Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 33
Текст из файла (страница 33)
4.9, Структурные схемы корреляционного (а) и фильтрового (б) измерителей времени запаздывания сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой Рис. 4.10, Диаграмма выбора максимума видеосигнала в фильтровом измерителе 162 г) Š— усредненная энергия сигнала (см. (2.76) ). Максимально правдоподобная оценка т времени запаздывания т, как следует из (25) и (47), является репгением уравнения двао(т)~дт=О. Схема многоканального измерителя применительно к рассматриваемой задаче показана в корреляционном варианте иа рис.
4.9,а. Каждый из т каналов этого измерителя в свою очередь, состоит из двух квадратуряых каналов, на которые подаются опор- ные колебания, сдвинутые по фазе на п/2. Запаздывание Ьт между отводами линии задержки выбирается в соответствии с разрешающей способностью РЛС по времени запаздывания Ь~, которая, в свою очередь, определяет разрешающую способность по дальности Ля (см. 5 б.З). При этом минимальное число каналов т определяется заданным диапазоном изменения дальности Апьах Ви!и.' Ш= (Йп~ах Рт1п) Мв.
Отметим, что каждую пару квадратурных каналов можно заменить согласованным фильтром с последующим амплитудным детектором. В результате такой замены придем к многоканальному фильтровому измерителю. Однако специфика оцениваемой величины т, являющейся временным параметром, позволяет в фильтровом варианте схемы ограничиться лишь одним каналом '(рис. 4.9,б) (как и в задаче обнаружения, см. $2.5), на выходе которого с течением времени последовательно формируется га(т) для всех возмоиьных значений задержки сигналат.
Необходимость амплитудного детектора, выделяющего огибающую корреляционного интеграла за(т), обусловлена незнанием начальной фазы сигнала. Так как величина за(т) максимальна при том же значении т, что и монотонная функция Г(за('г)), то детектор может иметь любую монотонную на интервале гю)0 амплитудную характеристику, т. е. быть линейным, квадратичным, логарифмическим и т. д. Максимум отыскивается например, следующим образом. Сигнал с выхода детектора ограничивается снизу на уровне Ич, чтобы отсечь шумовые выбросы '(рис. 4.10,а).
Затем он дифференцируется (рис. 4.10,б), усиливается и ограничивается (рис. 4.10,в) и запускает генератор, формирующий импульс, фронт которого совпадает с положением 'максимума сигнала тв (рис. 4.10,г). Момент, при котором огибающая корреляционного интеграла максимальна, можно определять также 'путем фиксации моментов пересечения оигналом порогового уровня (рис. 4.10,а).
При симметричном сигнале та=(т~+тз)/2. Более простой способ связан с фиксацией только момента ть Получаемую при этом систематическую ошибку (тз г~),можно исключить, если поддерживать амплитуду сигнала постоянной (с помощью АРУ). Для обеспечения автоматического слежения за положением максимума сигнала необходимо выход детектора в схеме иа рис. 4.9,б подсоединить ко входу схемы на рис. 4.7, иначе говоря, заменить схему выбора максимума следящим измерителем времени запаздывания видеосигнала. Вычислим теперь потенциальную точность измерения времени запаздывания сигнзла. Для дальнейших расчетов удобно иерей« ти к комплексному представлению рассматриваемых процессов ц тйй величин. Прежде всего запишем сигнал (46) в виде действитель- ной части комплексного сигнала; н(т) = ~у(4) Ае((-т)с((. ОО Тогда огибающую корреляционную интеграла (48) можно представить в виде модуля комплексного корреляционного интеграла на (т) = [ 2 (т)[ = 1 1"у (г) А* (( — т) с(( .
( — в При этом условное отношение правдоподобия (47) приобретает вид (4.51) (4.52) )Уо 1 2а' !г(т)(а л(у!.)= р Для расчета потенциальной точности измерения в соответствии с (23) необходимо вычислить величину ( = М дз )п Л (у (т)/дтз. (4.54) Дифференцируя (п Л(у!т), имен д д д — (п Л(у(т) = к — [г(т)!з = н — [г(т) ге(т)1 дт дт дт Гд (т) дг*(т)) Г дг ()1 = к~ — г*(т)+ г(т) — ~ = 2кне ~г(т) дт да ~ ~ дт где константа к = 2оа/Уе Оуе + Е), (4.55) * Так как сигнал вне отрезка наблюдения [О, Т1 полагается равным нулю, то пределы интегрирования можно расширить до ( †, +со).
