Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 39
Текст из файла (страница 39)
ния подобно правилу (2.25) и имеет вид Л„~ Ь, (5.5) где статистика щах ш(у!0, б = ! ) (у ! б = 0) (5.6) а значение порога и выбирается по заданной вероятности ложной тревоги: 1" и(у!8=0)ду=р. Отметим, что рассматриваемое л„>а правило обнаружения сохраняет прежний вид и при векторном параметре в. Статистика (6) представляет собой максимальное значение условного отношения правдоподобия: Л„ = !пах ("1 ' = гпах Л (у)8) = Л (у)8м). (5.7) выв ш (у!б = О) еыв * Теорема о среднем, которая использовалась при получении формулы (3), гарантирует лишь существование укаэанных тачек, однако она не дает способа их отыскания.
еь Этот критерия является частным случаем обобщенного критерия отношения правдоподобия (см. $ 2,!1). !96 Рис. б 2 Структурная схема системы обнаружения сигнала и опенивания его параметра Максимум достигается в точке 9„, являющейся оценкой максимального правдоподобия параметра 9. В результате приходим к схеме на рис. 5.2. Первый блок формирует условное отношение правдоподобия Л(у~О), которое поступает на схему выбора максимума, отыскивающую максимальное значение Лм=Л(у~О ) во всей области изменения параметра О~ЕОь Это значение поступает на пороговое устройство, а зафиксированное значение параметра 9, при котором условное отношение правдоподобия максимально, подается на ключ.
Если величина Л, превышает порог, то выносится решение с(1 (есть сигнал), при этом подается команда на ключ и на его выходе имеем оценку параметра 9,. Обнаружитель рассматриваемой системы совместного обнаружения и оценивания (рис. 5.2) оптимален по критерию максимального отношения правдоподобия, а измеритель оптимален в том смысле, что он формирует оценку максимального правдоподобия.
Отметим, что решающее правило (5) эквивалентно правилу р(Лм) ~ р(й)=й„ (5.8) Ит где гр-монотонная функция (например, логарифм), причем <р (Л„) = ~р (|пах Л (у(911 = гпах ср (Л (у) О)). е е При конкретизации блока формирования условного отношения правдоподобия (рис. 5.2) или блока формирования логарифма условного отношения правдоподобия можно непосредственно воспользоваться результатами синтеза оптимальных измерителей Я 4.1 и 4.2). В общем случае при многоканальном варианте измерителя имеем систему совместного обнаружения и оценивания, показанную на рис.
5.1,б. Каждый из каналов формирует условное отношение правдоподобия Л(у)92) (или его логарифм) для фиксированного значения параметра Оз(1=1, 2, ..., т), взятого из множества возможных значений параметра 9~6. Схема выбора максимума определяет канал с максимальным выходным эффектом. Если 196 Л(у)Оо) )Л(у(01) для всех 1=1, ..., п1, !М1, то величина Л(у10;) подается на пороговое устройство. При превышении порога на выходе ключа получаем значение Оь являющееся оценкой параметра О.
Если бы оцениваемый параметр 0 был дискретным, принимающим и возможных значений, то оценка 0; являлась бы оценкой максимального правдоподобия: 0;=О . В общем случае, когда параметр 0 непрерывный, значение О; приближенно совпадает с оценкой максимального правдоподобия: О;жО„. Степень приближения увеличивается с увеличением числа каналов т. Требуемое число каналов определяется так же, как и в, 9 4.1, 4.2. Сравнивая многоканальные системы совместного обнаружения и оценивания (см. рис.
5.1), видим, что в отличие от байесовского варианта структурной схемы (рис. 5.!,а) в схеме на рис. 5.!,б весовое суммирование сигналов перед пороговым устройством отсутствует, что обычно более приемлемо для практики. Таким образом, небайесовское решение поставленной задачи привело к технически более приемлемой схеме совместного обнаружения и оценивания. Перейдем к рассмотрению задачи совместного обнаружения и оценивания для конкретных моделей сигнала, используя при этом результаты 9 4.2. Вначале остановимся на сигнале вида з(0, 1), где форма сигнала з †детерминированн функция.
Наблюдаемый процесс у,=бз(0,7)+~,; О=О,1; О<г~т, где 5~ — белый гауссовский шум со спектральной плотностью Фо!2. Условное отношение правдоподобия в этом случае определяется формулой (4.34). Следовательно, статистика (7) т т л„= р 1„— 1 д, (е„,оо- — 1 ~~о„,оо), ~о о 1Уо о а ее логарифм 2 т т г„=1п Л„= — Р у,з(О„, 1) о(1 — — )' з'(О„, 1) оЫ. (5.9) о о З1о О о, Решающее правило (5) с учетом (8) принимает вид з„~ ~Ьь При ое неэнергетическом параметре вторым слагаемым в (9) можно пренебречь. При этом структурную схему системы совместного обнаружения и оценивания (рис.
5.1,б) можно непосредственно конкретизировать, использовав либо многоканальный коррелятор (см. рис. 4.5,а), либо многофильтровую схему (см. рнс. 4.5,б). 197 Рис 53 Структурная схема многоканальной системы обнаружения сигнала и оценивания смещения частоты Рассмотрим теперь сигнал с неизвестным смещением частоты 1 и со случайными начальной фазой «р н амплитудой ьм з (~, а, «р, 1) =аА (1) соз [2п (1'е+~) 1+«р (1) — «р) Неинформативные параметры а и «р распределены по рэлеевскому и равномерному законам соответственно, А(1) и «р(1) — детерминированные законы амплитудной и фазовой модуляции. Применительно к такому сигналу, принимаемому на фоне белого шума, структурная схема многоканального измерителя частоты в фильтровом варианте приведена на рис. 4.11,а.
