Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 75
Текст из файла (страница 75)
а + а', — у) Г (а+а') « ° 1 1 ~ Ке с' ) О, 1 < Вв (с+ с') < 2 Ве(а (- а')+ —.~ . ВТФ 1 287(23) 1 1 1 1 1 7.666 ~ хо о 46'д(а; с; — 2ха)'Ч.'(а«с; 2х2)У, 1[2(ху) ]ГЬ= о 3. 4 7,6 ВЫРОЖДЕННЫЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ааУНКНИИ Оу ]*и, ( — ')и', (-2)т„(*д)4*= о 1 42 ' [а а ((р — ) а] Уа„(224)— 11 — ! [(р — 2 «)а])У«,(ууацка,(2уа)] у>О,! Вв„]< 4]. ...(-:)",.(И'~ ) = о а ' о 1 1 ' ( 1 ~ "(2р,(2у') Хйи(2у') Г ( — + — 2(+(2) 2 2 [у) О, Кею — 1, Кер ) — — 1 . 1 $*(У, (")И, ( ")У„(ау)4«= о 6 ' О 1 1 ! 1 ( ) у и 6[1,+(1+у)%]с — уаа (1+у) 2 1Кес) 2, Ке(с — 2а) < —,1, ВТФ1285(13)' 7.8 ВЫРОЖДЕННЫЕ ГИПЕРГЕОМЕРРИНЕСКИЕ ФРНКПИИ СО 1 3 ! 12 ~ ш м„( — ~)Йе 4 у)ух=к~ух+еу ее Г Г)284.1)х В «Г( —,'-Й вЂ” и)(,.)),— 28)п) "14,', "„" Йу.,е( —., У)— — )) -ЬЙ-и)п)В'..Е( 2 у')) 2а=З)2 — 2)+й+ —, 2~1 =))) — 1) — й+ 1 1 и' 2 ~у>О, — 1(2Ве)ЙС Ве(2й+м)~- —, Ве(2р — ~)) > — 11.
ИП П 116 (44) «ш 1 '1 14. ~ Е 1 ' ЙУе„( — *~)ЬЕ,)ху)Ух-п 2"Шу " 'Г12и-1-1\х В 3 хГ ( — — и — Й) ' )~~)уип) . и е УУ е ( —.у') ' 4-и ))и — Й)п) )у,,е( 1 у'3), 2 =3)Й+ +Й+ —, 43=И+ -В+в 1 1 ~ у > О, — 1 < 2 Ве)2 < Ве (2))с — м) ~- —, Ве (2р+ р) > — 1 ~ .
ИП П 116 (43) сш 1 15, ~ хе)2+ в 2 Муь „(ахВ)К (ху))1х=2 2аЙ 2 у х е х Г (2р+ 1) Г (222+ м+ 1) ехр ( — "„) И~ . ~ — ", ), 1 2х= — Зр.— т — й- ~, 2)22=12+т — А'+— 2 ~Веу >О, Веа > О, Ве2Й > — —, Ве(2р+м) > — 11. ИП П 152 (82) 7.673 -( -р- 1 2 2'" " ~У, (ах) У, (2У Ьх),1 44, — )Ь о '2 24 — $1+Р 2 4 ~.ь ~ Х ЛХ2 — (24 — Р-ЙН-- ),2+22), — — — ~.
