Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Рассмотрим модель принимаемого радиосигнала з(га, а, вр, 1) =~ 2 аА(1)соз((гва+гв) С+ар(1) — ф, 0(1 =Т, (476) где информативный неслучайный параметр гв представляет собой смещение несущей частоты из-за эффекта Доплера, а неинформативные случайные параметры а и р распределены так же, как и в предыдущем случае. Условное отношение правдоподобия записывается аналогично (53): хг, ~ все 4(ю) ь|, + и ~Уа(Же+ Е) где г,(гв) =1 ) у(1) А'(1) ехр( — 1гв1) г(1 1 — в — модуль комплексного корреляционного интеграла; Х(1) = =А (1)ехр[1гр(1)1 — комплексная огибающая радиосигнала; у(Г)— комплексная огибающая наблюдаемого процесса.
Уравнение максимального правдоподобия дгвв(гв)/дгв=0. Конкретизируя общую схему многоканального измерителя (см. рис. 4.2), приходим либо к фильтровому, либо к корреляционному многоканальному устройству. В фильтровом варианте (рис. 4.11,а) каждый из каналов измерителя состоит из согласованного фильтра, настроенного на фиксированную частоту 16 и амплитудного детектора.
Число каналов определяется полосой пропускания фильтра и диапазоном возможных доплеровских частот, который, в свою очередь обусловлен диапазоном изменения скорости объекта. Амплитудно-частотная характеристика согласованного фильтра повторяет амплитудно-частотный спектр сигнала. При этом полоса пропускапия фильтра должна быть согласована с шириной спектра доплеровского сигнала. * Такие сигналы рассматрнваютсв в $6.4, 169 а) Рис.
4.11. Структурные схемы многоканального (а) и следкпгего (б) измерителей частоты сигнала со случайиымн начальной фазой и амплитудой (4.79) Конкретизируем теперь следящий измеритель (см. рис. 4.4) с дискриминатором по схеме на рис. 4.3,б применительно к рассматриваемой задаче. Заменив производную део(оз)/доз конечной разностью, получим дискриминатор, который в фильтровом варианте состоит из согласованных фильтров СФ~ н СФз, расстроенных по частоте на Д(, амплитудных детекторов АД и схемы вычитания. В следящем измерителе (рис.
4.11,б) напряжение с выхода цепи сглаживания ЦС воздействует на реактивный элемент РЭ, управляющ~ий частотой ), перестраиваемого генератора ПГ, для уменьшения рассогласования между )г и частотой (о+1 сигнала, поступающего на смеситель См. ~В режиме поиска сигнала по частоте необходимо плавно менять частоту перестраиваемого генератора 1„ до тех пор, пока частота (о+1 †, не попадет в полосы фильтров СФз и СФз и не произойдет захват (обнаружение) сигнала. После этого измеритель переходит в режим слежения.
Поступая аналогично тому, как это делалось при выводе фор. мулы (69), находим, что потенциальная точность измерения смещения частоты (=гп(2я сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой О1 = $/1 + Ч / )l 2 Ч д 1„ (4.77) а при д))1 вг=1/У2дД(„где Жа= )' (з — (У)' — эффективная длительность сигнала, рассчитываемая по формулам О СО 2я $1(А ((Вз о( (2п)з ) (а (А (Г)1з от 1=, (з= (4.78) ((А(1)~ лг ( 1 А (г)(а ог ОО ОО Выбрав начало отсчета времени так, чтобы 1=0, имеем Д(а=1 1'. 170 Учитывая взаимосвязь частоты Доплера и радиальной составляющей скорости движения объекта (3.22), находим потенциальную точность измерения радиальной скорости: ага — — Ь~у~2.
Если, например, радиоимпульс имеет колоколообразную форму (74) „то эффективная длительность сигнала (79) Ж,= )т ат„где т„— длительность импульса, отсчитываемая на уровне 0,46. Поэтому о~=~ 1+д /~т2ндть, (4.80) а при д))1 имеем о1=1/ 'т' 2лдт,. Таким образом, для повышения потеншиальной точности измерения частоты и соответственно радиальной, скорости объекта длительность импульса нужно увеличивать. Однако при этом, как следует из (75) и (73), будет уменьшаться потенциальная точность измерения дальности.
Совместные оценки времени запаздывания и смещения частоты сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой. В связи,с необходимостью в радиолокации измерить дальность и одновременно скорость движения объекта возникает задача совместного оценивания времени запаздывания т и доплеровского смещения частоты а принимаемого радиосигнала. Рассмотрим ету задачу на примере сигнала со случайными начальной фазой ф и амплитудой а:, е (т, в, а, ф, 1) = )т 2 аА (1 — т) соз 1(а, + е) (1 — т) + ф (1- т) — ф), (4.81) 0(4 — т«-Т.Данный сигнал при ге=О переходит в (46).
