Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Поэтому совместную плотность вероятностей ошибок определения двух линий положения можно записать в ваде откуда а (! азы+ о'„+ 2а„т о„, р соз у)/з(п у. г7.15) Так как МЛг~О, то величина е есть полная ошибка нестоопределения (а не среднеквадратическая ошибка, как ее иногда именуют), включающая в себя ошибку смещения (см. (1.6), (1.8)). Отметим также, что формулы (14) и (15) определяют среднее значение квадрата ошибки и полную ошибку местоопределения при любом законе распределения вероятностей случайных ошибок Лп, и Лп, (а не только гауссовском).
Используя (4), перепишем (15) в следующем виде: 1,/" ог из 2 оггг вез г с05 т . (7.16) чп у )г (дгае ггг)' (дгае гт,(' (кгаа Уг) 1кгаг1 0,1 Таким образом, точность местоопределения на плоскости можно характеризовать полной ошибкой местоопределения (16), зависящей от среднеквадратических погрешностей огп и огг» измерения величин Уг и Уд и от «геометрии» системы местоопределения, определяемой значениями модулей градиентов скалярных полей и, следовательно, видом линий положения и углом у между 258 нахождения точки местоположения внутри области 5(Х), ограни- ченной эллипсом ошибок с параметром Л, РЯ=П пг(п„п,)г(п,г(п,= 1 — ехр( — Х'), (7. 12) е(ю а размер эллипса ошибок (т.
е. значение Х), в котором искомая точка находится с заданной вероятностью Р, Х= 1,' — 1. (1 — Р). (7.13) Заметим, что при равноточных измерениях, когда о'„г=о~„ь эл- липс ошибок переходит в окружность. Итак, точность местоопределения на плоскости при гауссов- ском распределении ошибок полностью характеризуется эллипсом ошибок. Однако на практике часто ограничиваются более простой характеристггкой точности, определяемой на основе среднего зна- чения квадрата ошибки. Полагая входящие в равенство (9) ошиб- ки случайными величинами, возьмем математическое ожидание от обеих частей равенства, учитывая при этом МЛпг=МЛп»=О, МЛпгЛп,=о„1о„р, где о, и а г — среднеквадратические ошибки определения линий положения; р — коэффициент корреляции ошибок.
В результате находим среднее значение квадрата ошиб- ки местоопределения: М (Л г)' = — е' = (о', + ох + 2о„т а„, Р соз У)/з1п' У, (7.14г нипц, При независимых погрешностях измерения геометрических величин У, и Уз коэффициент корреляции р=О и формула (16) упрощается.
Конкретизируя (15) с учетом (6) — (8) и полагая р=О, находим формулы для расчета точности местоопределения применительно к угломерной а= К'Я'оз +Язв' )з(пу, дальномерной а = ) ол~ + олз21з1п У (7.17) и разностно-дальномерной а = ~(ада~)зт 0,5<р,)'+ (оаяз)з(п О,Ьр,)'12з(п у (7.18) системам местоопределения. В этих формулах Р~ н )гз — расстояния до искомой точки (объекта) из двух точек; о ь а„ъ ош, овз— среднеквадратические погрешности измерения пеленгов и дальностей соответственно; оаш и одаз — среднеквадратические погрешности измерения разностей расстояний до объекта, определяемых из трех точек на плоскости; чь и ~р,— углы, под которыми из искомой точки видны две базы, образуемые тремя точками.
Для угломерно-дальномерной системы, в которой местоположение объекта находится в результате измерения его пеленга и дальности нз одной точки, полная ошибка местоопределения у"йч оз 1 пз (7.19) Эта формула получена из (15) с учетом (6), (7) н того, что линии положения в рассматриваемом случае пересекаются всегда под углом 90'.
Точность местоопределения в пространстве. Точность определения местоположения объекта в пространстве можно оценить, зная ошибки трех поверхностей положения, точка пересечения которых дает искомое местоположение. Если случайные ошибки определения трех поверхностей положения независимы между собой и распределены по гауссовскому закону с дисперсиями о' ы и'~з, Ф,з и нулевыми средними, то совместная плотность вероятностей этих ошибок 1 ш(п„п, п)= "К(за)з о„,а„,о э ~ 1, чю "лз сиз Отсюда находим уравнение поверхности (л,/о„)'+ (п,(о„,)'+ (л (о,)з = 2Р, на которой плотность вероятностей ошибок постоянна (А=сопя().
259 Эта поверхность представляет собой так называемый эллипсоид ошибок. Полуоси эллипсоида ошибок: а= )/2Лозо 5=)з 2Ло„ш с= 3~ 2 Лоза При равноточных измерениях, когда п„,=о„з=а„, эллипсоид ошибок превращается в сферу ошибок. Постоянная величина Л определяет размеры эллипсоида ошибок 5(Л) и вероятность Р(Л) нахождсв ~я в нем искомой тгчки: Р (Л) = ( Дси (пз па пз~ ~("1 опз г(пз = 3 (х) = 2Ф () г 2 Л ) — ! — ехр ( — Ле), где Ф(х) — интеграл веооятностей (2,55), Зллнпсопд ошибок наиболее полно хаоактерпзует точность местоопределения в пространстве (при гауссовском распределении ошибок).
