Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Глава 7. ВТОРИЧНАЯ ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ 7Д. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ Обработку радиолокационной и радионавигационной информации условно можно разделить на первичную и вторичную. Устройства первичной обработки решают рассмотренные задачи обнаружения сигналов и измерения координат мгновенного положения радиолокационных или радионавигационных объектов. Значения измеренных координат поступают в вычислительное устройство — уст- 252 ройство вторичной обработки, в котором прежде всего определяется местоположение объекта в момент 1 в избранной системе координат, в результате формируется отметка объекта.
Отметки могут быть истинными и ложными. Ложная отметка образуется тогда, когда обнаружитель устройства первичной обработки принял ошибочное решение о наличии полезного сигнала, т. е. в случае ложной тревоги. Одна отметка не позволяет с высокой достоверностью принимать решение о наличии объекта в осматриваемом пространстве. Кроме того, по ней нельзя определять направление движения объекта и параметры его траектории.
Для выяснения этих вопросов нужно располагать совокупностью отметок, полученных в разные моменты времени, например за несколько обзоров простран. ства. К формированию н обработке таких отметок и сводится вторичная обработка информации. Ее основными задачами являются: формирование отметок (т. е. расчет мгновенного местоположения объектов) обнаружение траекторий объектов, сопровождение траекторий объектов, включающее в себя оценивание параметров траекторий. Вторичная обработка информации обычно выполняется автоматически с помощью ЭВМ. Траектория движения объекта описывается векторной функцией м(1), которая зависит от ряда факторов: типа объекта, его маневренных возможностей, скорости и т. д.
На траекторию объекта также влияют случайные факторы: неконтролируемые изменения характеристик среды, в которой происходит движение, различного рода ошибки, возникающие в процессе управления движением объекта, и др. По этим причинам множество возможных траекторий объекта в общем случае можно рассматривать как множество реализаций некоторого случайного процесса. Однако из-за недостатка априорных сведений о таком случайном процессе часто используют более простые модели для описания траекторий, как, например, детерминированные функции м с неизвестными параметрами в, т. е. квазидетерминированные модели Й(В, ().
Но и в этом случае из-за погрешностей измерения координат объекта, ложных отметок и других случайных мешающих факторов, искажающих траекторию, наблюдаемый процесс у(1) на входе устройства вторичной обработки является случайным. Поэтому вторичная обработка носит статистический характер, н оптимальное решение задач обнаружения траекторий и оценивания их параметров следует искать с помощью теории статистических решений (5 2.1). Но прежде чем переходить к этим задачам, связанным с обработкой нескольких отметок ($ 7.3, 7.4), нужно выяснить, как рассчитывается точность местооопределеиия объекта по одной отметке (5 7.2). 253 в= ммз У= мам а) г) Рис. 7Л.
диаграммы оиределеиия линейных ошибок 7.2. ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ Ошибка определения линий и поверхностей положения. Определение местоположения объекта с использованием позиционных методов (см. $1.3) сводится к нахождению точки пересечения линий положения (на плоскости) или поверхностей положения (в пространстве). При измерении РЛС и РНС какой-либо геометрической величины У (дальности, разности или суммы дальностей, угловых координат) возникают ошибки ЛУ, которые приводят к смещению найденных линий и поверхностей положения относительно истинных. Расстояние по нормали Дп между истинной и найденной линиями (поверхностями) положения (рис. 7.1,а) называют ошибкой определения линии (поверхности) полозсения или линейной ошибкой.
Для выявления взаимосвязи между ошибками Лп и ЛУ воспользуемся элементами теории скалярного поля. Если каждой точке пространства М ставится в соответствие скалярная величина У, то говорят, что порождается скалярное поле У=У(М). Если положение точки М описывается декартовыми коорди а р н та- (, у, ), то У=У(х, у, г). При отсутствии зависимости от г скалярное поле является плоским: У=У(х, у). Совокупность точек пространства, в которых величина У имеет постоянное значение, образует поверхность уровня скалярного поля. Примени. тельно к задаче местоопределения — это поверхность положения, 254 Семейство линий положения на плоскости можно рассматривать как линии уровня плоского скалярного поля.
Изменение скалярного поля характеризуется вектором пгаб У вЂ” градиентом поля. Если п — единичный вектор, направленный по нормали к поверхности (линии) положения в сторону возрастания величины У, то вагаб У= (дУ/дп)п, где дУ/дп — производная поля в направлении нормали. Модуль градиента ~йтад Ц =дУ/дп. Заменив дифференциалы конечными приращениями, получим линейную ошибку Лп = ЛУ! ! пгай Ц.
(7.1) Таким образом, ошибка в определении линии (поверхности) положения Лп прямо пропорциональна погрешности измерения геометрической величины ЛУ и обратно пропорциональна модулю градиента поля этой величины. Последний в декартовой трехмерной системе координат ) дгаб Ц = (дУ)дх)'+(дУ1дУ)'+(дада)з, (7.2) а для плоского поля ~ йтад У ~ = ~'(дУ!дх)'+ (дУ!ду)'.
