Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Об- наружитель, функционирующий согласно (166), представляет со- бой бинарный весовой накопитель, сравнивающий накопленную величину с порогом. Если шум стационарный (р с=р, 1=1,...,М) и принимаемая пачка радиоимпульсов прямоугольная (р, ь= =р,, й=1, ..., М), то 111=сонэ((й=1, ..., /У) и алгоритм (166) уп- рощается: я л, а= ~~~~ бь т /1с (2.167) 1=1 Лс В этом случае обнаружитель является бинарным накопителем, подсчитывающим число единиц и сравнивающим результат на- копления а с порогом Ьс, определяемым по заданной вероятности ложной тревоги Р.
Статистика а имеет биномиальиое распределе- ние вероятностей, при этом вероятность правильного обнаруже- ния и= ~ срр (1 — р,)=, т=Ь, где С"я=Л11/1т!(/т' — т)11' — число сочетаний из М по т, а йс— наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству Р(~; срр (1 — р)-. т=ае На пРактике значение поРога /1с часто выбиРают с помощью вРи- ближениого соотношения Ьс ж 1,5'1/М. 108 Заметим, что к полученным здесь методом статистического синтеза цифровым обнаружителям можно прийти и другим путем — с помощью синтеза по аналоговому прототипу. Действительно, сравнивая схему на рис. 2.32,а и оптимальный обнаружитель некогерентной пачки импульсов (см. рис.
2.17), видим, что в рассматриваемом случае ЦП должен выполнять операции последетекторного синхронного накопления и сравнения с порогом. Цифровой эквивалент первой из этих операций есть цифровой накопитель (весовой или невесовой — в зависимости от постановки задачи). Сравнивая аналоговые обнаружители с цифровыми, нужно отметить следующее. Если бы элементы аналоговой аппаратуры являлись идеальными, так что отсутствовали бы аппаратуриые потери, то оптимальный аналоговый обнаружитель был бы всегда эффективнее оптимального цифрового, поскольку квантование сиг'- налов может привести только к потере информации. Однако эти потери в рассмотренной задаче невелики — примерно 1 ...2 дБ прн бинарном квантовании.
Если же сравнивать реальные обнаружители, то цифровой обнаружитель, как правило, будет эффективнее аналогового в силу преимуществ обработки, о которых упоминалось вначале. Когереитная цифровая обработка. По мере совершенствования элементной базы цифровой техники появилась возможность осуществлять цифровым способом и когерентную обработку сигналов, в частности согласованную фильтрацию. При этом доля аналоговой части приемника уменьшается, что улучшает характеристики приемника в целом.
Чтобы снизить требования к быстродействию АЦП и других цифровых элементов, цифровую обработку стараются проводить на пониженной частоте. Для этого используют схему с двумя квадратурными каналами (рис. 2.32,6), в которой с помощью умножителей н фильтров нижних частот (ФНЧ) (т. е. фазовых детекторов) осуществляется переход от промежуточной (или высокой) частоты )0 к видеочастоте. Квадратурные составляющие )хеу(1) н 1ту(1), где у(1) — комплексная огибающая наблюдаемого процесса у(1), содержат всю необходимую информацию о сигнале.
Эти составляющие дискретизируются в АЦП и затем поступают в цифровой процессор. Найдем алгоритм его функционирования методом синтеза по аналоговому прототипу. При оптимальной аналоговой обработке квадратурных составляющих находится модуль )г( (см, (159)) комплексной статистики Т г= — ( у(1)г'(1) пг, й являющейся частным случаем (для скалярного наблюдаемого ~оз процесса) статистики (158). Учитывая представление комплексных функций у(1)=Кеу(1)+11ту(1), 8(1)=Де«(1)+1 1гп«(1), видим, что интеграл (168) распадается на сумму из четырех интегралов, при этом Йег= — (' Кеу(1) Йе«*(1) й( — — )" 1«пу(1) 1гп«*(1) й(, о а 1гп г = — )' Ке у (1) 1гп «' (1) ой+ — )' 1гп у (1) Ке «' (1) йг. о о После дискретизации по времени эти интегралы перейдут в суммы Ке г = — ~ Ке у (1;) йе «о (Г;) — — ~ 1«п у (1;) 1сп «* (1;), 2 2, (2.169) 1гп г = — "~~ Ке у (1,) 1гп «*(1,) + — ~ 1гп у (1;) Ке «*(го).
