Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963) (1151850), страница 11
Текст из файла (страница 11)
— = — 1а(1+хза ) = — 1пгз. х««Гх 1 з -з гз ЗЬ ЗЬ ««х Ь(З -- 4) ~ (х хизт (и — 1) ах" «г«з«« ' а (и — 1) ) хи-зги« «(х 1 и+Зт — 4 ( «(х х««з'ф За(т — 1) х«« 'гд' ' ~ За (т — 1) ) х"г'"-' (см. 2.126 2.). (см. 2Л26 1.), 76 2.131 »»х 1 1 з» вЂ” = — + — )в —. хз» 3аз 2аз 1 '.*: — И+".") 1 2 3 [см. 2.126 2.). (см. 2.!26 1ф Формы, солержащ Обозначения; а ие биномы з,=а+Ы' — — а 2. И2 (съ, также 2.141 4.) = — „~)п +, + 2 асс(.д —,) (аЬ с О) (см.
также 2.143 5.). азсср,"хз ~ (аЬ > О) (см. также 2.1454,). (н + (аЬ < О) (см. также 2 1458,). 4» )» аЬ а — х"» )/ аЬ ю' — ах (»' 2+а' 2 ах ~/2 )~ 4Ьа )Г2 ( хз+ах )» 2)-аз 1 '( х+а' ) — —, 41 1л —, — 2 агс68 —, ). (аЬ СО), 4Ьа' 1 х — а' а' ) 1 — 1п$4 4Ь М= х" »»х зз 4»а и — 5 (' х" »)х 4а (т — 1) ) з",' ' (»» — 3) а (' х»» 4»(х Ь (»»+1 — 4»а) 3 зз»» — + х»» жх хяз» з'„" 4а (»»» — 1) зз» ' Ла 134 (1) *" (з х»» 3 з»з зз»» (»»+1 — 4т)Ь 2.134 хз дх хз з1 4азз 4Ьз» ' Ых 1 х~з~ (а — 1'. ах~ ~з)з ' 4 (см.
2.132 1.). (см„2.132 2,), (см, 2. 132 3.). Ь (4»л+»» — 5) Г Кх (а 1) а ~ ха-зз»з ° 2.135 При»з 1 1Г (х ЬГ х з» а ) з»-» а ) --ззз»» < » 4 1. нжопржджлжнныж интжгезлы от злжмжнтх1ных ез нкции 77 2.1 Рационллъныа Функции ах !пх 1пхи 1 хи — = — — — '= — )и — ' хз, а»а 4а зи хсм. 2.132 3.) 2.14 Формы, содержащие биномы 1 .4 х1" — = )и ~1+х), 1-ф-х ах +, агсВдя= — агссг,ат 1см. также 2 1241.). ах 1 ~+а ! х)~3 , = — 1и + = агсх,и — (см..ханже 2.126 1.) 1+х' д ~/1 х(хх у"Я "'2 — х а --1 2 а 1 2 ах 2 ~з 2»+1 2 тч 2х+1 — — Р сон — л -1- — хх~' О» гаи — хх 1+ х~>» и пХ2» и й 9 ')п — положительное четное~, х — З и — д 2 1 2 »Ч 2»+1 2 тз 2»+1 — 1и (1 + х) — — У Р» соз — л+ — ~ Д» ет — л и и з~) П В а »=-О ')п — иоложительнов нечетное).
Г (45) Р = — )и ~ хз — 2х сов — л -+ 1 1 Г и ° 2хх-(-1 » — 2 и 2Ь.+1 2»+1 и ЗХП вЂ” Л Х вЂ” Сои л п и х,)» = агс$ц = агсСО 1 — х СО» — Л и1О и х а Ы - — = — )и (1 — х). ах 1 — х —,= — )и — = АгВЬх ) — 1 <х < Ц (см, также 2.141 1,), аХ 1 1+х ах 1 х — 1 = — 1и — = — Агейла х х» — 1 2 х+1 (х>1, х< — Ц. а 1 )Г1+ + 1 уЗ 1 — х' Э = — 1и 1 — х $/3 2+х + = агс1д (см. также 2.126 1.). ах 1 1+х 1 ! 1 — х4 4 1 — х 2 — = — 1и + —.
