Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 116
Текст из файла (страница 116)
вектор-столбец комплексных амплитуд $(г) канальных весовых функций. Комплексный весовой вектор н(/) определяется интегрально-матричным уравнением — ~Ф(/,з)К(з)с/л = Х(/), (17,18) 1 2 Здесь Х(/) — вектор-столбец комплексных амплитуд сигнала; Ф(/, л) — матрица корреляционных функций комплексных амплитуд, иначе комплексная корреляционная матрица Ф(/ л) = Мп[У(/) У (л)/21 (17.19) Введенная ранее матрица взаимных корреляционных функций ф(/, л) мгновенных напряжений помехи связана с матрицей Ф(/, л) соотношением ф(/,л)=Ке[Ф(/,л)е/ "/'0 ')). (17.20) Параметр обнаружения 92 = ! ~Хт(/)К*(/)д/, (17.2!) 2 При наличии зависимости от параметра а в соотношения (17.18), (17.21) вместо Х(/) войдет Х(/, о), а вместо 11(/) войдет й(г, а).
Обоснование соотношений, приведенных для высокочастотных сигналов[1.57). Соотношение (17.17) следует из (17.15), см, обоснование (16.24). Соотношения (17.19)-(17.20) получаются из равенства Ч)(/, л) = М. [у(/)у (л)3 после' а) подстановки в него выражений вида у(/) у(/)е/(2лгььь1)„) + у*(/)е-/(2хАььй„), 2 2 б) усреднения по начальным фазам помехи эх (е Я/2/). ) = 0. в) использования тождества а + а* = 2 Ве а. Знак реальной части опущен в равенстве (17.21), поскольку правая часть Н этого равенства удовлетворяет соотношению Н = Н' и является поэтому вещественной.
Утверждение Н = Н' обосновывается путем подстановки (17.18) в выражение (17.21) и в ему сопряженное выражение. 17.2. Обнаружение сигналов со случайными параметрами на фоне произвольных гауссовских помех Обнаружение когерентных сигналов. При случайной начагьнай фазе [) правая часть уравнения (17.18) Х(/) заменяется на Х(/)е/ . Пусть найдено решение В(/) уравнения (17.18) при [) = О.
Тогда при произвольном [) будет справедливо решение этого уравнения Й(/)е~ . Нормированный комплексный весовой интеграл Ен, определяемый (17.17) при [) = О, заменится соответственно на Ляе При переходе к произвольной гауссовской помехе выражение отношения правдоподобия (16.28) при случайной равновероятной начальной фазе сигнала [) остается в силе. Достаточной статистикой оказывается по-прежнему модульное значение нормированного комплексного весового интеграла )Ен~. Отличие состоит лишь в его вычислении с учетом особенностей конкретной помехи н возможной многоканальности приема.
Сохраняются сп|руктурные схел~ы обнаружителей с квадратурными каналами или фильтровой обработкой, распространяемые на модель сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой. Сохраняют свой вид и кривые обнаружения 2 (рис. 16.11-16.12), только параметр обнаружения ц и ко- 2 эффициент различимости Кнлл = ц /2 рассчитываются не по формуле (16.21), а по более общей формуле (17.21) с учетом конкретной корреляционной функции помехи. Обнаружение некогерентных сигналов.
Многие важные случаи обнаружения некогерентных сигналов эффективно оптимизируются в предположении произвольной гауссовской статистики как помех, так и полезных сигналов (см. разд. 17.7-17.9). Пока же ограничимся случаем, когда когерентные составчяюи/ие нехогерентного сигнала стаптстически независимы, взаимоортагональны, представимы в виде произведений временных и пространственных функций и наблюдаются на фоне статистически независимых нестационарных пространственно-коррелированных гауссовских помеховых колебаний. Первые два предположения использовались в разд.
