Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Поясним особенности многоканальной обработки сигналов в синтезированном обнаружителе на простейшем примере. Пусть антенная система состоит из двух элементов, с которых снимает- ся по одному отсчету в один и тот же момент времени: у~ — — у~ ((~), у~=у~(1~). В данном случае корреляционная матрица помехи Мт)~ Мт), т),1 оз ог о, р )~ч = Мт),т), Мт)~з ~ о о р о~ Обратив эту матрицу и подставив результат обращения и вектор сигнала а= ~~а,з,~~' в (135),,получим весовой вектор 1 — р' ( — рз,уо,о )+(зз(о,') Подставив этот вектор в (134), найдем достаточную статистику г(у) =(уг'[(зг1о,') — (рз,!ог о,)1+ У, ((з,/о') — (р з (о а )]Д1- р'), которую представим в виде з(у) = Ну,.— ру,.) з,.+(у,.— ру,.) з,.И1-р ), где угу= уФ~г узы=уз/оя згв=зг1ом зж за/оз 96 нормированные относительно уровня помехи значения наблюдений и опорного сигнала. Отношение сигнал-помеха (132) д = з' г = (зз + зз — 2 р з!„з,„)/(1 — р'), Поясним полученные результаты, рассмотрев частные случаи.
1. Коэффициент корреляции выборок помехи р=О, а дисперсии выборок о',=о'~=о'. В этом случае з '= У!а з!в+ Узэ ззн Ч = з!я+ ~з = (з!+ зз)(о . (2.138) (2.139) 97 Как видим, обработка сводится к умножению нормированных наблюдений на опорные сигналы и затем к суммированию, при этом сигнал накапливается когерентно. 2. Пусть р=О, а о'!Фо'ь В этом случае наблюдения нормируются относительно различных уровней помехи, причем при накоплении с большим весом учитывается то наблюдение, которое содержит менее интенсивную помеху.
3. Пусть рФО и о'!ФФь В этом общем случае помимо когерентного накопления сигнала осуществляется и когерентная компенсация помех. Согласно (137) остатки компенсации (у!„— ру,„) и (уз,— ру!,) подвергаются корреляционной обработке. Эффективность компенсации помех возрастает с увеличением степени взаимосвязи помех, поступающих в разные каналы, т.
е, с ростом коэффициента корреляции р. Если з!„Фз„„то при р-~1 согласно (138) отношение сигнал-помеха и — со, т. е. в пределе помеха полностью компенсируется и сигнал обнаруживается безошибочно. При одинаковых сигналах в каналах (з!=аз) и р=1 помеха тоже полностью компенсируется, однако при этом полностью компенсируется и сигнал и поэтому его нельзя обнаружить. Н е п р е р ы в н ое в р е м я. Перейдем к непрерывному времени наблюдения. Для этого вспомним, что компоненты Е-мерного наблюдаемого вектора у получены в результате дискретизации по времени 1-мерного процесса у(1) и перенумеровки компонент (127) одним индексом.
Возвращаясь к двойной индексации (как и в (127)), статистику (134) можно записать в виде двойной суммы: л г = 2,' У; г! = ~ ~', У, (1„) т; (1„). а=! г=! А-! При переходе к непрерывному времени наблюдения при М=1х— — (х — !-!-О сумма по временному индексу я перейдет в интеграл, при этом т г г з- Х ~ У1(1)г!(1) (1=~ Х Ут(1);(1)Л= ( у (1)г(1)л, 1=! о о г=! о (2.141) где у(1) =|~у!(1) ...у!(1)!!' — наблюдаемый вектор-столбец; г(1) = =!|г! (1) ... г!(1) |)т — весовой вектор-столбец. Аналогичным образом для отношения сигнал-помеха (132) получаем т д Г во (1) г (1) г(( (2.140) о где в(г) — сигнал (1-мерный вектор-столбец). Весовой Е-мерный вектор-столбец г (135) является решением матричного уравнения К„г=в, эквивалентного системе скалярных с уравнений Х К„!,го=во !=1, ..., Е.
Использовав двойную индек1=1 сацию, эту систему можно записать в виде о 1 х~З ~т~З ~Кж; (1 , (о) г; (1о) = з! (1 ), ! = 1, ", 1, о=! /=1 где Ко!!(й, !д) ='Мно(Г )пл(го) — значение взаимной корреляцион- ной функции помех в !см и (хм каналах К„и(1, т) =Мно(1)т1о(т) (!, 1=1, ..., 1), взятое в моменты времени 1=!„„т=1!,. Переходя в (14!) к непрерывному времени, получаем систему интегральных уравнений г Х К !!(1,т) г!(т) !(т=-з (1). ! =1,".,1, о или в матричной форме )' К„ (1, т) г (т) !( т = в ((), (2. 142) о где К„(1, т) =(~К„!!(г, т)!! — матрица размером 1Х! взаимных кор- реляционных функций помех в каналах 1-канальной приемной си- стемы.
