Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 119
Текст из файла (страница 119)
Начнем с дискретных моделей, от которых перейдем к непрерывным, высокочастотным, в частности. 17.7.1. Обнаружение дискретизироеенных сигнелое Плотность вероятности дискретных гауссовских выборок помехи, а значит, и наложения сигнала и помехи, определяется выражением (13.67). Вещественная корреляционная матрица помехи Е = ф„ заменяется в последнем случае корреляционной матрицей наложения сигнала и помехи !рси = ел + фс. Выражения плотностей вероятностей реализаций у при условиях «помеха» и «сигнал-помеха» имеют вид: р„(у) =(2я) ~ ) <р„! ехр(- — уч~р „у), 2 р,„(у) = (2я) ~ ! ф,„~ ехр(- — у'<р,„пу), 2 Выражение логарифма отношения правдоподобия (! 6.12) приводится к виду т 1п(= — у цу-Со.
2 Здесь и — решаклиая.иатрииа и =е„-е „; (17.57) Со- постоянная, независящая от у и несущественная при обнаружении, Умножая (! 7.57) на ф,л слева н на еи справа и замечая, что фен — еа = фс, получаем для и линейное уравнение, не содержащее обратных матриц: вел и Ви = фс. (17.59) Достаточной статистикой обнар>женил оказывается квадратичная форма принятых отеч ептв вида у то у = ~ и, у у, = 2 1и !+ Со, (17 60) ь/ охватывающая различные случаи обработки. Один из крайних случаев — сведение (17.60) к квадрату модуля весовой суммы отсчетов, что соответствует обработке когерентных радиоимпульсов с общей случайными начальной фазой и амплитудой. Другой крайний случай — сведение (17.60) к весовой сумме квадратов модулей отдельных отсчетов, что соответствует обработке некогерентных радиоимпульсов с независимыми начальными фазами и амплитудами.
17.7.2. Обнаружение недискретизироеанных сигнелое Принимаемые многоканальной системой колебания описываются вектор-столбцом случайных функций времени у(г). В качестве их характеристик задаются корреляционные матричные функции: ° <р,и(г, л) при наличии сигнала, ° еи(0 л) пРи его отсУтствии. Временная дискретизация введенных колебаний возвращает к соотношениям (17.57)-(17.59). Как и ранее, она приводит к увеличению размерности вектор- столбца у по сравнению с у(г), но позволяет использовать новые результаты (17.59), (!7.60) для произвольных дискретных сигналов с гауссовской статистикой. Входящим в (17.60) матричным элементам ии можно придать вид илч (г, з)Агдг, где )з = рь и = ч — номера каналов, по которым приняты 1-й и 7-и отсчеты; г = г, и з = зг — моменты времени приема отсчетов.
Матрица ц = !]иа!] входящая в (17.59), оказывается пропорциональной решающей матричной функции (., О) = ~] „ч(., О) ~], (17.61) а само алгебраическое уравнение (17.59) переходит по мере уменьшения интервалов дискретизации Ы, А~ в интеграчьное уравнение решающей матричной функции ]чр „(д г) п(з, О) ф„(О, т) ф аВ = е (г, т) . (17 62) Размеры всех матриц, входящих в (17.62), определяются числом каналов приема.
Достаточная статистика абнар> женин (17.60) переходит в пределе в интеграчьную квадратичную форму векторов принятых непрерывных колебаний у(1): ] ]у~(г)п(г,з)у(з)дгдг=2!п1+Со. (1762а) ы Обнаружение высокочастотных сигналов. Вводя вектор-столбцы комплексных амплитуд У(г), находим у(1) = ~у(г)еэ хг' +у*(г)е 2 х'ч'~12. (17.63) Вводя множитель 4, упрощающий конечные выражения, выразим решающую матричную функцию (!7.61) через комплексную решающую матричную функцию: ц(бх) = (17.64) = 4[1)(г,х)е' "."' и+ ()*(г,г)е ' м 0 '] 2. Пренебрегая интегралами от быстроосциллирующих подынтегральных функций временных переменных г, з после подстановки (17.63), (17.64) в (17.62а), можно найти достаточную статистику е виде интегральной квадратичной формы компчексных ампчитуд: )У ~(!)Щг,з)У(х)дгг1г=2!п1+Со (!765) Кочгичексная реигаюи)ая.матричная функция Щг, з) определяется при этом из аналогичного (17.62) интегрально-матричного уравнения ] ']Ф „(дх)()(х,О)Ф„(О,т)дгаВ =Ф (г, г).