а при т= =0 — в (76). Условное отношение правдоподобия имеет вид ~'о+ е 1 Уо Фо+ е) 1' где (4.82) гь (т, в) = )" у (1) А*(1 — т) ехр (-1 а 1) Ж вЂ” модуль комплексного корреляционного интеграла. Система уравнений максимального правдоподобия (29) в рассматриваемом случае состоит из двух уравнений: дть(т н) дтзь(т М =О, =О. дт дв Решениями этой системы являются совместные оценки времени запаздывания т и доплеровского смещения частоты гь . 17! Рис. 4.12. Структурная схема многоканального фильтрового измерителя времени запаздывания и смещения частоты сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой Схема устройства совместного измерения времени запаздывания т и доплеровского смещения частоты у=го/2зт, формирующая оценки максимального правдоподобия т и [я, является многоканальной. При этом в корреляционном варианте измеритель должен быть многоканальным как по частоте, так и по времени запаздывания.
Если число каналов, необходимое для перекрытия заданного диапазона изменения скорости объекта, равно т, а число каналов по дальности п, то общее число каналов рассматриваемого измерителя тп. При фильтровом построении измерителя число каналов можно сократить в и раз, ограничившись многоканальным построением схемы только по частоте (рис. 4.12).
Согласованные фильтры СФ; ([=1, ..., т) перекрывают весь диапазон доплеровских частот. В каждом из каналов после АД имеется схема выбора максимума СВМ, в которой на заданном отрезке времени [О, Т~', определяемом диапазоном просматриваемой дальности, отыскивается максимальное значение сигнала г~~(с[~7)= [пах г~~(т, [7), /=1,..., т, ты[о,т1 При этом фиксируются значения времени запаздывания т;, 1=1, ... ..., т, при которых выходные сигналы детекторов максимальны. Из совокупности получаемых сигналов аао(ть [,), /=1,..., т, в оконечной схеме выбора максимума ОСВМ выбирается наибольший; пусть это будет, например, сигнал на выходе [-го канала: я~о(т У";) = шах я~о(т[ Я.
/ы[Ь..., ю[ С выхода измерителя поступают значения т; и [ь приближенно равные совместным оценкам максимального правдоподобия времени запаздывания и доплеровского смещения частоты: тг=т, )[ж ж) . Степень приближения зависит от выбранного числа каналов т. Найдем теперь потен[тиальные точности совместного измерения параметров т и [. Для этого потребуется информационная матрицз 172 1=[!1м =1 2. где (4.86) — коэффициент корреляции, характеризующий взаимосвязь погрешностей измерения.
173 я вляющаяся в рассматриваемом случае двумерной, г, )= элементы, как следует из (31), имеют вид 1„- 1 — ! п Л (у [ т, 1)1, 1„= — М 1 — 1п Л (у [ т, 1) 1, дто [ д)з 1„=1, = — М~ — 1пЛ(у[т, 1)~, да дад1 где услов,ое отношение правдоподобия Л(у[к, 1) определяется прежней фОрмулой с учетом замены в (82) параметра а на 2п). Раскрывая эти выражения аналогично предыдущему, получаем 1,! = к! [вз — (е)о), 1го = к, [а( — а1), )оа =к! [г — (6 ! где к =2(4)'/(1+4) (4.
83) величины а, а2, Г, М определяются прежними формулами (71) и (78), а ИАо (!) ! в!= 2к1гп ) ( А(1) И!( )'[А(!)[зд!. (4. 84) Ю д( Выбрав начало отсчета времени и частоты так, чтобы а=О, 1=0, имеем при этом обратная матрица )†! 1 Тз — <ог 1 к [аз!о — (а()з! 11 — а! аз1 Отсюда и из (32) следует, что потенциальные точности совместного измерения времени запаздывания о и доплеровского смещения частоты о! гз Г к, [ез гз — (аг)'! ' 11 к, [аз го — (аг)'! 'После конкретизации значения к! (83) и простого преобразования эти формулы можно записать в в~иде о,= 1+я 1 /1+д 1 2(д)з [/аз(! гз) 4Г 2(д) )багз(1 гз) (4.85) ельной ая мотельно, адратн- выра(с учея лишь (4.88) е Ранее была найдена зависимость потенциальной точности измерения незнергетического параметра от кривизны функции рассогласования сигнала, не содержащего неииформативных случайных параметров (см.
формулу (44)). 174 Если комплексная огибающая Х(1) является дейс величиной А(1) =А(1)), т. е. в сигнале отсутствует ф дуляция, то, как следует из (84), имеем(о(=О и, след коэффициент корреляции т=О. В данном случае среди ческие ошибки о, и в( не связаны между собой, при э жения (85) при т=О совпадают с формулами (69) и ( том (72), (79)), полученными при условии, что оценив один параметр (время запаздывания или частота).
Выявим теперь зависимость потенциальных точностей совместного измерения времени запаздывания и частоты сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой от соответствующей функции рассогласования и связанной с ней функции неопределенности*. Для этого введем нормированную функцию рассогласования комплгксной огибающей сигнала: р(т,)) = ) А (1) А*(1 — т) ехр() 2иуг)йг (' ) )А(1))зси. (4.87) О ( — чь Ее называют также времячастотной функцией рассогласования, а квадрат модуля этой функции 7((ч, )) =)р(т, )') )з — функцией не« определенности. Дважды дифференцируя функцию неопределенности по т, полагая затем к=О, )=О и используя формулы (71), получаем дз Х (т, () ! = 7("„(О, 0) = = — 2 (озз- (оз)з). дтз ~т,( о Аналогичным образом, с учетом (71), (78) и (84), находим )(,( (О, 0) = — 2 (аз( — оз 1), ум (О, 0) = — 2 У в Я ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
