Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Параметр е характеризует степень «загрязнения» гауссовского распределения, определяя вероятность аномальных выбросов в наблюдаемом процессе. При е=О класс (174) состоит из известного распределения ш,(у) — случай полной априорной информации. Если же параметры шь(у) неизвестны, то класс (!74) при е=О характеризует параметрическую априорную неопределенность. При е=1 класс (174) содержит плотности распределения, о которых какие-либо априорные сведения отсутствуют.
Класс (174) можно сузить, если ограни 1ить возможные вариации плотности ш,(у), положив, что ш,(у)ен(р'„, где В'„— заданный класс распределений. 113 К параметрико-непараметрическим моделям относится также класс д-точечных распределений: г.(.з- (-(и): 1 ы~о- .-(ю)- — а симметричная и непрерывная на 1 — а, а) плотно 0(У(1). (2.175) Параметры а и д, определяющие класс (175), естны наблюдателю. Подбором этих параметров можно почти ждую симметричную и непрерывную плотность включить в сс )Р~(а, д).
Если значения параметров а и д неизвестны, то(степень неопределенности, характеризуемая классом (175), возр тает. Отметим, что модели (174) и (175) фактич ки характеризуют непараметрическую априорную неопределеинос ь (так как они не сводят задачу к неопределенности относитель о конечного числа параметров). Вместе с тем эти модели имеют и параметрическое описание, так как характеризуются конечным числом известных параметров (з,о'а — дисперсия гауссовского распределения вю(д), а, д); последние в более общей постановке задачи могут быть неизвестны.
Поэтому и целесообразно выделить подобные модели неопределенности в специальный класс параметрико-непараметрических моделей. Рассмотрим теперь основные методы синтеза алгоритмов обнаружения в условиях априорной неопределенности. Отметим, что подобные методы применимы не только для обнаружения, но и для других задач обработки сигналов. Параметрические и адаптивные методы. Параметрические методы предназначены для синтеза алгоритмов в условиях параметрической априорной неопределенности. Среди этих методов важное место занимает байесовский метод, который сводится к следующему.
Предполагается, что неизвестные параметры и, х распределений ю„(д)6=1) и и (д(0=0) можно интерпретировать как случайные векторные величины, распределения вероятностей которых существуют (подобное предположение использовалось в $ 2.1). При этом ж„(д(0=1) и ы (д(0=0) рассматриваются как условные распределения вероятностей ы(д(1х, 6=1), ю(д(х, 6=0).
Далее возможны две постановки задачи: 1) распределения вероятностей ыа(м), ж,(х) случайных векторов и, н предполагаются известными — строго байесовская постановка, 2) распределения юо (и), гп, (х) неизвестны — частично байесовская постановка. При строго байесовской постановке в соответствии с правилом теории вероятностей аналогично (27а) осуществляется переход от распределений в(д(1х, 6=1), в(д(м, 6=0) к распределениям ы(у~0=1), ы(д)6=0), которые уже не зависят от неизвестных 114 параметров. В результате априорная неопределенность устраняется. При частично байесовской постановке можно воспользоваться постулатом Байеса, согласно которому априорные распределения считаются равномерными; в, ()х) = сб(тз(, )г ~ )г; !в„(х) = сопз(, х ~я К. (2.176) Затем можно'провести интегрирование согласно (27а).
Предположение (176) характеризует наибольшую априорную неопределенность относитеЛьно параметров )х, и. Особую важйпсть для обоснования байесовского метода имеет свойство асимптОтической инвариантности показателей качества байесовских алгоритмов относительно априорных распределений [50, 52, 53). При увеличении времени наблюдения байесовский алгоритм, синтезированный в условиях параметрической априорной неопределенности, независимо от вида априорного распределения обычно сходится к алгоритму, синтезированному для полной априорной информации.
Эту сходимость можно интерпретировать как адаптацию, т. е. приспособление алгоритма к неизвестным параметрам обстановки (распределений). Благодаря указанному свойству байесовских алгоритмов априорные распределения можно выбирать более или менее произвольно. Синтез алгоритмов в условиях параметрической априорной неопределенности можно осушествлять также небайесовскими параметрическими методами, при которых не делается байесовских предположений относительно неизвестных параметров.
К ним относятся, в частности, методы, основанные на подстановке в распределения и(у))г, 0=1) и и(у)к, 0=0) вместо неизвестных параметров )г, и их небайесовских оценок, например оценок максимального правдоподобия р„, м„(см. гл. 4). Последние могут находиться по дополнительному наблюдению — обучающей выборке. В результате получаются распределения ш(у~)г„0=1), ш(у!х, 0=0), которые не содержат неизвестных параметров и могут использоваться при синтезе алгоритмов. Применение данного метода к задаче обнаружения приводит к обобщенному критерию отношения правдоподобия, согласно которому формируется статистика я!ах и (у1)!, О = ! ) ~(к1м..