Примеры. 1. Пусть 1=1 (одноканальная приемная система), иначе говоря, рассмотрим обнаружение скалярного сигнала в(1). Предположим, что скалярная помеха п(1) представляет собой бе- лый шум с кореляционной функцией К,(1, т)=(Л!о!2)6(1 — г). В этом случае матричное интегральное уравнение (142) переходит в скалярное Мо — )' б(1 — т) г(т) !(т=з(1), (2,143) 2 о которое с учетом фильтрующего свойства дельта-функции легко решается: г(1) =2в(1)/А!о. Статистика (139) принимает вид г а= — )' у(!)з(!)Ж. В результате, как и следовало ожидать, при!"о о 88 шли к рассмотренному в 5 2.4 корреляционному обнаружителю (см.
(43), (44)). 2. Предположим, что 1-канальная система принимает векторный сигнал з(1) =~~э;(1) з, компоненты которого имеют одну и ту же форму з (/), но отличаются временем запаздывания ас з~ (1) = =к(/ — т~), з,(1) г я(1 — гз), ..., з~(1) =з(/ — т~).
Считаем, что помехи в каналах — не зависимые между собой белые шумы, корреляционная матрица которых б (8 — т) 2 Такая постановка задачи может соответствовать, например, обна- ружению детерминированного сигнала в МПРЛС, состоящей из 1 приемных и одной передающей позиций. При этом уравнение (142) распадается на систему независимых уравнений типа (143), решение которой дает компоненты весового вектора г~(1) = =2з(/ — т,)/Л~оь ..., г~(1) =2з(/ — тд/й/оь Таким образом, согласно (139) т а= 2 ~,' — )' у~ (1) з (1 — тт)г(1, ,, д'ог з т. е.
оптимальное обнаружение сводится к когерентному суммиро- ванию результатов корреляционной обработки (или согласованной фильтрации) наблюдений, проведенной в каждой приемной пози- ции. Чем больше спектральная плотность помехи в /-м приемнике (У0;/2), тем с меньшим весом учитывается его выходное напря. жение. Результат суммирования г подается на пороговое устрой- ство. Комплексная форма записи сигналов и алгоритмов. Радиосиг- налы представляют собой узкополосные высокочастотные колеба- ния вида з (1) = А (1) соз (2 и /,1+ ф (1)), (2.144) особенностью которых является медленное изменение амплитуды А (1) и фазы ф(1) за период 1//, высокочастотного колебания. Операции над такими сигналами удобно проводить, исключая из рассмотрения несущую частоту /~.
Для этого вводят комплексную огибающую сигнала Х(1)=А(1) ехр()ф(1)1. Учитывая формулу Эйлера соз~р=йееьг= (еьг+е ьг)/2, можно представить действи; тельный сигнал (144) в виде з (1) = 1(е (А (1) ехр (1 2п/01)) = (А (1) ехр (1 2п/о() + +А*(т) ехр ( — ] 2 сс)'о с)])2. Произведение этого сигнала на другой узкополосный сигнал зс (т) = [А, (т) ехр () 2 и )о с) + А* (т) ехр ( — ] 2 и )о т)])2 имеет вид з (1) з, (т) = (1)2) йе [А (1) А, (т) ехр (] 2 и )о (1 — т)) + ]- А (1) А, (т) ехР (] 2 и )'о (1+ т)))] Отсюда следует, что при Т»1))о [ з (1) зс (1) с(1 ж — ссе [ А (1) А с (1) с]1, о 2 о Здесь з(1) — вектор-столбец комплексных огибающих полезного сигнала з(1) =)се[а(1)ехр () 2п)о1)].
Отношение сигнал-помеха (140) принимает вид с т с т с[= — ссе ]' з'(1) г*(1)с]1= — ]' з'(1) го(1) с]1 2 2 о (2.148) 100 Введем теперь у(1) =][ус(1)]] — вектор-столбец комплексных огибающих компонент наблюдаемого процесса, при этом вектор-столбец на входе приемной системы у(1)=йе[у(1)ехр(]2п)о1)].
