ '- ) (а+" +1) р 1р1 — и аР+ 1 а+ 1.
!' ) о [ВОР > — 1, Кег > 0]. Бу119(4Ь), 'ВТФ11191(33) а.З вЂ” 7,4 ОРТОГОНАЛЬНЫН МНОРОЧЛННЫ ,1 ~аа( „( Г(а+и+1)(з — 1)а д!8++1 о (Ке а > — 1, Ке г > 01. ВТФ П 191 (32), МО 176 и оа (.-~ ааш (,>щ,>а*=(-а>> ( +") (В~") о ~Ке(а+а)) > — 11. ИП11293(4) оа 2.г а+, ~ г ~ «+ 2 ~ 1 1 (Ф' 1'( о х (-' +т, — — ~(~ — —,)) ~Неи > — —, КеЬ > О~.
ИП1174(30) оц Г юв+ао ) >О. ~ '~ ' )*"ааОа(а,и>>а(~,а>оа= о у(а-н ов „а 11,, а 11 2 ' 2 ' ' Во >> г(1+р,+()) г(1+) +ь) иа Ь! Ь! Г(1+) ) дУ (1 Ь)1->-Фа В1+И+В 4аво Ь + ав+ао 1+Ь (1 — й)о ' 2 1 — Ь (о. (~~ "(") >о. а, >о, а,>о. н.(оа.⻠— а). Бу 142 (19) ао у а+а ) 1 1 г(а-оаа-а) а* ув.а (' а> Ь1+>"+~ "! >~ оооо .у Ьо=а+ ~~~, Ь,'= Ь Ь,-~-2а1а„Ь,= ~Ке)>, > — 1, Ке(8+ „, ' ~> > 01 . Бу144(22) $ ~ е ~ 1 ~ ~ ~ а (1 — х)"-' х~-~е-В-Л"„фх) сЬ = 7.415 + В(Ла уз) Ьо(а+во+1, Л; а+1, Л+р.; — Р) (Ке Л > О, Не р > 01. ИП П 193 (51) и аэ (а|а аа-1у",(а>В*- ~"> ( > о ~ у~ (Вау >О>.
Буавв((В> а! Г (1+)а — у) о 560 о — 7. опвидплвнныи интвгрАлы от специальных функции 7.416 ~ х~ "ехр [ — --(х — у) ] Е„"(х)дх — СО (2а) (О 2 2 11 ' '~ ~11 Л! СС ~, 1С" С,/ ОС ~ ССС2 / ' Бу149(15Ь) и, ИП П293(8) и 7 4!7 1 ~ хО-2"-'е ~ е1п (Ьх) 1,|,, (ах) сЬ= о ' (2ир Ь " ((о — сЬ) "— (а+-сЬ| ( (Ь ) О, Ве а > О, Ке ч > 2п].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