Проще рассчитывается полная ошибка местоопределения и. Найдем ее применительно к угломерно-дальномерной системе местоопределения. Если дальность )7, азимут и н угол места р пзмерены из одной точки пространства с погрешностями Л)т, Ла, Лй, то ошибки определения поверхностей положения (см, рпс. 7.3, а также формулы (6), (7) ) Лп =ЮЛА, Ллз= И, Лпз—- =.Р соз ~Ла. 260 Рис. 7.3, Параллелепипед ошибок Ошибка местоопределения Дг есть диагональ прямоугольного' параллелепипеда ошибок н поэтому (дг)' = Ва (Я)в+ (дВ)а+ Яв созе р (дсс)а.
(?.20) При многократных измерениях эти ошибки меняются случайным образом. Усредппв обе части равенства (20) с у:етом ЛЛДЯ= =ЛЛДа=й1ДР=О, получим среднее зна ~ение квадрзта ошибки местоопределения: и'= Ран'+ оа + Ва а' соз'(), а й где аа, ан, о — среднеквадратическпе погрешности измерения угла места, дальности н азимута соответственно. Следовательно, и = "у' оа + Яа (о' -1- о' сова р) — полная ошибка местоопределения для угломерно-дальномерной системы. Зоны местоопределения. Полученные формулы для полной ошибки местоопределения позволяют построить зоны местоопределения различных систем. Проиллюстрпрусм методику построения таких зон для местоопределения па плоскости.
Для системы, состоящей из двух радиодальномерсв, располо;кенных в точках А и В (рис. 7.4,а), уравнение (1.14) пос,те подстановки (!7) принимает вид )' оаиг+озиа)э(п у=ивою Если радио- дальномеры обеспечивают одинаковую точность измерения, т. е. он,=ива=пи, то Рг2ап)э)пт=вяоа. Отсюда видно, что в каждой точке кривой, ограничивающей зону местоопределения, угол т между линпямп положения должен быть таким, чтобы з)п у= = )12ои)е„в=сопз1. Кривая, удовлетворяющая этому условию, представляет собой окружность, хорда которой совпадает с базой г) (рис. 7.4,а). Значение ошибки местоопределения и (при заданном значении аи) будет минимальным при з!ну=1, т.
е, на окружности 1, диаметр которой равен базе. При отходе объекта от этой окружности как в сторону удаления от базы, так и в сторону приближения к ней, ошибка е уменьшается и достигает па окруп;петях 2 п 3 допустимого значения е,о, Таким образом, зона местоопределения даль..юмерной системы представляет собой ограни.енную окружностями 2 и д заштрихованную область (рис.
7.4,а). Для разностно-дальномерной системы, состоящей из трех станций, расположенных в точках А, В и С (рис. 7.4,б), уравнение (!.14) с учетом (18) при одинаковых среднеквадратических ошиб- * Поверхности положевия в рассматриваемой системе пересекаются пот прямыми углами, 261 б) Рис.
7.4. Зоны местоопределения дальномерной (а) и рааностно-дальномерной (б) систем Рис. 7,5. Зоны обнаружения и местоопределения угломернодальномерной системы ках определения разности расстояний (одн1=оанзе пан) принимает вид 05о со ес0 5(гр +(р) ргсозес'0 5<р,+созес'0 5(ра= ил,, зона местоопределения показана на рис. 7.4,б. Зона местоопределения угломерно-дальномерной системы, как следует из (1.14) и (19), ограничена окружностью (рис.
7.5) радиусом Я =)l в' — о'!о (7.20а) где о„, о — среднеквадратические погрешности измерения дальности н пеленга соответственно. Примером подобной системы служит наземная РЛС кругового обзора. Отметим, что для такой РЛС зона обнаружения в горизонтальной плоскости при отсутствии влияния местных предметов также является кругом. Однако вероятности правильного обнаружения 7) и ложной тревоги Р обычно задаются так, что радиус этого круга гс„„„— дальность действия в режиме обнаружения — оказывается больше радиуса (20а) — дальности действия в режиме местоопределения, т.
е. зола обнаружения включает в себя зону местоопределения (заштрихована па рис. 7.5), Заметим, что вертикальные сечения пространственных зон обнаружения и местоопределения наземной РЛС носят лепестковый характер (из-за интерференции радиоволн вследствие отражений от Земли, см. 11, 5)). 262 Зоны местоопределения можно расширить за счет повышения точности отдельных измерителей, входящих в РЛС и РНС, а также их комплексирования с дополнительными измерителями (см. гл. 8). 7.3.
ОБНАРУЖЕНИЕ ТРАЕКТОРИЙ вЂ” Показатели качества обнаружения и характеристика основных операций, Так как задача обнаружения траекторий объектов яв. ляется статистической, то оптимизация решения этой задачи возможна на основе изученных ранее критериев оптимальности обнаружения сигналов Ц 2.2). Как отдельные отметки объектов, так и прокладываемые по ним траектории могут быть истинными и ложными. Качество обнаружения траекторий характеризуется следующими показателями: вероятностью обнаружения истинной траектории 0; вероятностью обнаружения ложной траектории Р; средним временем обнаружения истинной траектории тб средним временем обнаружения ложной траектории тз, средним чяслом ложных траекторий, передаваемых на сопровождение в единицу времени уь Значение указанных показателей зависит от ряда факторов, в частности от операции стробирования, т.
е. выделения областей, содержащих отметки обнаруживаемой траектории. Рассмотрнм эту и другие операции, которые необходимо выполнить при автоматическом обнаружении траекторий, на примере двухкоординатной обзорной РЛС. Пусть устройство первичной обработки приняло решение о наличии объекта и намерило его координаты: дальность Ф и ази- мут а в некоторый момент времени й В устройстве вторичной обработки формируется отметка д(Ф, а, г), которая принимается за начало траектории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
