Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 74
Текст из файла (страница 74)
ВУ121 (77 3 Г ~й+)2+ 2) Г [ — (2й+6)2+5)] ~ хВ+2(2-1 е 2 И'В,„(х) 2)х— о (й+З)2+ ) Г ~ (2(2 2й+З)] ~ВеР+)) > — —, Ве(1+3)2) > — — ] . Бу 122 (8а), ИП П 406 (23) г ( -1 — -г) г ( -1 —,4-«) 1И 2( (х) Ых— о [Ве (~+ —, ~ р) >О] . Бу122(8Ъ) ОО г ('.Г«4- ) г(--«4.,) е2 х"' — 12)У„,„(х)дх= Г( — 22 — р.) о гЯ вЂ” « — ) г(14.« — «) [В (г+ — + р) >О, В («4«7 (О) .
22122(2«)и е — 222'-22Р (а; с; 8)уу(' (а; с; ЛВ) Ш = =Г(с)(е — 1) '(г — Л)-аеа+" — ОР)а, а; с; Л(з — 1) '(3 — Л) 2) [Ве с > О, Ве г > Ве Л+ 1]. ВТФ1 287 (22) (а', с'; Л1) 40=С „( ) ЛаР(с — а, (3; у; 1 — Л '), р=с-с'+1, у=с — а+а' — с'+1, С= (, Г (а' — а) — с', р — с+с' — 1, у=а' — а+с, С= Г (а' — а — с'+1) Г( ' — "+() ВТФ 1 287 (24) 877 2 В ВЫ1 ОжДЫНИЫИ ГИи4»ИГКОЬ1атрИЧКС11ИК О»УНКЦИИ О» 1 1 1 б. ~ (х — 1)" 'х 2е 2 И'» „(ах) вам=а 2"Г(р)в 2 И' 1, (а) 1 » — 4», » — (6 2 ' 2 [Ке р > О, Ке а > О]. ИП П 211(74) и ОО 1 1 7 ] (» — 1)»*»» '~ » И» «(~)»*=Г(р)»» И» „,«(») [Ве р > О, Ве а > 0].
ИП П 211 (73) и 6 ~ (1 — *)' '*'- —" "*И'.. » (»*) 4» - Г (1») . » „» ((й — „ Г Ь вЂ” и+Л+,' Х 51и((616) Г (2Л+1 М» )4, )((а) + еев [(~с 46) 0В] Г1'» 6')((а) Г (2Л+1) [ О < Ве р < Ке 4)0 — ~ Ке А С+ — ] . ИП П 200(93) и 7.624 ОО 1 1. хо — 1 [х2+ (а + х) 2]2а е 2 М» и (х) Нх = 1 2,1,1 — В+о 1 1 — +р+(), — 46, а, —,— (4+ 2 ' ' ' 2 ~агфа С<я, Ке(р,+р) > — —, Ве(А — р — и) >О] .
ИП11403(8) [ ОО 1 1 ]*' '("4-('4.")1)'" ' ~" ()"- о ~, 1, 1-»+а 1 1 1 — +(4+Е,— — (6+Д, — а, а 2 '2 1 0)( 2<уао(~ВВ ~~ыд"а! < и, Кец > СВер] — — ] . ИП П 406 (24) »О 1 1 3 ~ хо — '[х2+(а+х)2] е2 й~» (х)6Ь= о аа 2аа 1 СВ64' а Г ( —,' — й+ (,~ Г ( — аГ (2р.+1)Па — Г1 т(2Г ( — +»+(6 ] 2 2, 1, 1+й+Е 1 1 1 2+(6+В 2 — Р+Ь вЂ” а. а 878 6 — 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ОПЕЦИАЛЪНЫХ ФУНКЦИЙ СО 1 1 1 4. ~ хо '(а+х) 21х2+(а+х)2] ае 2 ЛГд,„(х)сЬ= о 1 1 1 1 а,Е+)1.Й 11,а ~Г (, +~+„) 1 ) ] ащ а ] < тс, Ве (О+ р,) > — —, Ве (й — Π— О) > — — ~ . ИП П 403(9) ! 1 ! 1 ~ хо-! (а ) х) 2у+(а+х)2] ае2 Иуд (х) 11х о ] ага а , '( л, Ве р ) ] Ве р, ) — —,, Ке (й + О + а) ( — ] . 11 Сй5 1 1 6. ~ хо-'(а+х) 2(х2+(а+х)2] е 2 И5,,„(х)ах= о ИП П 406 Р6) 1 1 =и ~а" ( ) [~ д ~<л, Вар>~2 р! — -') .