16.4.1 применительно к одноканальному приему на фоне стационарных некоррелированиых помех. Они распространяются на случай многоканального приема и нестационврных пространственно-коррелированных помех. Из рассмотрения исключаются пока случаи временной корреляции помеховых колебаний, относящиеся к пассивным помехам (об этом см. ниже). Расчет приводит к соотношению (16.53), определяющему необходимость некогерентного накопления: 1п/=~ )п/и . Величины 1и /и вычисляют в зависимости от модели сигнала по формулам (16.54)„(16.55).
Формулы и графики разд. 16.4 распространяются, таким образом, на рассматриваемый случай. Специфика учитывается вы- у(0 х(«) ~/Р(1,«)«(«)~/« =.т(1) . (17.22) /нл(1) Рнсд7.5 1= )у(1)«(1) '1 (17.23) 3/о — ]б(1 — «) «(«) ~/« = х(1) . 2 (! 7.24) л/ = — ]х (1)с/1= —.
2 2 2Э /лО /'/О 260 числением весовых интегралов (17.!7) и параметров обнаружения (17.21) когерентной обработки. 17.3. Примеры временной когерентной обработки сигналов на фоне гауссовских помех 17.3.1. Обнаружение сигналое с известными параметрами на фоне стационарного белого шума при одноканальном приеме Весовая обработка синтезируется на основе скалярного интегрального уравнения для весовой функции; В правую часть (!7.22) входит ожидаемый сигнал с известными параметрами либо квадратурная составляющая сигнала со случайной начальной фазой.
Достаточная статистика определяется скалярным вариантом весового интеграла (17.15); (либо комплексного весового интеграла (17.!7)). Специфика помехового фона учитывается особенностью корреляционной функции ф(1, «), определяющей в гауссавском случае статистические свойства помехи. Обнаружение сигнала на фоне стационарного белого шума.
В отличие от разд. 16 рассматривается как частный случай общей задачи оптимизации обнаружения сигнала на фоне гауссовской помехи с заданной корреляционной функцией В(1, «), здесь в силу (13.57) ср(1, «) = /1/об(1 — «)/2. Интегральное уравнение (17.22) принимает вид В силу фильтрующего свойства дельта - функции оно сводится к алгебраическому уравнению ]ус«(1)/2 = х(1), откуда «(1) = 2х(1)/Уа. Параметр обнаружения (17.16) Структурные схемы обнаружнтелей сводятся к схемам рис. ! 6.5,а,б. 17.3.2. Обнаружение сигналое с известными параметрами на фоне нестационарного и небелого шумов Обнаружение сигнала иа фоне нестационарного белого шума.
Корреляционная функция (модель) шума В(1, «) = /уо(1)Ь(1 — «)/2. Изменение во времеви спектральной плотности мощности шума /л/о(1) считается медленным по отношению к длительности его предельно коротких выбросов. Из (17.22) «(1) = 2х(1) / /то(1). Тогда — с/1 2 2У(1)х(1) 2 2т (1) /«О(1) НО(1) т.е, за счет знаменателя /то(1) больший ввс придается колебаниям у(1), принятыи при меньшем уровне шума.
Обработка реализуется в корреляторе (рис. !7.5) с опорным напряжением 2х(1) / й/о(1). В результате деления у(1)//ло(1) при прохождении шума через коррелятор меняется характер его вестационарности. Максимуму спектральной плотности шума /«О(1) на входе умножителя соответствует минимум 1/2 2 -! спектральной плотности [/лв (1)/й/О(1)] = /«О (1) на выходе последнего.
Обнаружение сигнала на фоне стационарного не- белого шума. Небелый шум характеризуется непостоянной по спектру спектральной плотностью мощности й/(/), что характерно для ряда активных и пассивных помех (разд. 13). Корреляционная функция ф(1, «) = е(1 — «) определяется по формуле Хинчина-Винера (13.54). Полагая и( — /) = /л(/) и используя формулу Эйлера, корреляционную функцию можно представить в виде Е(1,«) = )М(/)соз[2я/(1 — «)]ф о у /л(/) /2л/и-«1 /- 2 Подставляя (17.24) в (17.22) и проводя преобразования Фурье вида (13.1)-(! 3.2), находим М Ол ] — В„(/')е/~"Д4'= [к,(7)е/ '«47.
