Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 21
Текст из файла (страница 21)
усреднением с весом п1О (11) условного отношения правдоподобия Л(У1р) =и1(У!р, 6=1)/ы(у)0=0). Последнее применительно к задаче обнаружения сигнала а(р, 1) на фоне гауссовской коррелированной помехи имеет вид Л (у ~ 11) = ехр (г ()1) — (д ()з)/2)), ( 2.154) где статистика г(и) и параметр д(м) находят из ранее полученных формул для г и д заменой в них функции з(Г) на з(р, Г). Так, при непрерывном времени согласно (146) и (148) г (и) = — йе )' у' (!) г* (и, !) о(г, (2.! 55) о 4 ()о) = — Х ' ()о, Г) г* (Р, !) А о где вектор весовых функций г(р, !) определяется согласно (147) уравнением — (' Кч (1, т) г ()о, т) о(т = з ()о, !). а Отношение правдоподобия находится усреднением (154): Л = )' ехр [г ()о) — (д ()о)/2)) гво (!о) й !г.
(2.! 57) м Пример. Рассмотрим задачу обнаружения векторного сигнала со случайной начальной фазой. Вектор )о вырожден в скаляр— случайную начальную фазу у с равномерным априорным распределением (61). Вектор комплексных огибающих сигнала з(!о,Г) = =з(~р, !) =з(!)е~о. В этом случае весовой вектор г(р, т) =г(т)е1т, где вектор г(т) определяется из уравнения (147). Статистику (155) можно представить в виде (2.156) г ()о) = Ке (г е — !о) = го соз (~р — ага а), где го=(г( — модуль комплексной статистики г = — )" у' (г) г* (!) й. о (2.158) т Параметр (156) от фазы ~р не зависит: д(р) =д= — )' з" (Г)г*(!)ай 2 о Отношение правдоподобия (157) в рассматриваемом случае зя Л=ехр( — — ) — )' ехр (го сов(<р — агах))йр= х)2и о =ехр ( — ~ ) Уо(го) где 1о — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
Так как функция 7о монотонная, а параметр д не зависит от на- 103 л, блюдений, то алгоритм обнаружения принимает внд во ~~ Ь (обобКа щенке (88)). Полученный алгоритм является оптимальным для обнаружения векторного сигнала со случайной начальной фазой на фоне гауссовской коррелированной помехи ", Этот алгоритм можно реализовать путем квадратурной обработки: ,= ( (=~ (Г( )'+( )'.
(2.159) Комплексная статистика 2 (158) зависит от вида весового вектора г(1), определяемого из (!47) и зависящего, в свою очередь, от вида комплексной корреляционной матрицы помех (145). Дополнительные сведения об обнаружении векторных сигналов (многоканальном обнаружении) содержатся в [29, 32, 59, 69).
2.10. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ Рассмотренные модели сигналов имели непрерывное множество значений. При этом оптимизация обнаружения таких сигналов приводила к оптимальным обнаружителям, которые реализуются при помощи аналоговых устройств. Однако на определенном этапе обработки можно выполнять дискретизацию сигналов по времени и по амплитуде аналого-цифровым преобразователем (АЦП) и проводить дальнейшую обработку цифровыми устройствами. Целесообразность цифровой обработки при обнаружении сигналов обусловлена прежде всего отсутствием у цифровых накопителей эффекта насьпцения, который свойствен аналоговым накопителям (см. з 2.5). Кроме того, эффективность аналоговых устройств значительно снижается из-за различного рода нестабильностей элементов аппаратуры, например из-за нестабильности ' времени запаздывания сигнала в линии задержки.
Цифровые устройства лучше аналоговых поддаются микроминиатюризации и, как следствие, имеют малые массу и габариты. Положительными качествами цифровых устройств являются также высокие надежность и точность выполнения арифметических операций, возможность гибкой и оперативной перестройки параметров устройств. Отмеченные достоинства цифровой обработки обусловливают целесообразность ее применение ие только для обнаружения сигналов, но и для решения других задач обработки радиолокационной и радионавигационной информации.
При этом важно, что цифровые алгоритмы в различных задачах обработки информации могут быть реализованы на однотипной микроэлектронной эле- е Алгоритм сохраняет оптимальность и при случайной амплитуде векторного сигнала (как и для скалярного сигнала, см й 2.5). 104 ментной базе. Особенно широкие возможности для реализации разнообразных и сложных алгоритмов обработки сигналов предоставляет микропроцессорная техника [31).
Цифровая обработка сигналов, как и аналоговая, может быть некогерентной и когерентной. В любом случае цифровому устройству, реализующему тот или иной алгоритм обработки информации,— цифровому процессору (ЦП) предшествует АЦП, в котором непрерывный процесс дискретизируется по времени с шагом Лг и по уровню (амплитуде) с шагом Ли. Шаг временной дискретизации стараются выбирать в соответствии с теоремой Котельникова, т. е. Л1(!/21 „, где ) „— максимальная частота в спектре дискретизируемого процесса.
Шаг дискретизации или квантования по уровню Ли обычно выбирают равномерным, при этом пороги квантования, число которых г = (ипьвх ип!ь!)!Л и (2.160) где и,„и и;,— максимальная и минимальная амплитуды дискретизируемого сигнала, разбивают интервал (и !,, и .,) на (г+1) подынтервалов — уровней квантования. Отсчет непрерывного процесса в АЦП преобразуется в двоичный код из т разрядов, каждый из которых представлен нулем или единицей. Число разрядов определяется числом уровней квантования т = ) 1ок, (г+ 1) (, (2.161) где ~1х( означает ближайшее целое число, не меньшее х.
