Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Модели сигналов (20) адекватны радиолокационным эхосигналам, создаваемым объектами, движущимися с радиальными скоростями Ъ'и =-(с12~,>) );, 1=1,..., т. Если наблюдаемый процесс определяется соотношением типа (16), в котором под сп(1) понимается сигнал (20), а шум по-прежнему белый гауссовский, то отношения правдоподобия (4) находятся аналогично формуле (4.76а): !ча ~ ! м(10 ~ !то+ иг (!гол«+ е'!) где Е;=2о';Е;; Е; — энергия 1ьго сигнала при а;=1; т гм(7)= ) У (Г) А1 (К) ехР ( — 12п(, К) сЫ, 1= 1,, лт (624) о — модули комплексных корреляционных интегралов; А; (1) = =А;ехр [)фз(1)] — комплексная огибающая 1-го сигнала; у(1)— комплексная огибающая наблюдаемого процесса.
Статистики г;=1пЛ; равны йм + йм ам Й) (6.25) где йм — — 1п [(йг, + Е г~И«); йм = 20~1!Л', ()у, + Е,) (6. 26) (6.29) то ддп = лд =1п [(д7о+Е)1Л~о! (дод = 7дд = 2о (Лдо (дуо+Е), д = 1 ..., пд, (6.30) при этом алгоритм (27), (28) упрощается: 4„если г,'„.(7з)(йдПд, 1=1,..., т, д(д, если год (ддо) ) Ьд/)д„го~о ©) гооФт) „б*(у) = При радиолокационном наблюдении объектов, движущихся с радиальными скоростями (22), синтезированное устройство (рис. 6.2,б) позволяет осуществлять их оптимальное распознавание по доплеровскому смещению частоты принимаемых эхосигналов. В реальных условиях радиальные скорости распознаваемых объектов будут отличаться от фиксированных значений (22) и лежать в иекоторьдх диапазонах ЛУид=Унд~ад — Уи1 о~, д=1,, пд. В этом случае схема на рис.
6.2,б перестает быть оптимальной, причем с ростом ЬУнд отход от оптимальности увеличивается. Для предотвращения этого каждый из диапазонов ЛУнд можно разбить на 1,=ЛУи;/бУнд более мелких поддиапазонов буш и свести рассматриваемую задачу проверки (ад+1) гипотез т к проверке г, 1д+1 гипотез.
Затем можно воспользоваться полуд=! ченными общими алгоритмами. Применительно к схеме на рис. 6.2,б это приведет к соответствующему увеличению числа доплеровских каналов. Рассмотрим теперь задачу статистического разрешения и распознавания двух сигналов типа (20), принимаемых на фоне белого шума $д. Наблюдаемый процесс кд з (д д ад |Рд д)+яд а (~„а„ир„()+йд, зЧд, а, фд, 1)+з(Ро а* фд, 1)+Ъ, 0=0, ' 0(И Т. (6.31) 0=3„ Уд= В случае год(до) ~'ддоМ (доо со(дд) 'ддд~'доз'ог(~д) 'ддд 1 1 -'> пд 1т ~ (6.28) принимается решение, что о(о есть сигнал й-го класса, т. е.
сигнал с доплеровским смещением частоты 7„. Если предположить, что од=о, Е;=Е, д=1,..., пд, Отношения правдоподобия Л, и Ло определяются прежней формулой (23), а отношение правдоподобия Л, найдем по общей методике (см. (2.58), (2.73)). Имеем 2(у 2(у ао ао Ло = )' )' )' )' Л ( у ( а„а„(р„(ро) и(о (а,) Х оооо Х ю(у (ао) п(о (ф ) юо ((Ро) Му а(ао ((ф( ((фо~ (6.32) где 2 т А(у( „„а, а,(= у ( — (у,х а о (6.
35) где постоянные (2( и йо определяются формулами (30). Конкретизируя (11), (12) применительно к (35), получаем оп- тимальное правило разрешения и распознавания двух рассматри- ваемых сигналов: ('((о, если г,' (1у)(Л,1)22, 1=1,2, ! Й„если го, (1,): й,/йо, г,', (1,) ~(Ь,!й„ 6*(у) =(. ( ((о ес"(и гон (12) ~ ~у(у(ууоу гоо (12) ~ ~уоуА. Принимая решение а((, считаем, что имеет место состояние 6=(, 1=0, ..., 3 (см.
