Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151795), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Форма пика выходного сигнала практически не искажается. Имеет место лишь смещение его максимума. Используя асимптотическое представление модифицированной бесселевой функции при больших значениях ее аргумента 1р(ы) — ав а аоа~ Рис. 4.9. Пояснение преобразования вершины 2 кривой и(я)= — Е(и) в основную часть кривой л'о р[сс [ д(01 при д )) 1 187 7В* У,(и) = — е", 1 1'2ли подставляя в него выражение (4) и пренебрегая малым поправочным членом в знаменателе, получим д Пп (а — аопт) р !а !у(~)) =Се Окончательный результат представим в виде (и попт) р(а!у(1И = е 1/2но 1 что соответствует нормирующему множителю С= —, где р'2по о=— (7) д1т, ' Таким образом, при конечной величине П, и достаточно интенсивном сигнале послеопытное распределение измеряемого времени запаздывания подчиняется нормальному закону, а стандартное отклонение о ="!l О! а !у) обратно пропорционально параметру обнаружения д и аффективной ширине спектра П,.
На рис. 4.10 показаны кривые, аналогичные кривым (рис. 4.9), но для значительно более слабого сигнала. В соответствии с выра- ~Уу~ ~уу~ ОУ 'а! ОТ!О 1 ОБ' и ! Рис. 4.10. Пояснение сглаживания выбросов кривой р(я ! у(1)! нри д ( 1 5 4,3 — изб 1 /7у 150 ог ~ппрог Рис. 4.11. Зависимости о = о(д) — сплошная кривая и о, = о1(д) — пунктир, построенные с учетом и без учета шумовой дорожки соответственно при числе элементов разрешения ТП» = 1000 жениями для 2 зависимость и(а) характеризуется меньшим уровнем не только сигнала, но и шума. Выбросы сигнала и помехи на рис. 4.10 сглаживаются и послеопытная плотность вероятности оказывается пропорциональной одной только доолытной. В силу одинаковой нормировки коэффициент пропорциональности равен в этом случае единице, т.
е. имеет место совпадение послеопытной и доопытной (априорной) плотностей вероятности р (а ! у (1)) = р (а) при д ( 1. (8) В промежуточном случае наряду с пиком послеопытной плотности вероятности рЬ ~ у(1)~, приближенно описываемым нормальным законом, приходится учитывать равномерную сплошную «шумовую дорожку» во всем диапазоне априорно возможных значений параметра. Часть площади под кривой послеопытной плотности вероятности, приходящаяся на шумовую дорожку, характеризует вероятность ошибки ложного измерения, соответствующего ложной тревоге в случае обнаружения, и носит наименование козффи11иента ненадежности.
Коэффициент ненадежности тем больше, чем меньше отношение сигнал/помеха д и чем больше элементов разрешения 1/Л, содержит диапазон Т возможных значений параметра а. С увеличением коэффициента ненадежности возрастает дисперсия о' и стандартное отклонение о послеопытных ошибок, особенно для значений д, близких к некоторому пороговому значению д„,р„(рис.
4.11). В предельном случае о — ~ 0 стандартное отклонение приобретает значение Т/~/12, характерное для прямо- Я 4,3 169 угольного закона доопытного распределения. Расчетные соотношения к кривой (рис. 4.11) даны в приложении Б, где оптимальная оценка определяется по «центру тяжести» послеопытного распределения. Как видно из кривой (рис. 4.11), при о) ок„р„можно пользоваться выведенной ранее формулой стандартного отклонения 1 О«= — 1 41? а (9) где индекс т здесь и в дальнейшем характеризует измерение времени запаздывания. По величине среднеквадратичной ошибки о, = е,„, может быть найден доверительный интервал, как в ~ 4.!, Полученные результаты вначале поясним на примере колокольного радиоимпульса 1(1), ~ 3.111. Подставляя (l(1) = е — "" в формулу 1(28), ~ 3.101, найдем и, = 1 ~2а1е — "тй ~ 1 ~е — "1'и Используя табличные интегралы П,=— ти = ~~я П„, (10) ти 1 о«= $ д»'л дп„(/д (11) 1 где П„= — ширина спектра на уровне 0,46.