2 2 В результате дискретизации по уровню осуществляется переход Кеу(1;)-+бь 1гпу(тг)-эб;з, где 6; и б;, — двоичные коды, число разрядов которых определяется числом разрядов АЦП по фор- муле (162). После этого суммы, входящие в (169), можно вычис- лить с помощью четырех цифровых корреляторов, реализующих операции Хб;Хь Хбгзх~|, Х601г1, Хб; гр, где р, Ъг — двоичные о о ! коды, являющиеся цифровыми значениями коэффициентов Ке«*(0) и 1пт«*(г';).
Выходы корреляторов объединяются с учетом (169), после чего формируется модуль статистики (168) (по формуле (159)). Все зти операции над цифровыми данными и составляют алгоритм функционирования ЦП. Вычислительная процедура, реализуемая цифровым корреля- тором, идентична цифровой фильтрации. Дискретным эквивален- том линейного аналогового фильтра, выходной сигнал которого определяется интегралом свертки (45), является дискретный фильтр (ДФ), формирующий весовую сумму во= ~ У~йо — ьЙ=О,...,Ж вЂ” 1, (2.170) Здесь у;=у(И«), 1=0, 1, ..., — дискретный сигнал на входе ДФ; йо-о — весовые коэффициенты, определяющие импульсную характеристику ДФ (дискретный эквивалент импульсной характеристики аналогового фильтра й(г), см. (45)); М вЂ” объем выборки.
Если алгоритм (170) реализуется цифровым устройством, при этом входной сигнал йн и коэффициенты Ьо; представляют собой соответствующие двоичные коды с конечным числом разрядов, то ДФ ПО г(ифровым фильтром (ЦФ). Для реализации ЦФ, как 170), необходимы устройства, выполняющие три операми: сложение, умножение и задержку (запоминание). (170) описывает фильтрацию во временной области. проводить и в частотной области. Для этого наблюе у! подвергают дискретному преобразованию Фурье является ясно из ции над ч Алгор Но можн даемые д (ДПФ) — '=О,-, Л( — 1. (2 171) а=о л! г' Затем, использ коэффициент передачи ДФ К(з)=а!/уг при уг= =ехр(12я/ьМ), аходят спектр сигнала на выходе ДФ: Р,(1) =Ри( 1), Е=О,..., Л! — 1 (2.172) (подобно опер преобразования спектра Р„(1/) входного непрерывного си а в аналоговом фильтре с коэффициентом передачи К(1/) (1/) =Рва(1/)К(1/) ).
После этого с помощью обратного ДПФ на)годят выходной сигнал ДФ: ! М-1 гь = — 'г" Р, (1) ехР (12 Я /г — ), Й = О, ..., Лг — 1. л' 1-О л! / * Строго говоря, линейные алгоритмы (170) — (173) не описывают цифровую фильтрацию, так как цифровые сигналы — числа с фиксированным числом разрядов т(ао — ие образуют линейного пространства, при этом ЦФ является нелинейным устройством.
Однако при достаточно большом т погрешности, вызванные округлением чисел, невелики, прн этом ЦФ вЂ” хорошее при. ближение к линейному ДФ и для описания его работы можно использовать (170) †(173). 111 Соотношения (170) — (173) описывают линейную дискретную фильтрацию. Их же используют и для приближенного описания цифровой фильтрации, однако при этом необходимо учитывать погрешности, обусловленные цифровым представлением данных двоичными кодами с конечным числом разрядов е. Фильтрация в частотной области, определяемая формулами (171) — (173), требует несколько больших вычислительных затрат, чем фильтрация во временной области (170).
