Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации (1992) (1151790), страница 18
Текст из файла (страница 18)
ь=! Оптимальный обнаружитель должен строиться в соответствии с алгоритмом г~~й, где порог Ь определяется заданной вероятаа постыл ложной тревоги (критерий Неймана — Пирсона). Как сле- дует из (115), оптимальный обнаружитель представляет собой многоканальное устройство (рис. 2.25). Наблюдаемая последова- тельность (ую 1=1, 2, ..., и) проходит через безынерционные нели- нейные преобразователи БНП|, характеристики которых опреде- ляются по формуле (114), и затем обрабатывается корреляторами (или согласованными фильтрами). Согласно (115) число каналов в оптимальном обиаружителе, строго говоря, бесконечно.
При практической реализации обнаружителя потребуется, разумеется, ограничить число каналов. Это приведет к некоторым потерям в пороговом отношении сигнал-помеха, однако в ряде случаев поте- ри невелики. Рассмотрим один из таких случаев — случай слабых сигналов. Если детерминированный сигнал (зю 1=1, ..., и) представляет со- бой последовательность достаточно малых величин, то ряд по сте- леням зх в (113), (115) можно ограничить конечным числом чле- на Рис. 2.26.
Структурная схема асимптотически оптимального обнаружителя детерминированных сигналов на фоне не- гауссовских помех с независимыми значениями Рис. 2.25. Структурная схема оптимального обнаружителя детерминированных сигналов на фоне негауссовских помех с независимыми значениими нов. Наиболее простая схема обнаружителя будет в том случае, если ограничиться лишь одним членом ряда, при этом л г ж ах = ~ 1, (У„) з„, Ь=1 (2.116) где 1х(Уз) = — — !и Ый (Уд).
пуа (2. 117) * Существуют и другие критерии асимптотической оптимальности (50, 53], однако они также приводит к схеме типа рис. 2.26. 87 При зь-ьб (й=1, ..., п) величина гг сходится (в среднем квадратичном) к величине г, при этом обнаружитель, реализующий обработку (116) (рис. 2.26), является асимптотически оптималь. ным ". Синтезированный обнаружитель представляет собой корреляционный обнаружитель, на входе которого имеется безынерционный нелинейный преобразователь БНП; характеристика последнего определяется формулой (117).
Если помеха гауссовская, т. е. вз (уь) = ехр 1 ! У,'! (2.1! 8) ~/2~ос 1 2~~~,~ го БНП вырождается в линейный преобразователь: ~,(рл) =уь/охс, при этом асимптотически оптимальный обнаружитель переходит в оптимальный. Если распределение негауссовских помех можно описать, например, функцией (91), то согласно (117) характеристика БНП ~, (у) =(112'/' о«) т[у[« — ' з[ап у, где где Иь(р) = — з'(р, (ь). Асимптотически оптимальный обнаружитель слабых сигналов (зь(м) — «-О) должен формировать согласно (121), (122) статистику г ° Л,=.[-р1ХГ,(р,);(м) .()) [р м ь=~ и подавать ее на пороговое устройство.
Для сравнения асимптотически оптимального обнаружителя с оптимальным в случае гауссовских помех запишем отношение правдоподобия, подставив (118) в (122) и затем в (121): и л Л = ["ехр ~ — ~ у, Я ()ь) — — ~ з„'(р) ш, ()ь) д)х. м 4 ь=~ ~во ь=! (2.123) Для практически интересных моделей сигналов (в том числе для тех, которые рассматривались в $2.5) вторая сумма, стоящая М 1, д~О, з[Яп У= ~ О, у=О, (, — [,дСО. При т=1, что соответствует распределению Лапласа (92), имеем ~ (у) = (1) / 2 о) а[яп у, (2.120) т.
е. БНП является квантователем на два уровня с нулевым поро- гом квантования («идеальным ограничителемъ). Рассмотрим теперь обнаружение квазидетерминированного сигнала з(м, 1) на фоне негауссовской помехи с независимыми зна- чениями. Вектор неизвестных параметров мс М считаем случай- ным, плотность вероятностей которого ш«(м) задана. Отношение .правдоподобия в соответствии с (58) можно записать в виде Л = [ехр [г([ь)[гв,([т) Щ (2.121) м где г([«) =!пЛ(у~1ь) — логарифм условного отношения правдопо- „добия.
Лналогично соотношению (113) н ( ~11 ф я(м)= ~ ~ з,'()ъ) —,!пиь(уь), (2. 122) а! дуь под знаком экспоненты, не влияет на структуру оптимального об наружителя. При этом статистика обнаружения ге Л' = уехр ~;; ра'за ()а) е (Ф г()а м а=1 (2.124) Рнс. 2.27. Структурная схема аснмптотнческн оптнмального обнаружителя квазндетермнннрованных сигналов на фоне негауссовскнх помех с неаавнснмымн значениями Рнс. 2.28. Структурная схема квази. оптнмального обнаружнтеля квазидетермнннрованных сигналов на фо не помех Сравнивая (123) с (124), видим, что структура асимптотически оптимального обнаружителя слабых квазидетерминированных сигналов на фоне негауссовских помех (рис. 2.27) отличается от структуры оптимального обнаружителя квазидетерминированных сигналов на фоне гауссовских помех наличием на входе последнего безынерционного нелинейного преобразователя с характеристикой (117).