(31)). Как видим, для построения оптимального алгоритма (36) достаточно сформировать статистики го((1() и гоо (12) — огибающие корреляционных интегралов (см. (24) ). Та- ким образом, при выполнении условий (34) и (29) схема опти- но 227 (6.36) х(з(1, а» ф„0+2(1„а„фо, г)1((г— т — „((((, .„а„о — ((у..., о., о( уу) ('а о — условное отношение правдоподобия. Поставив (21) и (ЗЗ) в '(32), вычислим интеграл при условии, что разности доплеровских. частот и время наблюдения таковы, что 1/)1,-Ы~(Т. (6.34) В атом случае «перекрестным» членом во втором интеграле в (33) можно пренебречь, в результате получим Л»=Л,Л2, а для логарифмов отношений правдоподобия будем иметь гэ=г(+го Если к тому же допустить, что выполняется условие (29), то г,= — йо+йог~ ~(1') (=! 2 го = 2у(2+ "о (г~~( (12) + г~ (12)) Рис. 6.3.
Структурная схема устройства разрешения и распознавания двух квазидетер,т1 минированных сигналов мального устройства разрешения и распознавания двух сигналов со случайными амплитудами и начальными фазами и различными доплеровскими частотами может быть представлена в виде рис. .6 3, где СФ, и СФз — согласованные фильтры, настроенные на дот~леровские частоты принимаемых сигналов, АД вЂ” квадратичные детекторы.
Штриховой линией обведено решающее устройство РУ, состоящее из двух пороговых устройств ПУ и логической схемы ЛС. В пороговых устройствах квадраты огибазощих корреляционных интегралов сравниваются с одинаковыми порогами* Й,(лз. Информация о превышении или непревышении порогов поступает в логическую схему ЛС, которая в соответствии с алгоритмом (36) выносит то или иное решение. Если оба порога не превышены или оба превышены, то выносится решение с(е или г(з соответственно; если один порог превышен, а другой нет, то принимается решение г11 или А, в зависимости от того, в каком из каналов произошло срабатывание устройства. Когда возможные значения доплеровского смещения частоты 11 и уз неизвестны, а известно лишь, что они лежат в непересекающихся диапазонах 1г, — 1г ~„1=1, 2, можно поступить так же, как и в предыдущей задаче, т. е.
каждый из диапазонов разбить на 11 и 1з достаточно мелких поддиапазонов. В результате число каналов в схеме на рис. 6.3 возрастет до (1~+1з) каналов, причем каждый из них будет содержать пороговое устройство. Разрешение и распознавание сигналов как задача оценивания параметров. Ранее уже отмечалось, что процедура многоальтернативного обнаружения (9) равносильна оцениванию дискретного параметра 8 (принимающему и+1 значение) по правилу (13). Рассмотрим с позиций оценивания параметров задачу разрешения и распознавания сигналов з1(8ь 1) и зз(8т, 1), где з, и з,— з В рассматриваемой схеме вместо квадратичных могут яспользоваться также линейные детекторы, тогда пороги должны равняться '~/ай,.
228 известные функции; О~я61 и Оябз — неизвестные неслучайные параметры. Наблюдаемый процесс можно записать в виде д,=б,з,(8„()+О,з,(8ш ()+В„О~(~т, (6.37) где Оз и Ое — параметры обнаружения, принимающие значения 0 или 1. Разрешение и распознавание указанных сигналов сводится к оцениванию дискретных (8, и Ое) и, вообще говоря, непрерывных (8, и Ое) параметров. Определив условное отношение правдоподобия Л (р (8„8„8„8,) = ш (у ~ 8„8„8„8зРш (у (8, = О, 8, = О), (6.38) где гп(р!Оь Оь Ом Оз) — функция правдоподобия; ги(у/81=0, От=О) — значение этой функции при 8~=0 и От=О (иначе говоря, плотность вероятностей шума 5), можно аналогично (13) найти оценки максимального правдоподобия 81, 8,, Оз, и 8з, для которых Л(р!8...