Действительно, при вычислении ДПФ согласно (171) требуется (Лг — 1)' операций комплексного умножения и Л/(Л! — 1) операций комплексного суммирования. Такое же число арифметических операций необходимо при вычислении ОДПФ (173). Кроме того, при преобразовании спектра согласно (172) требуется Лг операций комплексного умножения и, следовательно, общее их число составит 2(Л! — 1)з+Лг. При фильтрации во временной области согласно (170) необходимо выполнить Л/(Лг+1)/2 операций умножения и Лг(лг — 1)/2 опе- ых, подт не А" ри ДПФ ставляет выигрыш я в часе трудо- раций сложения. Наиболее трудоемкой является операция комплексного умножения. Из приведенных соотношений следует, что цифровая фильтрация в частотной области проигрывает ифровой фильтрации во временной области по числу операций омплексного умножения в 2[2(й! — 1)'+А!)/Ж(А!+1) раз, т.
е. в етыре раза при )ч>)1. Однако соотношение вычисленных затрат сущес венно изменится, если при вычислении ДПФ воспользоватьс более рациональным алгоритмом — быстрым преобразованием Фурье (БПФ) (21, 291. Алгоритм БПФ благодаря объединению всех лагаем лежащих умножению на одинаковые множители требуе (при У>)1) операций комплексного умножения (как и (171) ), а всего лишь 0,5М!ойеМ, т. е. выиг ыш со й!з(0,5й!!ойзЖ=2М(!ойтуз. НапРимеР, пРи Ж=10 4 этот равен примерно 200. В результате цифровая ф льтраци тотной области с использованием БПФ оказыв' тся мене емкой, чем цифровая фильтрация во времени области.
2.11. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННО- СТИ Виды априорной неопределенности. При решении конкретных задач оптимального обнаружения (9 2.4 — 2.8) предполагалось, что распределение вероятностей шумов (помех) и параметров сигналов полностью известны наблюдателю, т. е. рассматривались задачи при полной статистической априорной информации. Однако иа практике априорные сведения о статистических свойствах сигналов и помех нередко частично или даже полностью отсутствуют. В связи с этим возникает проблема оптимизации алгоритмов обнаружения (а также алгоритмов оценивания и др.) в условиях априорной неопределенности. В зависимости от степени полноты априорных сведений рассматривают различные виды (модели) априорной неопределенности: параметрические, непараметрические, и параметрико-непараметрические модели. При параметрической априорной неопределенности предполагается, что функциональный вид распределений вероятностей сигнала и помехи и, следовательно, распределений вероятностей наблюдаемого процесса при наличии сигнала ши(у(0= 1) и его отсутствии ш„(у(6=0) известен, однако векторные параметры а= = (!сь ", !и) яМ и х= (нь ..., н„) яК, от которых зависят указанные распределения, неизвестны.
Число неизвестных параметров предполагается конечным: 1+п(со. На практике неизвестными !12 могут быть постоянная составляющая, мощность, интервал корреляции ц другие параметры сигналов и помех. К параметрической априо ной неопределенности приходим и тогда, когда функциональны вид распределений вероятностей непосредственно не задан, но с ествует возможность аппроксимации распределений по той или ин й системе базисных функций 153). Если неопр деленность не сводится к конечному числу неизвестных парам тров (констант), то имеет место непараметричесная априорная определенность.
В частности, в этом случае функциональный вид аспределений ш (у!О= 1) и ш (у!О=О) неизвестен, причем испо ьзуется сравнительно небольшой объем априорной информации; имметрия распределений, независимость выборочных значений и др. Чем меньше ап иорных сведений о сигнале и помехе, тем меньше возможностей я оптимизации процедуры обнаружения.
При этом с уменыпение, априорных сведений эффективность обнаружения снижается. Поэтому при постановке задач обнаружения (а также других задач обработки сигналов) целесообразно максимально использовать всю имеющуюся априорную информацию (разумеется, достаточно достоверную). Именно с этой целью вводятся параметрино-непараметричесние модели априорной неопределенности, при которых для задания класса возможных распределений вероятностей используются известные и ненз~вестные распределения, параметрическое и непараметрическое описание. Примером такой модели может служить класс е-загрязненных распределений )уг~ (шм е) — (~(у) ш (у) =(1 — е) ш„(у)+еш, (у)), (э.
174) где шь(у) — известная, а ш1(у) — неизвестная плотности распределения, е — известное число: О<е(1. Степень неопределенности повышается, если параметры распределения шь(у) неизвестны. В качестве шь(у) обычно используется гауссовское распределение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