(17.66) Соотношения (17.65)-(17.66) позволяют решать разнообразные задачи оптимизации обнаружения, используя удобную комплексную форму записи. 17.7.3. Частный случай обнаружения медленнофлюктуирующих высокочастотных сигналов Медленнофлюкгуирующие — это когерентные сигналы со случайными релеевскими амплитудными множителями, равновероятными начальными фазами, иначе, с гауссовским распределением мгновенных значений в произвольный момент времени. Обнаружение таких сигналов на фоне некоррелированных стационарных гауссовских помех рассматривалось в разд. 16.2, а на фоне гауссовских помех общего вида в разд. 17.1-17.2. в-чаи Аналогичные алгоритмы следуют из (17.65)-(17.66).
Корреляционная матричная функция комплексных ам- 2 плитуд сигнала в силу (13.44) при лч(Ь )=1 сводится к Ф (ьг) =М(ЬХ(!) ежЬ Х '(х) е 'ь!2] = Х(г) Х '(гу2. (17 67) что опРеделЯет значение Феи(г, х) = Фс(г, з) + Фп(6 з). Уравнение (17.66) удовлетворяется при этом решением Щг,г) = К(г) К (х)18(1 »9 12), (17.67а) где К(г) — решение (17.18), а 9 — определяется (17.21). 2 17.8. Примеры к теории обнаружения произвольных гауссовских сигналов (случаи некоррелированных гауссовских помех) Ниже приводятся три примера обнаружения на фоне некоррелированных гауссовских помех: ° одноканального обнаружения «медленна» (по сравнению с длительностью импульса) флюктуирующего сигнача; ° одноканального обнаружения быстрофлюктуирующего сигнала; ° многоканального обнаружения шумового сигнача.
11ервый пример соответствует использованию коротких когерентных сигнатов преимущественно в радиолокаторах обнаружения. Второй прииер соответствует использованию протяженньчх бчизких к когерентныч сигналов радиолокаторов сопровождения и также по существу коротких сигналов лазерных локаторов, но протяженных по сравнению со временем корреляции флюктуаций. Третий пример соответствует пассивному обнаружению источника активной маскирующей паиехи при использовании антенной решетки или многопозиционной разнесенной системы приема.
Для второго и третьего примеров вначале поясняются физические особенности обработки и лишь затем обосновывается !1.! 5, 1.57] синтез обработки на основе результатов теории разд. 17.7.2. Случай, промежуточный между медленными и быстрыми флюктуациями, опущен. Материал по нему имеется в 11.57]. 17.8.1. Одноканальное обнаружение медленнофлюктуирующего сигнала на фоне шума Корреляционная функция сигнала определяется скалярным вариантом (17.67). Решающая функция (17.67а) сводится к В(г) = 2Х(г)1А'о.
Тогда: с1(б т) = Х(Г) Х (т) 1 2Юо (1+ 9 1 2) . Достаточная статистика (17.65) сводится к (16.25), (16.31) и соответствует описанным ранее видам обработки. 17.8.2. Одноканальное обнаружение быстрофлюктуирующего сигнала На фоне белого шума с корреляционной функцией Фп(г з) поб(г з) обнаруживается сигнал с комплексной амплитудой В(г) Х(!).
Здесь В(г) — комплексный стационарный случайный процесс с корреляционной функцией Н(1- г) = Л1[В(1) В (л)1, причем Н(0) = 1 (см. разд. 13.2.1). Корреляционная функция сигнала в целом имеет вид Ф,(1,л) = — М([В(1)Х(1)](В(л)Х(г)~ ]= 1 Х(1)Х (л)Н(1 ). 2 Функция Н(т) является фурье-преобразованием спектральной плотности мощности флюктуации Н(Р), ограниченной в полосе частот Пф„. Среднюю мощность сигнала на интервале его длительности Т !Х(1)! ! 2 = Рср (-Т12 <1< Т12) (17.68) считаем постоянной. Условие быстрых флюктуации состоит в том, что произведение Пф„Т» 1.
