Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 73
Текст из файла (страница 73)
СО 2 ~ х' 2" — ое мп(Ьх)Ее,,+~~ (ах)Ых= о ИП 195 (12) ь~~ ~ ~ ((в+ьь) "+(а — ~ ь) 2 (2сс+1П [Ь > О, Ке а ) О, Ве ч > 2и+ 1]. ИП 195 (13) 3. ~ х — 2"е сое(Ьх)Ь2О 1(ах)Нх= о 1)О~1 р ) ь ((О ~ь) (а+ Сь) 1 [Ь >О, йеа ) О, Ве~)2п — 1]. 4. ~ х -2"-'е сое(Ьх)Я„~" '(ах) дх= о 1-Г.,1 "((.+' )- +( — 'ь)™) [Ь) О, Ве ч > 2и, Кеа > 0]. ИП 1 39 (12) ИП 139 (13) [Ь > 0]. ИП 195(14) СО 1„, ссс(СОЕ„~~)С*= (/-"~!~-с~ ' С-" [О„( — ')~' о 'ь~ 2 [Ь > О]. ИП139(14) СО 1 4 — — ССй я+-У1 хо™е 2 я1п(Ьх)1 о'[ — хо 1йх= 'С. 2 о = ~/:" Ь-; С "С.
С (" ) [Ь > 0]. ИП195(15) 7.418 ОО 1 1. е е в1п(Ьх)1.„(х~) кЬ = ( 1) тЬ ([В (ЕЬ)] [17 с ( Я)]~) 8Г22 6 — 7 ОпРедкленные интеГРАлы От специАльных Фтнкции 7.422 аа 1 « ~* н*-~ !п"! '!!ч,!*у!у*- — '" г(,гг+ — ',) !22!--ь вх ( 2) ( 2)( Зв — У )в Гу ( у' -' 3--р г ]у >О, ВвД > О, Кв ч > — 1]. ИПП43(7) 2 ] х У'~-~а, (а~)Е„!ав )У (ху!дх о ( $)вгв гв (2а) — вг — 1у2ес 4а~~~ — !А+в! !гх У ~ (е«г +у!в — и !ух И 4а у ~.
4п,! (у > О, Кеа > О, Вот > — 1] ИП П 43(8) 7>423 аа 1 1. ] в 2 ( — х') ГГ „! — * ) евх!еуе)Ш о ! -®'. 1~2(-,1 у)гг„„( " ) ха 2 ] . ' Ш„( — *')ГГ ( ) еав!ху! у ИП П 294($3) и ИП П 294(14) и 7.5 ГИПЕ1УГЕОЧЕТ1УИ21ЕСКИЕ 112УП1ЩИИ 7.51 Гииергеометрические и стеиенцан функции 7.512 1 1 Хгх «(1 — Х)« — Š— Ч'(а, р; у; Х)21Х= Г (' %+ — ) Г (у) Г (а — у+ $) Г ( у — — ()) а Г а 2 у!1+в! г (е.г — ' У) г (г — ~) !!Ге~+1>Нег>Не!, Ве(à — 2 — 1) >О] ИП П 398($) 7.511 А (а, Ь с — х)з а ~!1 Г(а+У!)Г((г+2) Г(с) Г( — ю) (е (а) 1" (Ь) (" (с+х) (!.
«-О, — 1, — г,, Йеь < О, Ве(а+8) >О, Ве(Ь-(-х) >О] ВТФ1 79 (4) 866 в-7 ОНРеделенные интеГРАлы От специАльных Функций 1. ~ ха 'е-( Р„[а„,, а; цд,..., О„; (Хх) 1(1х= о (д а+ д а+« — д ~««. «.1 (а) Р з»ьх«Р»ь 1» ад» * аа» « ' ««Яд» ° ° » Р»ь» ~,( ~~/ ] [м+й.а,п+1, Веи >О; Кер. > О, есдй т+йа,.п, Ве()«+Иье «) >О; г=О, 1,..., й — 1 при т+, =и+1]. ИП 1 220 (19) ь [ — г(х, Ь; ь; — х')ь*=ь»х 'а, »,„-»(ь( о [Ке )(, > О]. ИП П 401 (14) 7.526 [ "'*-'х (х, ь; ».Ь ь -.
