Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151795), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Например, для М = 10 потери равны всего 2 дб, а при М = 1000 потери составляют уже около 10 дб. Тем не менее, как следует из кривых рис. 3.55, некогерентное суммирование дает большой эффект. Когда когерентное суммирование невозможно, нужно использовать некогерентное. ф 3.20. Качественные показатели обнаружения при некогерентном цифровом накоплении Рассмотрим характеристики обнаружения прямоугольной пачки некогерентных радиоимпульсов при цифровом накоплении, когда линейное или квадратичное суммирование импульсов заменяется счетом числа импульсов, превышающих порог. Считаем, что осуществляется двухпороговое обнаружение по логике «п из и».
Число и положим вначале равным числу М импульсов пачки. Обозначая условную вероятность превышения порога импульсом пачки Р„потеореме Бернулли найдемсовместную вероятность превышения порога точно !е и непревышения остальными (М вЂ” Й) импульсами пачки в виде СмВв~(! — «г)в)м — ', где первый сомножиэ 3.20 16T тель показывает число сочетаний из М по А. Поскольку пачка об- наруживается при любом значении Й> а, условная вероятность .правильного ее обнаружения м 0 = ~ с' во, (1 — О,) «=а Аналогично, условная вероятность ложной тревоги Р =,~', См г о (1 — г о) (2) Тогда заданным Е = 10, 0 = 0,5 соответствуют Р« =0,5 1О '" и — !о 0„= 0,3.
С помяиью графика (см. рис. 3.53) определяем (3/Л',)о~ = = (Зн/дало)за+ Мдп — 13+3=1б дб, т. е. потери возросли до 2,5 дб, Прн М = 3 возлюжны 3 логики обработки вида «и из 3», для которых 1Э = ЗРо (1 0о) + 30о (1 — 0о)+ 1.)о О=Зг)~о (1 Оо)+1.)оз (и = 1), (п= 2), (и = 3). 1~= Оо Если, как и ранее, задаться Р = 10, 0 = 0,5, то для логик «2 из 3» — !о и «3 из 3» получим соответственно Р« = 10 ", Р« — — 0,5 и Р« —— - 5 10 4, 1'Э 1 <Э!З) .В, = 0,8, откуда значения у) = — дб будут 1,Л'о)аг, й(о !68 соответственно около 10 й 3.20 где Ро — условная вероятность превышения порога ложным выбросом.
Формулы (1), (2) позволяют сравнительно просто найти 0 и гт по заданным значениям О„, гто. Чаще, однако, интересуются обратной, более сложной задачей, когда по заданным значениям О, Р и логике обработки требуется определить Во, Ро с тем, чтобы перейти к пороговым значениям энергий импульса Зн и пачки З = МЗн.
Проиллюстрируем это на простейших для расчета случаях, когда М=2 и М=З. При М = 2 возможны логики обработки «2 из 2» и «1 из 2». Если обнаружение производится по логике «2 из 2», то 0 = Во и Р = Ро. Чтобы 2 2 обеспечить, например, требования Е= 10 ' и «1 = 0,5, в этом случае следует принять Е» = 10 ~и 0 -0,7. С помощью графика (см. рис, 3,53) для нефлюктуирующего сигйала находим (Эн/1»о) оп = 11,5 дб, (Э~У«)зг = =(Эв М/й(»)зз — — ! 1,5+ 3 = 14,5 дб. Таким образом, заданные качественные показатели обнаружения 0 = 0,5 и Р = 1О ~ достигаются в случае цифровой некогерентной обработки при пороговом сигнале !4,5 дб (протнв 13,5 дб прн когерентном суммировании). Потери на цифровую обработку по сравнению с когерентной составляют в данном случае всего 1 дб.
Если бы обнаружение производилось по логике «1 из 2», то получились бы несколько худшие результаты. В этом случае для М = 2 ~) =2~о )-1ю "=2"о го. в в 0 4 Б В гО гв ФО ВО ВО/00 число инпульсоВ, лу Рис, 3.57. Потери энергии в децибелах при цифровом (сплошные кривые) и квадратичном (пунк- тир) накоплении /э~ и 10,5 дб, а значения ~ — ~ порядка!5 и 15,5 дб.
Логика «2 из 3»дает по срав. ~н«/дб нению с логикой «3 из 3» небольшой выигрыш в пороговом сигнале Оказывается, что для каждою т существует оптимальное значение п„н, = 1,5 1I т, для которого проигрыш по сравнению с когерентным интегрированием~минимален (в рассмотренных случаях для т = М = 2 и т = М = 3 значение п„пт = 2). На рис. 3.57 показаны графики потерь цифрового интегрирования по сравнению с когерентным при т = М в зависимости от числа интегрируемых импульсов для и = и,„, и и = 1 при Р =10 — ", Р = 0,5. Пунктиром нанесены расчетные потери квадратичного суммирования. Разность кривых определяет потери цифрового суммирования по сравнению с кваоратичным, соответственно для и = п„н, и и = 1.
Как видно из графика, они не превышают 3 дб. Если число накапливаемых импульсов т(М, то кроме потерь, связанных с применением правила «и„„, из т», будут д о п о ли и т е л ь н ы е. Грубо эти потери можно оценить, вводя отношение т' =- М/т, которое характеризует число независимых циклов обнаружения за время длительности пачки. Поскольку в каждом из, этих циклов используется часть энергии, имеют место добавочные ее потери в соответствии с логикой обработки «1 из т'».
