Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 16
Текст из файла (страница 16)
— 2.464 60 полонсено а = агссов, г =— ',/"Ь: — а )/а яЫх+Ь сЫх )/2 ~0<а(Ь, — АгаЬ ~х~: БФ (299.00) 51. (Ь' .Ь*.ЬЬ,Ь*» =11(Ь -»))Р(». ) 23(»,,))-Ь + ( ' БФ (299 02) )(га яЫх+Ь сЫ х 58 ~ = ) (р р (ГЕ(» ) ) ( ' ))' )/(аяЫх~- ЬсЫ х)з (Ь а ) ((х 1 14/г 4 )/(аяЫх+ЬсЫх)ь 3 т (Ьз — аь)3 2 а сЫ и -)- Ь яЫ х 3 (Ь" — а2) )/(а ЕЫ х ЬЕЫ х)з (ь( Ьз — аз+а яЫ х+ЬсЫ х) дх ь)Г 4 , Е(а, г). )/ (а яЫ х+ Ь сЫ х)з БФ (299.03) БФ (299.03) БФ (299.01) 2.47 Гиперболические функции и сзсененная функции ра-1 (- 1)" ( ) ) * сы2 — 2)с) * й. 3 ) " Ь '~ * (* = †„, У ( — 1)с ( „ ) ) * Ь (3» — 2) .(.
1) * 8 . (=с 2.471 1. х'вЬ~хсЬахГ))х= 3 ) (р+()()х" БЬ))*(хсЬ3 'х— 1 15) .+ (5) 3 Ь ссЬ' -(- ( -(-1) )»' *»Ь *сь'~Е»)- -Ь Р')*-"Ь- * Ь' "Ш-р(1-1)( С-С) 5" ь'* ь * ш') . , ) (р + д) х" яЬР ' х сЬ" х— 1 (р+ч)' ( — гх~' вЬ~ х с Ьа х+ г (г — 1) х" я аЬ)) х сЬ» х е(х— — д) Е 'Ь '* Ь' ' 8* — (р — 1)(рь») ~ ' Ь ' сЬ»Ш1. ГХ1(353)(1) ()г'" *8* ( ') ( ) (-ьс) ь 2. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ СТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ х сЬ х21х —, + в)в ! ~ ( ) ~ х" аЬ(2 — 22) а*.
)а=о 8. $ ".ь". *а = ~ (', ) 1в "аь(ьи-22+о 8х. )в=о 2а472 1, х" еЬхйх=х" сЬх — и х" 1сЬх(Ь22 -*"аь — "-"ь + ( -)) ~*"-' ь ш. 2„хавсЬх((ь=хп БЬх — и хВ 10Ьхих= -*" ь — *"'.ь ьв( — () ~ ь ь. в) ав 3. ')*'" Ь*Ы -(2 )((~ — *„, аЬ вЂ” Т, *, вь~).
))=о 8=! 1. ~ - .Ь 8=(г +О(Т. 1, *,'„аЬ* —,""„вЬ 1., 8. 5''-"аЬ 8 -(2 )(Я (ав), Ь* — 2 (ва* 'ц, Ь ). )-! 8=1 8. '1 '"" ь*а*=(2 +а)(т, 1 *"", ь ~,,Ь,1. О=О 7. х еЬ х (Ь = х сЬ х — зЬ х. 8. $ "вЬ 8а-(х -~-2)аЬ* — 2*аЬ 9. хсЬх!Ьх=хяЬх — сЬх. 10. хо сЬ х !ах = (х~+ 2) ОЬ х — 2х сЬ х. 2а473 Обозначение г а+ дх 1. я1 зЫсх(Кх = — я1 сЬ )ьх — —, зЬ йх. 1 Ь 2. я1 сЫсх(Ь = — я ЕЬ йх — — „, сЫсх. 1 Ь 1 Г 8 2Ь8 Ь 2Ь81 !37 2 (Й РИПЕРБОЛИЯЕСКИЕ ФЙГИН11ИИ Йл= ., —, 2 ( — 1)"( )оЫ(2щ — 22)~.~ +, ( ) !их, ГХ! (353] (бс) ( ° ~ вь22а'Й х 1 т-~ (Ь= ~~ ~ ( — 1) ~ ь )вЬ)(2т — 2Ь+1)ж.
