Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 32
Текст из файла (страница 32)
От неэнергетического параметра энергия сигнала, как правило, не зависит, и поэтому в формуле (34) второе слагаемое под знаком экспоненты при фиксированном Т является константой. Амплитуда и длительность радиосигнала являются энергетическими параметрами, а фаза, частота и время запаздывания — неэнергетическими. Оценка амплитуды.
Рассмотрим сигнал з (а, !) = аз, ((), 0 ~( ( ~ Т, (4.35) где з1 (Г) — детерминированная функция времени, а неизвестным параметром является амплитуда: 'О=а. Условное отношение правдоподобия (34) в этом случае гза т аа т л<а.>=..~ ! — у ~о>,ча- — у,'аа). 'уо о а'о о а уравнение максимального правдоподобия (25) д з т 2а — ! и Л (у ! а) = — )' у (!) з, (() Ж вЂ” — )' зз (!) й = О.
да ао о Решением этого уравнения является оценка максимального правдоподобия т т а = )' у (() з, (() й )' за (1) й. (4.3?) о о Отсюда видно, что оптимальный измеритель амплитуды сигнала (35) может быть реализован с помощью коррелятора или же линейного фильтра. при этом оо/и=(/)/2Е//р/о, где Е=а',) зор(/)рй — энергия сигнао ла. Таким образом, относительная погрешность измерения амплитуды сигнала обратно пропорциональна отношению сигнал-шум по напряжению. Оценка неэнергетического параметра. Условное отношение правдоподобия (34) при неэнергетическом параметре лрр~ор- р( — — ') р( — ррррр ро, ррлр1, р"о Лро о (4.38) т где Е= ( з~(0, ()гй — энергия сигнала. Первый блок оптимальноо 156 Вычислив математическое ожидание оценки с учетом (2,34) т ( т Мо.=Щй-,Я+~(())зл'.(() й( Рзр(()й(=о, о о видим, что оценка амплитуды является несмещенной.
Дисперсия оценки 0а„= М(а„— Ма„)о= М(аи — а)'= М(а„,)о — а'= т чо тт ~ зо (Х) рй М )' )' у И ) у ((") з, (й)з, (г") ой' сйо — ао. о о о Подставляя сюда выражение (ЗЗ) с учетом (35), используя соот. ношение (2.34) и фильтрующее свойство дельта-функции, находим т и =й/,/2~ т(()М. о Вычислим теперь границу Крамера — Рао. Подставляя (36) в (23), получаем до Г йа ..= — )и —,( — рррр,ррррр- — рЧрррлр)) .оа Лро о т = Л~о/2 (' з', (г) рй. о В результате оказалось, что 0й =оа,, т. е. оценка амплитуды (37) является наиболее эффективной. Потенциальная точность измерения амплитуды т оа = ~/ й/о/2,~ зр (() гйр о го измерителя (см.
рис. 4.1,б) формирует корреляционный интеграл т г(81=)" у(1)з(0, 1)с(1, о (4.39) Первое слагаемое зависит от рассогласования по измеряемому параметру опорного сигнала з(О, 1) коррелятора и принимаемого сигнала з(Оо, 1). Поэтому интеграл т (0„0) = У е (О„, 1) з (О, 1) д( о (4.41) называют функцией рассогласования сигнала по паралоетру 8. Если оценивается время запаздывания сигнала т (т. е. О=т), то (41) переходит в автокорреляционную функцию сигнала.
Введем также нормированную функцию рассогласования: т р(0„0) =)' з(0„1)з(0, 1) М~Е. (4.42) о Сигнал на выходе коррелятора и функция (42) будут максимальными при отсутствии рассогласования, т. е. при О=Оо, при р(0, 0 )=1. Построить одноканальный корреляционный измеритель в принципе возможно, но практически неудобно, так как требуются запоминание (запись) принимаемой реализации (у(1), 0~7(Т) и ее перемножение на опорное колебание з(0, 1) последовательно для разных значений О, перекрывающих область 6; результаты перемножений интегрируются в течение времени Т, и затем отыскивается максимальное значение г(О„). Такая процедура требует больших затрат времени. От этого недостатка свободен многоканальный измеритель (см. рис.
