Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 19
Текст из файла (страница 19)
2 1 2 1 — воях) 2 1 ( Ь, ~(-4а — ВЬ) 1пМ~ — + — )— ~и х~ (А+ В я(п х) с(х в)а х (1+ соя х) 5 (А+В я)ах) ьЫ я)ах(1 — совх) [А+ В я1п х) Их еовх(а+Бя1пх) Т (346) При аз =, ЬЯ ( = 1): А~В~ /й х'~ А~В ~ 4 2,/ 2(1+ я)ах) А 'л х~ В а+Бесах = — 1п Сд ~ — + — ~+ — 1п а ~„4 2,l а соя х АЬ Г ььх (см.
2.553 3.). а ) а+Ь соз х А ь х В а+Ьз(ах = — 1п Са — — — 1п а 2 а я(а х ~(Аа — ВЬ) 1п Сд — + (А+В впа х) 0х сов х (1~яьа х) (А+В я1п х) ььх соя х (а+ Ь соя х) Т (351)и (А+ В сов х) ь(х я)а х (а+ Ь в)а х) Т (352) (А+В соя х) ь(х ыа х (а )- Ь сов х) Т (345) ай Ьв ( 1). При ( 4+В сов*) ь)х А+ В А3'В 1 С я1пх(1~созх) 2(1~осях) 2 е 2 ' (А+Всовх)йх А ) 1 ~ и х~ соя х(а+Ь яьпх) ав — ЬЯ ), ~(~ 4 + 2/ .-;-ь..~*) (ем.
2.551 3.) Т (350) А х Ва — АЬ ь1х = — 1п Са — + а 2 а а+Бя(пх (см. 2.551 3.). Т (343) аз — ЬЯ 1 в' 2+ (см. 2.553 3.). Т (349) 167 2.5 — аз ТРигонометгические ю1/нкап 1 ~,2=1+ — '> О]; ~ ( 3 — — + — ) Агй)1(/7$дх)+ Зуаб ~ (~ дб д4 ) /7 = — 1 — — )О, в1п х < — —; при в1п х ) — — следует АгВ)1 (д йд х) заменить на Агой)1 (д йд х) ] . МфК 156 г З~ ргд*, 2 1, .1 гргд '/-[ -~ р.
— Р /~~-р'~в* "~. р' р' "б './ б~-р"Щ'*/ 1 [р =/~- — '> о1; = — — 1 ( 3 — — + — ) Агйп(дсьдх)+ 8даа ! ~ ф Га) ь а а об= — 1 — — ) 0 сов х < — — при совах) — — следует а Ф АгВЬ(усах) заменить на АгсьЬ(усах)] . МфК 163и 2.564 1. СЯ х ах 1в (ООБ х+РР б1пб х) 1+т* Ьцб х 2(пР— 1) 2. 1 ~ а ах=вгп2а1пв1п(х+а)-хсов2а. 1(( и+СЗ х = — (Ьх — а 1п (а сов х+ Ь в1п х)). ) а+Ь(лх аб+'/р' Ла 210 (10) Ла 210(11) и П (335) П (33~) [ — )/' — ' с~ (г/ — 'щ*) ~ 2х Ф р, д~р~~ ~ы 1/а~/г/~~ 1'а~/' ов~ или приводящиегя к атому виду ./ 1 — бшх .
' Ь(1 — бшх) Обозначения: а=агсв1п ~г 2, р=агсв(п ~/ а+Ь /Ь(( — собх) .. г(а+Ь)(1 — собх) / 2Ь ~/ = згсв1п / ю Ь вЂ” а1'св1п ~/ 2 ( ь ) з — )/ + 2.571 //х — 2 г я я 1. ~ . = ° — Р(а г) ~ а> Ь>0, — — <х< — ~; )// а+6 б1/1х )/ а+Ь 2 2~,' /г2 / 1" а я ( = — ~ — ~( (),— ) ~0<1а!<Ь, — а 'и — <х< — ] Ь ( 'г) БФ (288.00 и 288.50) В.Ь вЂ” г.с ТРНГОНОМЕТРНЧЕСННЕ ФУНПЦИН 2.577 и — дсозх ( 2(и — Ь) (р ~ 2аР „,, *- „„„..„и(.',.„„„„,') [а-~ Ь-~0.
