Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Можно показать 1531, что процесс уаг при 0=0 является дельта-коррелированным гауссовским. Это означает, что компенсатор, работающий по алгоритму (37), осуществляет обеление произвольной помехи, т. е. является обеляющим фильтром. Структурная схема подобного компенсатора уже обсуждалась (см. рис. 2.22,б) при рассмотрении физических принципов защиты от помех. Синтезированная система допускает различные модификации, упрощающие ее реализацию. Так, при достаточно слабом сигнале, когда его влиянием на оценки помех можно пренебречь, т1ег--т1и, при этом оптимальный алгоритм (35) переходит в квази- оптимальный т „1 т зг — )' з и г(ег — — (' (з,)в с(г, л'о о Фа о Сравнивая этот алгоритм с (27) и учитывая соотношение (64] зг=М(зг!уга, 6=1) жМ(зг/у'ае, 6=1), где у'ае — реализация прецесса ум на отрезке 10, г), видим, что устройство, реализующее алгоритм (38), можно построить по схеме на рис.
5.9. В этой схеме структура компенсатора помех определяется формулой (37). «Гауссовский приемник» представляет собой устройство формирования логарифма отношения правдоподобия в задаче обнаруже. ния сигнала на фоне белого гауссовского шума (27). При детерминированном сигнале этот приемник — согласованный фильтр ($2.4), для квазидетерминированных сигналов структурные схемы приведены в 9 2.5, в общем случае при стохастическом сигнале гауссовский приемник строится в соответствии с оценочно-корреляционным алгоритмом.
Отметим, что в некоторых случаях, например при обнаружении детерминированного сигнала на фоне гауссовской коррелированной помехи, структурная схема на рис. 5.9 определяет строго оптимальную обработку (см. $ 2.7) Оптимальный алгоритм (35), а также квазиоптимальный (38) определяют оценочно-корреляционно-компенсационную обработку сигналов на фоне произвольных помех.
Обобщение этой обработки на векторные процессы, которое позволяет опгимизнровать пространственно-временную обработку стохастических сигналов с компенсацией помех, имеется в (69, 69). В (64) дается обобщение на более сложную ситуацию, когда на сигнал могут воздействовать несколько различных помех — комплекс помех, вричем недостоверно присутствующих в наблюдаемом процессе В заключение отметим, что рассмотренные общие формулы для отношения правдоподобия и его логарифма целесообразно применять при проведении так называемого математико-эвристического синтеза радиосастем.
Сущность такого подхода заключается в следующем. За основу построения системы берется математически синтезированный алгоритм, структура которого обладает определенной степенью инвариантности относительно статистических свойств наблюдаемых процессов. При синтезе же блоков, не обладающих свойством инвариантности, используются как математические методы, так и эвристические соображения; последние обычно носят характер ограничений на сложность блоков. Применительно к рассмотренным задачам алгоритмами с инвариантной структурой являются оценочно-корреляционный и оценочно-корреляционно-компенсационный алгоритмы обнаружения.
Блоки оценивания свойством инвариантности не обладают. При их синтезе целесообразно ввести ограничения на сложность, например задав заранее их структуру. При этом можно взять за основу структуры соответствующих апробированных на практике измерителей. Математические методы здесь используются при выборе типа измерителя и при оптимизации его составных частей. Как показывает анализ, подобный математико-эвристический синтез приводит к системам, обладающим простотой технической реализации и сравнительно высоким качеством работы.
5.3. БАЙЕСОВСКОЕ СОВМЕСТНОЕ ОБНА- РУЖЕНИЕ И ОЦЕНИВАНИЕ СИГНАЛОВ В 9 5.1, 5.2 были синтезированы различные системы совместного обнаружения и оценивания. состоящие, в частности, из оптимальных обнаружителей и оптямальных измерителей. Последние являются оптимальными при условии, что оцениваемый сигнал присутствует в наблюдаемом процессе. Результат оценивания (оценки сигнала или его параметра, либо то и другое) использовался совместно с результатом обнаружения (при вынесении решения с(з). 2!2 Однако задача синтеза байесовской системы, оптимизирующей совместное выполнение операций обнаружения и оценивания, ранее не ставилась.
Рассмотрим такую постановку здесь и кратко остановимся на основных результатах (подробнее см. [15, 53, 58]). Обозначим через у~ наблюдаемый на заданном отрезке времени (О, Т1 случайный процесс, который при 0=0 является шумом, а при 0=1 — смесью сигнала и шума. Сигнал зависит от параметра 0~~0, являющегося случайным процессом.