(- (, (- -') ь»- Г (а+Ь вЂ” с+ 1) 2 д г (ь) г ~ь — «+д) ~ [ ВеЬ >, Ве(Ь вЂ” с) > — 1, у >-~-1 ВТФ1273(12) х»э 1 е — Чч-д(х+ь) (у+д) Р ~а, а'„у; " ] (й = -+ ,+ ' ь = Г (у) Ч7 (а, с; х) 1(а', с; у), у=а+а' — с+1 [Веу >О, ху~ 0] ВТФ1287(21) ] ~-'(х(.Ь( (х+ (»~-*х(~, Ь, »; *~*~»~* ] х о ( у+а =Г (у)(гу) ~ е «И~„, „(у) й'д,„(г), 2ч = 1 — а+ р — у; 2Х = 1 + а - р — у, 2)д = а Ф 6- у [Ке у > О, ~ ага у ) < я, ~ агд з ~ ( л]. ИП П аОд (15) (1 — е — *)~ 'е-ьь(»Р(а.-р; у; Ье — ")дЬ= В(дд, Х),Р,(а, р, ы; у, ьд+Х; Ь) °:'-- — ° о [ВеХ >О, Ве)д > О, ~аГ8(1 — д)1< к]. ИП! 213(9) (1-е — *)"е — ааР( — и, )д+ [1-~- гь; [1, е — *) (Ь В(а, ьь+ьь+1) В (а, р+а — а) В(а, р — а) [Веа > О, Ве(д > — 1]. ИП1213(10) в.а ГНИЕРГНОММтРИЧНСКИБ Ф2ГНКЦИИ 3.
~ (1 — е-")" 'е-квгР(ав р; у; 1 — е )г(х— Г (у — а+(2) Г (у — (в+(В) О [Ке (В > О, Ке )В > Ве (а+ р — у), Ке у > О). ИП 1213(11] 7.53 Гинсргеомстрические и тригонометрические функции 7.531 ЕО В ~ *юавеа(а, 2; —; — '* ~Н 2 ве'ае — -ва ев-в [гг> О, Веа > 2, Кер> 2 1, ИП1115(6) «вэ 2 ссерхР( а, р; —; — еВхВ11дх=2 " (1+'не-гв-а а+В-г ~~ е) [)г > О. Ве а > О, Ке [) > О, е > 01. ИП 161 (9) 7.54 1Ънергеометрические и цилиндрические функции +(2- О-' (Х+ 1) Е Х„[(Х+ 1) ЗД Р'(а, р; а+ р — 2т; — Х) г(Х = $ в 1 ~' 1 ( >г~в — + ) г( —,— 2 +,)г<2)х 1 Х (2О) Е ~ вгавг1 в (2г), у = а+ р 222 2 '2 ГВе(~+2 — 2~))0, Ве( — — а+ ) >О, Ве( — — 2В е) >В ! юг[С вЂ” ~ .
ИПП4О1 (18) 7.542 ОЭ '„РР, (ан ..., а; Ь,...., Ь,; — ЛхВ)(у (ху) дх = о Г(Ь1) '' Г(Ь -2), В Г В 1 ЬО Ьа 2А~ Г (аг) ... Г(ар) а а,=а,— 2,~=1, ...,дЬ:=1 2;Ь; Ь,, ~ 1 р т и 1~-22 = 2 = 2 * 2= 2 ~~к~Я)~! < к, Вес>[Кот~, 1 3 Кеа~> 2Кео 4, у>О[. ИП П 118 (53) 4 ~ (1 — е — ') 'е — к*г" [а, р; у; 6(1 — е-*))сгх=В()В, у)г"(а, р; (В+у;о) О [Ве р > О, Ке у > О, [ агд (1 — 6) ~ < н].
ИП 1 213 (12) 2. -'„Р„(а, ..., а„; Ь„..., )2„, — Л '))ьу' (ху)ах= г(ь,) г(ь„у „+,, „21 ь«, ..., ь«, ) ~+2 "+ (, 4Л ~ 6, Й, а,", ..., а" 1 -а 2Л~ Г 1ау) Г (ау») 6„=1 — —, а =а,—— а «а 2' ' У 2' 5» ~ — —, 2 1, ..., р ~2 [ йе Л > О, Кео > ! Ве 2 ~, > —,, Вео — —, у>О~ .
Веа, ИП П 119 (54) ФФ З. ~*.-,У,Ь „.... „; Ь„..., ܄— 2*'ЬУ,»*у~«*= о — '2' 'у-' а . ( — Ь~ — ~») Г ( — ) Г»:) м а+о а — о 4Л Х Р а ' а 2 2 62» 6 '(у > О, р «- д — 1, Ве о > ~ Ве ч )]. ИП П 119 (55) 4. ~ '-' У,»а„...,а;Ь„..., Ь;, — 2*'»«,Ь~у)а*= о -2' 'у- Г( —,)Г(»х а+2 а — 2 4Л ~ Ху»+о~о 2» ' ''» 2» о ' 2» ~1»» ')Ф» 2 ) и .у' ~йеу > О, р<д — 1, йео >)Ке~Ц. ИПП153(88) Ь. ~ «,У,Ь~„...,,; Ь, ..., Ь.; — Л~'Ь»,Ь у)ив о 22оГ1ЬГ).. Г(Ь,) „,, ~ „а) 1 Ь, ...
