Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Отметим, что указанная дискретизация хорошо согласуется с реальной пространственной дискретизацией электромагнитного поля, выполняемой многоэлементными антеннами — антенными решетками, в частности типа ФАР. Общие вопросы синтеза оптимальных систем. Как ясно из предыдущего, описание сигналов и помех векторными функциями позволяет существенно расширить круг задач обработки сигналов, интересных для практики. Что касается синтеза оптимальных систем обработки, то он проводится на основе тех же решающих правил, что и при наблюдении скалярного процесса.

Общие решающие правила (5 2.1) и решающие правила оптимального обнаружения (5 2.2) справедливы и при наблюдении векторных случайных процессов (и полей). Нужно только под реализацией у случайного процесса у(1) понимать реализацию у векторного случайного процесса у(1) (или случайного поля у(г, г)). В частности, решающее правило оптимального обнаружения по-прежне. му состоит в формировании отношения правдоподобия Л и срав- 91 у,йр у,Ф ~~ уз йр х ат а Фл ./; Рис. 2 29. Диаграмма, пояс.

няюшая дискретизацию поля Рис. 2.30. Диаграмма, поясниющая прием век. торного процесса много. элементной антенной ненни его с порогом й (правило (25)), причем отношение правдоподобия Л вЂ” = Л (у) = ги (у (О = 1)(пз (у [6 = О) (2.126) здесь является скалярной функцией реализации у векторного слу. чайного процесса. Порог 6 выбирается в соответствии с прежними критериями оптимальности; так, при критерии Неймана в Пирсона значение Ь определяется заданной вероятностью ложной тревоги Е. Заметим, что и в предыдущих задачах обнаружения отношение правдоподобия (18) зависело, вообще говоря, от векторной величины у=ум ..., у„, которая была получена в 5 2.4, 2.5, 2.7, 2.8 дискретизациеи одного наблюдаемого процесса по времени.

Здесь же вектор у определяется в результате дискретизации наблюдаемого поля по пространственным координатам. Не исключена и дискретизация наблюдаемого векторного процесса (125) по времени. Таким образом, вектор у, входящий в (126), имеет большую размерность, чем у в аналогичной статистике (18). Однако на общий вид решающих правил это не влияет. Особенности в решении задач оптимальной обработки векторных процессов возникают при конкретизации общих правил для выбранных моделей сигналов и помех.

Эти особенности будут далее проиллюстрированы на конкретных примерах. Однако еще до их рассмотрения ясно, что оптимальная система обработки векторного сигнала должна быть многоканальной, причем число каналов системы не может быть меньше размерности 1 наблюдаемого процесса. Если электромагнитная волна принимается 1-элементной антенной системой (рис. 2.30), то наблюдается 1-мерный векторный 02 процесс (125), компоненты которого в каждом из 1 каналов приемной системы могут быть продискретизированы по времени: эт(1)=уж' 1=1 - 1' й=1-, и (2.127) В результате переходим от наблюдения векторного случайного процесса (125) к наблюдению совокупности случайных величин (127).

Компоненты такой совокупности можно перенумеровать одним индексом (ум=у;); при этом получаем случайный вектор- столбец =~~2 размерность которого 1=1 и (2.128) (при условии, что каждая компонента у;(1), 1=1, ..., 1, продискретизирована на и временных отсчетов). Заметим, что вектор-столбец можно также записать в виде у= зуь ..., уьР, где т — операция транспонирования. Обнаружение векторного детерминированного сигнала иа фоне гауссовской коррелироваиной помехи. Предположим, что с помощью 1-элементной антенной системы (см.

рис. 2.30) наблюдается 1-мерный случайный процесс у(1)=дз(1)+т)(1); 6=0,1; 0(1 =.Т, (2.129) содержащий гауссовскую помеху т) (1) (0=0) либо смесь детерминированного сигнала з(1) и помехи (0=1). Дискретное время. После временной дискретизации каждой компоненты наблюдаемого процесса переходим к случайному вектору-столбцу у=дз+т), Ф=О, 1, содержащему вектор-столбец помехи т)=|!т1т ... т1~!!' и сигнала з=11зт ...

зьйт (пРи 6=1) РазмеР- постыл (128). Распределение вероятностей помехи т) описывается гауссовским законом с нулевым средним М 0 н корреляционной матрицей К„= М ((т) — М т)) (т) — Мт))') = М тр1'. Помеха может быть нестационарной, т. е. различные выборочные значения помехи ттт могут иметь разные дисперсии и';=М(т1;— — Мт1 )'=Мт1' 1=1 Степень взаимной корреляции выборок помехи характеризуется коэффициентом корреляции Рт т = М т) т т)т1от оь — 1 ( Р тт ( 1.