Используя эту схему при конкретизации схемы на рис. 5.1,б, получаем систему совместного обнаружения и оценивания доплеровской частоты сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой (рис. 5.3). Согласованные фильтры СФм 1'=1, ..., и«, настроенные на частоты 1«, ..., 1, перекрывают весь диапазон доплеровских частот. На выходе амплитудного детектора АД образуется огибающая корреляционного интеграла ав(1,). Схема выбора максимума отыскивает максимальное значение зв(1,) и подает его на поРоговое устройство. При превышении порога на выходе ключа Кл имеем оценку смещения частоты [„ приближенно равную оценке максимального правдоподобия 1 .
Рассмотрим сигнал со случайными начальной фазой и амплитудой и неизвестным временем запаздывания т: з (т, а, «р, 1) = а А (1 — т) соз [2 л )е (1 — т) + «р (1 — т) — «р). Используя схему корреляционного измерителя времени запаздывания сигнала (см. рис. 4.9,а), нетрудно аналогично предыдущему получить структурную схему многоканальной системы совместного обнаружения и оценивания. Если же использовать филь- 198 б) Рис 5.4. Структурные схемы систем оонаружения сиг- нала и оценивания времени запаздывания тровой вариант измерителя (см.
рис, 4.9,б), то приходим к одноканальной системе совместного обнаружения и оценивания (рис. 5.4,а). После согласованного фильтра СФ и амплитудного детектора АД образуется огибающая корреляционного интеграла г,(т). В схеме выбора максимума на заданном отрезке времени, определяемом диапазоном просматриваемой дальности, отыскивается максимальное значение шах г, (т) = г, (т„), (5.10) при этом фиксируется момент времени т,.
В случае превышения га(тм) порога на выходе ключа Кл имеем оценку времени запаздывання сигнала т . Эти операции просто реализуются при визуальном съеме информации. Оператор, наблюдая за отметками на экране индикатора с разверткой по дальности, сравнивает наибольший выброс с мысленным порогом и принимает решение о наличии или об отсутствии цели (сигнала). При вынесении решения о наличии целы оператор отсчитывает по шкале индикатора дальность, соответствующую моменту времени, при котором выброс на развертке имеет наибольшую амплитуду. Таким образом, в данном случае оператор по существу решает задачу совместного обнаружения и оценивания дальности цели методом максимального правдоподобия.
199 Рис. 3 б. Временные диаграммы, по ясияющие работу схемы на рис 5.4,6 200 Для автоматизации рассматриваемой обработки в схеме на рис. 5.4,а после АД можно поставить АЦП и дальнейшую обработку — выбор максимума (10), фиксацию момента тм и сравнение зс(т„)с порогом — проводить в цифровом процессоре. Возможна и аналоговая реализация автоматической системы совместного обнаружения сигнала и оценивания времени запаздывания (рис. 5.4,б, где УД вЂ” устройство дифференцирования, ФИ— формирователь импульсов). Работа системы поясняется временными диаграммами рис, 5.5. Отметим, что в данной системе обнаружение осуществляется не путем отыскания максимума (10) и сравнения его с порогом (как в схеме на рис.
5.4,а), а по-другому — при первом же превышении видеонапряжением гс заданного порога. Поэтому обнаружитель в схеме на рис. 5.4,б не является строго оптимальным в смысле критерия (5). Но зато он просто реализуется. Важным достоинством системы на рис. 5.4,б являаа ется также то, что она позволяет осуществлять совместное обнаружение и оценивание а ! ! дальности многих целей: ПУ может срабатывать много! ! ! кратно в различных точках та ! ! ! ! ! временного интервала (дальности). Аналогично предыдущему, ! использовав схему на рис. 4.12, нетрудно получить струк! ! турную схему системы совместного обнаружения и оценивания времени запаздывания и доплеровского смешения частоты сигнала со случайными д начальной фазой и амплиту- ! дой. г, ! ! В заключение отметим следующее.
В рассмотренных р системах совместного обнаружения и оцениваиия на выходе ключа Кл получаем оценку параметра сигнала при условии 6=1, т. е. при наличии полезного сигнала на входе системы. Однако это необходимое условие неявляетсядостаточным. Дело в том, что ключ Кл замыкается всегда, когда в пороговом устройстве ПУ принимается решение с(1 (есть сигнал). Но решением может быть ложным. В этом случае на выходе ключа имеем ложную оценку, называемую также исевдооценкой, Вероятность получения псевдооценки, очевидно, равна вероятности ложной тревоги Г.
Возможна и обратная ситуация: в ПУ принимается решение Ае (нет сигнала), хотя на самом деле он есть. При этом оценка параметра, получаемая на выходе схемы выбора максимума, будет отвергнута, так как ключ Кл будет разомкнут. Иначе говоря, истинная оценка параметра будет ошибочно принята за ложную. Вероятность этого события равна вероятности пропуска сигнала Ре. Таким образом, вероятности принятия ложной и отклонения истинной оценок совпадают с соответствующими вероятностями ошибочных решений при обнаружении сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