ЙГЬ +1~ ГХ! ~353] (6й) Й=1, 2 ( )аЫ(2 — 2Й)*+ )( О +, ~ ) 1е х. ГХ! ]353] (7с) ) '— "'-"""*= ' "-' '(™)' .(.—, 2 ( — 1)~'( )( * — (2 — 2Й) Ы (2 — 2Й)*) . а=о а=о х (-' ! ~ * — (2~и — 2Й~- 1) ~Й! (2 — 22-Й Ц ) . .12 5"'"*"=- ' (-)- пъ — 1 '~~ ~ ~) ~- ~ ( — ~ ) — (2т — 2й) вЬ1 (2т — 2$) х) . ( — о ( — о х(' ( ~ )* — (2 — 21+1)ГЙ!(2 — 23-)1)~) 2.476 в1! Ых 1 ( )Га аа -(~х= — ] сЬ вЂ” вЫ(и) — вЬ вЂ” сЬ1(и)~; а+ьх Ь Ь ь (Ьа ~ = — 1 ехр ( — -- ) Е! (и) — ехр ( — ) Е! ( — и) ~ ,.ь-, и = — (а-)- Ьх)~ й 1 ь 2.
~ — ГЬ' = — ]сЬ вЂ” сЫ (и) — вЬ-а- вЬ! (и) ~; г с))ах 1 г Ьа Ьа ,) +ь ь] ь = —,„~ ехр ~ — — ) Е1 (и) -г ехр ( — ) Е1 ( — и) ] ] и = — (а+ Ьх)] . 13 ~ Й *3 ~2 ( + )ай((2 — ЙЙ.~-Ц . ГХ1(333)(То) а=о 2А ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФРИКЦИИ 139 а. ) — "и -Р, ~,~"',*,",". г [~ ~< — ",, в~о) гхповзуоь) »=о ь. ~ .'* = — п.г< г~.!'"' —,'в„~ г г» -(- ',«~,,» ~~, Вв»х2» —" [~ х ~ < я, и > 1]. ГХ1 [353] (9Ь) »=о »4:— 2 6.
" = ~~ " Х~4-а*~+ х" с)1 х ~1 (Ж вЂ” п+ 1) (2»)! »=о а — 1 »+— 2 -)- — [1 — ( — 1)а 1]+ "-' 1ех [ !Х~< —.~ . ГХ1[353](11Ь) оо ха га»В » —.о ГХ1 [353] (8с) Г ха гв» (2»» — 1) Вв» 2» Г ох ! 8. ~~, 1(х=х (Ьх — и~~~~ ( +2), 1 (гц х ю~ 1, !х! с~~ » 1 ГХ1 [353] (10с) г(х сФЬ х 2аи — — (2х)2» [~ х [ ( л]. ГХ1 [353] (9с) ь=о а+1 2 »~— а+1 2 а — 1 1»(2 — 2) (2п — 4) ...
2 — 2»+2) Д 221» х 4.) (2п — 1) (ги — 3) .. (2п — 2»+1) 1 — 1 Х + 1+( 1)"-', ' 1 х с)г х )... (2и — 2))! ~ хг(х и)Р~ в»+хх (2п — гй) в!Ра в»х ) (гп — 1))(,! яйлах (см. 2.477 17.). ГХ1 [353] (8е) а — 1 ух= С,1 ( 1)» (2п — 3) (2п — 5) .. (2и — гго+1) ,) й!1» ' х ~ (2п — 2) (гп — 4) ... (2п — 2») ( * г ' ! ~ ц хсЬ х 1 ~, 1,а 1(2п — 3)(! ~ хдх в)1»п в»х (2п — гй — 1) з)1»п в» в х3 (2п — 2)! (,) пй х (см. 2.477 15.). ГХ1 [353] (8в) 140 2 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФЪ'НКЦИЙ 3 Г х с-~ (2н — 2) (2л — 4) . (2И вЂ” 2й+2) х „сЬЯ" х (2и — 1) (2и — 3) ...
