Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 46
Текст из файла (страница 46)
6.3. СВЯЗЬ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНО- СТИ С ФУНКЦИЕЙ РАССОГЛАСОВАНИЯ Меры разрешающей способности. Рассмотренные в $ 6.2 методы синтеза оптимальных устройств разрешения сигналов в общем случае приводят к многоканальным устройствам. Однако в важном частном случае, когда принимаемые сигналы со случайными начальными фазами и амплитудами имели одинаковые известные частоту и форму и неизвестные задержки, задача оптимального разрешения сигналов свелась к задаче их разделения на выходе одноканального устройства, содержащего согласованный фильтр и амплитудный детектор.
Такое устройство входит в качестве составной части и в многоканальные свете. мы разрешения. Поэтому количественную меру разрешающей способности целесообразно связать с возможностью разделения сигналов на выходе оптимального приемника, состоящего из согласованного фильтра (коррелятора) и амплитудного детектора. Очевидно, чем меньше протяженность выходного сигнала приемника по параметру разрешения 8 (см. рис. 6.1), тем выше разрешающая способность РЛС. За меру разрешающей способности обычно принимают величину Аа, при которой огибающие выходных сигналов приемника пересекаются на уровне 0,5 (рис. 6.5). Для сигналов, язв 4 Ряр Рис.
6,6. Тело неопределенности для сигнала с колоколообразной огибающей Рис. 6.6. диаграмма определе. ния меры разрешающей спо. собности отличающихся только значением параметра О, величина Ле, совпадает с шириной огибающей выходного сигнала на уровне 0,5. При определении меры разрешающей способности или прость разрешающей способности важнейшую роль играет автокорреляционная функция сигнала, а в общем случае — функция рассогласования. Причем при определении разрешающей способности пь двум параметрам — времени запаздывания и частоте — потребуется времячастотная функция рассогласования Р(т, 7) (4.87). Действительно, если на вход оптимального приемника, состоящего из коррелятора (согласованного фильтра) и амплитудного детектора, подать сигнал А (1), отличающийся от опорного колебания временем запаздывания т и смещением частоты ), то при отсутствии шума сигнал на выходе детектора будет прямо пропорциональным значениям модуля функции рассогласования* р(т, )). Причем при линейном детекторе на его выходе сигнал прямо пропорционален (р(т, 7) ), а при квадратичном детекторе — )р(т, 7) )з.
Таким образом, при достаточно большом отношении сигналшум, когда влиянием шума можно пренебречь, огибающая сигнала на выходе оптимального приемника прямо пропорциональна модулю илн квадрату модуля времячастотной функции рассогласования сигнала. Поэтому согласно приведенному определеникг разрешающей способности Ле (см. рис. 6.5) разрешающая способность по времени запаздывания А, и частоте Лг при достаточно большом отношении сигнал-шум будет определяться «шириной» функции рассогласования на уровне 0,5 по осям т и 7 соответст- е Коэффициент иропорциоиальности определяется нормирующим множите.- лем и формуле (4.67), 232 Прямоугольный радиоимпульс. В качестве примера рассмотрим прямоугольный радиоимпульс с постоянной частотой запол- нения ~ 1, ) ( ~ (~ т„( 2, (О, )(~ ) т„~2, (6.43) где т — длительность импульса. Подставив (43) в (4.87), полу- чим ! (,) ! /~(ягт~) (~,— ! ~~))~гг1 г„1, ~ !(~„, 10, (т!)т,, (6.44) Сечения тела неопределенности вертикальными плоскостями, для которых 1=0 или т=О, определяются согласно (44) форму- лами пенно.
Разрешающая способность тем выше, чем уже функция рассогласования по соответствующей оси. Ранее было выяснено (см. 5 4.2), что потенциальная точность измерения параметров сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой зависит от кривизны функции неопределенности: Х (т, 1) = ~ р (т, ~) Г. (6.41) в точке ее максимума т (О, 0). Теперь мы видим, что функция неопределенности, а именно ее ширина, определяет также и разрешающую способность. Функция неопределенности ~р(т, 1") ~', а также функция 1р(т, 1) ~ описывают некоторые поверхности, которые над плоскостью осей т и ~ образуют пространственные фигуры, называемые телами неопределенности (см.
пример на рис. 6.6). Тело неопределенности и его сечения вертикальными и горизонтальными плоскостями удобно использовать для анализа разрешающей способности. Проекции сечения тел неопределенности горизонтальными плоскостями на плоскость т, ) называют диаграммами неопределенности. Если сечение тела неопределенности проведено на уровне 0,5, то ширина диаграммы неопределенности по оси т и по оси ) дает введенные ранее количественные меры разрешающей способности по временна запаздывания Лт и по частоте Лг соответственно. Разрешающую способность можно определить также по ширине вертикальных сечений тела неопределенности. Определив величины Л, и Ль можно вычислить разрешающую способность по дальности Лв и по радиальной скорости Лт, Ля (с)2) Л„Л = (с~21 ) Лт =(Х,Г2) Лг.