(7,3) Так как погрешность измерения геометрической величины является, вообще говоря, случайной, то и ошибка определения линии (поверхности) положения также будет случайной. Возведя обе части равенства (1) в квадрат, усредняя с учетом того, что МЛУ=О, и извлекая затем квадратный корень, находим средне- квадратическую ошибку определения линии (поверхности) положения: о„= ап/~ цгаб У ~, (7.4) где оо — среднеквадратическая погрешность измерения величины У. Последняя включает в себя погрешности разных видов: (7.5) где оош — шумовая ошибка, включающая в себя потенциальную точность измерения величины У; пп„, и оо,„— методическая и аппаратурная ошибки; по~„— ошибка распространения.
Рассчитаем с помощью полученных формул линейные ошибки применительно к конкретным методам местоопределения (см. $1.3). Пеленгационный метод. При постоянном пеленге а линия положения является прямой (рис. 7.1,б), описываемой уравнением а=агс1й(х/у). Согласно (3) ~угад а ~ = 11'к'х'+ у' = 1Я, где )г — расстояние искомой точки М от начала координат. Сле- 25$ довательно, ошибки определения линии положения (1), (4) при пеленгации Дп=)хДсс, и„=/го„, (7.6) где ошибки Ла и а выражены в радианах. В градусном измерении последних а„=0,017/хо„.
Как видим, линейные ошибки (6) прямо пропорциональны расстоянию до объекта (при Да=сопя(, о =сопИ). Дальномерный метод. При постоянной дальности /( линия положения — окружность (рис. 7.1,в), описываемая уравнением /г= )/хе+ус. Согласно (3) )дгаг) Д) =1, поэтому Л и = Л /с, о„= аа. (7.7) Таким образом, ошибка определения линии положения при дальнометрии совпадает с дальномерной ошибкой. Разностно-дальномерный метод.
При постоянной разности расстояний линия положения — гипербола (рис, 7.1,г), описываемая уравнением У = Ял — Ра = У(х+ О,бг()е+ уь — $г (х — О,бд)е+ д'. Вычислив (3), найдем ~ птах (/(=2 з(п(гр/2). Таким образом, Д п = Л (/сл — /ха)/2 Ип (<р/2), а„= одн/2 Ип Ор/2), (7.8) т. е. линейная ошибка зависит от погрешности измерения разности расстояний (Л(/тл — )тп), одн) и от угла ф, под которым видна база АВ из точки М. Минимальная ошибка о г пди/2 будет прн ~р=ц, т. е. когда объект находится на линии базы.
Зависимость ошибки (8) от угла ~р — отличительная особенность разностнодальномерного метода по сравнению с пеленгационным и дальномерным методами, при которых ошибки определения линий положения от направления не зависят (см. (6), (7) ). Точность местоопределения на плоскости. Если линии положения определены не точно, то местоположение объекта как точка их пересечения также находится с ошибкой. Предположим, что линии положения определены с ошибками Лп, и Лп, и пересекаются под произвольным углом у. Тогда найденное местоположение (точка М') будет отличаться от истинного (точка М) на величину Лг, т.
е, при известных Лп, и Лпт ошибка местоопределения Л» есть диагональ параллелограмма ошибок' (рис. 7.2), при этом (Лг)к=ат+Ь'+2абсозу, где а=Ли/зту, Ь=Лпт/з(ну, Отсюда (Лг)а=((Дп )'+(Лпа)а+2Дп, Дп сову)/Ипеу, (7.9) ь Такое построение справедливо при иебольшнк ошибках, когда линии положения можно считать (приближенно) параллельнымн прямыми, 256 гэ(п„п,) 1 Х 2паю ела)/! — р' 2 а Х ехр |1 л! 2рл, ла 2(1 — Ра) 1 з о„, ол оа / )! л1 ла ) (7.11) где ол! и п„з — срсднеквадратические ошибки определения линий положения; р — коэффициент корреляции, характеризующий сте- пень взаимосвязи между ошибками: Р р= ) п, па гэ(п„п ) г(п! г)па. о„,о, При независимых ошибках р=О. Приравняв выражение в квадратных скобках в формуле (11) некоторой фиксированной величине, получим уравнение кривой, па которой плотность вероятностей ошибок постоянна: Эта кривая представляет собой так называемый эллипс ошибок.
Значение параметра ) определяет размеры эллипса. Вероятность 257 а ошибка местоопределения и' Д г = )Х(Д и!)'+(Дпе)а+2Дпг Дпа Соз У/ з1п у. (7.10) с Она зависит от ошибок определения линий положения и от угла Т, т. е. от В,' «геометрии» системы местоопределения. Величину Дг можно иитерпрети- а 6' ровать как ошибку местоопределения Р 72 П при единичном отсчете, когда извест- Рие. 7.2. Параллелограмм ны значения ошибок Дп, и Дп,. При многократных измерениях (отсчетах) эти ошибки меняются случайным образом, поэтому задача описания точности местоопределения усложняется. Часто распределение вероятностей погрешностей измерения геометричсской величины можно описать (с достаточной точностью) гауссовским законом с нулевым средним. Тогда ошибки определения линий положения в силу зависимости (1) также будут распределены по гауссовскому закону с нулевым средним.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