() ~г~ и, рва — 1]. БФ(291.02) 2.578 ~ " * = агссов( совх) (Ь > а, Ь > О]. '(Га+Ьа)(3 х фГЬ вЂ” а у'Ь и (ззз) 2.58 — 2.62 Интегралы, приводящпеся к эллиптическим и псевдозллиптичеекпм 2.580 1. 2()Р 2 ~ (2Р рс и+Ь сов)р+с з!о)р й у' а — р-)-2рссвв 2р [3=244-а, Сва= —, Г=)l)св.ст) 2. )()р '(г а+Ь соз)р+и Б( )р-(-43 совв)р+с Б1а «р сов <р+(БЗО3<р =2 ~ах ~ А+Вх+-СХ3- Ои +мха — =.с, А = а -(- Ь+ и', В = 2» + 2е, С = 2а — 2с(+ 44, Р =2с — 2е, 1 =а — Ь+с(~ Формы, соденжащие 1/1 — йвв(ввт Обоз'начении; ())=$11 — /Рв(ввх, й'=~1 — йв 2.58! 1.
Бш'" х сов" х Л' Ых = в1п вх сов 1хЛ' в+(иг+ и — 2()33+-г — 1) (св1 г (х3+и+ г) йв х ~ аа *шв" ~Л'4х — [~ — 3) ) си '*сав"*3'4 В(В Х СОВ ~ХА™+ 1((Г3+ à — 1) (В — (ЛВ+ и — 2) (В'~) а (Х3+и+г) Ьв ( и) в)и *ссв '*4'4х.). )~ — 3)а" )вса хссв" х4'Хх) (т -(- и+ г ~ О) При г= — 3 и г= — 5: 2. З)а х сОВ х з)П 1 х Совас 1 Х с) В 2(Х = ЬаЛ ги — 1 Г в1вса 'хговах с и — 1 (' в1ви)хсо и вх, их в(вивхсових „з(аив 1хсова 1х 3. а3 х Завлв )Я вЂ” 1 ( Б1П 3 Х СОБИ Х И вЂ” 1 1 В1О~ Х СОВвс ЗЬ3 л ' з» ав а)х. 172 в, нзопридзлкннык интжгрллы от алимжнтлсных эункнии 2.582 1 ь" ь*=" <~ — ь'< 1 ь"- ь- — ' — «-ья 1 ь"- г*+ + ~ вшхсозх А" я.
Ла 316(1)и Ла 317 (8)и ЬЯ,ь1 1<явш х сов х Ц )ьюЯЬ<ь-ь вш" х в1ав Ях и — 2 1+И Г в(си Ях — с(х = созх Л+ — — ~ с(х— Ь (и — ц Ся и — 1 /ья ~ Ь и 3 (' в(св-4 х ( -ЦВЯ.') Ь сових сохи Я х . и — 2 ВСЯ вЂ” 1 Г сово Ях — ЫХ= ЗНСХ ьь+ Ь (и — Цйв и — 1 .— ~ Ь Их+ и — 3 <ь Г сови-ь х + —, ~ СС'Х. С3'их С3'" Ях Ь (и — 2) (2 — И) Г Сд" Ях Ь (и ЦУ,'Я сов*х (и Ц У< Я ~ Ь и — 3 С С~" ьх (и — 1) /ь' 5 5 сф" х ( сСР" сх Ь и — 2 (2 ~яя (' сСд"-Ях Ь и — 1 с<я" х и — 1 ) Ь вЂ”: Й' ~ * <Кх.
Ла 317(6) Ла 316 (2)и Ла 317 (3) 2.583 1 2 3 ~ьь =я<,,ь<, ььв(их 4х= — " — . 1д (Йсозх+Л). 2 2й ьь еоз х с(х = + —. атсвш (й з(п х). Ьяшх 1 2 2/с 3 +3)<Я -(" ) 3СЯ Ь При т=1 или и=1: "-'хЬ ' ( — ЦВ' Г 4. ~ в(лхсоз" хЛ Их= +, + +, ~ сов хз(ихЬ <Ь.
