Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Показатели качества обнаружения. В отсутствие сигнала математическое ожидание выборки М„(у) = О, весовая сумма имеет нулевое математическое ожидание М„(«) = Мп(«н) = О, нормированная весовая сумма в силу (!7.5), (17.7) имеет единичную дисперсию: М»(«н ) =М„(г„уу г„) = г„!рг„= г хну = 1.
Наложение неслучайного сигнала, не меняя дисперсии, изменяет математическое ожидание т т М,„(«„) = М,„(у ) г„= х г!д = а. Для гауссовских плотностей вероятности 1 -С„!2 !с*к-я! 12 р„(«„) = —,е .", р,„(«„) = — е ~/2я /2я справедлив график рис. 16.8, так же как и ряд выводов разд. 16.2.1. Так, порог обнаружителя (рис.
17.2,6) может устанавливаться в зависимости от одной только условной вероятности ложной тревоги г. Величину д можно считать отношением сигнал-помеха после весовой обработки — параметром обнаружение Справедливы формулы (16.22а), (16.226) и кривые обнаружения рис.
16.8,6, полученные в разд. 16, лишь для отсутствия корреляции и одинаковых дисперсий элементов выборки помехи. Физический смысл весовой обработки (17.6)-(!7.7). Весовая обработка (см. разд. 16) сводилась к весовому накоплению. При наличии корреляции и неодинаковых дисперсиях элементов выборки помехи необходимы также их компенсация и взаимное нормирование. Это можно поясни гь на примере выборки с числом элементов т = 2.
Корреляционная матрица помехи при т = 2 имеет вид 2 !р = а! ра!аг Ра1а2 аг где а1,аг — дисперсии элементов выборки, р — коэф- 2 2 фициент их корреляции. После обращения !р можно перейти к весовому вектору (вектор-столбцу) г 1 х1!а! -рхг/о1ог г=!р х=— 2 г 1-Р -РХ1/О1аг»кг!Ог Весовая сумма (17.2) н параметр обнаружения (! 7.3) определяются выражениями ( г г ! 2 2 — 2р — + 2 ' (178) 2 1 т! х! Хг хг 1-р а, а1 а2 аг При р = О, а! = аг = о весовая сумма пропорцио- 2 нальна корреляционной х = х!у! + хгу2, а параметр д 2 2 2 =(х! + х2 )йт .
Это соответствует, как и ранее, накоплению сигнальных составляющих независимо от их знаков. 2 2 При р = О, а! и аг значение « = х1У1!о! + хггг!ог, т.е, добавляется .межэлементное нормирование ожидаемъж х1, х2 и принииаеиых у1, у2 напряжений по ожидаемом> уровню помехи. С меньшим весом учитывается элемент выборки, принимаемый на фоне более интенсивной помехи. При р ~ 0 корреляционному накоплению предшествует взаимная компенсация каррелированных элементов помехи. Роль компенсации может быть значительнее роли накопления. Даже без накопления компенсация 2 эффективна. Так, для а! = аг = а и хг =0 значение д = г г 2 2 2 1Ох! !о' при р = 0,95 илишьа =х! !а при р =О. Разновидности структурных схем весовой обработки.
Наряду с проведением компенсации и накопления в ходе единой весовой обработки возможно их поэтапное (последовательное) проведение согласно соотношениям «=з)" т1=!р у (! 7.9) Вычисление Ч аналогично проведению вычитания в круглых скобках выражения «(17.8) и соответствует этапу компенсации коррелированных частей помехи, выполняемому независимо от вида ожидаемого сигнала. Операция определения «(рис. 17.3,а) после этого упрощается и сводится к корреляционному накоплению т « = з) х, уже не связанному с компенсацией.
Это удобно при большом числе вариантов сигнала х, отличающихся направлением прихода, частотой и т.д. =-!р у ь=.х (1,0) (1,0) б) Рнс. 17.3 Еще одна разновидность обработки связана с предстаезением корреляционной.иатрицы !р в виде произведения матриц (13.65), в частности треугольных (см. разд.
25 и 26): «=у (Ь Ь ) х=(Ь у) !. х, (17.10) — 1 Начальный этап обработки !. у (рис. 17.3,6) сводится к «обелению» помехи (рис, 17.3,6 целесообразно сопоставить с рис. 17.6,6). Выборка коррелироваиной нестационарной помехи и трансформи- -1 руется в выборку Ь и некоррелированной стационарной (квазибелого шума, разд.
!3,7.2). Выборка х неис- -! каженного сигнала трансформируется в выборку Ь х искаженного. Последующий этап обработки (рис. 17.3,6) сводится к корреляционной обработке пре- — 1 образованной выборки Ь у при искаженной сигналь- -1 ной Ь х. Адаптивные варианты обработки (17.! 0) описаны в разд. 25. Характерно, что предшествующая обработка (17.9) !! = !р у = (Ь ) Ь у сразу «переобеляет» («обращает») помеху, искажая сигнал, так что дополнительной компенсационной его обработки не требуется. Части»!м случаем обработки (17.9) для т = 2 является (17.8). 247 17.1.2. Обнаружение недискретизированных сигналов Может рассматриваться как предельный случай обнаружения дискретизированных сигналов при асимптотическом увеличении числа отсчетов. Достаточные статистики.