164 а(т, а, <р, 4) =)~ 2 атеаА(( — т)ехр()сое(), где а=а ехр[ — 1(соот+~р)1 — комплексная случайная величина (ато и т — неслучайные величины), для которой М а = О, Маце = М [а [а = Маа = 2о', (4.49) а Х(( — т) =А (( — т)ехр1)ф(4 — т)1 — комплексная огибающая сигнала. Рассмотрим комплексную огибающую наблюдаемого процесса у(()=аХ(( — т)+5(а), где $(() — комплексный белый шум [511: Ма(() = О, МБ(К') В ((') =У,б(4' — 4"). (4.50) Далее введем комплексный корреляционный интеграл Повторное дифференцирование дает дг Г дг(т) дге(т) дгге(т) 1 — 1и Л (у(т) = 2к Ке ~ — — + г (т) д 'гг дг дг дта Подставив в зту формулу выражение (51) и взяв математическое ожидание, получим Г дА* (У вЂ” г) дА (1" — т) 7 =2кйе ~ ) ) М(у(У)уч(1"))М'д("+ дт дт -; 1 гг г — з —, ваги гма а.) да А (г" — т) ОЭ ОЭ Корреляционная функция процесса у(г) согласно (49), (56) М [у (К) у* (г)) = 20$ А ((' — 'г) АФ (Г" — т) + У 6 ((' ().
Подставляя зто соотношение в предыдущую формулу, находим ( 2(2Ф~1 лг — пю .!мг ою./. дА (( — т) 1' "1 дат —.) * дг дг +Де 2ог ) )А(( — т))гЖ ) Ае(( — т)д( + дг А(à — 'г) Ю ЯО а дг А(Ф вЂ” т) + Ке 1У, ) А*(1 — т), е( дт (4. 56) В результате повторного дифференцирования имеем "1 д'А(г — т)- дА(Ф вЂ” т)1 дА*(( — т) 11 ~дг=о. дтг дт Следовательно, Ке д' Аг(1 — т)АГ+ ~~ д(=О да А(( — т) - ! дА(Ф вЂ” т) (4.57) н поэтому сумма второго и четвертого слагаемых в формуле (56) равна нулю. Для дальнейшего упрощения выражения (56) введем спектральную плотность комплексной огибающей сигнала Упростим полученное выражение. Прежде всего учтем, что 2 Х(à — т)Я'(г— — ъ)Ж=Е при любых т, т.
е. энергия сигнала от времени запаздывания не эави. сит. Дифференцируя обе части этого равенства по т, получаем дА (( — т) Ке ) А*(1 — т) пФ = О. дт 7([в) ~Я(()ехр( — 1ег)а ОО (4.58) и учтем, что (4.59) (4.60) получаем дА (( — т) дт АФ(( — т) аг — — [ [ а' 7(1 в') Р' (1 е ) Х 2м ОО Х6 (в' — а") ехр [ — 1(е' — е ) т[О(а' Аа" = — — 1 в[Р (1 а)1'Йв. 2м Поэтому ! " дА(( — т) 1' МФ(à — т)а ~ = —, ~ 1"е[Р([в)[зде~ . дт 4ма ~ Определим среднее значение частоты: ОО / ОО вОФ ~в[Р()а)[здв/ ~' )Р(1а)[аде.
ОФ ОО Учитывая равенство Парсеваля ОО ОΠ— (Р (1 а) [з г(е [ [А (()[з г(( = Е 2л (4.62) (оно вытекает нз (58) и интегрального представления дельта-функции), имеем ! дА (Π— т) А'(Π— т) М * Еа(а)з. дт Ы6 (4.64) А(С вЂ” т) = — [ Р (1 а) елр П а (С вЂ” тН йо. 2м Дифференцирование обеих частей этого равенства дает дА (( — т) дт 2м — — 1"а Р (1 в) ехр [1 а (( — т)1 да. Используя выражения (59), (60), представим интеграл в первом слагаемом формулы (56) в виде дА (( — т) дт 4мз ОФ А'(( — т)Ж вЂ” — 1 [ 1 в'Р()е')РФ()в")Х (Ф ОФ ОО хехр [1 (а' — а") (г — 'т)1 пгп в' па". Далее, используя интегральное представление дельта-функции ОФ 6 (а) = — 1 ехр ( — 1 в Г) а, 2а Аналогичным образом представим интеграл в третьем слагаемом формулы (56). Для етого продифференцируем обе части равенства (60) по т: дз А(С вЂ” т) 1 дт~ 2я — — [ мз Р (! ы) ехр Ц ы (! — т)] бв.
