Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 41
Текст из файла (страница 41)
При детерминированном полезном сигнале з(8ь () =з(г) оценка сигнала равна самому сигналу: А=з(г). При этом стохастические интегралы Ито и Стратоновича совпадают, что следует из формулы их взаимосвязи (531. Поэтому в данном частном случае должны совпадать и полученные формулы, записанные в симметризованной форме и в форме Ито.
Действительно, для детерминированного сигнала (зг)'=за,=з'(г) и выражения (25), (27) одинаковы: т 1 т гт = — )' 3 (() уг й — — )' яв (() с((, йа о у, о (5.29) Эта формула совпадает с (2.43) и определяет логарифм отношения правдоподобия в задаче обнаружения детерминированного сигнала в белом шуме. На практике полезные сигналы недетермииированные и корреляционный обнаружитель, формирующий статистику (29), не оптимален.
Для различных квазидетерминированных сигналов оптимальные обнаружители синтезированы в 9 2.5. В общем же случае, когда сигнал стохастический, оптимальным будет являться оценочно-корреляционный обнаружитель, определяемый полученными формулами. Сравнивая найденные выражения, видим, что логарифм отношения правдоподобия для общей задачи в форме Ито (27) можно получить путем формальной замены детерминированного сигнала з(() в формуле (29) оценкой к, стохастического сигнала.
При этом оценочно-корреляционный обнаружитель можно представить в виде схемы на рис. 5.6,а, где блок обнаружения формирует статистику вида (29) (с учетом замены з(г) на з~) и сравнивает ее с порогом. Рис. 6.6. Структурные схемы оптимального (а) и квааиоптимального (б) оценочно-коррелнционных обнаружнтелей 206 Рассматриваемый оценочно-корреляционный обнаружитель представляет собой систему совместного обнаружения и о»(енивания стохастичесного сигнала. Обнаружитель оптимален по критерию отношения правдоподобия ($ 2.2), а блок оценивания оптимален по критерию минимума среднего квадрата ошибки (э 4.1).
Если 0=1 и обнаружитель вынес решение а»», то на выходе ключа Кл имеем оптимальную оценку сигнала Мь Оценочно-корреляционный обнаружитель можно упростить. Для этого учтем, что в большинстве радиолокационных н радионавигационных задач оцениваемый параметр 0» сигнала е(0», ») не- энергетический. В этих случаях члены з'» и (з»)', входящие в (25), (27), могут быть»представле»чы в виде суммы неинформативной константы и колебательных членов удвоенной частоты, дающих малый вклад.
Пренебрегая указанными членами, получаем т гт ж ] з» у»»(г о (5.30) Отметим, что к такому же алгоритму можно прийти, если предположить, что сигнал достаточно слабый !53]. Таким образом, схема квазиоптимального оценочно-корреляционного обнаружителя может быть представлена согласно формуле (30) в виде рис, 5.6,б.
Если сигнал детерминированный, то задача его измерения отпадает (й»=з(г)) и схема на рис. 5.6,б переходит в корреляционный обнаружитель (см. рис. 2.5,а). В таком обнаружителе в качестве опорного колебания используется сам обнаруживаемый сигнал, который заранее известен. В общем случае при обработке стохастического сигнала, не известного наблюдателю, опорным колебанием служит оценка й» вЂ” отфильтрованное от шумов значение полезного сигнала.
Отметим, что опорное колебание представляет собой оценку сигнала (20) лишь при 0=1, т. е. когда на входе обиаружителя есть полезный сигнал., Если же такого сигнала нет (0=0), то опорное колебание являетгя псевдооценкой, представляющей собой шум, прошедший через блок оценивания.
Квазиоптимальный оценочно-корреляционный обнаружитель, как и оптимальный,— система совместного обнаружения и оценивания. При превышении выходным напряжением интегратора значения порога обнаружения, устанавливаемого в ПУ, на выходе ключа Кл имеем оценку полезного сигнала (если 0=!). При этом экономится общее время обработки (обнаружения — измерения). В обычных же системах лишь после окончания обнаружения система переходит в режим измерения и формирует оценку. В оценочно-корреляционном обнаружителе удачно реализуется и режим подтверждения, когда обнаружитель не прекращает 207 работы после установления факта наличия сигнала. При этом обнаружитель работает совместно с блоком оценивания и является индикатором срыва слежения.
Примеры. Полученные алгоритмы оценочно-корреляционного обнаружения являются общими. Однако для реализации оценочно- корреляционных обнаружителей необходимо раскрыть блок формирования оптимальной оценки Уь Для этого потребуется конкретизировать модель полезного сигнала и синтезировать блок оценивания.
При этом можно воспользоваться результатами по фильтрации стохастических сигналов 0 4.3). Предположим, что полезный сигнал з(Оь !)=О, — марковский гауссовский процесс, определяемый стохастическим дифференциальным уравнением (4.122). Апостернорная плотность вероятностей сигнала в рассматриваемом случае является гауссовской (4.!26), а блок формирования оптимальной оценки 01=гп~ представляет собой линейный фильтр (фильтр Калмана), описываемый уравнениями (4.127), (4,128).
Конкретизируя выражение для логарифма отношения правдоподобия в симметризованной форме (25) с учетом 4,=0ь за~=О', и того, что апостернорная дисперсия (1//и) =Оаг — лтзь получаем 1 т 1 т Ф ат — — — ) лггугп/ — — ) ~г л/ — — 3 (5.3!) Ага е й/е о йге е йг Так как апостериорная дисперсия 1/5, от случайного процесса у, не зависит (см.