(1725) Здесь я„(/') = ]«(«) е / лр сй — спектральная плотность -/2 лги весовой функции; ял(/) = я(/) е — спектральная плотность ожидаемого колебания х(1) = и(1 — а); в(/) = яи(/) — спектральная плотность введенного только что колебания и(!). Поскольку уравнение (17.25) справедливо для произвольного момента времени 1, то /У(/)д,(/)/2 = ял(/). Отсюда спектральная плотность весовой функции я„(/) = 2ял(/) ///(/) = 2д(/) ен ' //л(/).
(17.26) Выражение весовой функции, являющееся решением интегрального уравнения (17.22) с «разностнь<м ядром» (17.24), принимает вид » 2 (г) ~ (7) l2лр,х« ~ 8(г ) 32«г 0-и) ау. (17 27) — ~О СО у(,г) Иначе, г(г) = го(г — а), где го(г) — значение г(г) при а = О. Выражение весового интеграла (17.23) приводится к интегралу свертки (16.38), в котором напряжение и(à — а) ожидаемого сигнала заменено весовой функцией го(! — а). Оптимальная фильтрация иа фоне стационарного небелого шума.
По аналогии с разд. !6.3.2 вводят фильтр, способный последовательно выдавать результаты оптимальной весовой обработки — оптимаэьный филыпр с импульсной и частотной характеристиками пот(()=Сго(го-г), К, (~)=С'8,о(7')е ~ ~~ (1728) Здесь 8н)(7) — спектральная плотность весовой функции г(г), равной 28(7)!У(7) в силу (17.27). Выражение частотной харакл)еристики оптичачьного фильтра можно в результате представить в виде Кот(Г) =С8 (7')е ~ "~" !У(7), (17.29) где постоянная С = 2С '.
Эта характеристика придает больший вес менее зашумленным участкам спектра сигнала. Согласованный фильтр (16.47) — частный случай оптимального при )Ч(Г) = сопз1. Физический смысл оптимальной фильтрации. Оптимальный фильтр (рис. 17.6,а) с частотной характеристикой (17.29) можно заменить для наглядного пояснения последовательным соединением двух «парциальных» фильтров (рис. ! 7.6,6). «( М/) )х( )"))')ц( р) а) б) Ряс.
17.6 Первый «парцшмьный» ф)тьтр с характеристикой К)(7') = е э Я))« 'з~УЯ «обелЯет» шУм (здесЫ'« — задержка в первом фильтре). Спектральная плотность мощности шума )К,Я'У(7) обращается в единицу, а спектральная плотность напряжения сигнала трансформируется в 8(7)е э хл« l„/МЯ. Второй фи«ьтр с характеристикой К (Г.) '(7.)е-э~~ой« 'о ) /)ч(г) шум, подавляя большие спектральные плотности небе- лого шума до уровней ниже среднего.
Аналогия нестацнонарностн по времени и нестационарности по частоте (небелого характера шума). Результаты для них переходят друг в друга, когда функции времени заменяются соответствующими функциями частоты, и наоборот. Корреляционная функция комплексных амплитуд белого шума и ее приложение к задачам обнаружения.
Для использования соотношений разд. 17.1 существенно ввести корреляционные функции комплексных амплитуд стационарных шумов Ф(0 л) = Ф(г — з) = Ф(т) квазибелого и белого. Сопоставим для этого выражения корреляционных функций нх .чгновенных напряжений В(г, з) = «)(( — л) = ~р(т) согласно (13.56) и скалярному варианту (!7.20): ср(т) = Уо соз(2я7от) = Кеви(т) е ~ з)п(яПт) ( — 2«у ~! лт Полученному соотношению при произвольном удовлетворяет корреляционная функция каэимексных ачплитуд квазибелога шу:ча Ф(т) = Уо з)п (яПт)/ят . Полагая П» 1Н и П «Д, находим кореляционную функцию комплексных амплитуд белого шума Ф(т) = )()об(т).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