вш' -ь хЬ' Я иь — 1 5. ) в( *аов*Ь"Ы~ — —, -<- ~ ~я,~ ! ~а~*Ь'Ы*. При лс=З или п=З: (и+г+Ц«ьсояьх — ((г-«-2) <СЯ+и+1) Г „..„„...,. ((г+2) йь+и+1) (и — Ц й' — +, ~ сов" Я х в(л х Л' Ых. (ги+ г+ Ц И ялп" х — Цг+2) 3Р— (<и+ Ц Уг ~) (го+ г+ Ц (и<+ г+3) И И +2)И ( Ц« И вЂ” Ц Г ХВ(Н 'ХЬСг"В+ + ( + +, ~ ЗПЪ~ яХСОВХССгаСХ. 173 2.5 — 2 в тРиГОноме'уРические Фъ'ннции Аз А я(п х сояхЫх= — —. Зй' "'** *= 3 " *'"* — ЗИ ( ° )+ ЗИ Ь 2И вш' х+Зйс — 1 ЗИ 2И 1 АЯ1пхсхв Асоях+31п(Йсозх+А) 5 2И в)авх — 1 1 А яшв х сов х Ых =, А зяпх+ — ягсзш(Й яшх).
2йВ савв х+ й'4 9. ) ьввххаов ~Их — 4~ в~-~-вв,с~~йаовхо-лв. 2И совв х+2й'+1 . 4И вЂ” 1 1О. ~Ла~ввхЫх ~ ~ 4|аох+ о~авшасвЫ~). ЗИ яиР х+4й' — 1 11. Азш'хИх — „, Аз(пхсозх+ 2 (2йх — йв — 1) Зй4 — Зйв — 2 + 15й4 ( в )+ 15й4 ( в )' Зй4 в1а4 х — йс в)ах х — 2 12. А яшв х соз х Ых —,, А. ЗИ совв х — 2И+1 13. Ая(п хсоз хЫх= — Аяшхсоях— 15И й'~ (1+ й'4), 2 (й4 — йв+ 1) 15й4 ' 15й4 в ЗИ в)а4 х — И (5йх+1) в(пв х4- Зйс — 2 АзшхсоявхЫх= ЗИ совх х+ЗИ+1 15. АсозяхсЫ= ' „,' Азшхсозх+ 2й'4 (йхв — 2И) р ( Й) Зй4+ 7йв — 2 ( ) 15й4 в 15й4 в Зйс вса4 х — 2йв (5И вЂ” 1) япР х — 15й4+4И+ 3 А созх+ 5И вЂ” Зй4 — И вЂ” 1 + 16И 1п(Й Ях+А)' ЗИ в1пя х — 2И я1ав х — 3 17. Азш хсозхсях — 4 АЯ1пх+ 1 + 16й4 ЯГСЯ(п (Й Я1п х), в в в Зй4 Я1Я4 х — 2й*(й +1) час х — Зйс+2йв — 3 — ЗИ в1а4 х4-2И (6йв+1) я1ав х — 6И+3 +, агсз1п (Й з(п х).
2И вЂ” 1 — й4 в1а4 +2й*(7й~ ( 1) в1а х Зйс — Зй44 20. ~ Аз(пхсоз4хссх= — Асозх48й4 й4 16й ~п (Й соз х + А) 174 2. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ аЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ Бй' в~ос х — Зй" (12й'+ Ц ввп" х+24йс+12йв — 3 Л созв х с(х— 48йс Л я1пх ~- Зй~ — 4йс+ 1 + 16йв агсв1п ()с япв х) й'в йв = 3 (1-)-йсв)Е(х. )с) й р( ц+ й 23* Ь з1пхдх — — Лсозх — — )п(йсоях+Л). яйс ввпс х+ Зй~ — 5 Зй' 8 8й — 2йс я1пс х+ 5 .