Наименьшее число уровней квантования и соответственно наименьшее число разрядов будет при двухуровневом или бинарном квантовании. В этом случае аппаратура цифровой обработки нанаиболее проста, однако потери информации наиболее велики. Но в ряде задач, например при обнаружении некогерентных импульсов на фоне некоррелированного шума, эти потери влекут сравнительно небольшое снижение качества обработки, так что бинарное квантование оказывается вполне приемлемым. При когерентной обработке, когда требуется осуществлять цифровую фильтрацию сигналов, когерентную компенсацию помех, число уровней квантования нужно увеличивать, чтобы уменьшить по возможности искажения (из-за квантования) сигналов и помех. На практике часто выбирают Ли=и !„жв, где в' — дисперсия собственного шума приемника, при этом согласно (160) число порогов квантования г=Ы вЂ” 1, где г(=и,„/а — динамический диапазон аналоговой части приемника.
Отсюда и из (161) находим требуемое число разрядов двоичного кода и соответственно число разрядов АЦП: т =1100, г((. (2.162) !05 ( О, ии Ьн„ (2.163) Рис рой рентной (б) цифровой сигналов 106 обработки Отношение динамического диапазона в децибелах к числу разрядов У = 20 1д г(/1 1она с( 1 ж б дБ/РазРЯд. Алгоритмы цифровой обработки сигналов и, в частности, цифрового обнаружения можно синтезировать различными методами. Один из них связан с определением вероятностных характеристик случайных числовых последовательностей на выходе АЦП наоснове анализа статистических свойств сигналов и помех на входе АЦП, а также с использованием различных аппроксимаций выходных данныхАЦП (например дискретными цепями Маркова). Затем к наблюдаемому на выходе АЦП процессу — случайной последовательности двоичных чисел — применяют общие методы теории статистических решений, которые «работают» как при непрерывных, так и цри дискретных (проквантованных) наблюдениях.
Такой метод, называемый статистическим синтезом, при заданных вероятностных характеристиках выходных данных АЦП приводит к оптимальному цифровому алгоритму. Другой метод связан с использованием результатов синтеза оптимальных алгоритмов для непрерывного процесса с последующим переходом в них к цифровому эквиваленту — синтез по аналоговоиу прототипу. Чем меньше шаг временной дискретизации и чем больше число разрядов АЦП, тем ближе показатели качества оптимального аналогового алгоритма и его цифрового эк валента, однако тем сложнее техническая реализация последнег Проиллюстрируем оба метода синтеза цифровых устройств. Некогерентная цифровая обработка. В этом случае АЦП стоит после амплитудного детектора (рис. 2.32,а)„Напряжение с выхода детектора и(1) дискретизируется в АЦП по времени и(1)-+.
-е-и(йА1) = — иы й=1, 2, ... и по амплитуде ив-кба. Для рассматриваемой задачи при статистически независимых отсчетах ид вполне достаточно бинарного квантования, когда где й„ вЂ” значение порога амплитудного квантования. Требуется синтезировать такой ЦП, который в результате наблюдения последовательности бь , би, где Ад в фиксированное число импульсов, оптимальным образом обнаруживает полезный сигнал. Согласно общей теории (см. $2.2) оптимальный обнаружитель должен формировать отношение правдоподобия Л = Р (6,, -, 6«д ~ б = 1У Р (бд, -, би ( д = О) (2.164) и сравнивать его с порогом. Обратим внимание на то, что для рассматриваемых здесь дискретных величин 6« отношение правдоподобия (164) — отношение условных вероятностей, в то время как для непрерывных величин отношение правдоподобия (например, (37) ) — отношение условных плотностей вероятностей.
Для нахождения отношения правдоподобия нужно знать условные плотности вероятностей ш(и«~д) отсчетов и« при условии, что на входе АЦП один шум (0=0) и смесь сигнала с шумом (0=1). Вычислим вероятность появления единицы (на выходе АЦП) на й-й позиции, когда на входе один шум: (2.165) р « = )" ид (и,)б = О) д(и« кв и когда на входе смесь сигнала с шумом: р, А= )' да(и«)6=1)ди«. кв ТОГда 1 — рш«=пш«, 1 рсш«=пвш« Всроятиоетн Пояидсиня Нуди на й-й позиции при условии, что на входе АЦП один шум и смесь сигнала с шумом соответственно. (Отметим, что если задана вероятность р А появления единицы при квантовании шума и известна плотность вероятностей де(и«~0=0), то формула (165) определяет значение порога квантования йкв.) Теперь можно записать условные вероятности принятия случайной величиной 6« (163) любого из двух возможных значений в виде Р(6,(0=0) =р', д.'., ° Р(6,(0=1) = р,'.,д,'., Для статистически независимых наблюдений Р (бд, 6,, ", бя ! б = О) = П Р,' д, А ° А ! (2.166) Р(6, 6,...,6~ (() 1)= Ц р," д 1=1 Подставив эти соотношения в (134), найдем отношение правдопо- добия ~=- й (' — -")" ( — '-')' '" и его логарифм и Рсшэчша +1 Чсши1 Рт ь Чсш ь ешь 1 Отсюда следует, что алгоритм оптимального обнаружения би- нарно квантованных сигналов М л, ~ бай /1, с=! Лс ГДЕ Хь=!П(Р,шьдтх/Р Сд,шь) — ВЕСОВЫЕ КОЭффИЦИЕитЫ; й — ПОРОГ обнаружения, выбираемый по критерию Неймана — Пирсона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