42 У к+ 2-)-)2 ~ + 2 4 ' 2 Й (Ве)1-ЬП))О, Ве(к4.— и) > — —, 1шЬ=О). БУ128412)и 7 О ВЫРОЖДЕННЫЕ ГИПЕРГЕОМЕГРИЧЕСКИЕ агУНКЦЦИ 1 1 д ~ х + е И', ( — ')Н„(ху) Ь= О /7 1 /'7 1 1 1 1 Г( — +2 ай+А+у ~Г( 4+2 +г — и г( -à — )г( — ГА — г — ) 7 м 7 и .3 3 9 м у~ х,77 (1 — + — + Х+ Р, — + — + Х вЂ” и. — м+ —, — + Х вЂ” Й+ —. 9 г г '4 2 '2' 2' 4 2 ~йе(2Х+~1) >2~йе11~ — —, у>0~ . ИПП171(43) (2Г(д — Й+г)г( — — Гг — г)) г 'х Ю, — у.— Х, в,— Л 1 1 1 1 Л 1 Ь= — + — м, м= — — — м, 1= — + — м 4 2 ' 4 ' 4 2 ~у) О, йе(2А+м) > 2~йер~ — —, Ке(2к+2Х+'Р) С вЂ” —, йе(й+Х) < О~. ИП П172(46)и ОЭ д о — тй вГ И~ 1 1 1 (хн) Н„(ху) г1х = в 2'3 1 2 'Г"ггг [1 — Ф( г)) $у ) О, йе Р > — Ц ИП П 171(44) 7.68 Выро1кдепные гипергеометричгекие функции и другие опециальные функции 7.681 ОЗ 1 ~ х 2(а+х)ве ' Р„~" (1+2 — ) М1,,„(х)сЬ= о — Г(211+1) Г ~й — Р+ ч+ — ) М вш (тл1, лГ (й) 2,) — н х Г ~й — и — м — — ) о2 И'о.
н (а), 1 1 2+ (~~г 1(~г, нгг> — д, н 1г — р~)(н .г () нп11403111) Вырожденные гипергеоиехрические к шаровые функции 896 о — г. олчжлжлжнныж интжггллы от спжцилльных е~ ннции ОЭ ! 2. х о(а+х) ~е о Р.„~" 1+2 — * Мй „(х)ах= Г(2р+1) Г (й+р+ч+ — ) Г ~й+р,— ч — — ео (а) ° ) ~ — 2) Г ( !е+р+ — ~ Г (2р+ч.+1) Г (2р,— ч) 2 и' е ~ 2/ [) е ~<% Вее> — г, п*(е+р)>(В*и+ —,(). ипп403п2~ Оо 1 1 1 (~-~-*) е Р" ~ (1-)-2 — ) и' „~*~И*= о 2 1 1 1 1 Г (1 — р,— 2ч) — — + — й — — ч — е Г ( — — й — р — ч) ~.
2 2д= — +2р+ч — Й, 2о=)е+Зч —— 1 3 [[агфа[ < ге, Ве)е < 1, Ве()е+2ч) < 1] ИПП407(32) со $ о х 2 2 (а+х) е 2 Рп е~ 1+2 — '~И'е, „(х)Ых= .+и+, -', С/ 2 1 1 1 ! Г (1 — $$ — 2ч) + г й ~ ч г еглу 3 — й — р— 1 3 2о= — — й+ ч, 2о= й+2и+Зч —— [[аг8а[<ег, Ве)е < 1, Ве(Р,+2ч) < Ц. ИПП408(ЗЗ) 1 1 ! 1 *" '< —;*Р" г 'О' *(1~-е-*) м...~*>ео 2 е~ш Г(1+2)е — ч) Г (1+2р) à — — й+)е+ч 2Г ( — +й+ р,~ 1 3 2ц= — — й — р~-2ч, 2е=й — З)е —— ~ [агфа[< л, Ве)ь > — —, Ве(2р — ч) > — 1~.
ИП П 404(14) 7.682 ! 1 ~ х ъ "Р;оп [~1+ *' 3' ~ М „(.),)х о 1 1 1 2О $ Г (2р+ 1) Г ( й+ — ч 1 Г ~ й — — ч — — \ е~ 1 — — й — + — ъ 2 ~ Г (Й )-р.) —,) Г (е.)- — .)- — ) Г(р — — ) [ агд а [ < л, Ве 1с > — Ве ч — —, Яе й > — —. Ве ч ~ . ИП И 404 ($3) 1 1 1 2 ИП П 395 (2) 7.723 ИП П 395 (3) и аь ~х — ц)в 1 хВ е " е В„(х) Гаях =' 7.724 ЦТ'71 11 121 (15) [Ве У ) — 1]. МО 175 [Ве е ) — 1]. МО 175 ~В Ь) — —,'~ . ИП1210(3) Оа (~/ х) 1 е вход „(]/ 2х) йх = 62 '7.725 .2  — Т. ОПРЕДЕЛЕННЫГ И НГЕГРАЛЫ ОР СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУН11ЦИЙ 3 1 — — хв — — х — 1 1 е 1 х"Д (х) 12х = 2 2 Г (ч) з1и — 22У 4 В [Ве ч ) — 1].