Так как Мт1тт1т=Мгпт1ь то корреляционная матрица Кч=)(Ктт((=!1рттотот((, 1, 1=1,..., Ь, 93 является симметрической. 11лотность вероятностеи помехи определяется многомерным гауссовским законом г ! ь (И.:-. Ч ! = (! ! 'н! ! к'~~К ~! *~ ! — Х ~ Ч Н,) . 1,у=! где йп — элементы матрицы [[1!!Д, обратной корреляционной: (2.130) [[л!![[=[[К!!!! — '. В матричной форме в (т)) = (2г!) — ы' с1е1 — и' К„ехр ( — — з[' К !1) 1 2 Так как сигнал детерминированный, то логарифм отношения прав- доподобия 1п Л (у) = 1и [в„(у — з)йач (у)[.

Подставляя сюда (130), получаем 1и Л (у) =- — [(у — з)' К„ '(у — з)/2[ + [у' К„,' у!2[ = = [(у' Кч ' з+ з' Кч ' у)12[ — [з' Кч ' з!2[. Покажем, что у'К„-!з=з'Кч-!у. Так как у'К„'з — скаляр, то при транспонировании он не меняется: (у'К„-'з)'=у'К„-'з. С учетом правила транспонирования произведения матриц (АВС)'=С'В'А' и симметрии матрицы К„-'= (ʄ— ')' получаем (у'К„-'з)'=з'ʄ— 'у, что и требовалось доказать.

Таким образом, 1п Л (у) = г (у) — (д12), где з (у) = з' Кч у = у Кч (2. 131) д=з'Кч з. (2.!32) Достаточная статистика г(у) может формироваться по-разному (131), поэтому и оптимальный обнаружитель, сравнивающий статистику г(у) с порогом Ь, может быть реализован различными способами (рис. 2.31, где двойными стрелками показана подача векторно-матричных величин, одинарными — скалярных). По схеме на рис. 2.31,а наблюдаемый вектор у обрабатывается дважды. Сначала осуществляется линейное преобразование х=К„,'у, (2.133) зависящее от Е'-элементной корреляционной матрицы помехи К„. Затем образуется скалярная весовая сумма г(у)= ' =~з,хь 1=! й'к 'а б) Рис.

2 ЗН Структурные схемы оптимальных оонаружителей векторного детерминированного сигнала на фоне гауссовской коррелированной помехи Заметим, что преобразование (133) декоррелирует преобразованный помеховый вектор х=ка 'т) по отношению к принимаемому т), так как Мт(х'=-Мт)(Кч т))'= М(тр)')Кч = К К,,' =1. В ряде случаев выгоднее осуществлять обработку по схеме на рис. 2.31,б, в которой сразу образуется весовая сумма г(у) =-у г= ~~у; гь (2.

134) где — ! г=К„з, (2.135) — весовой вектор, зависящий от корреляционной матрицы помехи и от опорного сигнала, но содержащий всего С элементов. Вычислим дисперсию помехи на входе порогового устройства о'=ха(х(у) /6=0). Так как Мт)=0, то и М(л(у) !6=0) =О. Поэтому и'=М[г'(у) )0=01 и согласно (!31) о'= М(з'Кч'уу'Ка'з/0=0) =з'К„' М(уут)0= 0) К„'з= — зтК 1К К ~з атК„1з (2.135) Как видим, мощность помехи на входе ПУ в схемах на рис.

2.31 зависит от корреляционной матрицы помехи и от опорного сигнала. Поэтому при их изменении потребуется менять уровень порога й для обеспечения заданной вероятности ложной тревоги г. Однако можно поступить по-другому, используя в схеме на рис, 2.31,б вместо весового вектора (135) нормированный весовой вектор гн = гЬ~ гу =- Кч ' зуМ з' К„' з. В этом случае на пороговое устройство поступает нормированная весовая сумма л,=л(у)1фгг), имеющая единичную дисперсию: ох = М (гв (д = О) = М (ге ) д = О)/д = 1. (2.137) Такая нормировка соответствует используемой в радиолокацион- ных приемниках автоматической регулировке усиления, обеспечи- вающей постоянную мощность помехи на входе порогового уст- ройства. Поэтому менять уровень порога не требуется.

Параметр д (132) имеет смысл отношения сигнал-помеха по мощности на выходе линейной части приемника, т. е. в рассматри- ваемом случае на входе ПУ (см. рис. 2.31). Действительно, значе- ние полезного сигнала на входе ПУ, которое обозначим з„, нахо- дится подстановкой в (131) вместо наблюдаемого вектора у век- тора сигнала на входе обнаружителя з, т. е. з„г=з'К„-'з. Отсюда и из (136) получаем, что отношение сигнал-помеха з'„„/а' равно д. Легко убедиться, что такое же отношение сигнал-помеха будет и при формировании нормированной статистики г„. Остановимся теперь на характеристиках обнаружения. Так как случайная величина г (131) (и я„) представляет собой линейное преобразование гауссовского случайного вектора, то она распре- делена по гауссовскому закону (при 6=0 и б= 1). Поэтому веро- ятности ложной тревоги Р и правильного обнаружения 7) опреде- ляются ранее полученными формулами (56), в которых параметр д~ф нужно заменить на д (132).

Характеристики

Список файлов книги