Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151795), страница 34
Текст из файла (страница 34)
При выводе оценок потенциальной точности в данном параграфе анализ проводился применительно к варианту фильтровой оптимальной обработки, что позволяло более наглядно трактовать соответствие ее выражению (1). Полученные результаты, однако, справедливы при любом виде оптимал! ной обработки сигнала со случайной начальной фазой (корреляционной, корреляционно-фильтровой), поскольку все эти вилы обработки также соответствуют соотношению (1).
Следует все же обратить внимание, что найденные оценки ошибок измерения времени запаздывания относятся лишь к случаю, когда частота колебаний сигнала точно известна. !93 й 4.3 ф 4.4. Измерение частоты когерентиого сигнала Перейдем к случаю, когда измеряемым параметром когерентного сигнала со случайной начальной фазой является частота или приращение частоты Р, например, вследствие эффекта Допплера. Сюда же относится измерение радиальной скорости. Временное положение принятого сигнала считаем точно известным.
Полагая д) О„,р„и учитывая, что в данном случае вторая производная Е'(а) всегда существует и является конечной величиной, можно получить формулу, аналогичную [(9), 54.31: <т~ = 1/Чтз где т„— эффективная длительность сигнала: т.' = 1 ~2пд'(22щ~'й~ 1 )Оф)'ы (2) или (3) т, = лт„9~3, (4) что аналогично [(12), 54.31. Наивысшую точность измерения радиальной скорости (частоты) при ограниченной длительности сигнала т„ и фиксированном значении о = )~ 2Э/У, можно получить, используя два коротких импульса в начале и конце интервала т„. В этом случае аналогично 9 4,3 т,,=лт„, (5) что примерно в )/ 3 раз больше, чем в предыдущем случае.
Подчеркнем, что приведенные формулы справедливы, если известно временное положение импульсов. Одновременное измерение временного положения и частоты рассматривается в гл. 6. Практически измерение частоты может быть осуществлено с помощью различного рода анализаторов спектра или методом сравнения с эталоном с использованием для сравнения частотного дискриминатора.
Более подробно эти вопросы рассматриваются ниже в 5 6.8, 6.9. 194 $ 4.4 Формулы (2), (3) аналогичны (двойственны) формулам [(27), (28),%3.101. Временные параметры в них заменяются частотными и наоборот. Чем больше протяженность сигнала, тем точнее измерение его частоты.
Если сигналом является прямоугольный радиоимпульс длительностью т„, то ф 4.5. Измерение времени запаздывания некогерентной пачки радиоимпульсов Оптимальный приемник обнаружения некогерентной пачки радиоимпульсов вычисляет логарифм отношения правдоподобия (см. 5 3.1?): 1п 1„(а, =2'„(и 1 [ — 7, (а()-(-сопи(. (1! 1п(„(а(=~д„' [1 — П,'(а — а„, )'~-(сопи(, (2! ((! где П, — эффективная полоса одиночного импульса пачки [(2?), (28), 5 3.101; (?,. — отношение сигнал/помеха для импульса с номером г; а; „„, — оптимальная оценка одинакового для всех импульсов пачки времени запаздывания, полученная по 1-му импульсу и называемая отсчетом (а(„,„= я...сп ). По найденному выражению (2) для логарифма отношения правдоподобия может быть найдена послеопытная плотность вероятности р(а ~ у (1)1 = Й, р (а) е у (3) Выражение (3) в случае р(а) =сопз1 приводится к виду с(ОПт) 2 р1а[у(1)) =Се (4) что соответствует нормальному закону распределения вероятности 1 с нормирующим множителем С = =.
Оптимальная оценка '1/2вот' $4.5 19~ Найденная величина затем сравнивается с порогом. Оптимальный измеритель должен вычислять послеопытную плотность вероятности и при отсутствии доопытной информации выдавать оценку наибольшего правдоподобия а„п„которая соответствует максимуму логарифма отношения правдоподобия (1). Это значит, что оценка должна вырабатываться по максимуму напряжения на выходе оптимального сумматора видеоимпульсов пачки. Суммирование видеоимпульсов позволяет осуществлять сравнительно точные измерения даже при энергии сигналов, незначительно превышающей пороговую.
Если каждый импульс пачки з а м е т н о в ы д е л я е т с я н а д ш у м а м и, при выработке оптимальной оценки можно отказаться от использования схемы некогерентного суммирования. Имея в виду линейное суммирование, когда 1и Рп(и)= и, и используя соотношение К4), %4.31 для каждого импульса пачки, выражение (1) приведем к виду: а„, и стандартное отклонение а, учитывают результаты измерений по всем импульсам. Эти величины определим, приравнивая логарифмы выражений (3) и (4) (а ~опт) — + 1п С = — ~ — д,' П, (а — а,. ото„)'+ сопз1.
(5) ж, Сопоставляя коэффициенты при переменной а' в левой и правой частях равенства (5), получим (б) 1 2 2Э; где —,=у~ 17,= — П,— величина, обратная дисперсии ошибки единичного измерения по ~-му импульсу. Чем больше испол(зовано импульсов и меньше дисперсии единичных измерений о;, тем меньше величина а2 результирующейдисперсии. Примечательно, что при достаточно сильном сигнале некогерентная (после- детекторная) обработка может дать такую же потенциальную точность, что и когерентная (додетекторная), Как и в этом, последнем случае, из (6) следует, что величина =2Эв 02 1 02 у э ° Аналогично, приравнивая в (5) коэффициенты при а, получим <~*опт ~ «~ оточ 2 ~~а1 2 (7) 4 о откуда следует, что результирующая оптимальная оценка является взвешенной средней оценкой измерений, произведенных поотдельным импульсам.