(2и — 2й+ 1) 4=1 Х 'и- с ) -. 1 хвЬх 1 (2л — 2)0 ~ х~И сья" 'й" х (2и — 2й)сЬяи яйх ) (2и — 1)0 .1 сь х (см, 2.477 18.). ГХ1 [353] (10е) и — $ 14. Их= ~~, ..., ' х х ( ч~д (2и — 3) (2н — 5) . (2и — 2й+1) ,Ь вЂ” й (2и — 2) (2и — 4) .. (2и 2й) 4=1 Х + — — ~ю+ х вь х 1 1 (2и — З)0 Г хгх сЬ'н-'Ах (2и — 2й — 1)сь'" *А-~х / (2и — 2)0 1 сьх (см. 2.477 16.). ГХ1 [353] (10е) 5 х аЪ ~~ 2 — 2зн яь = ~ (2й+1) (2й)( " * ь=о х хах ~ Ыянх'"'я сЬ х ~ (Ей+2)(2й)! й=з )х~ (л.
ГХ1 [353] (8Ь) и 15, 16. ~х(( —, ГХ1 [353] (10Ь) и МфК 262 (см. 2Л77 16.). МфК 262 МфК 262 хНх хяЬх 1 ЗхвЬх 3 3 Г хйх ') сЬЯх 4сЬЯх+12сЬЯх + Зсьзх +Зсьх+ 8 ~ сЬх МфК 262 2.478 х" сь х ах (а+ Ь вь х)~и (ри — я) Ь (а+ Ь яь х)~н я + и (' хи 1Их + (т — 1) Ь ~ (а-(-Ь вЫ х)~н я х" яЬ хдх хи (а+6 сьх)™ (ги — 1) й(а-+Ь сЫ х)™1 та- + [т Ф 1]. Мфк 263 и и (' хи 'ах +(юп — 1)й ~ (а+Ьсьх)~н 1 хНх х х — =х1Ь вЂ”,— 2 1п сЬ вЂ”, 1+сЬ 2 2 [и ~ 1]. МфК 263 17. „,* = — хсВЬх+1цяьх.
Г хдх хсЬх 1 1 Г хах 19. 1 — — —. ~ яьвх 2вьзх 2вЬх 2 ) вЬх хдх хвЬх 1 1 (' х дх сьвх 2сЛЯх 2сЬх+ 2 ~ сЬ х МфК 258 Г хНх хвЬх 1 2 2 22. 1 — = + + — хах — — 1д сьх. Ь ЗсЫ". ОсЬ х З 3 23 '1 хах хсьх 1 + зхсЫх+ 3 + 3 [ х ах ( 247715) ~ яЬЯх 4яьзх 12яЬЯх 8яьзх 8яЬх 8 ~ яЬх МфК 258 2, ПЕОПРЕДЕЛЕПНЫП И11ТБГРАЛЫ ОТ ОЛЕМЕНТАРН1$Х ФРНКПИИ 2.48 1'пнерболнььеские функции, иоказательная н стеиенвая функции 2.481 ь. ) е ь)ь —; — )с = ~„) вь)ь* —; — ) — ьсь)ь*ь И 2 ')е еььь*.ь )шх, ь,)~ь)ь -)- ) — ь~ь)ь~.ь )) При а'= Ь~: «аа Ф Ь21.
[а* ~ Ь'). Еах с)1 (аХ+ С) Ь~Х = ХЕ-с+ Еаь~~с 2 4а Е 8)1 (аХ+ С) ЕЬ = — ХЕ + — Е- 2ах+с). -ах с 2 4а е'" сЬ(ах+с) еьх= —,хе '+ — е ьх~. е " с)1 (ах+ с) Их = — хе' — — е <2' +'). 1 1 2 2 4а 3. 4. 5. МфК 275-277 хэ еах в)1 Ьх <Ух [ хР е1а+ь1 ь1х— 1 г ХР Е1а — Ь) х Е(Х ~ хР е'" с)1 Ьх Йх = — ~ х" еь +)ь) " се+ 1 г + "Ф -'1 "Их1 [а~ Ф Ь~1 (см. 2.321). [а' ~ Ь'1 (см. 2.321). При а'= Ь': 3. ~ ХРЕ И)1аХс1Х= 4. хРе в)1 ах ььх = 5.
х"еах сЬ ах сЬ = '*"= -'к"--"-.">""- -(ь*-,'~„),ьь ) );,ьь), еах Г > аз+ Ьа ь ХЕах С)1 ЬХ ЬьХ = — [ ~ аХ вЂ” ~ С)1 ЬХ— ас — Ьа[~, ас — Ьа 1 — (Ьх — —,ьс) ЕЬ Ьх 1 [аа ~й Ье], 5 ее'с Г Г 2 (ах+ Ьс) 2а (ах+ ЗЬь) 1 х'Еи)1Ьхйх= ~ [аха —,, х+ —,— ~ 2)1 Ьха~ — Ь 1 ь ас — Ьс (ас — Ьь)с 1 Г Г 2 [ас+Ьс) 2а (ас+ЗЬс) ь 2. 2.482 2. — [ х е2 еьх — (см.