агой х = —. (ЛгВЬ х+ ахейцам) 2 (см. также 2.1321,) ах 1 1-1-х )Г2+х- ~ х $Г2 — = =!и += агсЪц ., 1см. также 2.132 1„), 1-(-х' 1 У'2 1 — х У'2+х' 2 )/ 2 1 хз При гп= 1 и п=1 =)п х (1+ха) Ь/ 1 ( а Их 1 Г (х «"'(1+ха) (иа — Ц х"' ' За х1п-а(1 + ха Ых 1 2 — 3 Г ах (1-)-ха)и 2и — 2 (1+ха)и ' 2и — 2 ) (1+ха)и- ° и — ! "=-р иа х ~ч (2п — а) (2п — 3) (2п — 3) .. (2и — 2Д+ 1) (1+х ) 2и 1 2" (п — Ц(и — 2) . (и ф)(1+ ха)и-» Ф П 4() (2п — 3) О + .,„,,„„, агсьдх.
т(91) 2 149 1 2п+иа — 3 Г ((х (иа — Цх"' а(1 — ха)х ' иь — 1 Д хи-а(1 .а)и Ла 139 (34) Ых хаа (1 — ха)и При па=1 1 ах х(1 — ха)и 2(п — Ц (1 — ха) ' ~ х(1 — ха)" а ' При т=1 и и=1 Нх х =)и х (1 — х ~/1 ха Нх ) 2. ~ + Г 2и — 3 Г дх (1 — ха)и 2и — 2 (1 — ха1и-1 2и 2 ) (1 ха)и-з ° и — 1 'са (2л Ц (2л — 3) (2п — 3)...(2и 2й+Ц (1 — х")" 2и 1 2" (и — 1] (и — 2)...
(и — Ь) (1 — ха)и-а и ! Ла 139 (36) Ла 139 ('35) ( — 3)9 (+ 1 2и" (и — Ц( 1 — х Т (91) 2.15 Формы. содержан(ие пары биномов: (2+Ьх и а ) рх Обозначения' а=а+ Ьх; 1=а+-рх; А=ар — аб тй и(иь — а (тп+п+ЦЬ (щ+и+ЦЬ ~ 2.151 2.152 — + — $Л 1. Ьх А )) в рх Л вЂ” — — )П 2. Ь Ьа 2. 153 (пю — и+Ц Б а" ~ (юи — п+ 1 ~аи' (иа — и-(-2) )) !и — 1)А аи ' (и — ЦЛ 1 аи иа =Йх, аи — 1 (.— ць: — +( ць 2. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕРРАЛЫ ОТ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ Е.д РАЦИОНАььЬНЫИ ФДьННЦДДИ ьЪ 1 Х вЂ” = — 1п —. гд а г ьь'х 1 гпд (йь — 1) А д г (т — 1) Л 2.154 Их дш !гьь ь 1 (ш+и — 2) Ь 2.155 1 1 (т+п — 2) р (п — 1)А дш дгв ь + (и — 1)ьь - ( — ). хьдх 1 ь'а а — = — ~ — 1ах — — 1Ц1 гю Ь ~„ Ь двьгп — ь 2 156 2.16 Формы, содержадцие трсхчлепы а+Ььх" +свр2в 2.160 Формулы приведепия для Вй а+ Ьх" +схдл.
1. х 'Л" И ~ — ( +й+ "й) + 'М Ъ— иьа ша (ш+2й+2йп) с ~ +гь )Лп д .ТИД 2 -д ьь Ьйп ВФьь-два-1 йп +2ьь-длит-1 Ь хьп ваяв+1 я ~ ш-дди,~ в (сь — 2й) ьь ~ ш — ьа — ддп ь (ш+2йп) с (т+2йп) с,) ' Я-И-"-1 .'".,) а 1 . а хг (-2дх сов — + ьье 2 а е(п —, 1п + 2 сов — агсЬп 4сдз в(п а 2 а 2 хь — 2сх сов — +де 2 Ла 146 (5) Рд < 01. Ла 146(8) и Лдд 146 (6) а 2дх вддд— 2 Ла146(9) и 4 (' Нх Ьсхг+(Ье — 2ас) х Ье — сас (" дх Ьс (' хе Нх Щ )Ае ььх Ьсх'+(Ьь — 2ас) х (4п — 7) Ьс ( хе Их 5. ддп — 1Л„, + 1 ~ Л-„— д+ +" """ ').-"-= ~ '~ 'ьььс» В ьабввца ввтехравов (т й+ йп) Ь дв ш-ьь — д (в)+2йп) с хсьЛп ьь 2йпа (' и, ддп ь,1а.