(6.42) 11 — 1т!)т" 1т1<т- (О, (т~) г, ~ р (О, ~) ~ = ~ (з!и и $ т ))п )' т„~. На рис. 6.7 эти сечения показаны сплошными линиями, а сечения другими вертикальными плоскостями г=сопз( и т=сопз( — штриховыми. На рис. 6.7,а изображены огибающие радиоимпульса на выходе согласованного фильтра в отсутствии ()=0) и при наличии (~ФО) расстройки по частоте. Как видим, расстройка по частоте приводит к уменьшению пикового значения и к искажению формы огибающей сигнала. Сечения тела неопределенности плоскостями т=О и т=|т~) 0 (рис.6.7б) соответствуют модульнымзначениям спектров прямоугольных импульсов длительности т„и т,— ~т1~.
Разрешающие способности по времени запаздывания и по частоте (см. рнс. 6.7) Л, = с„, Лу = 1,2(т„ (6.45) а разрешающие способности по дальности и по радиальной скорости согласно (42) Ла = ст„!2, д = 0,6Х/тп. кл Таким образом, укороченне импульса увеличивает разрешающую способность по дальности, однако при этом уменьшается раз. решающая способность по скорости. Это можно дополнительно проиллюстрвровать с помощью диаграмм неопределенности, описываемых уравнением ~ р (ъ, Д ~ = р, = сопз(. (6.47) тУ Рнс.
6.7. Вертикальные сечения тела неопределенностн прямоугольного импульса 234 а) Ф) Рис. 8.8. Диаграммы неопределенности «длинного» (а) и «короткого» (о) прямоугольных импульсов Подставив (44) в (47), получим уравнение диаграмм неопределенности, которые изображены на рис. 6.8 для двух импульсов различной длительности '. Сужение диаграммы неопределенности по оси т привело к ее расширению по оси 7.
Отметим, что два сигнала не могут быть разрешены, если их времена запаздывания и доплеровские смещения частоты лежат внутри диаграммы неопределенности, т. е. в заштрихованной области (рис. 6.8). Принцип неопределенности. Из рассмотренных сечений тела неопределенности ясно, что сужение тела по оси т приводит к его расширению по оси ) и наоборот. Это — проявление общей закономерности, называемой принципом неопределенности в радиолокации.
Суть данного принципа определяется свойствами функции неопределенности (4! ), согласно которому (6.48) Для доказательства этого равенства представим его левую часть согласно (4.87) в виде 00 00 (г= ( )'(р(т, 7)(»дтл)= ОО О 1 ~» — )А(О) АО(1 — т) ехр() 2н)!) О(1 ~ итог'= 00 ОО О 00 ОО ОΠ— ) А(Н) АО(н — т) ехр(1 2н7Н) АО(О') А (Г"— ОО Ю ОО 00 — г) екр ( — ) 2м)М") Он' Ом'" йт г().
0 Здесь и в дальнейшем диаграммы неопределенности построены для р» 0,5. 235 Воспользовавшись интегральным представлением дельта-функции ) ехр [1 2п г (е — г')) пг = 6 (и — ("), получаем ОЪ ОО чт — Д' )' Д'А(И) А*(Š— с) А»(1") А(1" — т) 6(М' — (")А('И("Ит. Ез О 0 — ОО Используя фильтрующее свойство дельта-функции, находим Ф У= — ( ) А(Е)А'РУ вЂ” е)А" (Е) А(Н вЂ” т)'гц'Ж. Ез Ю— Следовательно, 1 ) )А(Е)!' !А(Š— т)!згп' Лт= Ез 1 — ) !А(п)!аж' ) !А(1)!вот = 1, Ез ЮО что и требовалось доказать. Как видим, значение вычисленного интеграла )г, равное объему тела неопределенонсти, не зависит от конкретного вида комплексной огибающей сигнала А(() =А(() ехр () ф(()].
Таким образом, согласно принципу неопределенности (48) объем тела неопределенности постоянен (равен единице). Иначе говоря, никакая модуляция сигнала — ни амплитудная А ((), ни фазовая ф (() — не может изменить объем тела неопределенности. Сжатие тела неопределенности по одной из осей т или ) может сопровождаться расширением по другой так, чтобы объем тела оставался неизменным. Принцип неопределенности в радиолокации накладывает жесткое ограничение на возможность совместного разрешения объектов по дальности и по скорости. С проявлением этого мы столкнулись на примере прямоугольного радиоимпульса: при укорочении импульса увеличивается разрешающая способность по дальности и одновременно ухудшается разрешающая способность по скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