1, 1 е х (хв+ув) 1)ь)„(х) 11х = Я2 Г(1+-1) у"-1ев О 1(у) [Ве у ) О, Ве У ) — 1]. ВТФ 11 121 (18) 12, ИП П 396 (6) и ььь 1 — хв В ' х"-'(хв+ у*) 0„(х) Гаях = у — 'Г(ч) 21 1) „(у) [В.еу ) О, КеУ ) О]. ИП 11396(7) 1 авхв а~ Г ЯЛ+-2~1 о [Ве Х ) О, йе ч > О]. ьР 1 (2 )2 (1 )2 4 — чьь7~ [ (1 ) 2] [О ( Ке р < 1]. 4'а в-1 ' (вьь а а „ ~ 1ь/вьь й = о 1 ГГ ~2 (~/'р+1 — 1)'+' ( 1 2 (+1) р+' СО В-Р'(21) ' В '1),(УБ)й= ;(ф'р+1 — 1)" (,2) Р ЬГ-Ь~ ] Г~п „~У~)а~=< — вГГ(, «ь) (ь — — ',) (ь<ь,') В 1 ( — 2)" Г(~-ь —,) (ь — ь) (ь.ь — ) [ Веб) — —,], ИП1210(5) !.7 ФЪ'НКЦИИ ЦАРАБОЛИЧЖСКОГО ЦИЛИНДРА 8. [х ' е а,(7*)ш*=)Г~ (! 8-о' ' <-2 ) [В ) — —, В (1). 7!а!270(7) СО (2 1 6.
~ е '! ~Р,[2(И)~) ей= О 27 1 1 — 6— а 2 2ыеГ ф) Х )!е 27 )1 27+Р+$ з — (2~ со (1+М 722 1 ! 1 (1+Ы Рс е ' Р [ж(1 — Л) )22х=(2я) Л е Р~[г(Л ' — 1) у1 — со [Ве Л > 01. ВТФ П 121 (16) 7.727 = е 2~)2Г (Ь+ 1й) Р й (2 р' а) [Ве а > О, Ве Ь > — Ве р.] ИП 1 211 (13) со 77 ас 1 1 7.728 )(27) ~ ' сР,,( 7 ~87-~ — ) 2 1/28 / а МО 175 7.73 Фуипцни нарабо.!нчееког(2 цилиндра н ! иперболичеепие фуипции 7.731 со З 1 1. сЬ (2рх) ехр [ — (а вЫ ж)21 Рйй (2а еЬ х) 21х 2 ~и~а Ч)е'й. „(2ай) [Ве а' > 0).