Определив средней квадрат частоты (4.65) и учтя (63), будем иметь У, Лэ(Ф т)а ЕР. дт~ дз А(С вЂ” г) (4. 66) Итак, подставляя выражения (64), (66) в формулу (56) и учитывая (57), (63), получаем г — 4к о' Ез [мз — (ез)з]. И наконец, выразив константу к согласно (55) н перейдя к усредненной энер- гии Е=2озЕ, найдем 1 = — [2(Е) /К (У~+К)] [в — (е)з). Таким образом, согласно (23), [54) потенциальная точность измерения времени запаздывания сигнала (4.67) Величина [шх — (в)х1, описываемая формулами (62) и (65), есть средний квадрат ширины спектра огибающей сигнала, а ~-1~в-Гг Используя ато выражение н формулу (59), получаем дз А(С вЂ” т) дт А'(г-т) Ф = (О 00 — — [ (м')аР(]е')г'()е')ехрЦм'(! — т))Х ОО М Х ехр [ — ] аг (г - т)] й г( м' Аге".
Воспользовавшись представлением дельта.функции (61), найдем дз А(С вЂ” 'т) ЮФ Ае(( т)Ю= — ~ыз]7(]ы)]зн . дтз 2м ЯО / ао й [а']Е(]ы)]'Йэ/ ) ]Е(]ы)]'Ыы ФО Ф~ о, = =' = [оР- (оз)з] (4.68) ! 67. — аффективная ширина спектра огибающей сигнала. Определив усредненное отношение снгнал-шум е г)=Е()то, формулу (6?) пере- пишем в виде о,= )/ 1+д/Рг2 6 бы~. (4.69) Прн д>)1 имеем о„= 1 /~Г2 в Лго,. (4.70) Таким образом, среднеквадрагнческая ошибка о,, характеризующая потенциальную точность измерения времени запаздывания радиосигнала, обратно пропорциональна эффективной ширине спектра огибающей радиосигнала Лш, н усредненному отношению снгнал-шум по напряжению у' д.
Эффективная ширина спектра (68) рассчитывается по формулам (62), (65)„которые, как нетрудно убедиться с помощью (59) н (61), эквнвалентны соотно- шенням ) (А(г)(т И ги — ( — А'(0вт и' А (Е) го (4.71) ОО ) 1А(()(то( Выбрав начало отсчета частоты так, чтобы а=0, имеем (4.72) где те — длительность нмпульса, отсчитываемая на уровне ехр( — и/4) =0,46 от максимума. Эффектнвная шнрнна спектра огибающей такого сигнала, рассчитываемая по формулам (72), (71), (74), Ьяе чгг и/ти.
Следовательно, согласно (69), (70) по- ' Это отношение д=МатоВМатое, где слУчайные величины а„и а„„полУ- чаются иа (48) подстановкой в (48а) вместо у(Г) сигнала (46) и шума в(0 соответственно. 168 Потенциальная точность измерения дальности ои связана с потенцнальной точностью измерения времени запаздывания радноснгнала о„как следует нз (3.2), соотношением оя = с от?2. (4.73) В качестве примера рассмотрим колоколообразный раднонм« пульс, огибающая которого имеет внд А(г) =ехр( — и(а)т'„), тенциальная точность измерения времени запаздывания сигнала ос=~/ 1+уткам'2пу; аг=тв1у' 2"д д>)1 (4.75) Как видим, для повышения потенциальной точности измерения времени запаздывания импульс надо укорачивать, а отношение сигнал-шум — повышать.
Отметим, что при заданной дл~ительности импульса та увеличение Лв, и, следовательно, повышение потенциальной точности измерения времени запаздывания сигнала и соответственно потенциальной точности дальнометрии достигается путем применения широкополосных (сложных) сигналов'. Оценка смещения частоты сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