+ Ьйп ( ив.ьв-ддп-ь р( т+2йп ш+2йп 5 " т+2йп 5 2 161 Формы, содержащие трехчлен Нг=а+Ьхв+схг. Ь 1 Ь 1 оь,,: ь- — Ьь -е., ь= .ь ь ь~~, ь=~~ ь* — ь.. ь= ю/-', ь-пЬ вЂ” ьць* — ь >, к с ' 2 ас 82 2, неопРеделенные интеГРАлы От элементАРных Фмнкций ах Ла 147 (12)и 2.17 Формы., содержащие квадратный трехчлен а+Ььс+ е:хз и степени ж О б О а и а ч е и и я: тт = а+ Ьх+ сх', Л = 4ас — Ьз 2.171 5 хььь и 1 — (, '+1) 1 х Л" с(х, Т (97) с (т — 2п+2) 1ьп" Ь(п — т+1) (' Впььх с(2п — т — '2) (' Впь1х атх"' ат + ат ) хт-а Ла 142(3), Т (98)и ь1х Ь ь — 2ьх Да+~ зьп1зп Т (94)и ~Къ (2сх+ Ь) 1ь ФР1 2п -+ 1 2.172 Р.173 ь1х Ь -(- 2сх 2с Г ах Ла ЛЛ ' Л а) Л +- — ~ — (см.
2.172). (см. 2.172). (и — т)Ь 1 хпь ьЙх (2п — т — 1) с ) Вп + (т--1) а ~ хт-з аьх + (2п — т — 1) с,) 1Р' (2п — т — 1) сВп а При т=2н — 1 эта формула 2. хзп зь1х 1 (' хзп з аьх яьз 3 Лзь 2.175 неприменима, вместо нее можно применить а (' хап-зь1х Ь ( хап ' Дх ) 1(п с ) 1ьп (см. 2.172). (см. 2.172). 1 Ь Г Ж вЂ” )пН вЂ” — ~— 2с 2с ~ В 1 2 2.174 (+2 — З)Ь ( 1* (т — 1) ахт зВпз ь (т — 1) а ' ) хт зВп (пь+ 4п — 5) Ь (' ььх 1) ьь ) хть4)ь(п (4п — 2) с (' аЪ па ~ 1зп п — а Х 2~ (2п+1) (2п — 1) (2п — 3)... (2п — 2й+1) са А О и (и 1) (и ьь) Ла+ь11 и-з 2п (2п — 1) () с" ~ сЫ + пЬза ) з1 — АР1)т + 'х Ь+2сх —, 1' — Л )/ — Л р' — л — 2 Ь+ 2сх 2 Ь+2сх = = агс18 )1Л )ь Л Т (96)и 1л<о); Гл=о1; р> о1., 2.1 РациОнАльныи Фъ'нкции 3 1 х ах 2а+Ь* ЗЬ(Ь+2сх) ЗЬс Г ~х есм 2 172) Л~ 2ЛЛ 2'ъаЛ Л~ Л 5 ~ * '? Ь+(Ь вЂ” 2 с) 2 Г '?* (см 2 172) Л сЛЛ Л,) ха Ых аЬ+(Ьс 2ас) х (2ас (-Ье) (Ь+2сх) 2ас+ Ьа Г Ых Лс 2еЛЯе 2еЛ'Л + Аа ) Л (см.
2.172). 7 ~ а (?х х Ьх Ь вЂ” ас ) д Ь(Ь вЂ” Зас) Их 2 172) Л 2с са + Зсс и 2се ~ Л (СМ х~ ~?х $ а (2ае — Ь')+Ь (Зае — Ьа)х Ь (6ас — Ь') Г ~М~ Ла 2с' е*Ь?? 2саЛ,) Л (см. 2.172). 2 176 Их — Ь(т+и — 2) ( Нх х~Ч?» (т — 1) ахт 1Л» 1 а ~т — 1),) хт 1Л» е (т+ 2п — 3) Г Их а(т — 1) ~ хт сЛ» 2 177 1. ~ — = —. ь — — ~ а~. 2.1т2) дх 1 1 х 1 )1 Ь(Ь+2ех) ( Ь ?1 2ас~Г Их ) хЛа 2ас Л 2аЛ( Ь ) 2аа ~ + Л,/,) Л (см.