Обозначим через бв и ба решающие правила обнаружения и оценивания соответственно. В соответствии с этими решающими правилами в момент окончания наблюдения 7' выносятся, вообще говоря, функционально взаимосвязанные решения г(в и г(а. 6в (угу) =Ив — решение о наличии 4 или об отсутствии ь1О сигнала в наблюдаемой реализации угу и 6а(у~о) =да — решение о значении процесса 0~ в момент времени 7', иначе говоря, оценка неизвестного параметра сигнала. Введем функцию потерь общего вида с=с(д, О, Ыа, г(в), (5.39) характеризующую совместную плату за вынесение решений об обнаружении и оценивании.
Используя априорные вероятности наличия и отсутствия сигнала Р(0=0) =Рм Р(0=1) =Рь Ра+Р~=1 а также априорные распределения шума и параметра сигнала, можно определить полное математическое ожидание потерь, т. е. средний риск: г(6..6.) =Ма(0. 0.,6. (у.), 6,(у')). Оптимальное (в байесовском смысле)правило совместного обнаружения и оценивания представляет собой пару взаимосвязанных решающих правил 6"в, 6*а, для которых г ( 6в, ба) = ш!и г (ба. 6е) ав "е 213 Таким образом, рассматриваемая байесовская задача совместного обнаружения и оценивания сводится к заданию общей функции потерь (39), штрафующей одновременно решения об обнаружении сигнала и об оценивании его параметра, и к отысканию пары решающих правил, минимизирующих средний риск.
Отметим, что при раздельном рассмотрении байесовских задач обнаружения (гл. 2) и оцеиивания (гл. 4) вместо функции потерь (39) вводились потери на обнаружение с(д, дв) и отдельно потери на оценивание с(0, Иа); затем путем минимизации средних рисков Мс(0, бв), Мс (О, ба) отыскивались решающие правила обнаружения и оценивания, не связанные между собой. Вид взаимосвязи между обнаружением и оцениванием зависит от выбора функции потерь. В (!б, 53) приведены функции потерь разной степени общности и соответствующие им оптимальные правила, отражающие различную взаимосвязь между обнаружением и оцеииванием.
Остановимся на одном частном случае, когда составляющие функции потерь (39) имеют внд с(0=0, ое) =сре — плата за правильное необнаружение; с(0=-0, пп оо) =со~+с(о — плата за ложное обнаружение и ложную оценку до! с(0=1, Нс, В) =сю+Вт — плата за ложное необнаружение сигнала с параметром 0; с(0=1, с(ь В, с(в) =оп-(-( — де)з — плата за правильное обнаруже.
иие и оценку ио параметра ' В. Н этом случае минимизация среднего риска приводит к сравнительно несложному оптвмальному правилу совместного обнаружения н оценивании: бы если Л г м1, т 4,, если Ля, (1, =(. (5.40) Лт Ьт бо (уот) = если Ляг) 1, Лг+ ре/рг (5.41) где Лат — модифицированное отношение правдоподобия (15, 53В Лтс ш(уют( 0= 1)!ш(ус")0=0) — отношение правдоподобия; Вг=я(Вг(у,', (5.42) Лт ш ( уо (В = !) Рз г+ РеУРз ш ( уо ~ () !) Рз+ ш ( уо ~ 0 = 0) Ра (Уо 0=1) г(0 1)у ) ш ( у от ) (5.43) * Такая функция потерь физически оправдана, если параметр 0 энергетический. 214 — байесовская оценка параметра сигнала для квадратичной функции потерь при условии, что сигнал присутствует в наблюдаемой реализации уст.
Если в правиле (40), (41) модифицированное отношение правдоподобия Лзт заменить обычным Лт, а значение порога Ь=! на Ь=ро(с|е — с~1))Р1(сев — сее), то, как показал анализ, значение среднего риска, характеризующее качество работы системы совместного обнаружения и оценнвания, увеличится не. значительно, однако техническая реализация системы существенно упростится.
Отметим, что прн указанных заменах правило (40) переходит в байесовское правило обнаружения (см. 4 2.2), не связанное с правилом оценивания. Особый интерес представляет оптимальная оценка 6'о(у,т) параметра сигнала. Так как то, как следует нз (41), бе ( Ро ) = Р 116 = 1 ! Уа Я г. Таким образом, в рассматриваемом случае оптимальная оценка б*з(уа") пара.
метра сигнала прн недостоверном его присутствии (р,(1) в наблюдаемой реа. лязацнн уаг равна оптимальной оценке йт прн достоверном присутствии снг. нала (6=1), умноженной на апостериорную вероятность наличия сигнала. На рнс. 5.10 представлена система, реализующая правило (40), (41) с учетом замены статнстякн Лат на Лт. Формирователь отношения правдоподобна подает Лт на пороговое устройство н на блок формирования апостериорной вероятностя наличия сигнала (43). Оценнватель формирует оптимальную оценку параметра при условии 6= 1, т. е. оценку (42).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