О,„, Омм 0",„) = Л(р!8,, 8„8а, 8,).1 (6.39) о„в„о„в, Отметим, что если параметры О, и 8, известны, то соотношение (39) переходит в (13) (нужно только четырем возможным ситуациям де=О, 1, 1=1, 2 поставить в однозначное соответствие значения параметра 8=0, ..., 3). Согласно (39) схему оптимального (в смысле максимального правдоподобия) разрешения и распознавания двух сигналов можно представить в виде трехканального устройства (рис.
6.4). В каналах формируются соответствующие условные отношения правдоподобия и находятся их максимальные (в области 6, и 6з) значения, которые подаются на оконечную схему выбора максимума ОСВМ. В последней из трех максимальных значений выбирается наибольшее, которое затем сравнивается с величиной йзис. 6.4. Структурная схема оптимального устройства разрешения и распознавания сигналов Л(у~6~=0, би=О) =1, иначе говоря, с единичным порогом. Если порог превышен, то выносится решение о наличии обоих сигналов (т. е. д, =1, 1=1, 2) или о наличии одного из сигналов (т.
е. Ю;м=1, д, =О, 1Ф1) в зависимости от того, какой из каналов дал максимальный эффект; кроме того, формируются соответствующие оценки параметров сигналов (8; ). Если же порог не будет превышен, то оценки 6~ =О, 1=1, 2, т. е. принимается решение об отсутствии обоих сигналов. Заметим, что в том частном случае, когда параметры 8~ и 8з известны, а шум $~ — белый гауссовский, конкретизация схемы на рис. 6.4 приведет к трехканальному корреляционному устройству, о котором уже шла речь (применительно к наблюдению (18)).
Отметим также, что если сигналы з~ и зх, входящие в (37), имеют не только информативные параметры 8~ и Ох, но и случайные неинформативные параметры, например амплитуду и начальную фазу, т. е. а,=з,(8„а,, «р„1), з,=з,(8м а„~р„1), то синтезированная оптимальная процедура и соответствующая ей общая схема на рис. 6.4 сохраняют прежний вид. Однако в этом случае под статистикой (38) нужно понимать усредненное по неинформативным параметрам аь фь ах, ф~ (аналогично (32)) условное отношение правдоподобия. Один из общих способов реализации схемы на рис. 6.4 связан с разбиением множеств значений информативных параметров (6» и 6~) на несколько подмножеств; в результате каждый из трех каналов будет разбит на соответствующие подканалы, число которых можно определять из тех же соображений, что и в задаче оценивания (см. гл.
4). Таким образом, схема разрешения и распознавания опять становится многоканальной. Однако существует важный случай, рассматриваемый ниже, когда ее можно свести к простой одноканальной схеме. Пусть информативные параметры сигналов (40) являются временами запаздывания, т. е.
8~=то 8~=т~ (несущие частоты и их смещения полагаем известными). В этом случае каждый из трех каналов схемы на рис. 6.4 при реализации его в фильтровом варианте состоит из последовательно соединенных согласованного фильтра, амплитудного детектора и схемы выбора макбимума. Фильтры в первом и втором каналах согласованы с сигналами з~ и зх соответственно, а в третьем канале — с их суммой (им. пульсная характеристика фильтра в третьем канале определяется аналогично (19)).
Если форма и частота сигналов одинаковы, то одинаковыми будут и согласованные фильтры во всех трех кана- 230 лах, при этом рассмотренную трехканальную схему можно заменить одноканальной. В результате задача разрешения и распознавания сигналов с неизвестными задержками фактически свелась к их разделению на выходе системы согласованный фильтр— амплитудный детектор и принятию решений о наличии нли отсутствии сигналов на всем интервале наблюдения 10, Т)1. Итак, обсуждаемая одноканальная схема достаточна для оптимального разрешения и распознавания рассматриваемых сигналов, причем этот вывод справедлив для любого числа сигналов одинаковой формы со случайными начальными фазами и амплитудами, известными и одинаковыми частотами и неизвестными временами запаздывания.
Эту схему можно реализовать так же, как и рассмотрению ранее схему совместного обнаружения сигналов н оценивания их времени запаздывания (см. рис. 5.4,б). Если принимаемые сигналы (40) имеют неизвестные задержки и различные (но известные) частоты, то схема разрешения и распознавания остается трехканальной, так как согласованные фильтры в каналах разные. Если к тому же смещения частот сигналов неизвестны, то в результате применения описанной методики каждый из указанных каналов становится многоканальным по частоте (подобно схеме на рис. 4.12).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