«Гауссовский приемник» ГП представляет собой уст. ройство, реализующее алгоритм (124) (или ему эквивалентный). При детерминированном сигнале ГП вЂ” не что иное, как коррелятор (согласованный фильтр), так что схема на рис. 2.26 является частным случаем схемы на рис. 2.27. Для различных квазидетерминированных сигналов структурные схемы ГП синтезированы в. $2.6. Например, для когерентной пачки радиоимпульсов со случайной начальной фазой ГП состоит из согласованного фильтра для одиночного радиоимпульса, синхронного накопителя и вмяли* тудного детектора (см.
рис. 2.12,а). В более общем случае, когда на квазидетерминированный сигнал з(1з, 1) наряду с помехой с независимыми значениями З воздействует аддитивная коррелированная помеха з1 (гауссовская или. негауссовская), структурная схема квазиоптимального обнаружителя принимает вид, представленный на рис. 2.28 1531. Она получается из схемы на рис. 2.27 добавлением на ее вход декоррелятора ДК, преобразующего коррелнрованную помеху в некоррелиро. ванную.
Когда помеха $ гауссовская, безынерционный нелинейный преобразователь с характеристикой (117) вырождается в линейный и блок БНП отсутствует. Если к тому же коррелированная помеха т) является гауссовской, то декоррелятор представляет собой инерционный линейный преобразователь; при негауссовской коррелированной помехе декоррелятор — инерционный нелинейный преобразователь. При непрерывном времени наблюдения декоррелятор переходит в обеляющий фильтр*. 2 9. ОБНАРУЖЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ СИГНАЛОВ Векторные и пространственно-временные сигналы.
При рассмотрении в 5 2.4, 2.5, 2.?, 2.8 задач оптимального обнаружения для различных моделей сигналов и помех изучался тот важный случай, когда наблюдаемый случайный процесс у(~) являлся скалярным, состоящим из скалярных функций — сигнала и помехи. Однако для практики интересен также более общий случай, когда одновременно наблюдается несколько случайных процессов, иначе говоря, наблюдается векторный процесс у(У) =у,(г), ут(1), ...,у~(() и решение об обнаружении полезного сигнала з(г) =з1((), з,(1),... ..., з,(1), который также является векторным, должно приниматься в результате наблюдения в течение некоторого времени Т реализаций всех компонент процесса у(г).
К такой постановке задачи приходим, например, при многочастотном режиме работы РЛС. При оптимизапии МПРЛС также приходится решать задачу совместной обработки векторных сигналов. Строго говоря, необходимость описания радиосигналов (и помех) векторными функциями возникает всегда. Дело в том, что радиосигналы представляют собой электромагнитные волны — особое состояние электромагнитного поля, зависящее от времени г и от пространственных координат г точек поля. В общем случае электромагнитные поля и волны описываются векторными функциями векторного аргумента у(г, г) и являются векторными полями. Если при приеме волн не учитывать их поляризацию, то можно ограничиться описанием наблюдаемого процесса в виде скалярной функции векторного аргумента — скалярного поля у(г, г).
Принципиальным, однако, является то, что наблюдаемый процесс, сигнал и помеха представляют собой пространсгвенмолреженныв процессы. При этом для их адекватного математического описания в силу статистического характера решаемых задач необходимо привлекать модели в виде случайных полей (векторных или скалярных). При таких моделях оптимизация обработки сигналов приводит к оптимизации приемной системы в целом, включая обработку сигналов в антенне.
В результате можно синтезировать единую оптимальную систему и выявить потенциаль- * Более подробно ати вопросы рассмотрены в (53); там же излагаются и другие методы оптимизации обработки сигналов в условиях иегауссовских помех. 60 ные возможности пространственно-поляризационно-временной обработки сигналов. Корректное построение теории оптимальной обработки случайных полей требует привлечения довольно сложного математического аппарата. Однако эту задачу можно упростить, проведя предварительно дискретизацию поля. Продискретизируем непрерывное поле у(г, г) по пространственным координатам г= (г„г,) с одинаковым равномерным шагом х (рис.
2.29). Обозначим отсчет поля у(1, г) в некоторой точке (й 1) с координатами г= ((х, )х) через у(г, 1х, )х) =у„(1). Совокупность этих отсчетов образует векторную функцию времени, компоненты которой удобно перенумеровать одним индексом и расположить в виде вектора-столбца у (г) у, (1) (2.125) у (г) Размерность 1 этого вектора зависит от значения шага х и от размера области Я (рис. 2.29), в которой осуществляется дискретизация. В результате проведенной дискретизации непрерывное поле у(1, г) заменяется (аппроксимируется) вектор-функцией (125), причем точность аппроксимации тем выше, чем меньше шаг х. Такая замена позволяет при синтезе оптимальных систем обработки сигналов оперировать не случайными полями, а векторными случайными процессами, что существенно облегчает задачу математического синтеза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