Таким образом, при достаточно сильном сигнале оптимальный измерительможет даже не содержать оптимальн о го п о сл едет е кто р н о го н е ко ге р е н т н о го с у м м а т о р а (так же, как и когерентного), а вырабатывать средневзвешенную оценку из оценок, получаемых по отдельным импуль.сам. Потенциальная точность измерений окажется все равно такой же, как и при когерентной обработке. Естественно, что порог обнаружения (и измерения) последовательно снижается при переходе от взвешивания оценок к некогерентному и когерентному накоплению импульсов, когда появляется возможность производить обнаружение при несколько более слабых сигналах. Однако, как это было показано в 53.19, разница между пороговыми сигналами для когерентного и некогерентного накоплений при небольшом числе импульсов в пачке невелика.
!96 э 4.5 Полученный результат является достаточно общим и относится не только к измерению времени запаздывания, но и других параметров, в частности частоты. В этом последнем случае производятся независимые измерения частоты по отдельным радиоимпульсам пачки, а результаты отдельных измерений затем подвергаются весовой обработке. В, СИНТЕЗ ПРОСТЕЙШИХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ К СИСТЕМАМ АВТОСОПРОВОЖДЕНИЯ $4.6. Простейшие модели движения цели Чем больше произведено отсчетов, тем меньше обычно дисперсия ошибки, обусловленной действием шумов.
Однако процесс измерения требует времени, а за это время может измениться сама измеряемая величина. Последнее может привести к дополнительной ошибке, которую обычно называют динамической. Чтобы уменьшить эту ошибку, при обработке отсчетов следует использовать определенные предположения о законе изменения во времени случайной величины а=а(1), подлежащей измерению (рис. 4.14), т. е. ввести модель движения цели. Оптимизация обработки состоит в обеспечении минимума среднего квадрата результирующей ошибки применительно к выбранной модели движения, Выбор модели имеет большое значение при оптимизации обработки. Модель должна хотя бы грубо учитывать маневр цели и, не усложняя расчета, приводить к практически реализуемым схемным решениям.
Такому требованию удовлетворяют модели движения со случайными независимыми приращениями, на базе которых строится дальнейший анализ. Введем понятие приращений измеряемой величины за время между отсчетами. Под отсчетом здесь понимается оценка, определяемая за время, в течение которого параметр а можно считать неизменным. При этом считаем, что отсчеты проводятся не обязательно по одному, но могут проводиться по группе импульсов. Первым приращением измеряемой величины к за время между отсчетами будем называть разность ее истинных значенийдля и-го и (т — 1)-го отсчетов пгп ~~ — ! вторым лрираи1еяием — соответствующее изменение первого приращения (2) $ 4.6 197 1 Рис. 4,14. Возможная реализация и(1) для маневрирующей цели о х ~о 1х го 6 пб 3 г др о 1г тб го т Мц г 1 о -г в) Рис.
4,!б. Возможная реализация движения с независимыми и стационарнымп вторыми приращениями: а — график а; б — график р; о— т' 1П' график т Рис, 4.15. Возможная реализация движения с независимыми и стационарными первыми приращениями: а — график а; б — график б Первое приращение дальности характеризует радиальную скорость движения цели, средшою за время между отсчетами, второе приращение — радиальное ускорение цели. На рис.
4.14 показан возможный график измеряемой величины а в функции времени для маневрирующей цели. Если измерения производятся редко, дискретные значения а,„независимы и процедура многократных измерений не дает выигрыша в точности, поскольку данные предыдущих отсчетов не могут уточнить получаемые без них оценки. При более частых замерах величины сс взаимозависимы и результаты предыдуших измерений могут уточнить текущие оценки а„. Однако пока замеры еще не слишком часты, можно счи- 198 $4.6 тать независимыми случайными величинами первые приращения 6„, что упрощает анализ.
При более частых замерах следует учитывать связь различных первых приращений 6, обусловленную плавным изменением скорости движения, считая еще независимыми вторые приращения. Не учитывая всех особенностей движения реальной маневрирующей цели, модели со случайными и независимыми приращениями позволяют улучшить результаты многократного измерения по сравнению с одиночным. На рис. 4.15, а и 4.16, а представлены возможные графики а для моделей движения с независимыми первыми и вторыми приращениями (сплошные линии). Математические ожидания приращений б„(рис. 4.15, б) и 7 (рис.
4.16, в) считаются равными нулю. Дисперсии приращений считаются неизменными во времени, что характеризует их стационарность. Модель (рис. 4,15, а, б) справедлива при весьма разнообразных законах движения скачкообразного характера. Пунктиром нанесены границы области, охватывающей с вероятностью 0,8 возможные графики движения.
Принято, что дисперсия первого приращения во всех точках Рь„=1. Начальная координата равнаа„, начальная скорость равна нулю. Увеличение дисперсии Р„, с течением времени характеризует нестационарностьа„, (стационарны лишь первые приращения 6„). Вторая модель движения (рис. 4.16, а, б, в) в отличие от первой позволяет учесть постепенный характер изменения координаты а, связанный с более плавным изменением первых приращений 6„, (скорости). Границы соответствующих областей для той же вероятности 0,8 на рис. 4.16, а и б нанесены пунктиром (они построены по известной начальной координате а„, начальному первому приращению Ь„ф О, начальному второму приращению у„= 0 и дисперсии Р,,„,= Р, = 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