И11 П 398 (20) 2 ОЬ (2)2.т) е7(р [(а кЬ т)й'( Р,„(2а сЬ х) ей = г(.— й)г( — и — ь) „ й ! й-(— 2 й+ — ° и 2') 2 аг ( — Лс) '1 )агеа ~ ( 4 ' Веп+(Ве11[ < 0 ) . ИП 11 398 (21) 1 е е епр и+- О с О 2 [ Ве 6 > О, Ве — > 0 ~ . ВТФ 11 121 (11) Š— 7 ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ СПЕЦИАЛЬНЫ~ гдгдгНКПИЙ 7.74 Фуикции параболического цилиидра и трид оиоиетрические фуикции 7г741 в = (-1)™ ~ я]/2ле д.„(Ь2) [Ь > О] ИП 1 115 (3) ; и — ь* Е 81П(ЬХ) Ю (Х) ~Ь = ( — 1)гд Г ~ Ьйа+ДЕ 2 [ь >о] ИП 1115(1) [Ь > 0] ИП 160(2) 1 1 Аь — — — Ы =дд ~( — — ) /б [Вод'> 4, Ь>0] -ИП ! 115(2) 1 — йм 2д~ — — ЬД 1 1 2~ !'лЬ г [ Ве ~ > —, Ь > 0 ] ИП ! 61 (4) соьес ~(м+ — ) К ~ тео-д зш (ах) е В2,„(х) дЬ = 1 ю Г (2о+1) Г ггг -гцг(г~ г ггг д г "~ г г) ~Вор > — 1 ] ИП П 396(6) [а >О, Вер > — ~, Ве(р+ д) < — ~ !!Й П 396(9) ОО зш (Ьх) ([В (дх)]2 — [Р „д ( — дх)]2) д!х = сь 1 1 — з~ — -„-ы осе(1~)Ю2„(х)сКх=( — 1)" $/ фЬ~ е о го д В е 21Н(Ьх) [В (х) — Р, ( — х)» Их= о Зч —— 2 2— 2 ° о сов(Ьх) [Р, (х)+,О, ( — х)]Их= о дм= 2 2м— 2 ь Т 2о 'г 22 а~ ~ х2о ' вдн(ах)е Р2д (х)д!х=, С2~ 1 —,-г, г — г ) 1 — о — м, 2 7 7 Ф~НКЦИИ ПАРАЬОЛИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРА 3 ~ х2о-' соя(ах)е .02„(х) 1Ь= о 2о оГ(2О1 йо г 1 1 1 ао~ 9+2' 2'9 +2' 2.) Г~ Π— Ч-( г~ [Ке 9 > О].
ИП П 396 (10) и 1 —,— е, 1 — о 2 1 — а — ~, о.— 2О о 2 22 аа 4 ] хоо ' сои(ах) в'й2„(х)дх =, СИЯ Г( — го) - 2 о ~а >О, Кер>0, Ке(9-у- ч)( — ] . ИП П 396(11) 7.743 ~ (соьх) " 2(агах) "В„(ая1пх) Вр(а соьх) дх= о Г ! = — ( — 2 л ) (1 -'- (2) 7 Ба+1,+1 (а) [йе ч ( 1, Ке р С вЂ” 1]. ИП П 397 (19) 7.744 ~ чп (Ьх) ~П, (~ 2х) — й, ( — ~' 2х)1 Б, [)~'2х) дх = о 2 2 2 =- ''л"-ГИ+-").1" ' " ~ —,'+,.'" [Ь> 0] ИП1115(4) 2 ([ сов(Ьх) ~В, (У2х)+ 0,( — У'2х)] В, ['$/2х)с(х о 2 2 2 Ук ога ~ [ ~ — —,) ж~ (1+ 1Г1+ оа) д~+— ~/1+оя~,' 2 7.751 ))~а.~ 2'.С,а~-С- Г'у'[а.311* [у > О]. ИП П 20 (24) [Ь > 0] ПП 1 60 (3) 7.75 Функции параболического пилнндра и цилиндрические функции ~ / (ху)Р„(ах)Р„, (ах)Ых=( — 1)~у 4Р„( —" ) Р„„( — "х) О у > О, (агфа) < 4 зт) 2 ИП П17(42) ~ -'о(ху)Р (х) Р~-1-1(х) лаях= а =2 'у ' [й„( — у)й 1.1(у) — Р +1( — У)Р, (у)1.
ИП 11 397 (17) и СΠ— хв х'е ' Ргу 1(х)./,(ху)44х= о 1 1 112 = — —, ьес (тл) у"-'е ' [Рг, 1 (у) — Рг,-1 ( — У)] [у>0, Ве~л ИП П 76 (1), МО 183 3 1 ! ) ~ев~вл,1в1Л.1*Р1кв=4в 'ввГГ1~л1Р-'Г14~1 в" К (в Р') 2 ~ 2 ИП и 77(4) О» л хл+1е 4 Рг . (х) 7,, (ху) 4(х = о '1 оа 1 = —,~ с( ) У'-' " [Рг..+ (У) — Рг..4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