4.2), схема которого для рассматривае- 157 а второй блок отыскивает в области 6 его максимальное значение г(0,), тем самым определяя оценку максимального правдоподобия 8,. Уравнение (25) в рассматриваемом случае имеет вид дг(0)/д8=0. На вход измерителя поступает процесс у(1) = з(8„1)+$(1), (4.40) где 8о — истинное значение оцениваемого параметра. На выходе коррелятора согласно (39) н (40) имеем т т г(8) =. )' з(О,, 1) з(0, 1) Ш+)'з(1)з(0, Ю) о(1. о о б) Рнс, 4.о. Структурные схемы корреляционного (а) и фильтрового (б) многоканальных измерителей (4.43) Опорные сигналы з(Оь 1) (1=1...
и), подаваемые на умпожители, должны перекрывать весь диапазон возможных значений параметра 9. Число каналов и выбирают из тех же соображений, что и в общей схеме на рис. 4.2. Многоканальный измеритель можно реализовать и в фильтровом варианте (рис.
4.5,б). В этом случае корреляторы заменяются согласованными фильтрами. Импульсная характеристика согласованного фильтра в 1-м канале, как следует из (43), согласована с формой сигнала, являясь ее зеркальным отображением Ьг(1) =з(Оь Т вЂ” 1). Конкретизируем теперь общую схему дискриминатора (рис. 4.3,б) для рассматриваемой задачи. Заменив производную д 2 д т — 1и Л(У19)1е=о,„= — — )'У(1)з(9, 1) гЩо=вои 1че дв о конечной разностью и опустив весовой коэффициент, представим дискриминатор в виде двухканального коррелятора с расстроенными на ЛО каналами, выходы которых присоединены к схеме вычитания (рис.
4.6). Подав выходной сигнал дискриминатора на цепи сглаживания и управления и замкнув обратную связь, получим следящий измеритель. Например, следящий измеритель времени запаздывания сигнала (9=т) можно представить в виде схемы на рис. 4.7. Оценка 1зв мого случая показана на рис.
4.5,а. Каждый канал формирует соответствующее значение корреляционного интеграла т г(О;) = (' у(1)з(9;, 1), 1 =1,..., и. о г(г --' г) Рнс. 46. Структурная Рнс. 4.7. Структурная схема следящего нзмернсхема днскрнмннатора тела времени запаздывания сигнала времени задержки снимается в виде напряжения с выхода цепи сглаживания, в качестве которой может быть использована, напри. мер, интегрирующая цепь. На схему регулируемой задержки поступает опорный импульс, который запускает генератор селекторного (следящего) импульса.
На умножители подаются два селекторных импульса, задержанных относительно друг друга на Лт. Напряжение на выходе схемы вычитания пропорционально временному рассогласованию (тп — т,„) принимаемого сигнала з(( — то) и селектор. ных импульсов.
Управляющее напряжение, снимаемое с цепи сгла. живания, изменяет положение селекторных импульсов так, что временное рассогласование уменьшается. При изменении задержки сигнала тз, т. е. при изменении дальности до цели, временное положение селекторных импульсов соответственно меняется, в результате происходит автоматическое сопровождение цели по дальности. Определим теперь потенциальную точность измерения параметра. Согласно (24), ~(38) имеем Г 2 дз оп = — 1 1 — М вЂ” )" р(() з(О, () с(г)з=в,. ! лГз ддз о Подставляя в зто соотношение наблюдаемую величину (40), учитывая равенство МК(1) =0 и (41), получаем оке= 2 дз = — 1 / — —, т(О„О))в=в,.
Заменив т(Оз, О) нормированной е функцией рассогласования (42), имеем l 2л дз о, '= — 1 у — —, р (О„О) (а=а,. Фз Таким образом, потенциальная точность ~измерения параметра оа 1! 'ф/ 2Е д р (О, О)(в (4.44) ага 159 Рис. 4.8. Структурная схема многое канального корреляционного измери- теля фазы радиосигнала Как видим, среднеквадратическая ошибка обратно пропорциональна отношению сигнал-шум и зависит от кривизны нормированной функции рассогласования в ее максимуме.