3 24, Л' соя х 1(х + Л я1п х+ — агсз1п (Й Б1п х). 8 яй 25. Лвз1п'хах= + ЛБ1пхсовх+ Е(х. 7с)— Зйв в1пс х+4йв — 6 й'(3 4й ) 15 15йс Бйс — 13й ~-3 15йс 26 Л' в1п г сов д. а1х = — — . Ь~ 5йв ' 27. ~ Л'совяхс1х= "" + + Ля(пхсоях — ( Р(х й)— 15 15йс 1 \ 2йс — 7йс — 3 Зйс в)пс х+2йв (Зйв — 7) я1пс х+15йс — 22й" +3 Л БШ Хссх— Лсоях— 5йе Зйс 4-Зйс+1 1п (Й сов.с+ Л).
1 + 1ей агся)п("з(пх 30 Лв в)п х совв хо 8й в1п~ х+2й~ (й +7) Я(п~ х+Зй~ Зй — 3 48йс й с х Л сов х+ 1п (Й сов х+ Л). яйс я1пс х — 2й~ (Вй*-)-7) в)пс х+ЗОйв~-3 Л'соз хдх = Л вспх+ вйс — 1 +, агся1п ф вгпх). 32. ~ —. — = — — 1п (' 5 Нх 1 а+сов х + )с 1п ()с соя х.+ Л). в)ох 2 Ь вЂ” соя х 33. ~ — = — 1п, . +Ьагсян1(ВВ1пх). (' Ь с1х й' Ь+й' в1п х 35 Лс~ 11 1 — с1 й1 А+й яихсовх 2 1+5 2 а — й' 36. ~,* =Ух, й) — во, Й)-(-ьсс~.
37. — Л с1х = Л1о хнах= — Л+ 2 1п— 175 2.Ь вЂ” 2.6 'РРНРОИОмптРиижскип Функпии 88. ~ —.*44* ) Ь»СЬ*Ь*=ЬЬ- — )х: 39 * — Ь" * ' +'"' + — 1п зьпь х 2 в)пв х 4 Ь вЂ” соя х Ь 4Ъ вЂ” Ь 1+Йя Ь вЂ” й' ~)п вшвхсоях з1п х 2Й' Ь+Й'зшх 41 Ьь'х Ь + 1 1 Д+ х зшхсов*х созх 2 Ь вЂ” совх ' 42 ) + созь х 2 созь х 4Й' Л вЂ” й' яш х 48.)Ь, х — и 44 »4-4). 44.
~ ~ш, — . — Рсагсв1п(йв1пх). Г Ь сов х4)х Ь 2Й агсв1пйя1пх~+ 2 1п Ь соз х 2 2й 2 Ь вЂ” й'з)пх 48 ~" *'* ' '*+"'-') )Ь 4.Ы+с Ь*Ь' * в1пх 2 2й 2 Ь вЂ” соя х 42. ~ ., = — ) — Ьс»8~-Ь)Ь' — 8)Ьсьь »+24'»Р)~,Х)С-)Х' — 2)Ж)~,ь)) Ь Нх Ь Йс А+й' йя — 2 1 1+Ь ) вшвх созх 2зшят 2 Ь вЂ” й' 4 1 — А 48. ~ х, =( — „„сьх-с»8»)44-2Р)*,ь) — „Я<х,ь) Ь 4)х Д 1 1+Ь 2 — Й2 1 Ь+й' 50.
~ -. = 1п — + —,1п в)п х созвх 2еов*х 2 1 — Ь Ы' Ь вЂ” Й' Ы. ~ — ",", = — „',,ИЙ"1~ — (ИЯ вЂ” З) 1цх)Л+Ы'вК(х, Ц+ +(И вЂ” 2)Е(х, )с)). 53. ~ . ЛЫх= — ., + — 1п —. Г соя х Ь ЙЯ 1+Ь ) яШьх 2зиРх 4 1 — Ь ' 84. ~ " , Ь Х* = ~ СЬ' *Ь Х* = Ь »8 * 4 Р )" Ы вЂ” 28 )». Ь). ЬЬ. ) . 'Ьь~-') с)4»*ЬХХ- — 4~48*4-Ь" Р)*,Ы вЂ” 28(*, Ь): ) виРт Г зиРх йя-вшях+Зйя — 1 Л Й' А+Й' Зйя 2 Ь вЂ” й'' Г сояьх йьвиРх — Зйя — 1 1 1 1 — А З ЗШх Зйь 2 1+А 58.. — .