2.321). 2 ) 2 (р+1) — — '1 с с ~ьс )с~. 2.ИЫ. 2(р+1) 2 д + — ~ хРе' «Кх (см, 2.321). МфК 276, 278 143 2.5 — 2.6 ТГИГОНОМЕТГНд«ЕСКИЕ ФЬ«НКЦИИ Прв а'= Ье: веах 2' 1 ь х2 5. хе я)2 ах 22х = — (х — — ~ — — . (. г[ ь. '1« ь дт= — (~-ь — )-1- —. МфК 276,278 хп ееах/ 1 д 7. хе с)2ах Ых= — + — ~х — — ) . 4 4а д, га) ' хе вхьх/ 1 д 8.
хе ах с12 ах Ых = — — — ~х+ — ) . 4 4а д, ги) ' веах Г Е х 1 ь хе 4а ~ а гае) а И. хее с)еах(Ь= — + — ( хе — — + — ~. 6 4а ~ а гае./' 2.484 1 ), ЬЬ«"*= — '(Е([( .1-Ь)х! — 21[(а — Ых[! [в'.-«Ь!. 2 1 «аь Ьх —. = —, Р1 [(~+ Ых[+ Е'[(а-Ы*[! [а ь«' Ь'! 2. '! « «Ь Ьа —,= — ' ' " .1- — [(а-Ь Ь)Е! [(~+ Ых!— — (а — Ь) Е1 [(а — Ь) х]) ' [ав чь Ь']. Ь. ~ ° ЬЬ*'— *,= — ' "'Ь вЂ”,'((«.ЬЬ)Е([(«-ЬЬ),[+ + (а — Ь) Е1 [(а — Ь) х]] [а' у Ье]. Ь. '! «Ь«х — = — [Е!(2«*) — 1пх!. (ЬХ х г 6.
~ е ~я12ах — = — [1пх — Е( ( — 2ах)]. ььх 1 7. ~ еах сЬ ах — = — [1в х+ Е1 (2ах)]. х г 8. ~ е яьь ах —, = — — (ехьх — 1)+ аЕ1 (2ах). (1х гх (1х 1 9. ~ е я12ах —,= — — (1 — е е )+аЕ1( — 2ах). !Ь. 1..2," — ',- — '( -Ь()+ Е!(Еы). МфК 276 —. 278 2.5 — 2.6 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ АМУНИЦИИ 2.50 Введение 2.201 Е р ~ '! Е(епх, х)дх маты быть авгда правы«мы вит ралам от рациональных функций при помощи подстановки 1= 1и — .
г 2.5(гд Если при этом фупкцни еь (яшх, соях) удовлстворяяот соотношению В(я!пх, соях) = — Н( — я(пхь соях), то выгодно применить подстановку 1= соэ х. 144 2 неОпРеделенные интегРллы От элементлРных с~ункпии 2.503 Если эта функция удовлетворяет соотношению В(яшх, соях) Р -В(яшх, — соях), то выгодно применить подстановку 2= яшх. 2.504 Если эта функция удовлетворяет соотношению В(я1пх, соях) = Н( — я(пх, — соях), то выгодно применить подстановку 2 = 2дх. 2.51 — 2,52 Степени трпгоногиетрическив функций 2.510 р 5 в!п~ хсовп х р 1 Г р пав яш хсоя'х||х — — 1 + 1 ~ я(п" хсоя" х|Ь; «+1 ~+1 1 5|пР х сов'«х Р— 1 Г р-5 и — — + — ~ Я|ПР ХСОЯ ХС(Х; — .+ +ч1 ЫПР 'ХСОВП ' х р-(-д-«-2 Г . Р,в 2 ~ я(ПР' х соя х ах; р+1 ' р+1 в|пр х сочв х 9 1 р+2 ю 2 ~ 51ПР" х соя х||х; + р+~ 5|пр"| х сова-1х д — 1 Г + « Г я1 ' ' х |(х; р Фв р+ч 51пр.| х совв"' х р+д+-2 Г .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