В качестве примера рассмотрим радиоимпульс з(ф, /)= =А(/)соз[гоог+зР(1) — ф), 0(1(Т, с неизвестной начальной фазой ф, где А(/), зр(/) — законы амплитудной и фазовой модуляции соответственно, являющиеся детерминированными функциями; гоев известная частота. Конкретизация общей схемы многоканального корреляционного измерителя (см. рис.
4.5,а) приводит к схеме на рис. 4.8. Штриховой линией обведена фазосдвигающая цепочка, каждое звено которой осуществляет сдвиг фазы на Лф. Если фаза измеряется в диапазоне О ... 2п, то число каналов т=2п/Лф. Величина Лф и, следовательно, число каналов могут определяться допустимой потерей точности измерения по сравнению с потенциальной точностью или допустимой потерей в отношении сигнал-шум. Если, например, ис.
пользовать всего шесть каналов, то, как показывает расчет, потери в отношении ситнал-шум составят 8 о/о. Вычислим потенциальную точность измерения фазы. В этом случае нормированная функция рассогласования (42) г р(фе, ф) = — [ Аз(1) сок[ого/+зр(1) — фе) соз[озо/+ ф(/) — ф] г[/ = о о 1 т Аз(Г) — [соз (фз — ф) + соз [2озе /+ 2ф (/) — фо — ф) г[/ ж д о ж — [ соз(фз — ф)д(=сок(фе — ф). 1 Аз(Г) по Так как дзсоз(фо — ф)/дфз= — 1, то согласно (44) п,а — — 1/)гг 2Е/'г/о. (4.45) Таким образом, среднеквадратическая ошибка оо, характеризую.
щая потенциальную точность измерения фазы частотного заполнения радиоимпульса, обратно пропорциональна отношению сигналшум по напряжению и не зависит от вида амплитудной и фазовой модуляции. 160 ао 2Я Л(у(т) =)' )'Л(у!т, а, <р)гв,(а)в,(<р)йрда (ср. с (2.73)). Воспользовавшись выражением для отношения прав- доподобия (2.75), получим а! ! 2о~ ~(т) (у!')= у+е "р у(у+Г) (4.47) где (4.48) — огибающая корреляционного интеграла, квадратуриые состав- ляющие которого б — !00 !6! Оценка времени запаздывания сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой.
Радиолокационные и радионавигационные сигналы кроме информативных параметров содержат и неинформативные. К последним обычно относятся начальная фаза высокочастотного заполнения радиосигнала и его амплитуда. Поэтому практически важную задачу оценивания времени запаздывания радиосигнала рассмотрим, использовав модель сигнала со случайными начальной фазой у и чамплитудой» а: з(т, а, ~р, !) = ~'2аА(! — т)соз(оЪ(! — т)+$(! — т) — ~р), 0 =! — т(Т (4 Аб) (нормировочный коэффициент ) 2 введен для удобства записи дальнейших соотношений).
Законы амплитудной А (! — т) и фазовой ф(! — т) модуляции зависят от информативного параметра т — времени запаздывания сигнала, по которому определяется дальность )г (см. (3.1), (3.2)). Обратим внимание на то, что в рассматриваемой постановке задачи информативный параметр т является неизвестной неслучайной величиной (в отличие от модели (2.79)), а неинформативные параметры а и у — случайными величинами. При этом, как и в задаче обнаружения, считаем, что амплитуда сигнала распределена по закону Рэлея (2.72), а начальная фаза — по равномерному закону (2.61). При такой постановке задачи для отыскания функции правдоподобия ю(у!т) нужно воспользоваться соотношением типа (1), что эквивалентно отысканию условного отношения правдоподобия Л(д!т) путем усреднения условного отношения правдоподобия Л(у!т, а, у) при фиксированных значениях а и у по фор- муле т з (т) = 3/ 2 (' р(О А(Ф вЂ” т) сов[ага И вЂ” т)+ар(~ — т)] д(, о т сз (т) ~2 ~ у Я А (8 — т) зш (ото (й — т) + ф (4 — т)) гй; (4.48а) ли-т)гм( ь~~я) ри-,)) а) Ряс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