Ь 1 1 1 1 6= — +о+ — о, Й= —,, +о — — ~, 2 2 ' 2 ~- ° у О, йеЛ>О, — 1 — 21ео<2йео< — +2йеаГ, 2=1, ..., р|. 1 ИП П91(18) ФФ 1 1 1 1 а —,+о+ — ч, й= — +9 — —.м 2 2 \ у > О, Ве Л > О, Ке (2ц-)-22) > — 1, Ке (р — а ) < 4, 2.=1, ..., т+1~. 1 ИП П 91(19) 888 о-т оп2сдкленнык инткг1Алы от спкцилльных е~нкции 7 6 ВЫРОЖДЕННЫЕ ГИИНРГЕОМЕГРИ21ГСЯИЕ ГРУННЦИИ 1 22.
~ * ° Г (Г.à — —,. «; 2«: -2 * ) Г,<*Г> 2 = о 2 Г( — 2- ) 22 Г22 2 — —. — — (2) — - - — (2) 2' й 2 2 ИП П80(2) 7.543 ~у >О, ВеХ >О, Вет> — 1, Веа > — — ~ . ИПП81(7) 2 хм+~ йаЯ~ а, а-)- — Р+1' — — ~.~,(ху)Дх= 1 ~Р~ = — „",", 2'2'-'"„" 'Г.ЯГГ)ГГ2„=,( — ', 22) ~у>0, ВеХ>0, Веа-1 < Вела < 4Веа- — ~ .
ИПП81(8) х"+' (1+х) х"Р [а, Р+ —; 2Р+1; — ~ Я„(ху)йх= о Г(Р+1) Г(М вЂ” а+1) 222 — лсс+1 2(22 — Р— 0)Г Г(а) У ™ 7.544 7.611 к~ 2~ вес(~ьл) 2 о г( — — — ь+ — ) '1Гà — ) — ) ) ~,4 2 2 / ~,4 2 2 ~ ~ Ве ~ь ~ < —,1 ИП П 406 (22) 2 ~ х 'Ми„(х) И~7„Р,(х) дх— г (2( +1) о (ь — ).) г — +р — х 2 (2222 >--,', Н.22-2) >2) . ~2222(22~, ГГГГ ГГ 222 2222 [у > О, — 1 < Вем < 2Ве а — — 1 . ИП П 82(1.0) 7.6 ВЬ1РОЖДЕПНЫЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 7.61 Вырожденные гииергеометрические ф~икции и отененная функция 6 — 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНРЕРРАЛЫ Ол".
СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ Х ' ре'«,,„(Х) Я'~л.,л (Х) аХ = 1'' О (ге — Х) Зш (2)лел) г( — -ь+)) г( — ' — ) — ) ) ~1НОР1< 2~ ° г ( —,— а — р) г ( — л-,-р) Бу 116 (12), ИП 11 400 (40) е Я-е —.)-е (-', -р — ) (И'„,,л(Л))' 1 Г ( — +)« — ) Г ( —,— )л — н~ ~ ) Ке р. ~ < — 1 Бу 117 (12«) ~ —,[АР .о (г)~* Ы~= ХО ' И~~,„( )И' «.„(~)СЬ= О Ьу 117 (12Ь) ИП 11410 (42) 7.612 ь-1 р р . ) 1 Г(Ь)Г(с)Г(а — Ь) (': -' '= — Г (.) г (, ь) о [О ~ Веб с Веа1 ВТ Ф1285(10) 1« ~ 1 1 Г(Ь) Г(а — Ь) Г (Ь с+1] Г (а) Г (а — с+1) о [О< Кеб(Кеа, Вес< ВеЬ+1].
ВТФ 1 285 (11) Г1 1 ~ Г1 Г (е+ )) Г ( — е+ — +) ') Г ( —,,+ —, ).3 '»,2 2 г' '»,2 2 лг ~ ле — ее-а) г (ле- л е — а) [ВеЕ > 2 ~Нее~-1). ИП П409(41) -~ и «(х)и~„( ),1 Г(1+)"+»+е) г(1 — )'+ -1-е) г( — 2 ) е» х г~ —,' — л — )г( —, а». Е-е) 1! 3 х,р,(е.рр-е»е-е, 1 — р.е е-е, — — л-е»; 1»-2», — — а-г»-ее; 1) е Г (1+ )л — р+ Е) Г (1 — )л — ч+ Е) Г (2р) + 1 З Х г ( — — л-Е ) г ~ — а ге) 1 з х,р,(л ер — "»-е, е — р — »-ее, —,— л — »; л — 2»,—:, — а».ее; л) [~Ве)«)+~Не~~«НеЕ+11. 873 7 6 ВыРОЖдкнныи ГипВРГеОИВТРичеекик Функции ра- <1,)'-',Р,(1.рр,, Х;,)1 ! =В(Л, 1+2а — Л)ео г о М, „(Я) [ВеЛ > О, Ве(2р,— Л) > — 1). Бу 14 (14) хЕ-1(Š— х)о ',Р,(й; ф; х) Р (у; б; $ — х) с(х= Г(6)ГИ) о+о 1,,+ .