Находятся путем преобразований (17.2)-(17.6) для указанного предельного случая. Явное выражение (17.5) весового вектора г целесообразно заменить определяюи!ич его матричным уравнение.ч, иначе системой т = МС линейных уравнений для т неизвестных гл(к — 1,2, т): !рг=к нли ~~' емг! =х, . (17.11) !а=! !пп (г»1лг) = ги (!л), ла-+о (17.13) заменяя в уравнениях (17.12) !! = 1, !!. = з, г» = ги(з)а5л и составляя вектор-столбцы из правых и левых частей этих уравнений, при дл -+ О получим; аа ) Е(1,л) г(з) дз = х(1), (17. 14) где <р(1, л) = !! <рэя(1, л) !! —.чатрица вэаичокорреляционных функций напряжений, иначе корреэяционная .чатрица (функция), более сложная, чем введенная ранее; г(з) = !! !и(з) !! — весовой вектоР (фУнкциЯ); ги(л) — весовые функции антенных каналов. Уравнение (17.14) заменяет уравнение (17.5) и определяет новый весовой вектор г(л).
Суммирование по ) свелось здесь к интегрированию, суммирование по !' — к вычислению произведения матрицы на вектор. Раэлаерности МхМ.матрицы 1р(1, з) и 1хМ вектора г(л) определяются числом антенных канатов М, Аналогично видоизменяется выражение достаточной статистики (! 7.6). После замены у, на у, = у!(1!), а ,! 248 От одинарной нумерации элементов у» г, дискретной выборки отсчетов у и весового вектора г целесообразно вернуться к двойной ул г,. Нижний индекс относится к ! ! номеру антенного канала, верхний — к номеру отсчета напряжения в этом канале. Далее, отсчеты принимаемых канальных напряжений следует связать с описывающими их функциями у = у (1!) .
Одинарные суммы по 1, например в (17.6), заменяются двойными. Элементы корреляционной матрицв! помехи и выражаются через значения взаичокорреляционных функций напряжений у~„(1, з) различных каналов в различные моменты времени. Матричное уравнение (17.11) сведется тогда к т = МЕ скалярным уравнениям М ! ~~~ ар (11,1 )г'=х (!!). (!7.12) и=! Л=! При заданных правых частях уравнений решения г», как правило, уменьшаются с уменьшением интер» вала дискретизации Ы.
Вводя предет отношения г, на г, = гэ(1!)ж, замены одинарной суммы (! 7.6) по 1 на ! двойную по / и 1, и наконец, перехода к пределу Л1 -+ О весовая сумма (17.6) преобразуется в весовой интеграэ « = )у'(1)г(!)а!1. (17.15) Суммирование по 1 заменено здесь интегрированием, суммирование по 1' сведено к вычислению скалярного произведения векторов у(!) и г(!). Наряду с (17.! 5) в качестве достаточной статистики используют нормированный весовой интеграл «в = «!ц. Параметр обнаружения ц представляют в аналогичном (17.15) виде с заменой у на х, как в (17.2) и (17.3): ц = )х (!)г(1)а1. (17.16) Структурные схемы.
Физический смысл и показатели качества обнаружения. Структурная схема обработки (17.15) представлена на рис 17.4,а. На рис. 17.4.6 показана ее разновидность, отличаю!квася переходом к нормированной весовой функции г„(!) = г(1)1ц, что стабилизирует условную вероятность ложной тревоги Е при фиксированном пороге «о„= «оя(Р). А = (1,0) А =(1,0) г<!) (а г„(О ьц« Рис. 17.4 Физический с.чысл весовой обработки (рис.
17.4,а,б) сводится, как и ранее, к наколэению временных и пространственных элементов полезного сигнала, к взаимной компенсации коррелированных элементов помехи и к.чежэлечентному нор»(ированию. На рис. 17.4,б предусмотрено дополнительное нормирование весового интеграла. Порядок чередования пространственной и временной обработки произволен. Векторные функции г(!) находятся как решения уравнения (! 7.14): это интегрально»матричное уравнение, равносильное системе М скалярных интегральных уравнений, учитывающих многовариантность «нехудших» решений задачи.
Определенная трудность решения подобных уравнений окупается общностью результатов оптимизации. Они пригодны и при многоканальном и при одноканальном приеме, при стационарных помехах в виде белого или небелого шума и, наконец, при нестационарных помехах. Хотя возможности простого решения уравнений (17.14) ограничены, для практически наиболее важных случаев они имеют место (разд.
17.3). Наряду с рассмотренными схемами (рис. 17.4 а,б) возможны их видоизменения по типу схем (рис. 17.3,а,б), предусматривающих предварительное «переобеление» или «обеление» помехи. Обнаружение высокочастотных сигналов. Как и в разя. ! 6, это обычно сигналы, полоса частот П которых значительно меньше несущей. Нормированные вегцест- венный ~н и комплексный 2я весовые интегралы опре- деляются аналогичными (16.24) соотношениями: ч =кейт 2„= — )У ()и 0)д/. (!7.17) Фуо „ Здесь У(/) — вектор-столбец комплексных амплитуд 1/(с) принимаемых каналами колебаний; В(/) — комплексный весовой вектор, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