2.172). (см. 2.172, 2.173). Г Ых Ь хс 1 Ьа — 2ас Г Ых (см. 2 172). (' сМ Ь ха а+ Ьх (Ьа — -Зас) (Ь+2сх) ~ хаЛа ае Л аахЛ а~йЛ 1 /Ье ЗЬес бее~с Их (см. 2 172). с?х 1 ЗЬ Г с?х Зс Г Нх Г дх ас — Ьс х* Б Ф Ь (Зас — Ьс) Г <?х (см. 2.1731. и 2.1772.). ' 5 "' =С '+%А~С вЂ” "'--")5- -'— '"'14 (см. 2 1732., 2.1773.). 84 2. неопРеделенные интеРРАлы от элементАРных эРнкции 2.18 Формы, содержащие квадратный трехчлен сз+Ьж+еасз и бином а+~я Ь+2сх гт (и — 1)о В (т 1-п — 2) В сх ыы гЛ» Их гып-гЯ» -(- (т+2и — 3) ~г 2(п — 1) А 4. 5.ы (т — 1) А г»ы 1Я» 1 (т — 1) А (т+2» — 3) с (т — 1) А Ла 148 (7) )) 1 2(п — 1)А гы» гВ» ~ гтЯ» — г Ла 148 (8) 2А зт 1В» При т = 1 и и = 1 их Р зг  à — = — 1п — — — ~ зЯ 2А В 2А ) При А=О Их Р гтЛ» (т+и — 1) В (т+2» — 2) с Г Ых ( + — 1)в ~ 'я" . Ла148(9) 2.2 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФХН1ЩИИ 2.20 Введение 2.20! и *егр ы ~ С(, ( ), ( — ) .
т | 1 ~ ы ~ и с(х, где г, з, ...— рациорациопальных функций под- пыльные числа, приводятся к интегралам от атановкой ох+Р 1»ы ух+3 а'де лг общий знаменатель дробей г, з, Ф 1157 Обозначения: Л а+Ьх+схз; г=а+рх; А=арз — аЬр+таР; В=Ьр — 2са; Л=4ас — Ьз. 1 хтЛ й( 1 Я (т+а)В ы Л» и†(т+2»+1) с (т (-2п+ 1) с,) (т — 1)А 1 т з~ — -+ +) 2. В" сх 1 Л» 2»А ~ Я»-г дх гт (т — 2п — 1) Д гт г (т — 2п — 1) рг,) з»ы пВ Г Л» гЫх ( — — 1) ' ~ ~,; Ла 184(4)и В~~~~ (т и 2) В С Лв Ых (т — 2п — 3) с (' Яи Их (т — 1) А з ' (т 1)А ) з ' (т — 1)А,) г Ла 148 (5) 1 Я» »В Г Л" 1 Их, 2ис Г Яв-1цх (т — 1)п гт ~+(т — 1)1)г ~ г», 1 — + (в 1)()г ~ ~ы-, Ла 148(6) з»ы Их г~ ' (т — п)В ~ гт 1»х Л" (т — 2а+1) с Я" г (т — 2»+1) с ) Я» (т — 1)А Г г™1 гдх —,„+ с ~ „; Ла 147(1) 2(т — 2п+3) с (' гтдх Вт ( зт гс(х (и — 1)Л,) В» ы (п — 1)Л 3 Яп-г Ла 148 (3) 2.2 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ <1РУНКЦИИ 2,21 Формы, содержащие бином а+Ьзс" и )<<х Обозначение: 21=а+Ьх.
Нх 2 <р Ьх — ==егер р хр у'х у аЬ [аЬ) О]; 2.211 1 1 а — Ьх+21'У хаЬ = =1п 1 )Гаь " х1 [аЬ с" О]. 2.212 1 Их = 2~ х Ь Х1 а=о ( 1<а, 1<хо»-» 1<вар ~,1 +( 1)-. „', ~ (21 — 2Ь+1)Ьв" ' ' Ь ' д,, ,ь' (см. 2.211). 2.213 р < << Ь ~.,)Гх »в~/ х 5. ~, = — — + —. ~ (см. 2.211). Г)/х1х у'х 1Г 1х ,); Ьв, 2Ь,),, )~-, б — * * (см 22135) 4 ~ЗЬ ЗЬ' / а, Ь',1 в,' вз )/ (см. 2.211). (см. 2.211). (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