Введем также взаимные корреляционные функции комплексных огибающих помех в приемных каналах )с„с)(1, с) =М[ус(1)у"';(т) ]О= =0])2, образующих комплексную корреляционную матрицу помех: К„ (1, т) = ([ Кчс) (1, т)]] = М [у (1) у*' (т)[ д = 0])2 (2.145) (при отсутствии полезного сигнала, т. е. при 0=0, у;(1) — комплексная огибающая помехи в с-м канале). Используя приведенные соотношения, запишем полученные ра нее алгоритмы применительно к высокочастотным узкополосным колебаниям в комплексной форме.
Достаточная статистика (139) принимает вид с т с т г= — ~ Ке ] у)(1) г)(1) с[1 = — Ке ]' у'(1) г*(1) с]1, (2А46) )=с о о где г(1) =]~т)(1) !] — комплексный весовой вектор-столбец, который определяется, как следует из (142), уравнением т — К„ (1, т) г (т) с[ с = з (1). (2.
147) о (знак Ке можно опустить, так как рассматриваемый интеграл— действительное число). Разделение обработки сигнала на пространственную и временную. Рассмотрим пример синтеза многоканальной системы обнаружения с использованием комплексной записи высокочастотных колебаний. Пусть на антенную решетку поступает узкополосный сигнал с комплексной огибающей вида з(г, ф)= А(г) В(!р), (2.149) где А(!) — скалярная комплексная функция 1; В(!р) — не зависящий от времени вектор-столбец. Предполагаем, что полоса частот сигнала Л), и максимальный размер .У антенной решетки таковы, что б), М/с « 1. (2.150) К„(1, т) =Л' 1б(1 — т), (2.151) где 1 †единичн матрица.
Подставив (149) и (151) в уравнение (147), получим — ~ б (1 — т) г (т) !( т = А (!) В (<р), о отсюда весовой вектор г(1) =2А(!) В(р)/Уо и, следовательно, согласно (146) достаточная статистика г= — Ке)' у'(1)А*(1) В*(~р) б!. о Это выражение можно переписать в виде г = — 1(е )' ув (1) А* (!) Ж, 1~!О О (2. 152) !О! Это условие позволяет пренебречь запаздыванием составляющих сигнала на выходах различных элементов решетки. В результате одна и та же скалярная функция А(!) определяет закон модуляции сигнала во всех элементах решетки. Составляющие сигнала в различных элементах решетки отличаются сдвигами фаз ~;(1= =1, ..., 1), зависящими от угловых координат источника сигнала, при этом вектор В(~р) =~~ехр( — 1 р;) ~~.
Помеху считаем некоррелированной по времени и по элементам решетки (т. е, по пространству), при этом ! р (1) = ут (1) В* (1р) = 2; у! (1) е!е! 1=1 Как видим, единая пространственно-временная обработка сигнала в рассматриваемом случае разделилась на пространственную (антенную), описываемую алгоритмом (153), и временную (внутри- приемную) (152). Такое разделение явилось следствием предположений (149), 150). Пространственная обработка согласно (153) сводится к весовому суммированию колебаний на выходах элементов решетки.
Весовые коэффициенты е1э компенсируют взаимные сдвиги фаз составляющих принимаемого сигнала, при этом обеспечивается ориентация ДН антенны в направлении на источник сигнала. После пространственной обработки следует временная (152) — корреляционная обработка (согласованная фильтрация). Конкретизируя выражение для отношения сигнал-помеха (148), получаем Вт (1р) В*(1р) ~ А (1) А*(1) !11 !~о о Так как В'(ф)В*(ф) = ч~~ ~е ~! е'~! =1 — число элементов аитен1=1 (1.153) 102 т т ной решетки, а )' А (1) А*(1) !(1= )" (А (1)('!11 = 2Е„где Е, — энеро а гня сигнала, принимаемого одним элементом, то 1)=21ЕО/Л!м Таким образом, отношение сигнал-помеха на входе порогового устройства прямо пропорционально числу приемных каналов и отношению сигнал-помеха 2Еа/Л!о в одном канале.
Обнаружение векторных квазидетерминнрованных сигналов. Векторный квазидетерминированный сигнал з(р, 1) представляет собой векторную детерминированную функцию з времени 1 и вектора случайных величин ренМ. При байесовской постановке задачи известна априорная плотность вероятностей этого вектора шо(11). Задача оптимального обнаружения векторного квазидетерминированного сигнала решается тем же методом, что и задача обнаружения скалярного сигнала (5 2.5), а именно с порогом )1, определяемым вероятностью ложной тревоги, нужно сравнивать отношение правдоподобия Л, получаемое аналогично (58), т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