+6 = Г(о+в) 1" [Кер >О, Вед > 0]. ИПП402(2), ВТФ1271(15) 1 1 к-у в (1 — х) М1, в (х) М1 (1 х) 11х = Г (2(в+1) Г (2м+1) д-+рМ Г (2(в+2в+ 2) о+1, 1,+~+- [ Не р > — —, Не У > — 2 1 . Бу 128 (14), ИП П 402 (7) 1 х)1-1(1 — х)~ () ",Р,(а; р; Лх),Р [а — а; Π— р; р,(1 — х)) 11х= о Г(6) Г( — Р) Г (о) — — — Ф Р(а 1Г (в — Л) з [О( Нер ( Веа1. ИП П 402 (3) 7.62 — 7.63 Выраждепиые гипергеометрические ф~ нкции и иоказате11ьнаи функция 31 г(а~- +2 Х Р ( -Р ЪГ-Р—., — р -Р Ч.р —.; 2» 1- 1; ( в ( р.р р .р -', ) > р, в > — ', ) . Бу 118 ('1), МО 176 и, ВТФ 1 270 (12) и хт — 1(й — х)' ~ ' Р (а' у х)аг= 1'1 (~) " Р (а е Р [Ве с > Веу > 01.
Бу 9 (16) и, ВТФ 1 271 (16) — Г(р) Г(у) О+т— г (р+~) о ! Ке [) > О, Не у > 01. ИП П 401 (1) 874 о — «ОНРьДеленныЯ иптеГРАлы От спеЦиАльных ФУнкЦНЙ 2. ~ е "г М~,„(()г)сИ= о 1 1 1 2 1 ~ а 2 — А — а— =д г «др.гд) ( — — д) ( .)- — д) [Вор — —, Вег> о [ . Бу 119 (4с), МО 176 и, ВТФ 1 271 (13) и Оь з [ .-" г в',, „ ~д«) д« = о 1 3 Г (а+)а+ — ] Г ~а — )ь+ — ) с д, -а — дь— хР а+р+ —, р — )ь+ —; а — д),+2; ) з 1 2с — с « 2 ' 28+ д [в«( «о.ь — ,') >о, в„> — «, д>о] .
ВТФ 1271(14) и, Бу 121(6), МО 176 ~ е-" (о 1 Р (а; с; йй]И(=Г(Ь)г с (а, Ь; с; Аг ') []г~ > ~ дьЦ; о -г<ь)),-ь)-'к(« —,, ь, «;,— ') ц — ь)>)ьц; [Ве Ь >О, Вег > шах(0, Вей)]. ВТФ126()(5) 5 ~ йо ' Р (а; с; й)е "Ш=Г(с)г (1 — г ~) о [Вес> О, Вег> Ц. ВТФ1270(6) «О ( а с ь) е «д ««ь о Г (Ь) Г (Ь вЂ” с+1) Р(Ь, Ь вЂ” с+ 1; а+Ь вЂ” с+1; 1 — г) Г (а+Ь вЂ” с+1) [Ве Ь > О, Ве с ( Ве Ь+ 1, ] 1 — г] ( 11; — г о Р (а«Ь; а+ Ь вЂ” с+ 1«1 — г 1) [ Вег > — ~ .
ВТФ1270(7) Г( д. Г(1+2Р)г( — )г (~ — 2+и+ ) 7 ~ е х') 1М„.)ь(Ьх)Их= (,2 Ьд ь ' г ( ь -ьг«-~) г ( д -гг — ) [в ( -)- «.гг) >о, н«)« — «) >о]. Бу 119 (3) и, ИП 1 215 (11) и 871 122 е-'фо 1е (а; с; 2) 412 о р=с — 1, а= — с, ИЛИ О=с+с' — 2, О=.1-с 8. 9 10 11 12 2 О ВЫРОЖДЕННЫЕ 1ИПЕРГЕОМЕ2'Р11ЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ к 2 à — +)В+к В + — 2 4,2 / 2 [В«( — -|-р) >О, В > 21. Ву112 (41 к [В ( — «-г) >О, В > — — 1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