О= 1) (2.177) (у!яде)~(у!я()О) которая затем сравнивается с порогом, определяемым по заданной вероятности ложной тревоги. Рассмотренные параметрические методы синтеза (как байесовский, так и небайесовский) приводят к алгоритмам, адаптирую- 115 щимся (подстраивающимся) к неизвестным параметрам, иначе говоря, к адаптивным алгоритмам.
Адаптивный алгоритм сложнее неадаптивного, синтезированного при полностью известных распределениях. Но в процессе обучения по мере увелйчения объема обучающей выборки адаптивный алгоритм сходи~6я к неадаптивному. Процедуру адаптации можно использовать и в условиях непараметрической априорной неопределенности. Поэто)ку методы синтеза адаптивных алгоритмов целесообразно выделать в специальный класс адаптивных методов. Характерным ддя этих методов является оценивание неизвестных параметров или распределений в целом по обучающей выборке. Обучающая вь(борка х является классифицированной, если ее распределение полностью известно наблюдателю; такая выборка служит дополнительным наблюдением по отношению к основной выборке у.
В этом случае говорят об обучении с учителем. Но процесс обучения можно организовать и по основной неклассифицированной выборке у. В этом случае говорят об обучении без учителя или о самообучении. Примером адаптивной процедуры служит автоматическая регулировка усиления, обеспечивающая изменение коэффициента усиления приемника в зависимости от уровня помех, воздействующих на РЛС. Благодаря этому при обнаружении сигналов на фоне помех с изменяющейся интенсивностью обеспечивается стабилизация вероятности ложной тревоги. Эту же цель преследует другая адаптивная процедура — автоматическая регулировка порога обнаружения, проводимая по результатам измерения уровня помех.
116 Рнс. 2.33. Структурные схемы двухканального (п) н многоканаль- ного (б) адаптивных компенсаторов (2.179) 117 Адаптивные процедуры широко используются также для компенсации помех в двух- и многоканальных компенсаторах (5 2.6). Адаптация часто осуществляется с помощью корреляционной обратной связи (рис. 2.33,а).
Поясним возможность компенсации помех в этой схеме. На компенсатор поступает помеха Ч(1) по основному и Ч,(й) по опорному каналам, при этом на выходе образуется разность и(1) =Ч (1) — КЧ,(1), где коэффициент К с точностью до постоЯнной Х Равен значению коРРелЯционной фУнкции пЧа= г = ) и(г)Чо(г)сзг, т. е. К=Хит1з. Нетрудно видеть, что о К = Х (Ч КЧ0) Чо = ХЧЧо КЯ~~ следовательно, К=ХЧЧа/(1+у~'о) и поэтому и=Ч вЂ” '1ХЧЧо/(1+ +ХЧ'о))Чо.
Отсюда видно, что при сильной взаимосвязи (корреляции) помех в основном и опорном каналах, например когда т1(1) =СЧа(1), и при Хт~'о>>1 имеем и=Ч вЂ” СЧз —— О, т. е. происходит полная компенсация помехи. В общем случае адаптивный компенсатор представляет собой многоканальное устройство — адаптивную антенную решетку (рис. 2.33,б) [391. Сигналы и помехи с выходов элементов антенной решетки рл(1) суммируются с весами К;(1), в результате образуп ется и(1) = х Кг(1)уг(().
В соответствии с выбранным адаптивным 1=! алгоритмом коэффициенты К;(1) регулируются в блоке вычисления весовых коэффициентов БВВК так, чтобы обеспечить максимальную компенсацию помех. Такая процедура эквивалентна вычитанию компенсационной диаграммы направленности, сформированной в процессе адаптации, из исходной ДН антенной решетки. Вследствие этого в результирующей ДН формируются провалы (нули) в направлении иа источники помех. Для наилучшей регулировки коэффициентов Кг(1) используются алгоритмы, синтезируемые методами оптимального оценивання случайных процессов.
Непараметрические методы. Эти методы позволяют синтезировать алгоритмы в условиях непараметрической априорной неопределенности. Непараметрические алгоритмы чаще всего строят на основе специальных статистик — знаковых или ранговых, распределения вероятностей которых инвариантны относительно исходных распределений. Пусть у=(э' э' - э' ) (2.178) — исходная последовательность наблюдаемых величин. Знаковой статистикой называется вектор з(йп у = — (з)йп у„з(йп у„, з(йп у„), где з!ппу — знаковая функция (119).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