совх Л-)- и А 4)х (йя — 3) виР х+2 ~ Й'2 (Йя+3) 1 Ь+соз х в1пь х 8яШ4 х 16 Ь вЂ” еоях ' 59. А 4)х (3 — йя) яиР х+1 Й' Ь вЂ” й' в1п х — А — — 1п ВРПЬ Х СОВ Х 3 з)пя 2 Д-)-Й' з1пх 60. ~ — — = —.- — )ь+ — 1п А Ю 3впРх — 1 ЙЯ вЂ” 3 Д вЂ” соя х ') в)пь х сояях 2 зшь:ь соя х 4 А+соя х" 61. Ьь)х Зя)пьх — 2 А 2йв — 3 ° А+Й'з)пх виРх совв х 2 яш х созя т 4Й' Ь вЂ” й' яш х 179 вш х сЬ 2йа з1пах+йа — 3 59. Ьа зй'4Ь' с09 х Г соя х дх — 2йа в1 и" х+ 3 д Зда к (йа+1)я[пах — 2 Зй'ада з(п х сов х Их 1 да Зйада' Йа (2йа — Ц з1па х — зйа+2 Зй'аЬ Г я(пах (Зйа — 1) яша х — 2 Да КХ = Зй ада СОВ Х 65.
~ ""'* да Зда ~ яшхсоя'х, соя" х ах= —— да Зй'аЬа совахсЬ вЂ” (2йа+1) япРх+3 67 д. — зда в1п х 68. —. =- — —, 1п Их 1 А+соя х Двшх 2 Д вЂ” соя х 69. 1 = — Ы~ Дсовх 2Й' Д+й' а)ох ' 12» 49 5О 51 52 53 54 55 56 57 58 г.в — а.в ткигономктгичкскик еункции 5 з1па х сова х г/х 2 — Йа 2 вю,х сова /Р ' йа й'д з1п х сова х сх й' вша х+ /Р— 2 да йад — (*, ) — " сова хдх й'+1 ~, / 2Й'а гт, /, й'аз(пх сов х % я)пах ох /Рй ~ я)па х+йа — 3 йа+3 соах+ . 1п(/ссовх-+Л).
вша хеозхдх — Йа запах+3 . 3 31п х — —, агсз)п (/с з1п х). зша х сова х дх — йа яша х-(-3 йа З вЂ” совж+ а 1п (/с сов х+ А)» з(па х совах Их Йа зпР х-(-2йа — 3 . 2йа — 3 — з)п х-, агса1п(/сз1пх). — ~- — 1 М -~а~ вш х сова х дх йа в1пах+2йа — 3 ' Зй'* — айяд соз х 2Й, В соз х сояа х ~Ы вЂ” йа вт" х-(- 2йа — 4йа+3 .
4йа — 3 вш х +, агсмп (Й заю х). дх — Й" з1п х соя х 2/Р(Й'а+1) яшх соя х 1 да Зй'ада ЗЙ'4Ь ЗЙ' (х' )+' 2(й'а-Ф-1) ~ + „., (х- /с). 180 2- нжопРжджлжнныж интжГРзлы От элжмжнтпРыых юРннций 70, = + ~ Ых=Р(х, й) — Е(х, й)-Ьс18х. 71. ~ . = ~ (1цх+с1дх) — = —, 1п — + —,1п —,. и г Их 1 1 — Л 1 А+й' Ь яшх соя х Л 2 1+Л 2й' Л вЂ” й' ь г ох 1 1 72. ~, = ~ ($+Фдзх) — =Р(х, й)- — „Е(х, й)-~- — „Лаях. Г яшх Их Г Хх 1 Л+Й' 73.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