Структурная схема обнаружятеля. Представлена на рис. 17.9. Время додетекторного (когерентного) накопления ограничено из-за флюктуаций сигнала, что восполнено последетекторным (некогерентным) накоплением в течение длительности сигнала Т. и(1) !1г"(1)! Рис. 17.9 Кагерентнае накопление реализуется в результате: ° фазовой демодуляции напряжения сигнала — умножения его на опорное напряжение Х (1); ° накопления демодулироваииого колебания в фильтре с некоторой частотной характеристикой К(Р).
Фильтр с частотной характеристикой К(Р) является аналогом интегратора обычного коррелятора и ограничивает время когерентного накопления, что достигается расширением полосы пропускания фильтра (см. ниже). При многоканальном построении настройка фильтров на различные частоты позволяет обнаруживать сигналы с различными доплеровскими поправками частоты. Некагерентнае накопление осуществляют после детектора. Видеочастотиый фильтр, например, позволяет обнаруживать сигналы со случайным временем прихода одним каналом. Сочетание элементов (рис.
17.9) встречается также в устройствах следящего измерения, рассчитанных на длительное накопление сигнала (разд. 21.7). Синтез обнаружителя (ряс. 17.9). Подставляя выражения корреляционных функций Фн(9, т) = )уоб(8 — т), Фсн(1 л) = Лоб(1-г) + 1/2Х(1) Хс(л) Н(1-г) в уравнение решающей функции (17.66) и используя фильтрующее свойство дельта-функции, можно найти Уо(7(г,т)+ — усох(1) 3Н(1-я)Х (г)(7(з,т)(6= 2 -с (17.69) 1 = — Х(1)Х (т)Н(1 — т). 2 Искомая решающая функция Ц1, т) в силу (17.69) пропорциональна функции Х(1).
Естественно считать ее пропорциональной и Х (т), полагая П(1, т) = Х(1) Х (т) з)(1, т), (17. 70) где т)(1, т) — некоторая новая функция 1, т. Используя (17.70), можно представить (17.69) в вице Т12 ДГО з)(г,т) ь ДсОР ~Н(1 — ) Ц(л, т) сй— -Т12 1 = — Н(1- ) 2 (17.71) ~Фо+Л'о Р Н(Р')] )ц(г,т)е 1~'~'й = — Н(Р)е 1"т'. Поделив обе части полученного равенства на выражение, заключенное в квадратные скобки, а также на — 12кст ег, можно свести функцию г)(1, т) в результате обратного фурье-преобразования к функции г)о(0) разностного аргумента 1 — т = 0: г)(1, т) = з)о(1 — т) 1 2Дгорср (17.72) где цо(0)= ) е1 " с!а.
(17.72а) „'+(1ср11со)Н(г ) Рассматривая вещественную и неотрицательную дробь в подынтегральном выражении (17.72а) как спектральную плотность г)о(Г) функции т!О(9), ее можно считать квадратом вещественной функции 1+ (!'ср 1лго) Н(г ) Решающая функция для ( 1 1< Т12, ~ л ~ < Т1 2 в соответствии с (17.70)-(17.73) принимает вид с1(г,г)= Х(1)Х (л) )К (Е)ег ~ и ~!аВ.(17,74) 2)Ь Орсо Подставляя (17.74) в (17.65), обозначим )У(г)Х (л)е ~ " ' й = 6'(Е'). (17.75) З(2 т орсо Используя (17.75) при интегрировании по г и 1, можно преобразовать выражение (17.65) к виду с 21"!+Со = 31Р(Р')~~ ТР= ~Я1Р(1)< й (1776) В конечных выражениях (17.75)-(17.76): 1'(л)Х (л) — результат демодуляции фазы ожидаемого сигнала в составе принятого напряжения; Значение !Х(л)/! 2 заменено здесь на Р,р = сопя! для ин- 2 тервала-Т! 2 < г < Т) 2 и на нуль вне этого интервала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