ИП П 406 (27) 7.625 1. ~ хо — ' ехр ] — — (а+9) х] АКд,„(ах)И'к,, (Рх) ах= о ОЪ 2. ~ хо- ' ехр ] —, (а+ р) х ~ и'д, 1, (ах) и~л, 1, (~х) 11х = о = р — о ] Г ( — — й+ 1д) Г ~ — — й — р) Г ( — — Х + ч) Г ( — — Х вЂ” ~Я Х 1 1 2+!'2 !" + +Й 1 1 2+ +~' 2 +~' ), Доо 1~ а ]] Ве р ]+ ] Ве Р ! ( Ве О+ 1, Ве (й+ Х + О) < О].
ИП П 410 (44) и а 2Р ~Х Г (1+И-) +О) Г (1+)! .+О) а+ — — 1 — о-У Я-++') з а' Х,Р ( — +й+)Д 1+)Д+~+Ь 1+)Д-У+О; 2Р+1, — — Х+Р+Р; — — ) [Кеи>0, Вер)О, Ве(а+)а)) ~Веч! — 1]. ИПП410(43) т.о ВыРО)еденные ГипеРГВОнитРичнские Функции 3. ~ -'ехр [ — — (а+р)х) И'в.,( ~)И"х, (рх)т1 = о 1 — +р. — ~, й — х+е 2 '2 1 ~+ +ь — +е 4 р о(~~йй Р 1 -+р — — р 1+2+Е 2 * 2 1 -+ -+в — +е.
~ 2 * 2 х С*' а [Ве а > О, ~ Вв )х] + ~ Кв т) 1 < Ве О + Ц. ИП П 411 (45) 7.626 Х ~ ~ — — — (~+ т)) ~ ехр [ — —. Я+ т~) х ~ х' ~< о Х,Р (а; с; ~х),Р,(а; с„т~х))тх =0 [~ ~ т1, Ве с > 0]; = — е — ~[,Р (а+1; с; Щ* [$=т), Вес>0] [$ и т1 — два любых корня функции Р,(а; с; х)], ВТФ 1 285 2 ~ ~ — — — Я+т))~ с ' х'Ч'(а, с; ~х)Ч'(а, с; т)х)дх= 1 =0 В ~ч]; = — ~ 'с — В [Ч'(а — 1, с; ~)]о Ц= т~] [~ и тт — два любых корин функции )Г (а, с; с)].
ВТ1т 1 286 7.627 )»» $1 1. ~ х2)'-) (а+х) 2с2 И~)),„(а+ х) с1х = о Г 12))) Г ~ — й+)). — 2Х) Г1 ( а ~ й~о+х, „х(а) à — Ь+р 1 2 1 [ ~ аги а ] < и, 0 < 2 Ве Х < — — Вв (й+ р.) ] . И11 11 411 (50) [йе (а+ р) > О, ~ Ве р. )+ ~ Ке т) ~ < Ве с+ Ц. ИП П 411 (46) ОЭ 4 ~ ю 'жр [ — — )» — )\)*))т „(~)))»,)»»)н =6- [ГЯ-Х+ ~ГЯ-Л вЂ” )~] 'х 880 о — 1 опркдклкннык инткгеалы от спкцилльных еункции ОР ! ! 2 хи"-! (а+-х) 1е ~ МА „(а+ х) 1Ь= Г (2Х) Г (2р.+1) Г й+р,— 2Л+ — ) 1~ МА — Уе, И вЂ” 1 (а) Г ( А+Р, + — ) Г(1 — 2Л+211) [ Ве Л > О, йе (й+ р — 2Л) > — —, ] . ИП П 405 (20) ОО ! ! х2А-1(а+х) ее А И~А „(а+х)Их= о = Г(2Л)а 2И'А А„„з,(а) [[атда[< и, ВеЛ >О) ИПП411(47) ОО ~ ~-'(~-Ге!"-~-'~ е Иг,,„! -Г,!Е«=Г!1! "-'И'„„! ! о Д ахд а [ < ж, Ве Л > 01 ИП П 411(48) ОО ! 5.
~ хо — '(а+х) ае ~ И'д,„(а-!-х) йх= о О, 1 — й — а = Г (р) аое2 1 —  — +И вЂ” о 2 ! [ ! ащ а [ < ж, Йе р > О1. ИП 11 411 (49) ОР ! ~ ХО ! (а+Х) — ааехЯ1А (а+Х)аХ о 1 — Я й — о+1, О Г !ОО! ООО 2 1~~31 [ ~ аг8 а [ < я, 0 < Ие о < Ие (ст — й)]. ИП П 412 (51) ОР (' — — !а+и! (а+а)2х-1 Д~ 2 ИРх и(х) — = о ( х)х х г (-', -е-,) г (-'.!.«- ) аГ (1 — 2х) х. и ( ) [ Ве (- ~ Р- «) > 01 . Бу 126 (7а) ОР 2 Ху+а — 1М (Х) (а+а) Г(1+2р.) Г ' —,+р.+у ! Г (х — 1г) —,г;( ° "— 1' —.ги ъ — — Р— 1' )! à — +~ 1 à — '+Р+ 881 7 6 ВыРОжденные ГипеРГеОметРические ауункции г (.-1-1-Р—,'-Р ) г ( — 1 —,' — Р) „~,„ Г 1п) Г 1 1 3 Х,Р,( а+1+11+ 2, к+18+ 2., 1+281, 2+Р,+ 12; а) (Б*(г.~-, —.1-р) >О, 8~11 — «1с 01.