(4.128)), то последний интеграл в (31) является детерминированной величиной и ее, а также множитель 1/л/е из статистики яг можно исключить. В результате достаточная статистика т т ат. 2 ) юг узп/ — ) лггг(/. (5.32) е е Аналогичный внд имеет статистика оптимального обнаружения в форме Ито (27). Отметим, что в рассматриваемом случае уравнения оптимальной фильтрации в симметризованной форме (4Л27), (4.128) и в форме Ито совпадают, Структурная схема оптимального обнаружителя, формирующего статистику ме Рнс.
5.7. Структурная схема оценочно-корреляционного обнаружителя гауссовского сигнала 208 (32), показана на рис. 5.7, где Кв — квадратор (структуриая схема фильтря Калиена приведена на рис. 4.!4,б, а). На выходе ключа Кл имеем оптимальную оценку полезного сигнала т,=В~ (при вынесении решения А1 и при 0=1). Рассмотрим второй пример, когда полезный сигнал — фазомодулированное колебание з(Вп Г)=Аоз!п(юэГ+0~) (та же модель, что и в (4.138)).
В данном примере блок оценивания — нелинейный. Синтез этого блока методом гауссовского приближения с последующим переходом к стационарному режиму приводит к типовой схеме ФАПЧ (см. рис. 4.15). Статистика (30) при большой апостериорной точности может быть представлена в виде з(0,, 1) =з(ВЮ Г)+(0 — 0„)з (В,, Г)+(172)( — ВГ)з~(В,, Г)+ .... Взяв апостериорное математическое ожидание от обеих частей этого равенства, получим м(з(ВП г))рог, В=-1]=зг=з(01 !)+(1/2)Кт~(01, 1)+.... Отсюда видно, что при большой апостериориой точности, когда апостериорная дисперсия К, достаточно мала, зб=з(Вп Г) и, следовательно, статистика (30) переходит в (ЗЗ).
Для рассматриваемого примера В~=то з(Во Г) =Аз Мп(ыэГ+ +ш~], поэтому г зт ] Аэ з!п (юэ 1+ тг) уг й(, о На рис. 5.8 приведена структурная схема системы, определяемая формулой (34) и уравнениями (4.!40), (4.141) с учетом замены Кг на К; обозначения те же, что и на рис. 4.15. Синтезиро- (5. 34) "" (гает'нг) Рис. 5.8. Структурная схема оценочно-корреля. ционного обпаружителя фаэомодулированнагс сигнала 209 т тт ] з(пг, 1) уг(И. (5.33) о Для доказательства этого разложим сигнал з(Вп Г) в ряд в окрестности Вп ванная схема представляет собой квазиоптимальный оценочно- корреляционный обнаружитель, блоком оценивания которого является типовая схема ФАПЧ.
Как видим, для получения обнару- жителя схему ФАПЧ нужно дополнить фазовращателем, умножителем, интегратором и пороговым устройством. Рассматриваемый обнаружитель включает в себя следящий измеритель (ФАПЧ), образуя с ним единое целое — систему совместного обнаружения и оценивания. Формирование опорного сигнала с помощью ФАПЧ позволяет выполнить квазикогерентную обработку сигнала (близкую к когерентной) и реализовать метод фазовой селекции (см. з 2.6). Схема на рис.
5.8 осуществляет обнаружение, оцениваиие фазомодулированного сигнала и его параметра. На выходе ключа Кл при 6=1 и вынесении решения с]с формируется оценка сигнала Ао з]п (юо4+всс) и оценка его фазы ясс - Ос. Аналогично можно решить задачи синтеза оценочно-корреляционных обнаружителей и для других моделей сигнала. Оценочно-корреляционно-компенсационные алгоритмы. Приведенные результаты допускают ряд обобщений. Рассмотрим задачу, когда на произвольный стохастический сигнал зс помимо белого гауссовского шума $с воздействует произвольная* стохастическая помеха Ч,: Ус =бз~+Ч~+В,; 6= 0, 1; 0 (1< 7', Логарифм отношения правдоподобия для этой задачи [531 2 т гт = — ]' (зс+Чы — т)о) Уст(«1 — — ]' (Я,+Чы — Ч„,)'сЫ, (535) йсо о ссо о где ,=М(,!У16=1), Чс,=М(Ч,! у,',б=с), 1=0,1, (5.36) Уос = Ус Чос (5.37) Апостериорные математические ожидания (36) представляют собой оптимальные (байесовские при квадратичной функции потерь) оценки сигнала и помехи (при 6= ! и 6=0) соответственно.
При Чс=О имеем Ч с=О, и формула .(35) переходит в (27). Согласно (35) в оптимальном обнаружителе должны формиРоватьсЯ оценки Чсс и Чос помехи Чс, котоРаЯ затем компенсиРУет- «Термин «произвольный» употребляется в том смысле, что на случайные процессы ас и Чс накладываются ограничения 153], которым удовлетворяют любые сигналы и помехи, встречающиеся иа практике. 210 (5.38) ( Кпппппгпптпл ппппгп Рис. б 9. Структурнан схема квавиоптимального устройства обработки сигналов на фоне помех и белого шума сЯ (частично) в РезУльтате вычитаниЯ Пм — т1аь КомпенсациЯ помехи происходит и при формировании статистики (37).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