ти При т„= 2 мксек и д = 8 среднеквадратичная ошибка измерения времени запаздывания колокольного радиоимпульса составит 2 о, =- =0,14мксск. Доверительный интервал с вероятностью з 1~п %,2,о будет 2е „„= — о,=0,75 мксек. ~поа: 16 макс « Перейдем далее к сигналу с прямоугольным спектром 6(1)=1 при ~~~ с П„/2 и 6(1) =0 при )~~-: П„(2 (см. ~ 3.13). В соответствии с соотношением 1(2?), ~ 3.101 190 в 4.3 Я Х2 е — ~'х' с(,с 2уа получим Па — — ~ а. Заменяя а = 1 отсчета длительности импульса— й '2 ~а 1 — ~ !пд и выбирая уровень =е 4 ~0,46, найдем Пи' 2 П /2 П,' =4лл ~ Яй~ ~ ф — П /2 — П /2 откуда (12) (13) В заключение остановимся на случае измерения времени запаздывания радиоимпульса прямоугольной формы без внутриимпульсной модуляции, когда спектральная плотность 6(/) описывается функцией вида (з(пл1та)/н~т„ и в соответствии с 1(27), э 3.101 величина Пз обрашается в бесконечность, так что пользоваться описанной выше методикой нельзя.
В этом случае пик кривой Я(сс) имеет треугольную, а не параболическую вершину, 1 г~ ~ э(~- — ( — ~.„,(), ти (14) и вместо (4) следует записать (15) Рис. 4.12, Кривая послеопытной плотно. сти вероятности времени запаздывания импульса строго прямоугольной формы В качестве третьего примера остановимся на сигнале в виде двух синусоид равной амплитуды на частотах ~~~П,~2. Эти синусоиды образуют биения, по огибающей которых можно точно, но неоднозначно измерить расстояние до одной цели (если в каком-то угловом направлении целей много, измерение невозможно). Такой сигнал имеет наибольшую эффективную полосу из всех возможных сигналов в ограниченной полосе П„.
Величина Па в данном случае равна П, = ттП„, что в 1/3 раз больше, чем при равномерном распределении энергии по спектру. Большая точность измерений связана с тем, что полупериод частоты биений 1/2Пв в два раза меньше длительности сжатого импульса (около 1/П„) для сигнала с прямоугольным спектром. Измерение дальности с двухчастотным сигналом в виде двух синусоид рассматривается в )) 6.9. Согласно формуле (15) закон послеопытного распределения (рис, 4.12) отличается от нормального: ~а — а ~д' р [а ~ у (1)) =Се (16) причем из условия нормировки да С=— 2ти Дисперсия послеопытного распределения при этом может быть найдена из соотношений 1(9), (12), 8 4.2). Соответствующее ей стандартное откло- нение т~р'2 1 Уо о,=— да У2 Р (18) и/2 4па Ге И1 -П!2 э пп -П~2 пПти з(п (тгПти) соз (пПти) — 1 та 81 (пПти) + иПтв и Г япх где 81(и)=~ — е(х — интегральный синус.
о При Птв)) 1 выражение (19) переходит в 2П П ти (20) 192 $4.3 где Р = Э/ти — мощность высокочастотных колебаний импульса. В соответствии с формулой (!8) величина о при фиксированных значениях Р, У, и при условии оптимальной фильтрации строго прямоугольного входного импульса не зависит от его длительности. Поскольку тракты передатчика и приемника имеют ограниченную по. лосу, формула (18) не может быть использована безоговорочно.
В этом случае треугольная вершина скругляется, появляется параболический участок и не учитывать его можно только при малых значениях д, когда кривая после- опытной плотности вероятности образуется почти из всего треугольного импульса (т. е.
как на рис. 4.9, но при несколько меньшем значении д, однако большем, чем на рис. 4,10). Наоборот, при очень больших значениях д, когда кривая послеопытного распределения получается в основном лишь из скругленного (параболического) участка огибающей, следует использовать описанную ранее методику. В соответствии с формулой ((2?, 8 3.10) в этом слу. чае при прямоугольной аппроксимации резонансной характеристики приемника с полосой пропускания П получим О,У б~жос Рис.
4.13. Зависимости о = о(д) для прямоугольного радиоимпульса при ограничении полосы частот (П = 1,5/т„и П = !5/т„) — сплошные кривые. Штрих-пунктиром показаны кривые о, = !/дПа, пунктиром — кривые о, = ти ~ 2/д'; показан по- Рог творог На рис, 4.13 показаны кривые о,(д), рассчитанные по формулам (9), (19) (штрих-пунктир), и о,(д), рассчитанные по формуле (18) (пунктир), Истинная зависимость о(д) (сплошная кривая) при больших д должна совпадать с кривой, рассчитанной по формулам (9), (гй, а при малых д, однако больших дпорог с кривой, рассчитанной по формуле (!8), что и показано на рис. 4.!3. Из сравнения кривых для Пт„= 15 и Пт„= 1,5 видно, что использование оптимальной обработки и расширение полосы перед оптимальным фильтром и в тракте передатчика позволяет повысить точность отсчета времени запаздывания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