Бу12818) го 1 1 2 е 2 х Я„,е(х) О ~И=О, 7.628 е — з! е-уа 12Π— 2 Г (а. с. 12) (Ц— 1 1 = 2' — ~' Г (2с — 1) ЧГ (с — —, а+ —; — ге) 1 2' 2' 4 ) ~ Ке с > —, Ке г > 0 ~ . ВТФ 1 270 (11) се 1 1 — — ---.( — 1— — — у 18- 1222 1Е 2Б Е 8111Н 1 .О ~ — ~ОЙ= ~. а,у о 1 1 -ааа Г ааа Р ° = Г (4ч+ 1) а-~г-6"' ее К2.„(~ — ~~ 2у' 'Р1,8 ) к > о к > 4 к > о 1 ИП 1 215 (12) СФ 1 1'- — 'Ы- — 18 ГЕБ~ 12м — 1 е 2а е-81 ДХ1 ~ ~ 181 = Б Е~а,~ О 1 ара =2-'н-2Г(4р+1) а2 22-и-1е а %У вЂ” — Ф+2Ф, -СО-222 2.
4 / ф '2 Ке а > О, Ке р, > — —, Ке 6 > 0 ~ 1 ИП 1215 (13) 7.629 1. ~1 *рр( — )е-"Ура,„( — )81- 2 1 =21 2" ф'аг 2826,2,„(2 1ууаг) 1 ~ .8 ~Сл Б (ОЕАР> — —, Б.*>81. ИП 1217 (21) 58 таблапы аугтегра.уев 1 1 =( 11" ' " г Г(1+28)Г( — — р+ ~1У,„(~1 Г а 1 '1 1, 2, ..., Ке ~)2+1+ — ~ >О, Ке~ к — )1 — — ) с и, ~аща~< л~ Ьу 127 (102) и 882 о — ч опрядилиннык интигиллы от спвциАльных е~ нкции 7.631 г ~ а -' *р [ — (а-' — В. '() (ра,(а-'а((р, „(В~-'(а*= г1 о =р [гЯ-а+ р)г( —,'-а-р)) 'а 1+й, 1 — 2,— е 1 1 1 1 — +р.
— (. — +-о — е. —,— — е 2 ' 2 ' 2 ,~. (в вв~ а ( ~ агц а ~ < — л, Ве Р > О, Не (й+ ц) с — ~ Ве (( [ — — ~ . ИП П 412(55) ОЪ В. ~а 'ма[а(а-' .рв -'() (р,,„(~-'*(а'„.,((а- (в*= (( [гЯ вЂ” а+р)гЯ вЂ” в — р)г(~~ — а+ )гЯ вЂ” р — )) 1+й, 1+1( — е 1 1 1 1 —.,+(, —.— ( — + — ь — — е~ 2 ' 2 ' 2 хС" ы ~а (игфа[с- 2 л, ~ИГДИР[< 2 л, Ве(Х вЂ” е)( 2- — ~Вер,1, д 2 Ве (й+ ц) < — — ~ Не (( ~ ) . ИП П 413 (57) 3 ~ хо — ' ехр ~ — — (а — 'х+Рх — ')~ И~(,,„(а — 'х)И'х (Рх — ()дх= 1 о 1 — й, 1 — 1( — е 1 1 1 1 — +я. — ( — + — е — — е 2 ' 2 ' 2 ' 2 (1о до [Не а > О, Нв Р > О).