Для пачек с большим числом импульсов более «длинные» логики вида «9 из 20» дают существенно меньший пороговый сигнал, чем «короткие», вида «3 из 3». Такие логики могут быть практически реализованы лишь при наличии достаточного запаса в быстродействии и памяти специализированной или универсальной цифровой вычислительной машины, которая используется для обработки.
ф 3.20 109 Рассмотрим примеры использования приведенных выше графиков для прнкндочных расчетов, Пусть прямоугольная пачка из М = 20 импульсов должна обнаруживаться с качественными показателями Р = 0,5, г' = 10 — б Требуется ориентировочно определить пороговые значения (Эн!йг,)в„- и (Эг)У„)а~. а) при логике «п„п, из 20» и б) при логике «3 из 3», Йаходиы вначале значение (Э„!)У,)ад для М = 20 из графика рис. 3.55, б, соответствующего квадратичной обработке при Р = 0,9, г' = = 1О т. Оно составляет около 4 дб, Переход от Р = 0,9, Р = 10 к Р = = 0,5, Е = !О легко осуществляется по графику (см. рис. 3.53) для коге— б рентной обработки сигнала со случайной начальной фазой: он соответствует уменьшению пороговой энергии на 1,5 дб.
Перенося это значение на случай квадратичной обработки, значение (Э„!г(г„)га в этом последнем случае для Р =.0,5, г' = !О б ориентировочно оцениваем величиной 4 — 1,5=2,5 г)б, Переход к цифровой обработке с логикой «п,„из 20» в соответствии с графи- ком (рис. 3.57) приводит к дополнительным потерям по сравнению с квадра- тичной обработкой (пунктир на рис. 3.57) примерно на 2,5 дб. Пороговое от- ношение (Э„!)У,)за для логики «по„, пз 20», таким образом, составит ориен- тировочно 2,5+2,5=5 дб. Для логики «п„нт из 3» потери по сравнению с квадратичной обработкой будут около 1,5 дб, а дополнительные потери за 20 счет обработки «1 из т'», где гп' = — = 6,7, составят около 5 дб.
Вводя еще дополнительные потери за счет использования логики «3 из 3» вместо «2 из 3» и оценивая их, как и ранее, величиной 0,5 дб, значение (Эв7)У,)в~ при обна- ружении пачки из М = 20 импульсов по логике «3 из 3» ориентировочно оп- ределим величиной 2,5+1,5+5+0,5=-9,5 дб. Переводя число М = 20 в де- цибелы, находим также величину (Э/Лг«)зп для заданных логик: а) 5+13= =18 дб; б) 9,5+13=22,5 дб.
Е. ВЛИЯНИЕ МОДУЛИРУ)ОЩИХ ПОМЕХ НА КАЧЕСТВО ОБНАРУЖЕНИЯ (9 3. 21) На работе радиолокационной аппаратуры часто сказываются различного рода нестабильности. Источниками нестабильностей могут быть: генератор зондирующего сигнала; элементы системы обработки; цель, отражающие свойства которой меняются во времени.
Ограничимся анализом влияния нестабильностей при когерентной обработке, когда существенно соблюдение закона изменения во времени как амплитуды, так и фазы принимаемого сигнала. Это влияние может быть учтено путем введения комплексного модулирующего множителя 8(1) в выражение для модульного значения корреляционного интеграла Я = !.б ), где В отличие от налагающихся (аддитивных) помех множитель описывает модулирггггггцуо (мггльтиплггкапгивнг,го) помеху. По своему характеру множители Ь(7) можно условно разделить на неслучайные и случайные. !70 4 3.2! Примером н е с л у ч а й н о г о является множитель В(1) = = е-~'""'~п' расстройки принимаемого и ожидаемого сигналов п о ч а с т о т е на некоторую величину 67". Для прямоугольного линейно частотно-модулированного радиоимпульса с девиацией Л) расстройка по частоте на величину 6) = 0,05 Л7" ведет, например, к снижению пиковой амплитуды сигнала па 5%, проигрышу в энергии на 10%, к увеличениюуровня боковых лепестков на2% (см.
~6.6). Другим примером и е с л у ч а й н о г о модулирующего множителя является множитель В(~) = е-~~', В случае линейно частотно-модулированных радиоимпульсов он учитывает р а з л ичие крутизны закона частотноймодуляции ожидаемого и принимаемого сигналов. Изменение частотной девиации за время длительности прямоугольного радиоимпульса т„ на величину 1/т„ ведет, например, к снижению амплитуды пика на 10%, проигрышу в энергии на 20%, к увеличению уровня боковых лепестков на 10%. Если даже неслучайный множитель учтен при обработке, существенное влияниеможетоказыватьс л у ч а й н ы й м о д у л ир у ю щ и й м н о ж и т е л ь, обусловленный, например, изменением ракурса цели во времени. Такой множитель мд~кно рассматривать как запись комплексного стационарного случайного процесса с центрированной гауссовой статистикой и автокорреляционной функцией Я(т), претерпевающей изменение на интервале длительности когерентно обрабатываемого сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