ИП П 412 (54) СЮ т.ВВВ (а- ( — ц 1 р( ~ (')М (Ла — ц(в- о Г1 г(2р+иг(, +й — р+ ~.2 Г 1в+Ц Иг 1 1 Р,) -Га- — в, р.— — в 2 ' 2 ~Кер > — —, Вез > Ве(р,— й) — — ~ . ИП1216(15) 1 1 ОР 1 В. ~1-"а*р( — — ') -"а'„,„(-;)а Вр. а(Г„(вр ) [Веа > О, Ве~> О). ИП1217(22) ~ а выгождвнныг. гяпкггвомктричкскик втнкции Х(а* — У') 'Е[ +(а' — У'))1 +[ — (а' — У')'Ъ ) -о [О < У < а1-„ [а<у<-1 1 ~ + ) ~~ +") +,] ехр[ — Ь(аа+у~) 1 Г ~-~;-+ — ю — и ) (а~+у') 2 ~у >О, Кет > — 1, Нер,с 4, Веа>0, ВеЬ>0~ . ИПП87(29) 7.66 Вырожденные гипергеометрические, цилиндрические и стененнан функции 7.661 СО ~ х — 'И~„, а (ах) М д, „(ах) Уа (ху) сЬ о , [(~-р- ~,) ] ~, [(~.р- — ",) ] [у>0, Веа>0, Вер> — —, Вей< — ~ .
ИП1118(44) 1 31 СО 'АРФ, и(ах) В~-к и(ах) "~о(4) ~х= — лам(р~Р ~ [(1~.— ",) ]Р, [(1~." ) [ у > О, Ке а > О, 3 Ве р,] < — ~ . ИП П 18 (45) 3 ~ х2а "И~а „(ах)М д,„(ах)У~(ху)сЬ= о ~2к — ъ+2а 2~ и — 2а-2а — ~ Г (2р+1) а у $ '~ ,, х Г~ Ь р+ ) 2,) Х,Ра~ — — й, 1 — й, 2 — й+р,; 1 — 2й, — — й — р,+т; ~а [у О, Вер> — —,, Веа>0, Ве(2р-(-2й — т) < — ~ . ИП1185(20) 4 $ ) [а > О, Нет > — 1, ~Ней~< — ~ .
ИПП85(18) ° 0 1 1 7.652 М 1 (а [(Ьа+ха) — Ь]) И', (а [(Ь*+х ) +ЬЦ Х„(ху)ах 2 ~' 2 886 б — 7. еири11е,пениые ин~е~ Рлл~й Ох специллены~ фуиицие 4. ) *г~-"ггпу (~~) ггг ( — ~ш) г, (*г) х* = Ф 1 р -~-п (г(г — г+р) г(г — г — р)] х ~у О, Веа> О, Вео>(йер~ — 1, Ке(2о+2й — ч) < — ~ ИП 1186 (23) и ОР 5. ~ х~~ — Ч%'у,, „(ах) М у,, „(ах) Х (ху) сЬ' = о 1 1 1 2~-Г(20+1) -е. ~1-гз ~ч 2'' 2 ~ 2+ $ 44 цг 1 1 ж г(,— +и) Г1 е+ —. — й.й. е — +— (,2 2 ' 2 ~у > О, Ве а > О, Ве О > — 1, Ве (ц+ и) > — '1), Ве (2ц+ 2й -~- ч) < — ~ .
ИП П 86 (21) и ОЭ 6. хйе "гИ~4, и (ах) И~ гг „(ах) У~г (ху) сЬ = Г(0+1+~а) Г(0+1 — )в) Г(2ц+2) . '"2 «-1 3 3 г ( — +а+г) г ( — а+г) г <г-Г,~ Х,Р, О+1, Р+ 2, Ц+1+Р, Д+ $ Р; 2 + й+Ц, 2 — й+О, 1+ ч; — —, ) 3 3 3 ф~ а~ ) 1у - О, Кер > ~Кер~ — 1, Кеа > 01. ИП П86 (22)и 7.662 )'* гг, Я*)иг, (-',*)г.<,р~г,= ц [у > О, Ве ч > — 1]. ИП П 86 (24) г(!+ ) 2 4 х а„"(-" 1 1 1 — о — р — +р 2' ' 2 '2 1 1 д+ —, — й,й,р — +— ИП П 117 (48) ИП П86(26) =4«у ' [Г( — «р4.— )Г( — р4 — )] и [(2( у)У)К [[ — 2(ау)) [ у > О, Ке а > О, ] Ке р ] < —, Ке 1) > — 1 ~ .
ИП П 87 (28) 7.665 Оа ], уу„(,')К, Яа)уу„,(а)а*= о 2 г(2(+1) ( аи) ау ., И'1 1 1 — М1 аГ ~о+ — м+1~ з 'о 4 - 2 г' ь ( ' ~~ "-"'' " - 2 - "+"'-"+-" - 2 2 а >О, Веук> — —, Ве)к> — —, Ке1 > — 11 . ИПП405(18) 1 ( 1 '«1 1 2, ~ хй о '12(а, с; х) Рд(а'; с', — х)Уа(а 6[2(ху) ]Их= о 1 1 Г (с') — ~+ — и'-1 , ук 2 4(~(с' — а', с+ с' — а- а', у) Р (а'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
